小妖助人類逼近絕對零度

呂之品

好好回憶一下，你最近一次跟妖精是在哪兒會面的？在小說中？在電影里？在漫畫書上？……俱往矣！今天讓我們到一個誰也意料不到的地方去見識一位妖精。不要笑，嚴(yán)肅點(diǎn)！雖然世界上妖精有千千萬，但用途卻有霄壤之別，有的供人發(fā)笑，有的卻是供人思考的。你要想去見今天的這位妖精，需帶上一顆勤于思考的腦袋。

你要去的地方叫“物理學(xué)”，妖精的名字叫“麥克斯韋小妖”。這位妖精很奇怪，它離開山林湖澤、巖崖洞穴，偏偏出現(xiàn)在從來不盛產(chǎn)妖精的物理學(xué)地盤上，還有一個拗口的外國人姓氏。實(shí)不相瞞，這個妖精是一位叫麥克斯韋的大物理學(xué)家為了解決物理問題而幻想出來的。

談一點(diǎn)歷史背景

19世紀(jì)，隨著三大定律的提出，熱力學(xué)這門學(xué)科已日趨完善。熱力學(xué)第一定律實(shí)質(zhì)上是能量守恒定律，在此不用贅述。我們今天要談的是熱力學(xué)第二定律，因?yàn)樾⊙统鲈谶@兒。

只要你細(xì)心觀察，就不難發(fā)現(xiàn)，生活中有許多過程是不可逆的。舉個例子，一瓶敞口的香水放在房間里，香水不停揮發(fā)，香水分子充滿整個房間，你不可能指望香水揮發(fā)完之后，某一天房間里所有的香水分子又自動鉆回瓶子，重新出現(xiàn)一瓶香水……用物理學(xué)上的話說，香水揮發(fā)這個過程是不可逆的。

為了描述此類現(xiàn)象，物理學(xué)上引進(jìn)一個“混亂度”的概念，并總結(jié)出一條定律：一個孤立系統(tǒng)總是朝著混亂度增加的方向演化。這就是熱力學(xué)第二定律。這條定律是這么來解釋香水揮發(fā)為什么不可逆的：香水分子充滿整個房間之后，比起當(dāng)初裝在瓶子里時，更顯得無序，混亂度變大了，因?yàn)樵鹊乃鼈儍H局限在瓶子里跑，而現(xiàn)在卻可以滿屋子亂跑。當(dāng)然，混亂度并不是一個模糊的概念，事實(shí)上它是可以嚴(yán)格計(jì)算的。

雖然熱力學(xué)第二定律跟日常經(jīng)驗(yàn)相符，但物理學(xué)家還是覺得它怪怪的。為什么呢？以香水揮發(fā)為例：對于每個香水分子來說，它既可以自由地離開瓶子，也可以自由地返回瓶子，根本就不存在“不可逆”一說。我們還可進(jìn)一步說，最終支配每個香水分子運(yùn)動的是牛頓三大定律，而牛頓定律是完全可逆的。

既然如此，那熱力學(xué)所謂的“不可逆”又從何而來？統(tǒng)計(jì)物理學(xué)家巧妙地回答了這個問題。還是以香水揮發(fā)為例，統(tǒng)計(jì)物理學(xué)家說，要重新出現(xiàn)一瓶香水，就必須讓房間里分散在各個角落的數(shù)以億計(jì)的香水分子在某個時間一起回到瓶中。但可以試想這有多難，比如第一個分子回到瓶中之后，它必須老老實(shí)實(shí)呆在瓶中，等第二個分子飛進(jìn)來，然后這兩個分子在瓶中又等第三個分子飛進(jìn)……等等，依次類推；而事實(shí)上，這中間更多的是發(fā)生“按下葫蘆起了瓢”的情況，比如說沒等第二個分子飛進(jìn)瓶子，第一個分子已經(jīng)又飛出瓶子了，數(shù)以億計(jì)的分子幾乎沒有重新聚首的機(jī)會。

所以，熱力學(xué)上所謂的不可逆，不是說不允許發(fā)生，按統(tǒng)計(jì)物理學(xué)家的觀點(diǎn)，只是發(fā)生的可能性非常小，幾乎等于不會發(fā)生而已。

其實(shí)此類事情我們自己也有體會，比如一個外省的班級畢業(yè)了，大家各奔東西。雖然班里所有人一生中都有幾次上北京的機(jī)會，但除非事先約好，否則所有人某一天完全出于偶然在北京相遇的機(jī)會幾乎是不存在的。

小妖出場與物理學(xué)家對第二定律的挽救

如此看來，熱力學(xué)第二定律只是一個統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，只有當(dāng)涉及大量分子時才嚴(yán)格成立，并不適用于單個分子或者分子數(shù)很少的系統(tǒng)，因?yàn)榉肿訑?shù)越少，可逆程度越高。這就是它的局限性。

為了讓大家進(jìn)一步認(rèn)清這條定律的局限性，19世紀(jì)英國偉大的物理學(xué)家麥克斯韋設(shè)計(jì)了這樣一個思想實(shí)驗(yàn)。

假設(shè)在一個密閉容器里充滿了溫度均勻的空氣，雖然溫度均勻，但統(tǒng)計(jì)物理學(xué)卻告訴我們，其實(shí)里面所有分子的運(yùn)動也并非整齊劃一，依然存在著速度較快和較慢的分子，為了方便起見，我們不妨把前者稱為熱分子，后者稱為冷分子。

現(xiàn)在把容器分為A和B兩部分，在分界處開個小孔，由一名小妖守著。這名小妖可以迅速判斷哪個是熱分子，哪個是冷分子，并且身手矯捷，能迅速地打開或關(guān)閉小孔。它的操作規(guī)則是：對于從A來的分子，是熱分子，就打開小孔，讓它跑到B，冷分子則不放行；對于從B來的分子，讓冷分子跑到A，熱分子則不放行。為了開啟或關(guān)閉時都不消耗能量，我們還可以把小孔的門樞紐做得無限光滑。久而久之，A里面熱分子越來越少，溫度越來越低，B里面熱分子越來越多，溫度越來越高。熱力學(xué)第二定律原先說，冷熱氣體混和之后的混亂度比混和之前的大，所以混和過程是不可逆的，但現(xiàn)在事實(shí)上冷熱氣體又被小妖重新分開了，而且這中間沒有消耗額外的能量。

前面說熱力學(xué)第二定律不適用于分子數(shù)很少的系統(tǒng)，而現(xiàn)在麥克斯韋通過這個思想實(shí)驗(yàn)告訴我們：即便系統(tǒng)里分子數(shù)很多，只要在里面“安插”這樣一個小妖，熱力學(xué)第二定律也依然可以被破壞。因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中雖然小妖不一定存在，但理論上卻沒有一條科學(xué)定律禁止它存在。

如此一來，熱力學(xué)第二定律就岌岌可危了。不過所幸，1920年代，匈牙利物理學(xué)家西拉德指出，在這個思想實(shí)驗(yàn)中熱力學(xué)第二定律并沒有被推翻。

西拉德的分析是這樣：在這個實(shí)驗(yàn)中我們應(yīng)該把容器里的氣體和小妖當(dāng)作一個系統(tǒng)考慮。在小妖的操作中，有兩個步驟對整個系統(tǒng)造成影響。第一是小妖通過小孔的門，使冷熱氣體分子分開，這一操作使系統(tǒng)的混亂度減少。但為了做到這一點(diǎn)，它不得不涉及第二個步驟，即必須事先取得有關(guān)分子位置和速度等信息。怎樣取得這些信息呢？簡單的辦法是它向每個分子發(fā)射一束電磁波，然后分析反射波。在這個過程中，發(fā)射出去的電磁波原來波長和傳播方向都是比較整齊劃一的，但被分子朝四面八方散射之后，就變得混亂了，所以這一步驟增加了系統(tǒng)的混亂度。把這兩個過程合并考慮，總體來說系統(tǒng)的混亂度還是增加了。

小妖現(xiàn)身，幫助冷卻

上面的討論看起來都是玄而又玄的東西，誰都不會認(rèn)為麥克斯韋小妖真實(shí)存在，西拉德的分析也只停留在理論推測上，這個問題看來似乎永遠(yuǎn)要懸而不決，但沒想到最近物理學(xué)家真的實(shí)現(xiàn)了麥克斯韋的這項(xiàng)思想實(shí)驗(yàn)。更有甚者，他們還駕馭小妖，向絕對零度逼近。

讓我們先來看麥克斯韋小妖何以能夠冷卻氣體。假設(shè)有一個充滿氣體的容器，內(nèi)壁沒有摩擦?，F(xiàn)在用固定隔板把它分成A、B兩部分，隔板上開個小孔，由小妖把守。小孔的門是單向的，比如說小妖只讓A的分子跑到B去，反過來則不行。久而久之，A中的氣體分子將全部跑往B，A成了真空。最后，隔板在B中氣體壓強(qiáng)的作用下，向A移動，直到占滿整個容器。這個過程中，氣體對隔板做功，隔板獲得額外的動能（在沒有摩擦的情況下，隔板運(yùn)動會越來越快），所以氣體的溫度就下降了。

注意，上述氣體在容器B部分聚集的過程與我們平常把A里的氣體壓入B可不一樣。如果氣體是壓進(jìn)去的，那么由于外界對氣體做了功，氣體的溫度不降反升，而在小妖的幫助下實(shí)現(xiàn)的“壓縮”則在“壓縮”的同時可以保持溫度不變。

現(xiàn)在讓我們來看物理學(xué)家如何利用麥克斯韋小妖來冷卻原子。為了避免容器壁把熱量傳給有待冷卻的原子，我們不把原子裝在有形的容器里，而是通過磁場把它們約束在某個空間，磁場就像一個無形的“容器”，阻止它們擴(kuò)散出去。

假設(shè)這些原子有兩種穩(wěn)定的能量狀態(tài)（原子核外電子所處的軌道決定原子的狀態(tài)），為方便起見，我們在圖中把能量低的狀態(tài)標(biāo)為藍(lán)色，能量高的狀態(tài)標(biāo)為紅色。在一定頻率激光的照射下，原子可從藍(lán)色狀態(tài)變成紅色狀態(tài)。激光的能量全部轉(zhuǎn)化成了原子內(nèi)部的能量（也就是說，原子的靜止質(zhì)量增加了），就好比人儲存了脂肪一樣，不會增加原子的動能，所以照射后原子的溫度保持不變。

現(xiàn)在打開一束激光（橙色），將“容器”隔為兩半。這束激光只對紅色原子起作用。對它們來說，它就像是一堵無形的墻，一碰上就反彈回去。

打開第二束激光（紅色），這束激光只照射右側(cè)，如果擊中原子，就會把原子從藍(lán)色變成紅色狀態(tài)。

紅色原子被橙色激光反彈，所以只能呆在“容器”右側(cè)。

左邊藍(lán)色原子不斷往右邊跑，右邊的藍(lán)色原子不斷轉(zhuǎn)化成紅色原子，而這些紅色原子又被橙色激光限制在了右邊，久而久之，原子都集中到了右邊，左邊變成了真空。

關(guān)閉兩束激光，讓這些原子慢慢擴(kuò)散回初始的體積，于是溫度就降低了。物理學(xué)家在這個實(shí)驗(yàn)中，把原子的溫度降到了0.000015K。

你也許會問，那位大名鼎鼎的小妖又在哪里呢？說出來也許很讓你失望，在這里橙色激光就扮演了麥克斯韋小妖的角色。真是不可貌相啊，雖然它沒長尾巴，沒有妖氣，以致讓人辨認(rèn)不出來，但它確確實(shí)實(shí)實(shí)現(xiàn)了麥克斯韋當(dāng)初賦予小妖的全部本領(lǐng)。你看，它對紅色原子就起到了單向門的作用，不允許右邊的紅色原子跑到左邊去——當(dāng)然了，由于在這個例子中，左邊一開始就沒有紅色原子，這個單向門實(shí)際上只起到一堵墻的作用。

激光是單向性非常好的光，本來很有序，但當(dāng)橙色激光作用在紅色原子上，被反射之后，就變得非常無序，這過程增加了系統(tǒng)的混亂度。而把全部原子“壓縮”到“容器”右邊則是一個混亂度減少的過程?？茖W(xué)家通過計(jì)算表明，增加的量比減少的量多，所以系統(tǒng)總體上混亂度增加了。系統(tǒng)并沒有違反熱力學(xué)第二定律——這正是西拉德當(dāng)年所預(yù)言的。

在很多故事中，妖精帶著搗鬼、促狹的意圖而來，最后往往被我們收服，替人類做好事。看來，麥克斯韋小妖也沒逃出這個祖?zhèn)骼侠?