拖拉機轉(zhuǎn)向機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計探究

摘 要 對拖拉機轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)進行設(shè)計時，傳統(tǒng)做法是借助作圖法予以實現(xiàn)，然而具有難以避免的誤差，參數(shù)理想性很難有效保證。如果通過解析法進行計算，雖然可以得到較為精確的結(jié)果，然而設(shè)計及計算過程極為繁瑣，因而也不常采用。所以，借助計算機技術(shù)以實現(xiàn)對轉(zhuǎn)向機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計便成了當(dāng)前的一種主流做法。文章對拖拉機轉(zhuǎn)向機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計展開相應(yīng)的探究，以期為同行提供一些有益的參考。

關(guān)鍵詞 拖拉機；轉(zhuǎn)向機構(gòu)；優(yōu)化設(shè)計

中圖分類號：S219 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）03-0157-02

對于拖拉機而言，轉(zhuǎn)向機構(gòu)屬于不可或缺的組成部分。從理論角度分析，車輛轉(zhuǎn)彎過程中，全部車輪軸線均應(yīng)且必須交匯于一點，因而給轉(zhuǎn)向機構(gòu)提出了較為嚴(yán)格的要求。在實際應(yīng)用中，一般采用連桿梯形來盡量滿足該種關(guān)系。所以，保證轉(zhuǎn)向梯形所涉及的幾何參數(shù)的合理性便顯得尤為重要了。

1 拖拉機轉(zhuǎn)向原理

在轉(zhuǎn)向過程中，拖拉機所有輪子需要同時圍繞O點進行圓周運動，詳見圖1。在旋轉(zhuǎn)半徑方面，內(nèi)、外前輪存在一定的差異，再加上并非位于同一條直線上，因而它們的轉(zhuǎn)向角不同，也就是所謂的角差。

ctanβ-ctanα=M/L （1）

式中：β指的是外前輪轉(zhuǎn)向角；α指的是內(nèi)前輪轉(zhuǎn)向角；M指的是左、右轉(zhuǎn)向節(jié)立軸中心線和地面交點之間的距離；L指的是軸距。

圖1 拖拉機轉(zhuǎn)向示意圖

對于某輛拖拉機而言，L與M是固定值，因而β和α滿足“β=f（a）”的關(guān)系。轉(zhuǎn)彎時，如果內(nèi)、外前輪所對應(yīng)的轉(zhuǎn)角分別為α、β，且滿足“β=f（a）”的關(guān)系，那么拖拉機將圍繞O點進行圓周運動；反之，拖拉機有兩種圓周運動方式，一是圍繞O點，二是圍繞O′點。至于圍繞哪一點，一方面取決于受力方向，另一方面取決于受力大小。如圖1所示，當(dāng)拖拉機圍繞O點做圓周運動時，那么外前輪B不僅做滾動動作，與此同時，還會從B′點逐漸滑動至B點，該滑動將會導(dǎo)致該輪子和地面之間出現(xiàn)一定程度的摩擦，從而導(dǎo)致輪胎受到強烈磨損，也就是所謂的“吃胎”。當(dāng)拖拉機繞O′點進行圓周遠(yuǎn)動過程中，那么內(nèi)輪A將會從A′點慢慢滑動至A點，詳見圖1中給出的箭頭，如此一來，導(dǎo)致內(nèi)前輪A發(fā)生所謂的“吃胎”問題。假設(shè)β′和β之間的差值為μ，那么μ=β′-β。當(dāng)μ值越大時，拖拉機將會呈現(xiàn)出愈加嚴(yán)重的“吃胎”問題，反之，拖拉機的“吃胎”問題將會越輕。

2 轉(zhuǎn)向梯形的基本參數(shù)

在單拉桿式轉(zhuǎn)向系中，其橫拉桿、轉(zhuǎn)向提醒臂（2根）、前軸共同構(gòu)成一個轉(zhuǎn)向梯形。對于轉(zhuǎn)向梯形而言，有兩種類型之分，一種是前置梯形，另一種是后置梯形。在轉(zhuǎn)向過程中，為保證全部車輪僅發(fā)生滾動而不存在側(cè)向滑動，則要求α和β應(yīng)滿足式（1）所列的關(guān)系。對于轉(zhuǎn)向梯形而言，其基本參數(shù)主要有三個：參數(shù)一、兩轉(zhuǎn)向節(jié)立軸間的距離；參數(shù)二、梯形臂長度；參數(shù)三、直線行使?fàn)顟B(tài)下，梯形臂、拖拉機縱向平面所成夾角。參數(shù)一由輪距決定，所以對轉(zhuǎn)向梯形進行設(shè)計的過程中，關(guān)鍵之處在于參數(shù)二和參數(shù)三的選擇。

3 轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化設(shè)計

3.1 優(yōu)化設(shè)計變量

待拖拉機一系列參數(shù)得以準(zhǔn)確確定之后，主銷中心距、軸距以及主銷內(nèi)（后）傾角這三者便成了已經(jīng)明確的數(shù)據(jù)。為得到一個完整的梯形機構(gòu)，還需要確定三大參數(shù)，一是梯形臂長，二是梯形底角，三是主銷中心到梯形臂轉(zhuǎn)動中心距離。實際優(yōu)化過程中，結(jié)合可優(yōu)化幅度的大小，選擇梯形臂長、梯形底角這二者當(dāng)作優(yōu)化設(shè)計變量。

3.2 優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)函數(shù)

受轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)自身一系列因素的影響，現(xiàn)階段所采用所有梯形，均無法完全滿足在任意轉(zhuǎn)角條件下均能夠符合理論轉(zhuǎn)向梯形的相關(guān)要求，所以，對目標(biāo)函數(shù)予以確定和取值的過程中，通常取實際、理論梯形特性的差值最小。在使用頻率最高的中間位置上下小轉(zhuǎn)角區(qū)域之內(nèi)，應(yīng)保證偏差在可能范圍內(nèi)最小化，從而削弱高速運行狀態(tài)給輪胎帶來的磨損。對于那些使用頻率較低且車速不高狀態(tài)下的較大轉(zhuǎn)角，允許放寬一定的要求。所以，引入加權(quán)因子ω（θ1）進行分析，取ω（θ1）=-θ1/θ1max+1.5，詳見圖2。

圖2 權(quán)函數(shù)ω（θ1）隨θ1的變化

3.3 優(yōu)化設(shè)計的約束條件

由圖3可知，當(dāng)k存在過大問題時，將會導(dǎo)致梯形尺寸相應(yīng)變大，從而提高機構(gòu)布局的難度系數(shù)。然而k或者φ存在過小問題時，將會導(dǎo)致橫拉桿承擔(dān)較大的軸向力，與此同時，在實際轉(zhuǎn)向過程中，橫拉桿更容易和前軸發(fā)生碰觸，形成所謂的運動干涉。φ越大，那么梯形越是類似矩形，F(xiàn)（X）也相應(yīng)的越大，考慮到優(yōu)化設(shè)計的目的在于求取F（X）的極小值，因而沒有必要針對φ的上限予以限制。

通常情況下，k/B的大小為0.11-0.15，φ的大小為70°-80°（上述大小均經(jīng)過大量統(tǒng)計和相應(yīng)的分析得到）。為避免最優(yōu)解沒有落于該范圍之內(nèi)，而剛巧此最優(yōu)解是目標(biāo)對象，所以，有必要對上述統(tǒng)計值進行適當(dāng)?shù)姆艑捥幚恚瑫r以此作為約束條件：

g1（X1=k）=0.10B-k≤0 （2）

g2（X1=k）=k-0.16B≤0 （3）

g3（X2=φ）=-φ+66≤0 （4）

根據(jù)相關(guān)機械原理可知，對于四桿機構(gòu)而言，其傳動角δ不適合過于偏小，通常滿足“δ≥δmin=40°”關(guān)系。由圖3可知，拖拉機右轉(zhuǎn)向且達到極限，該情況下的δ為最小值。連接梯形對角線，然后結(jié)合余弦定理便能夠獲取最小傳動角所對應(yīng)的約束條件：

g4（X1=k，X2=φ）=-cos-1[2（B+2L2sinα）cosφ-（B+2L2sinα）cos（φ+θ2max）-2kcos2φ]/（B+2L2sinα-2kcosφ）+40≤0 （5）

圖3

3.4 優(yōu)化設(shè)計的求解

這屬于一個涉及2個變量的且存在約束條件的優(yōu)化問題，通常先借助懲罰函數(shù)法中的內(nèi)點法對原問題進行轉(zhuǎn)化，將其變作沒有約束條件限制的優(yōu)化問題，然后借助單純形法予以后續(xù)求解，便能夠計算出原問題所對應(yīng)的最優(yōu)秀解。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件構(gòu)造出如（6）所示的懲罰函數(shù)：

Ψ（X，r（a））=F（X）-r（s）（1/gu（X） （6）

上式中：r（s）指的是懲罰因子，當(dāng)其無限趨向于0時，懲罰項-r（s） （1/gu（X））也會無限趨向于0，Ψ（X，r（a））的最優(yōu)值點X（r）*收斂到原函數(shù)F（X）的約束最優(yōu)點X*，懲罰函數(shù)的最優(yōu)解Ψ（X（r）*，r（s））收斂到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解F（X*）。

應(yīng)用懲罰函數(shù)法內(nèi)點法求解過程中，要求初始點一定為內(nèi)點。當(dāng)約束條件相對較多，且具有約束函數(shù)相對復(fù)雜的特點時，初始點的選擇便存在一定的難度，這將會對問題的有效求解形成一定的阻礙。在轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化設(shè)計過程中，可取φ0=tg-1（4L/3B），k0=0.13B。對轉(zhuǎn)向梯形進行優(yōu)化設(shè)計時，可采用拖拉機原來的φ值和k值作為初始值。

4 結(jié)束語

對拖拉機轉(zhuǎn)向機構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計后，能夠讓車輛在轉(zhuǎn)向過程中接近純滾動，如此一來，便有效解決了輪胎磨損問題，使其使用壽命大幅提高，另外，轉(zhuǎn)向靈活性也得以大幅提高，桿件所承受的力比原先更小，安全性大增。

參考文獻

[1]朱博.裝載機轉(zhuǎn)向機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[J].工程機械，2011（01）：45-47，103.

[2]韓軍，陳高杰，李威，金海波，趙初明.復(fù)合轉(zhuǎn)向機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計與特性分析[J].農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2012（02）：16-20，25.

[3]張蕾，董恩國，梁立學(xué).載重汽車雙前橋轉(zhuǎn)向機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[J].中國制造業(yè)信息化，2012（19）：63-65.

[4]王翠，馬力，鄧小禾.多軸平板車轉(zhuǎn)向機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報（信息與管理工程版），2012（05）：573-576.

作者簡介

張雪松（1986-），女，助理工程師，主要從事拖拉機產(chǎn)品設(shè)計工作。endprint

摘 要 對拖拉機轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)進行設(shè)計時，傳統(tǒng)做法是借助作圖法予以實現(xiàn)，然而具有難以避免的誤差，參數(shù)理想性很難有效保證。如果通過解析法進行計算，雖然可以得到較為精確的結(jié)果，然而設(shè)計及計算過程極為繁瑣，因而也不常采用。所以，借助計算機技術(shù)以實現(xiàn)對轉(zhuǎn)向機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計便成了當(dāng)前的一種主流做法。文章對拖拉機轉(zhuǎn)向機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計展開相應(yīng)的探究，以期為同行提供一些有益的參考。

關(guān)鍵詞 拖拉機；轉(zhuǎn)向機構(gòu)；優(yōu)化設(shè)計

中圖分類號：S219 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）03-0157-02

對于拖拉機而言，轉(zhuǎn)向機構(gòu)屬于不可或缺的組成部分。從理論角度分析，車輛轉(zhuǎn)彎過程中，全部車輪軸線均應(yīng)且必須交匯于一點，因而給轉(zhuǎn)向機構(gòu)提出了較為嚴(yán)格的要求。在實際應(yīng)用中，一般采用連桿梯形來盡量滿足該種關(guān)系。所以，保證轉(zhuǎn)向梯形所涉及的幾何參數(shù)的合理性便顯得尤為重要了。

1 拖拉機轉(zhuǎn)向原理

在轉(zhuǎn)向過程中，拖拉機所有輪子需要同時圍繞O點進行圓周運動，詳見圖1。在旋轉(zhuǎn)半徑方面，內(nèi)、外前輪存在一定的差異，再加上并非位于同一條直線上，因而它們的轉(zhuǎn)向角不同，也就是所謂的角差。

ctanβ-ctanα=M/L （1）

式中：β指的是外前輪轉(zhuǎn)向角；α指的是內(nèi)前輪轉(zhuǎn)向角；M指的是左、右轉(zhuǎn)向節(jié)立軸中心線和地面交點之間的距離；L指的是軸距。

圖1 拖拉機轉(zhuǎn)向示意圖

對于某輛拖拉機而言，L與M是固定值，因而β和α滿足“β=f（a）”的關(guān)系。轉(zhuǎn)彎時，如果內(nèi)、外前輪所對應(yīng)的轉(zhuǎn)角分別為α、β，且滿足“β=f（a）”的關(guān)系，那么拖拉機將圍繞O點進行圓周運動；反之，拖拉機有兩種圓周運動方式，一是圍繞O點，二是圍繞O′點。至于圍繞哪一點，一方面取決于受力方向，另一方面取決于受力大小。如圖1所示，當(dāng)拖拉機圍繞O點做圓周運動時，那么外前輪B不僅做滾動動作，與此同時，還會從B′點逐漸滑動至B點，該滑動將會導(dǎo)致該輪子和地面之間出現(xiàn)一定程度的摩擦，從而導(dǎo)致輪胎受到強烈磨損，也就是所謂的“吃胎”。當(dāng)拖拉機繞O′點進行圓周遠(yuǎn)動過程中，那么內(nèi)輪A將會從A′點慢慢滑動至A點，詳見圖1中給出的箭頭，如此一來，導(dǎo)致內(nèi)前輪A發(fā)生所謂的“吃胎”問題。假設(shè)β′和β之間的差值為μ，那么μ=β′-β。當(dāng)μ值越大時，拖拉機將會呈現(xiàn)出愈加嚴(yán)重的“吃胎”問題，反之，拖拉機的“吃胎”問題將會越輕。

2 轉(zhuǎn)向梯形的基本參數(shù)

在單拉桿式轉(zhuǎn)向系中，其橫拉桿、轉(zhuǎn)向提醒臂（2根）、前軸共同構(gòu)成一個轉(zhuǎn)向梯形。對于轉(zhuǎn)向梯形而言，有兩種類型之分，一種是前置梯形，另一種是后置梯形。在轉(zhuǎn)向過程中，為保證全部車輪僅發(fā)生滾動而不存在側(cè)向滑動，則要求α和β應(yīng)滿足式（1）所列的關(guān)系。對于轉(zhuǎn)向梯形而言，其基本參數(shù)主要有三個：參數(shù)一、兩轉(zhuǎn)向節(jié)立軸間的距離；參數(shù)二、梯形臂長度；參數(shù)三、直線行使?fàn)顟B(tài)下，梯形臂、拖拉機縱向平面所成夾角。參數(shù)一由輪距決定，所以對轉(zhuǎn)向梯形進行設(shè)計的過程中，關(guān)鍵之處在于參數(shù)二和參數(shù)三的選擇。

3 轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化設(shè)計

3.1 優(yōu)化設(shè)計變量

待拖拉機一系列參數(shù)得以準(zhǔn)確確定之后，主銷中心距、軸距以及主銷內(nèi)（后）傾角這三者便成了已經(jīng)明確的數(shù)據(jù)。為得到一個完整的梯形機構(gòu)，還需要確定三大參數(shù)，一是梯形臂長，二是梯形底角，三是主銷中心到梯形臂轉(zhuǎn)動中心距離。實際優(yōu)化過程中，結(jié)合可優(yōu)化幅度的大小，選擇梯形臂長、梯形底角這二者當(dāng)作優(yōu)化設(shè)計變量。

3.2 優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)函數(shù)

受轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)自身一系列因素的影響，現(xiàn)階段所采用所有梯形，均無法完全滿足在任意轉(zhuǎn)角條件下均能夠符合理論轉(zhuǎn)向梯形的相關(guān)要求，所以，對目標(biāo)函數(shù)予以確定和取值的過程中，通常取實際、理論梯形特性的差值最小。在使用頻率最高的中間位置上下小轉(zhuǎn)角區(qū)域之內(nèi)，應(yīng)保證偏差在可能范圍內(nèi)最小化，從而削弱高速運行狀態(tài)給輪胎帶來的磨損。對于那些使用頻率較低且車速不高狀態(tài)下的較大轉(zhuǎn)角，允許放寬一定的要求。所以，引入加權(quán)因子ω（θ1）進行分析，取ω（θ1）=-θ1/θ1max+1.5，詳見圖2。

圖2 權(quán)函數(shù)ω（θ1）隨θ1的變化

3.3 優(yōu)化設(shè)計的約束條件

由圖3可知，當(dāng)k存在過大問題時，將會導(dǎo)致梯形尺寸相應(yīng)變大，從而提高機構(gòu)布局的難度系數(shù)。然而k或者φ存在過小問題時，將會導(dǎo)致橫拉桿承擔(dān)較大的軸向力，與此同時，在實際轉(zhuǎn)向過程中，橫拉桿更容易和前軸發(fā)生碰觸，形成所謂的運動干涉。φ越大，那么梯形越是類似矩形，F(xiàn)（X）也相應(yīng)的越大，考慮到優(yōu)化設(shè)計的目的在于求取F（X）的極小值，因而沒有必要針對φ的上限予以限制。

通常情況下，k/B的大小為0.11-0.15，φ的大小為70°-80°（上述大小均經(jīng)過大量統(tǒng)計和相應(yīng)的分析得到）。為避免最優(yōu)解沒有落于該范圍之內(nèi)，而剛巧此最優(yōu)解是目標(biāo)對象，所以，有必要對上述統(tǒng)計值進行適當(dāng)?shù)姆艑捥幚恚瑫r以此作為約束條件：

g1（X1=k）=0.10B-k≤0 （2）

g2（X1=k）=k-0.16B≤0 （3）

g3（X2=φ）=-φ+66≤0 （4）

根據(jù)相關(guān)機械原理可知，對于四桿機構(gòu)而言，其傳動角δ不適合過于偏小，通常滿足“δ≥δmin=40°”關(guān)系。由圖3可知，拖拉機右轉(zhuǎn)向且達到極限，該情況下的δ為最小值。連接梯形對角線，然后結(jié)合余弦定理便能夠獲取最小傳動角所對應(yīng)的約束條件：

g4（X1=k，X2=φ）=-cos-1[2（B+2L2sinα）cosφ-（B+2L2sinα）cos（φ+θ2max）-2kcos2φ]/（B+2L2sinα-2kcosφ）+40≤0 （5）

圖3

3.4 優(yōu)化設(shè)計的求解

這屬于一個涉及2個變量的且存在約束條件的優(yōu)化問題，通常先借助懲罰函數(shù)法中的內(nèi)點法對原問題進行轉(zhuǎn)化，將其變作沒有約束條件限制的優(yōu)化問題，然后借助單純形法予以后續(xù)求解，便能夠計算出原問題所對應(yīng)的最優(yōu)秀解。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件構(gòu)造出如（6）所示的懲罰函數(shù)：

Ψ（X，r（a））=F（X）-r（s）（1/gu（X） （6）

上式中：r（s）指的是懲罰因子，當(dāng)其無限趨向于0時，懲罰項-r（s） （1/gu（X））也會無限趨向于0，Ψ（X，r（a））的最優(yōu)值點X（r）*收斂到原函數(shù)F（X）的約束最優(yōu)點X*，懲罰函數(shù)的最優(yōu)解Ψ（X（r）*，r（s））收斂到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解F（X*）。

應(yīng)用懲罰函數(shù)法內(nèi)點法求解過程中，要求初始點一定為內(nèi)點。當(dāng)約束條件相對較多，且具有約束函數(shù)相對復(fù)雜的特點時，初始點的選擇便存在一定的難度，這將會對問題的有效求解形成一定的阻礙。在轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化設(shè)計過程中，可取φ0=tg-1（4L/3B），k0=0.13B。對轉(zhuǎn)向梯形進行優(yōu)化設(shè)計時，可采用拖拉機原來的φ值和k值作為初始值。

4 結(jié)束語

對拖拉機轉(zhuǎn)向機構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計后，能夠讓車輛在轉(zhuǎn)向過程中接近純滾動，如此一來，便有效解決了輪胎磨損問題，使其使用壽命大幅提高，另外，轉(zhuǎn)向靈活性也得以大幅提高，桿件所承受的力比原先更小，安全性大增。

參考文獻

[1]朱博.裝載機轉(zhuǎn)向機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[J].工程機械，2011（01）：45-47，103.

[2]韓軍，陳高杰，李威，金海波，趙初明.復(fù)合轉(zhuǎn)向機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計與特性分析[J].農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2012（02）：16-20，25.

[3]張蕾，董恩國，梁立學(xué).載重汽車雙前橋轉(zhuǎn)向機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[J].中國制造業(yè)信息化，2012（19）：63-65.

[4]王翠，馬力，鄧小禾.多軸平板車轉(zhuǎn)向機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報（信息與管理工程版），2012（05）：573-576.

作者簡介

張雪松（1986-），女，助理工程師，主要從事拖拉機產(chǎn)品設(shè)計工作。endprint

摘 要 對拖拉機轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)進行設(shè)計時，傳統(tǒng)做法是借助作圖法予以實現(xiàn)，然而具有難以避免的誤差，參數(shù)理想性很難有效保證。如果通過解析法進行計算，雖然可以得到較為精確的結(jié)果，然而設(shè)計及計算過程極為繁瑣，因而也不常采用。所以，借助計算機技術(shù)以實現(xiàn)對轉(zhuǎn)向機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計便成了當(dāng)前的一種主流做法。文章對拖拉機轉(zhuǎn)向機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計展開相應(yīng)的探究，以期為同行提供一些有益的參考。

關(guān)鍵詞 拖拉機；轉(zhuǎn)向機構(gòu)；優(yōu)化設(shè)計

中圖分類號：S219 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）03-0157-02

對于拖拉機而言，轉(zhuǎn)向機構(gòu)屬于不可或缺的組成部分。從理論角度分析，車輛轉(zhuǎn)彎過程中，全部車輪軸線均應(yīng)且必須交匯于一點，因而給轉(zhuǎn)向機構(gòu)提出了較為嚴(yán)格的要求。在實際應(yīng)用中，一般采用連桿梯形來盡量滿足該種關(guān)系。所以，保證轉(zhuǎn)向梯形所涉及的幾何參數(shù)的合理性便顯得尤為重要了。

1 拖拉機轉(zhuǎn)向原理

在轉(zhuǎn)向過程中，拖拉機所有輪子需要同時圍繞O點進行圓周運動，詳見圖1。在旋轉(zhuǎn)半徑方面，內(nèi)、外前輪存在一定的差異，再加上并非位于同一條直線上，因而它們的轉(zhuǎn)向角不同，也就是所謂的角差。

ctanβ-ctanα=M/L （1）

式中：β指的是外前輪轉(zhuǎn)向角；α指的是內(nèi)前輪轉(zhuǎn)向角；M指的是左、右轉(zhuǎn)向節(jié)立軸中心線和地面交點之間的距離；L指的是軸距。

圖1 拖拉機轉(zhuǎn)向示意圖

對于某輛拖拉機而言，L與M是固定值，因而β和α滿足“β=f（a）”的關(guān)系。轉(zhuǎn)彎時，如果內(nèi)、外前輪所對應(yīng)的轉(zhuǎn)角分別為α、β，且滿足“β=f（a）”的關(guān)系，那么拖拉機將圍繞O點進行圓周運動；反之，拖拉機有兩種圓周運動方式，一是圍繞O點，二是圍繞O′點。至于圍繞哪一點，一方面取決于受力方向，另一方面取決于受力大小。如圖1所示，當(dāng)拖拉機圍繞O點做圓周運動時，那么外前輪B不僅做滾動動作，與此同時，還會從B′點逐漸滑動至B點，該滑動將會導(dǎo)致該輪子和地面之間出現(xiàn)一定程度的摩擦，從而導(dǎo)致輪胎受到強烈磨損，也就是所謂的“吃胎”。當(dāng)拖拉機繞O′點進行圓周遠(yuǎn)動過程中，那么內(nèi)輪A將會從A′點慢慢滑動至A點，詳見圖1中給出的箭頭，如此一來，導(dǎo)致內(nèi)前輪A發(fā)生所謂的“吃胎”問題。假設(shè)β′和β之間的差值為μ，那么μ=β′-β。當(dāng)μ值越大時，拖拉機將會呈現(xiàn)出愈加嚴(yán)重的“吃胎”問題，反之，拖拉機的“吃胎”問題將會越輕。

2 轉(zhuǎn)向梯形的基本參數(shù)

在單拉桿式轉(zhuǎn)向系中，其橫拉桿、轉(zhuǎn)向提醒臂（2根）、前軸共同構(gòu)成一個轉(zhuǎn)向梯形。對于轉(zhuǎn)向梯形而言，有兩種類型之分，一種是前置梯形，另一種是后置梯形。在轉(zhuǎn)向過程中，為保證全部車輪僅發(fā)生滾動而不存在側(cè)向滑動，則要求α和β應(yīng)滿足式（1）所列的關(guān)系。對于轉(zhuǎn)向梯形而言，其基本參數(shù)主要有三個：參數(shù)一、兩轉(zhuǎn)向節(jié)立軸間的距離；參數(shù)二、梯形臂長度；參數(shù)三、直線行使?fàn)顟B(tài)下，梯形臂、拖拉機縱向平面所成夾角。參數(shù)一由輪距決定，所以對轉(zhuǎn)向梯形進行設(shè)計的過程中，關(guān)鍵之處在于參數(shù)二和參數(shù)三的選擇。

3 轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化設(shè)計

3.1 優(yōu)化設(shè)計變量

待拖拉機一系列參數(shù)得以準(zhǔn)確確定之后，主銷中心距、軸距以及主銷內(nèi)（后）傾角這三者便成了已經(jīng)明確的數(shù)據(jù)。為得到一個完整的梯形機構(gòu)，還需要確定三大參數(shù)，一是梯形臂長，二是梯形底角，三是主銷中心到梯形臂轉(zhuǎn)動中心距離。實際優(yōu)化過程中，結(jié)合可優(yōu)化幅度的大小，選擇梯形臂長、梯形底角這二者當(dāng)作優(yōu)化設(shè)計變量。

3.2 優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)函數(shù)

受轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)自身一系列因素的影響，現(xiàn)階段所采用所有梯形，均無法完全滿足在任意轉(zhuǎn)角條件下均能夠符合理論轉(zhuǎn)向梯形的相關(guān)要求，所以，對目標(biāo)函數(shù)予以確定和取值的過程中，通常取實際、理論梯形特性的差值最小。在使用頻率最高的中間位置上下小轉(zhuǎn)角區(qū)域之內(nèi)，應(yīng)保證偏差在可能范圍內(nèi)最小化，從而削弱高速運行狀態(tài)給輪胎帶來的磨損。對于那些使用頻率較低且車速不高狀態(tài)下的較大轉(zhuǎn)角，允許放寬一定的要求。所以，引入加權(quán)因子ω（θ1）進行分析，取ω（θ1）=-θ1/θ1max+1.5，詳見圖2。

圖2 權(quán)函數(shù)ω（θ1）隨θ1的變化

3.3 優(yōu)化設(shè)計的約束條件

由圖3可知，當(dāng)k存在過大問題時，將會導(dǎo)致梯形尺寸相應(yīng)變大，從而提高機構(gòu)布局的難度系數(shù)。然而k或者φ存在過小問題時，將會導(dǎo)致橫拉桿承擔(dān)較大的軸向力，與此同時，在實際轉(zhuǎn)向過程中，橫拉桿更容易和前軸發(fā)生碰觸，形成所謂的運動干涉。φ越大，那么梯形越是類似矩形，F(xiàn)（X）也相應(yīng)的越大，考慮到優(yōu)化設(shè)計的目的在于求取F（X）的極小值，因而沒有必要針對φ的上限予以限制。

通常情況下，k/B的大小為0.11-0.15，φ的大小為70°-80°（上述大小均經(jīng)過大量統(tǒng)計和相應(yīng)的分析得到）。為避免最優(yōu)解沒有落于該范圍之內(nèi)，而剛巧此最優(yōu)解是目標(biāo)對象，所以，有必要對上述統(tǒng)計值進行適當(dāng)?shù)姆艑捥幚?，同時以此作為約束條件：

g1（X1=k）=0.10B-k≤0 （2）

g2（X1=k）=k-0.16B≤0 （3）

g3（X2=φ）=-φ+66≤0 （4）

根據(jù)相關(guān)機械原理可知，對于四桿機構(gòu)而言，其傳動角δ不適合過于偏小，通常滿足“δ≥δmin=40°”關(guān)系。由圖3可知，拖拉機右轉(zhuǎn)向且達到極限，該情況下的δ為最小值。連接梯形對角線，然后結(jié)合余弦定理便能夠獲取最小傳動角所對應(yīng)的約束條件：

g4（X1=k，X2=φ）=-cos-1[2（B+2L2sinα）cosφ-（B+2L2sinα）cos（φ+θ2max）-2kcos2φ]/（B+2L2sinα-2kcosφ）+40≤0 （5）

圖3

3.4 優(yōu)化設(shè)計的求解

這屬于一個涉及2個變量的且存在約束條件的優(yōu)化問題，通常先借助懲罰函數(shù)法中的內(nèi)點法對原問題進行轉(zhuǎn)化，將其變作沒有約束條件限制的優(yōu)化問題，然后借助單純形法予以后續(xù)求解，便能夠計算出原問題所對應(yīng)的最優(yōu)秀解。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件構(gòu)造出如（6）所示的懲罰函數(shù)：

Ψ（X，r（a））=F（X）-r（s）（1/gu（X） （6）

上式中：r（s）指的是懲罰因子，當(dāng)其無限趨向于0時，懲罰項-r（s） （1/gu（X））也會無限趨向于0，Ψ（X，r（a））的最優(yōu)值點X（r）*收斂到原函數(shù)F（X）的約束最優(yōu)點X*，懲罰函數(shù)的最優(yōu)解Ψ（X（r）*，r（s））收斂到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解F（X*）。

應(yīng)用懲罰函數(shù)法內(nèi)點法求解過程中，要求初始點一定為內(nèi)點。當(dāng)約束條件相對較多，且具有約束函數(shù)相對復(fù)雜的特點時，初始點的選擇便存在一定的難度，這將會對問題的有效求解形成一定的阻礙。在轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化設(shè)計過程中，可取φ0=tg-1（4L/3B），k0=0.13B。對轉(zhuǎn)向梯形進行優(yōu)化設(shè)計時，可采用拖拉機原來的φ值和k值作為初始值。

4 結(jié)束語

對拖拉機轉(zhuǎn)向機構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計后，能夠讓車輛在轉(zhuǎn)向過程中接近純滾動，如此一來，便有效解決了輪胎磨損問題，使其使用壽命大幅提高，另外，轉(zhuǎn)向靈活性也得以大幅提高，桿件所承受的力比原先更小，安全性大增。

參考文獻

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作者簡介

張雪松（1986-），女，助理工程師，主要從事拖拉機產(chǎn)品設(shè)計工作。endprint