矩形花鍵滾刀齒形誤差分析

摘 要 介紹了用解析法求解矩形花鍵滾刀理論曲線的方法，并用matlab軟件模擬法向齒形和齒形包絡(luò)圖。說明了現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)下不再需要近似曲線代替，并且分析了刀刃數(shù)量多少對所加工工件的棱度誤差的影響。模擬結(jié)果表明，此方法可以根據(jù)要求的目標精度選擇合理的刀刃數(shù)量，可以提高滾刀的設(shè)計精度和設(shè)計效率。

關(guān)鍵詞 花鍵滾刀；齒形包絡(luò)圖；齒形誤差；精度分析

中圖分類號：TG702 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）03-0069-02

矩形花鍵滾刀是用展成法加工直線齒形的刀具。根據(jù)解析法求得的矩形花鍵滾刀的理論曲線為一超越方程曲線。實際加工難以達到此正確齒形，因此，常采用圓弧來代替此曲線。而使用圓弧代替的方法帶來不可避免的誤差，并且滾刀切削刃有限，在采用徑向進給時，切出的花鍵軸棱度較大。兩種誤差的疊加會使被加工工件產(chǎn)生更大的誤差。隨著現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)的發(fā)展，已經(jīng)很容易加工出所設(shè)計的曲線。所以我們不應(yīng)再采用傳統(tǒng)的簡單的近似曲線。本文直接用滾刀理論曲線進行刀齒設(shè)計，消除代用圓弧帶來的誤差。并使用matlab軟件模擬齒廓包絡(luò)圖，對不同切削刃情況下別加工工件的齒形誤差進行分析。利用matlab軟件自帶的繪圖功能觀察工件齒廓形狀，觀察花鍵軸的設(shè)計缺陷。

1 加工矩形花鍵軸齒廓原理

花鍵滾刀和花鍵軸的嚙合過程可以看作是齒輪齒條的嚙合過程，已知的是齒輪齒廓，求齒條齒廓，如圖1所示。齒輪上固連一坐標系，在齒條齒形上固連一坐標系，此外還要建立一個固定坐標系，原點在嚙合節(jié)點，軸為節(jié)線。

將接觸點的坐標寫在刀具坐標系中，即得到下面的方程組。

（1）

式中：-齒形直線軸之夾角；-節(jié)圓上的齒形角；-節(jié)圓半徑。

圖1 齒輪與齒條的嚙合

直線齒形在坐標系中的方程式為：

（2）

將式（2）及值帶入式（1）方程組的第一的方程中，化簡可得：

（3）

將式（3）帶入式（2）中得到：

（4）

將式（2）、（3）、（4）帶入方程組（1）中最后的方程中得：

（5）

2 用matlab軟件模擬齒形包絡(luò)圖

采用齒條刀具模擬加工花鍵軸的過程如圖2（a）所示，加工時，齒條刀具垂直向下平移，齒坯則一邊繞自身回轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動，一邊左右平移，以保證兩節(jié)曲線的相切純滾動?；ㄦI軸的齒廓形狀就是在這樣的相對運動下，由齒條齒廓包絡(luò)而成的。

正確齒廓形成的充要條件是保持齒條和齒坯兩節(jié)曲線相對運動的純滾動關(guān)系。在matlab仿真加工過程中，為了方便看出刀具的包絡(luò)特性，這里假設(shè)齒坯固定。

圖2 齒條刀具加工過程

在matlab中新建m文件，將公式（5）及花鍵軸已知參數(shù)編入新建的文件中。根據(jù)公式（5）可以得到一條理論廓線，這個方程為一個超越方程。用滾刀的最大齒形角和最小齒形角和作為變參數(shù)。計算出最大齒形角和最小齒形角，將最大齒形角分成n等分，因為是一條復(fù)雜曲線，所以份數(shù)n不能太小，否則會達不到精度。然后將得到的一條曲線以法相齒厚的一半為對稱軸進行對稱，將齒形頂部用直線連接即為法相齒形，因為我們在這里都用不帶凸角的齒形，所以用直線連接。以加工一個矩形花鍵軸為例，基本參數(shù)為：頂圓直徑，底圓直徑，鍵寬，齒數(shù)。

根據(jù)以上所述，將法相齒形繞原點不斷旋轉(zhuǎn)并平移可得到花鍵軸的齒廓包絡(luò)圖。函數(shù)圖形以原點為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)角，并在縱坐標和橫坐標上平移a個單位，原來的坐標變?yōu)樾碌淖鴺耍?/p>

（6）

將得到的齒形坐標點寫在兩個純文本文檔保存的，分別代替公式（6）中的坐標點，將這一系列的坐標點進行旋轉(zhuǎn)和平移，并保留每次的軌跡。圖形的軌跡多少指的是切削刃數(shù)，所以圖形的軌跡越多得到的齒形越精確，在這里用不同的切削刃數(shù)進行齒形精度的分析。首先，設(shè)定角值為0.05，值為0，值為0.5。循環(huán)20次。然后，角值為0.1，值為0，值為1。循環(huán)10次。設(shè)定在matlab中用plot繪圖函數(shù)進行繪圖并進行比較，如圖4。

（a） （b）

圖3 花鍵軸齒形包絡(luò)圖

3 滾刀齒形精度分析

滾齒過程中，滾刀本身的制造誤差易帶來齒形誤差，如齒面出棱、齒形不對稱和齒形角誤差等，這些誤差最終會影響齒輪嚙合的平穩(wěn)性。由于滾刀涉及的造型理論較復(fù)雜，制造工藝難度較高，因此影響滾刀齒形設(shè)計的因素較多，主要因素可分為以下兩部分。

1）近似造型誤差：矩形花鍵滾刀的理論曲線為一超越方程曲線，實際加工難以達到此正確齒形，因此，常采用圓弧來代替此超越方程。隨著現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)的發(fā)展，已經(jīng)很容易加工出所設(shè)計的曲線。

2）原理性誤差：這類誤差來源于滾刀設(shè)計原理，無法消除只能減小。比如齒面棱度誤差屬于滾齒過程中必然產(chǎn)生的原理誤差，是不可消除的。雖然增加刀刃數(shù)有很多優(yōu)點，但是在增加刀刃數(shù)時要保證滾刀有足夠強度，刃磨次數(shù)，容屑空間。所以合理的選擇容屑槽數(shù)是很重要的。

圖4 花鍵軸齒面上的棱度

將圖3中的包絡(luò)線進行局部放大，做兩條包絡(luò)線的切線，如圖4所示求解棱度，并進行比較。首先在matlab所畫的圖框工具里選取交點和切點位置，圖3中（a）圖交點坐標為，最遠點坐標為，得=0.124。同樣，對圖3中（b）圖交點坐標為，最遠點坐標為，得=0.079。所以隨著刀齒的增多，變小，精度變高。

4 結(jié)論

本文利用matlab軟件模擬滾刀的法向齒形并建立法向齒形的坐標點。并通過模擬齒形的包絡(luò)圖并計算齒面棱度。在滾刀設(shè)計中，對合理的選擇滾刀槽數(shù)有很好的實用價值。

參考文獻

[1]周宏甫.機械制造技術(shù)基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]林家華.矩形花鍵滾刀的齒形設(shè)計[J].工具技術(shù)，1991（04）.

[3]黃觀堯.矩形花鍵滾刀齒形設(shè)計誤差[J].機械工藝師，1984（12）.

作者簡介

杜嘯（1986-），漢族，女，遼寧遼陽人，助理工程師，本科，研究方向：機械設(shè)計和制造。endprint

摘 要 介紹了用解析法求解矩形花鍵滾刀理論曲線的方法，并用matlab軟件模擬法向齒形和齒形包絡(luò)圖。說明了現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)下不再需要近似曲線代替，并且分析了刀刃數(shù)量多少對所加工工件的棱度誤差的影響。模擬結(jié)果表明，此方法可以根據(jù)要求的目標精度選擇合理的刀刃數(shù)量，可以提高滾刀的設(shè)計精度和設(shè)計效率。

關(guān)鍵詞 花鍵滾刀；齒形包絡(luò)圖；齒形誤差；精度分析

中圖分類號：TG702 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）03-0069-02

矩形花鍵滾刀是用展成法加工直線齒形的刀具。根據(jù)解析法求得的矩形花鍵滾刀的理論曲線為一超越方程曲線。實際加工難以達到此正確齒形，因此，常采用圓弧來代替此曲線。而使用圓弧代替的方法帶來不可避免的誤差，并且滾刀切削刃有限，在采用徑向進給時，切出的花鍵軸棱度較大。兩種誤差的疊加會使被加工工件產(chǎn)生更大的誤差。隨著現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)的發(fā)展，已經(jīng)很容易加工出所設(shè)計的曲線。所以我們不應(yīng)再采用傳統(tǒng)的簡單的近似曲線。本文直接用滾刀理論曲線進行刀齒設(shè)計，消除代用圓弧帶來的誤差。并使用matlab軟件模擬齒廓包絡(luò)圖，對不同切削刃情況下別加工工件的齒形誤差進行分析。利用matlab軟件自帶的繪圖功能觀察工件齒廓形狀，觀察花鍵軸的設(shè)計缺陷。

1 加工矩形花鍵軸齒廓原理

花鍵滾刀和花鍵軸的嚙合過程可以看作是齒輪齒條的嚙合過程，已知的是齒輪齒廓，求齒條齒廓，如圖1所示。齒輪上固連一坐標系，在齒條齒形上固連一坐標系，此外還要建立一個固定坐標系，原點在嚙合節(jié)點，軸為節(jié)線。

將接觸點的坐標寫在刀具坐標系中，即得到下面的方程組。

（1）

式中：-齒形直線軸之夾角；-節(jié)圓上的齒形角；-節(jié)圓半徑。

圖1 齒輪與齒條的嚙合

直線齒形在坐標系中的方程式為：

（2）

將式（2）及值帶入式（1）方程組的第一的方程中，化簡可得：

（3）

將式（3）帶入式（2）中得到：

（4）

將式（2）、（3）、（4）帶入方程組（1）中最后的方程中得：

（5）

2 用matlab軟件模擬齒形包絡(luò)圖

采用齒條刀具模擬加工花鍵軸的過程如圖2（a）所示，加工時，齒條刀具垂直向下平移，齒坯則一邊繞自身回轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動，一邊左右平移，以保證兩節(jié)曲線的相切純滾動。花鍵軸的齒廓形狀就是在這樣的相對運動下，由齒條齒廓包絡(luò)而成的。

正確齒廓形成的充要條件是保持齒條和齒坯兩節(jié)曲線相對運動的純滾動關(guān)系。在matlab仿真加工過程中，為了方便看出刀具的包絡(luò)特性，這里假設(shè)齒坯固定。

圖2 齒條刀具加工過程

在matlab中新建m文件，將公式（5）及花鍵軸已知參數(shù)編入新建的文件中。根據(jù)公式（5）可以得到一條理論廓線，這個方程為一個超越方程。用滾刀的最大齒形角和最小齒形角和作為變參數(shù)。計算出最大齒形角和最小齒形角，將最大齒形角分成n等分，因為是一條復(fù)雜曲線，所以份數(shù)n不能太小，否則會達不到精度。然后將得到的一條曲線以法相齒厚的一半為對稱軸進行對稱，將齒形頂部用直線連接即為法相齒形，因為我們在這里都用不帶凸角的齒形，所以用直線連接。以加工一個矩形花鍵軸為例，基本參數(shù)為：頂圓直徑，底圓直徑，鍵寬，齒數(shù)。

根據(jù)以上所述，將法相齒形繞原點不斷旋轉(zhuǎn)并平移可得到花鍵軸的齒廓包絡(luò)圖。函數(shù)圖形以原點為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)角，并在縱坐標和橫坐標上平移a個單位，原來的坐標變?yōu)樾碌淖鴺耍?/p>

（6）

將得到的齒形坐標點寫在兩個純文本文檔保存的，分別代替公式（6）中的坐標點，將這一系列的坐標點進行旋轉(zhuǎn)和平移，并保留每次的軌跡。圖形的軌跡多少指的是切削刃數(shù)，所以圖形的軌跡越多得到的齒形越精確，在這里用不同的切削刃數(shù)進行齒形精度的分析。首先，設(shè)定角值為0.05，值為0，值為0.5。循環(huán)20次。然后，角值為0.1，值為0，值為1。循環(huán)10次。設(shè)定在matlab中用plot繪圖函數(shù)進行繪圖并進行比較，如圖4。

（a） （b）

圖3 花鍵軸齒形包絡(luò)圖

3 滾刀齒形精度分析

滾齒過程中，滾刀本身的制造誤差易帶來齒形誤差，如齒面出棱、齒形不對稱和齒形角誤差等，這些誤差最終會影響齒輪嚙合的平穩(wěn)性。由于滾刀涉及的造型理論較復(fù)雜，制造工藝難度較高，因此影響滾刀齒形設(shè)計的因素較多，主要因素可分為以下兩部分。

1）近似造型誤差：矩形花鍵滾刀的理論曲線為一超越方程曲線，實際加工難以達到此正確齒形，因此，常采用圓弧來代替此超越方程。隨著現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)的發(fā)展，已經(jīng)很容易加工出所設(shè)計的曲線。

2）原理性誤差：這類誤差來源于滾刀設(shè)計原理，無法消除只能減小。比如齒面棱度誤差屬于滾齒過程中必然產(chǎn)生的原理誤差，是不可消除的。雖然增加刀刃數(shù)有很多優(yōu)點，但是在增加刀刃數(shù)時要保證滾刀有足夠強度，刃磨次數(shù)，容屑空間。所以合理的選擇容屑槽數(shù)是很重要的。

圖4 花鍵軸齒面上的棱度

將圖3中的包絡(luò)線進行局部放大，做兩條包絡(luò)線的切線，如圖4所示求解棱度，并進行比較。首先在matlab所畫的圖框工具里選取交點和切點位置，圖3中（a）圖交點坐標為，最遠點坐標為，得=0.124。同樣，對圖3中（b）圖交點坐標為，最遠點坐標為，得=0.079。所以隨著刀齒的增多，變小，精度變高。

4 結(jié)論

本文利用matlab軟件模擬滾刀的法向齒形并建立法向齒形的坐標點。并通過模擬齒形的包絡(luò)圖并計算齒面棱度。在滾刀設(shè)計中，對合理的選擇滾刀槽數(shù)有很好的實用價值。

參考文獻

[1]周宏甫.機械制造技術(shù)基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]林家華.矩形花鍵滾刀的齒形設(shè)計[J].工具技術(shù)，1991（04）.

[3]黃觀堯.矩形花鍵滾刀齒形設(shè)計誤差[J].機械工藝師，1984（12）.

作者簡介

杜嘯（1986-），漢族，女，遼寧遼陽人，助理工程師，本科，研究方向：機械設(shè)計和制造。endprint

摘 要 介紹了用解析法求解矩形花鍵滾刀理論曲線的方法，并用matlab軟件模擬法向齒形和齒形包絡(luò)圖。說明了現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)下不再需要近似曲線代替，并且分析了刀刃數(shù)量多少對所加工工件的棱度誤差的影響。模擬結(jié)果表明，此方法可以根據(jù)要求的目標精度選擇合理的刀刃數(shù)量，可以提高滾刀的設(shè)計精度和設(shè)計效率。

關(guān)鍵詞 花鍵滾刀；齒形包絡(luò)圖；齒形誤差；精度分析

中圖分類號：TG702 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）03-0069-02

矩形花鍵滾刀是用展成法加工直線齒形的刀具。根據(jù)解析法求得的矩形花鍵滾刀的理論曲線為一超越方程曲線。實際加工難以達到此正確齒形，因此，常采用圓弧來代替此曲線。而使用圓弧代替的方法帶來不可避免的誤差，并且滾刀切削刃有限，在采用徑向進給時，切出的花鍵軸棱度較大。兩種誤差的疊加會使被加工工件產(chǎn)生更大的誤差。隨著現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)的發(fā)展，已經(jīng)很容易加工出所設(shè)計的曲線。所以我們不應(yīng)再采用傳統(tǒng)的簡單的近似曲線。本文直接用滾刀理論曲線進行刀齒設(shè)計，消除代用圓弧帶來的誤差。并使用matlab軟件模擬齒廓包絡(luò)圖，對不同切削刃情況下別加工工件的齒形誤差進行分析。利用matlab軟件自帶的繪圖功能觀察工件齒廓形狀，觀察花鍵軸的設(shè)計缺陷。

1 加工矩形花鍵軸齒廓原理

花鍵滾刀和花鍵軸的嚙合過程可以看作是齒輪齒條的嚙合過程，已知的是齒輪齒廓，求齒條齒廓，如圖1所示。齒輪上固連一坐標系，在齒條齒形上固連一坐標系，此外還要建立一個固定坐標系，原點在嚙合節(jié)點，軸為節(jié)線。

將接觸點的坐標寫在刀具坐標系中，即得到下面的方程組。

（1）

式中：-齒形直線軸之夾角；-節(jié)圓上的齒形角；-節(jié)圓半徑。

圖1 齒輪與齒條的嚙合

直線齒形在坐標系中的方程式為：

（2）

將式（2）及值帶入式（1）方程組的第一的方程中，化簡可得：

（3）

將式（3）帶入式（2）中得到：

（4）

將式（2）、（3）、（4）帶入方程組（1）中最后的方程中得：

（5）

2 用matlab軟件模擬齒形包絡(luò)圖

采用齒條刀具模擬加工花鍵軸的過程如圖2（a）所示，加工時，齒條刀具垂直向下平移，齒坯則一邊繞自身回轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動，一邊左右平移，以保證兩節(jié)曲線的相切純滾動?；ㄦI軸的齒廓形狀就是在這樣的相對運動下，由齒條齒廓包絡(luò)而成的。

正確齒廓形成的充要條件是保持齒條和齒坯兩節(jié)曲線相對運動的純滾動關(guān)系。在matlab仿真加工過程中，為了方便看出刀具的包絡(luò)特性，這里假設(shè)齒坯固定。

圖2 齒條刀具加工過程

在matlab中新建m文件，將公式（5）及花鍵軸已知參數(shù)編入新建的文件中。根據(jù)公式（5）可以得到一條理論廓線，這個方程為一個超越方程。用滾刀的最大齒形角和最小齒形角和作為變參數(shù)。計算出最大齒形角和最小齒形角，將最大齒形角分成n等分，因為是一條復(fù)雜曲線，所以份數(shù)n不能太小，否則會達不到精度。然后將得到的一條曲線以法相齒厚的一半為對稱軸進行對稱，將齒形頂部用直線連接即為法相齒形，因為我們在這里都用不帶凸角的齒形，所以用直線連接。以加工一個矩形花鍵軸為例，基本參數(shù)為：頂圓直徑，底圓直徑，鍵寬，齒數(shù)。

根據(jù)以上所述，將法相齒形繞原點不斷旋轉(zhuǎn)并平移可得到花鍵軸的齒廓包絡(luò)圖。函數(shù)圖形以原點為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)角，并在縱坐標和橫坐標上平移a個單位，原來的坐標變?yōu)樾碌淖鴺耍?/p>

（6）

將得到的齒形坐標點寫在兩個純文本文檔保存的，分別代替公式（6）中的坐標點，將這一系列的坐標點進行旋轉(zhuǎn)和平移，并保留每次的軌跡。圖形的軌跡多少指的是切削刃數(shù)，所以圖形的軌跡越多得到的齒形越精確，在這里用不同的切削刃數(shù)進行齒形精度的分析。首先，設(shè)定角值為0.05，值為0，值為0.5。循環(huán)20次。然后，角值為0.1，值為0，值為1。循環(huán)10次。設(shè)定在matlab中用plot繪圖函數(shù)進行繪圖并進行比較，如圖4。

（a） （b）

圖3 花鍵軸齒形包絡(luò)圖

3 滾刀齒形精度分析

滾齒過程中，滾刀本身的制造誤差易帶來齒形誤差，如齒面出棱、齒形不對稱和齒形角誤差等，這些誤差最終會影響齒輪嚙合的平穩(wěn)性。由于滾刀涉及的造型理論較復(fù)雜，制造工藝難度較高，因此影響滾刀齒形設(shè)計的因素較多，主要因素可分為以下兩部分。

1）近似造型誤差：矩形花鍵滾刀的理論曲線為一超越方程曲線，實際加工難以達到此正確齒形，因此，常采用圓弧來代替此超越方程。隨著現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)的發(fā)展，已經(jīng)很容易加工出所設(shè)計的曲線。

2）原理性誤差：這類誤差來源于滾刀設(shè)計原理，無法消除只能減小。比如齒面棱度誤差屬于滾齒過程中必然產(chǎn)生的原理誤差，是不可消除的。雖然增加刀刃數(shù)有很多優(yōu)點，但是在增加刀刃數(shù)時要保證滾刀有足夠強度，刃磨次數(shù)，容屑空間。所以合理的選擇容屑槽數(shù)是很重要的。

圖4 花鍵軸齒面上的棱度

將圖3中的包絡(luò)線進行局部放大，做兩條包絡(luò)線的切線，如圖4所示求解棱度，并進行比較。首先在matlab所畫的圖框工具里選取交點和切點位置，圖3中（a）圖交點坐標為，最遠點坐標為，得=0.124。同樣，對圖3中（b）圖交點坐標為，最遠點坐標為，得=0.079。所以隨著刀齒的增多，變小，精度變高。

4 結(jié)論

本文利用matlab軟件模擬滾刀的法向齒形并建立法向齒形的坐標點。并通過模擬齒形的包絡(luò)圖并計算齒面棱度。在滾刀設(shè)計中，對合理的選擇滾刀槽數(shù)有很好的實用價值。

參考文獻

[1]周宏甫.機械制造技術(shù)基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]林家華.矩形花鍵滾刀的齒形設(shè)計[J].工具技術(shù)，1991（04）.

[3]黃觀堯.矩形花鍵滾刀齒形設(shè)計誤差[J].機械工藝師，1984（12）.

作者簡介

杜嘯（1986-），漢族，女，遼寧遼陽人，助理工程師，本科，研究方向：機械設(shè)計和制造。endprint