綜采工作面粉塵粒徑分布的數(shù)值模擬

李金龍 吳玉庭 趙益芳

（1.山西煤炭職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西省太原市，030031；2.北京工業(yè)大學(xué)環(huán)境與能源工程學(xué)院，北京市朝陽(yáng)區(qū)，100124；3.太原理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，山西省太原市，030024）

近年來(lái)，我國(guó)在塵肺病、煤塵爆炸、粉塵濃度的檢測(cè)與評(píng)價(jià)以及防塵措施等方面取得了許多進(jìn)展和研究成果。在粉塵的運(yùn)動(dòng)和分布方面，前人多用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的方法歸納出特定煤層開(kāi)采及通風(fēng)狀態(tài)下粉塵分布的定性定量規(guī)律。近年來(lái)，人們開(kāi)始研究粉塵擴(kuò)散的規(guī)律和綜采工作面粉塵濃度分布的規(guī)律。但至今為止，還沒(méi)有人對(duì)綜采工作面粉塵粒度分布規(guī)律進(jìn)行分析和研究。

實(shí)踐表明，只有全部了解綜采工作面粉塵分布規(guī)律和機(jī)理，才能提出最有效、最好的防治粉塵方法。浮游粉塵大小分布形式對(duì)于粉塵在礦井風(fēng)流中的移動(dòng)及其在呼吸系統(tǒng)中的運(yùn)動(dòng)起著重要作用。不同的除降塵措施對(duì)大小不同的粉塵捕集能力有所不同。因此本文以井下實(shí)測(cè)和實(shí)驗(yàn)室分析為基礎(chǔ)，建立描述綜采工作面粉塵粒度分布數(shù)學(xué)模型，編制通用的計(jì)算機(jī)程序求解數(shù)學(xué)模型，計(jì)算任何條件、任何工作面、任意測(cè)點(diǎn)的粉塵粒度分布，從而為防塵措施的選擇提供理論依據(jù)。

1 綜采工作面粉塵粒徑分布數(shù)學(xué)模型

綜采工作面各塵源產(chǎn)塵濃度和粒度分布隨時(shí)間不同而不同。為了研究上的方便，假定不管采煤機(jī)是從進(jìn)風(fēng)端到回風(fēng)端 （順風(fēng)割煤），還是從回風(fēng)端到進(jìn)風(fēng)端 （逆風(fēng)割煤）的粉塵產(chǎn)生速率和粒度分布都是連續(xù)穩(wěn)定的，與采煤機(jī)在工作面的位置無(wú)關(guān)。綜采工作面塵源簡(jiǎn)化為連續(xù)塵源后，由于塵源是連續(xù)不斷地產(chǎn)生粉塵，在含塵風(fēng)流的傳播路線上，懸浮在長(zhǎng)度dx 上的粉塵濃度可視為正比于初始濃度（N0），可建立如下微分方程：

式中：N0——塵源初始濃度，mg／m3；

N （D，x）——從塵源起順風(fēng)流xm處當(dāng)量直徑為D 的粉塵的平均濃度，mg／m3；

D——粉塵的當(dāng)量直徑，m；

x——長(zhǎng)度，m；

M——正比系數(shù)；

m——粉塵的傳輸系數(shù)；

A——粉塵的當(dāng)量直徑，m；

g——重力加速度，m／s2；

Vm——平均風(fēng)速，m／s；

ρ——粉塵的密度，kg／m3；

μ——含塵風(fēng)流的動(dòng)力粘度系數(shù)，Pa·s。

從進(jìn)風(fēng)端起xm處的橫斷面上塵粒的當(dāng)量直徑為D 的粉塵平均濃度。

（1）順風(fēng)割煤。

式中：N1（D，x）——順風(fēng)割煤時(shí)，從進(jìn)風(fēng)端起xm處粉塵當(dāng)量直徑為D 的瞬時(shí)粉塵濃度，mg／m3；

l1——順風(fēng)割煤時(shí)采煤機(jī)離進(jìn)風(fēng)端的距離，m；

N01（D）——順風(fēng)割煤時(shí)塵源處粒徑為D 的粉塵瞬時(shí)濃度，mg／m3；

N01——順風(fēng)割煤時(shí)塵源處的平均粉塵濃度，mg／m3；

α01，n01——順風(fēng)割煤時(shí)塵源處粉塵的重量粒徑分布函數(shù)的回歸系數(shù)；

NC（D）——工作面進(jìn)風(fēng)端粒徑為D 的粉塵瞬時(shí)濃度，mg／m3；

NC——工作面進(jìn)風(fēng)端粉塵的平均濃度，mg／m3；

αC，nC——工作面進(jìn)風(fēng)端粉塵的重量粒徑分布函數(shù)的回歸系數(shù)。

（2）逆風(fēng)割煤。

式中：N2（D，x）——逆風(fēng)割煤時(shí)，在距離工作面進(jìn)風(fēng)端xm處當(dāng)量直徑為D 的粉塵瞬時(shí)濃度，mg／m3；

l2——逆風(fēng)割煤時(shí)采煤機(jī)離回風(fēng)端的距離，m；

L——工作面的長(zhǎng)度，m；

N02（D）——逆風(fēng)割煤時(shí)塵源處粒徑為D的粉塵瞬時(shí)濃度，mg／m3；

N02——逆風(fēng)割煤時(shí)塵源處粉塵的平均濃度，mg／m3；

α02，n02——逆風(fēng)割煤時(shí)塵源處粉塵重量粒徑分布函數(shù)的回歸系數(shù)。

因此在一個(gè)采煤循環(huán)中，抽樣位置xm處的當(dāng)量直徑為D 的粉塵時(shí)間加權(quán)重量平均濃度：

Tc——一個(gè)采煤循環(huán)的平均時(shí)間周期，s；

V1——順風(fēng)割煤時(shí)采煤機(jī)的牽引速度，m／s；

V2——逆風(fēng)割煤時(shí)采煤機(jī)的牽引速度，m／s；

Td——一個(gè)采煤循環(huán)中的停機(jī)時(shí)間，s。

在抽樣位置的時(shí)間加權(quán)重量平均濃度N-（x）為：

Dmax——最大粉塵粒徑，μm。在距工作面進(jìn)風(fēng)端xm處粉塵的重量粒徑分布可計(jì)算為：

式中：Pw（D）——在距工作面進(jìn)風(fēng)端xm處粉塵的重量粒徑分布，%。

2 基本算法及模擬程序

對(duì)于簡(jiǎn)單的定積分可求出其解析表達(dá)式，但對(duì)于式 （10）這樣復(fù)雜的積分只能用數(shù)值方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。求積分的數(shù)值方法主要有內(nèi)插求積法 （包括梯形法、辛普生 （Simpson）法和柯特斯 （Cotes）法）、復(fù)化求積法 （包括復(fù)化梯形、復(fù)化辛普生和復(fù)化柯特斯法）、自適應(yīng)積分法和龍貝格積分法，其中龍貝格積分法是人們常采用的方法。龍貝格積分法是用低精度公式計(jì)算高精度積分的方法。其積分式：

設(shè)Tm（h）為步長(zhǎng)為h 時(shí)利用2m-2階牛頓—柯特斯 （Newton-Cotes）公式計(jì)算得到的結(jié)果；Tm（h／2）為將步長(zhǎng)減半后用2m-2 階牛頓—柯特斯公式計(jì)算得到的結(jié)果。將它們進(jìn)行線性組合，便得到步長(zhǎng)為h的2m 階牛頓—柯特斯公式，即：

式中：Tm（h）——步長(zhǎng)為h 時(shí)的梯形公式計(jì)算得到的結(jié)果；

Tm（h／2）——步長(zhǎng)為h／2時(shí)的梯形公式計(jì)算得到的結(jié)果。

在實(shí)際進(jìn)行計(jì)算時(shí)，龍貝格求積法按表1所示的計(jì)算格式進(jìn)行，直到｜Tm+1（h）-Tm（h）｜＜ε為止。

表1 龍貝格積分法的計(jì)算格式

工作面重量粒徑分布模擬的基本思路是在工作面選定幾個(gè)測(cè)點(diǎn) （可根據(jù)需要任選），計(jì)算每個(gè)測(cè)點(diǎn)的重量粒徑分布，生成該測(cè)點(diǎn)的重量粒徑分布的數(shù)據(jù)文件。用GRAFTOOL 軟件將這幾個(gè)測(cè)點(diǎn)的重量粒徑分布曲線繪制在一張圖上，即可得到工作面重量粒徑分布的預(yù)測(cè)圖。

圖1 粉塵粒徑分布計(jì)算流程圖

每個(gè)測(cè)點(diǎn)的重量粒徑分布的計(jì)算方法是在輸入測(cè)點(diǎn)的位置 （到工作面的距離）后，計(jì)算該測(cè)點(diǎn)的平均濃度；從零到粉塵的最大粒徑將粉塵均勻劃分為30個(gè)粒徑區(qū)間，計(jì)算每個(gè)粒徑區(qū)間上限粒徑塵粒的平均濃度，同時(shí)也可計(jì)算出每個(gè)粒徑區(qū)間上限粒徑塵粒的重量粒徑分布百分?jǐn)?shù)，然后將其結(jié)果寫入該測(cè)點(diǎn)的重量粒徑分布數(shù)據(jù)文件。粉塵粒徑分布計(jì)算流程如圖1所示。

3 模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比

粉塵測(cè)定的工作面選在潞安集團(tuán)五陽(yáng)煤礦5101上分層綜采工作面，工作面長(zhǎng)158m，采高3m，使用ZY—35型支撐掩護(hù)式鋪?lái)斁W(wǎng)液壓支架。最大控頂距4.58m，最小控頂距3.98m。使用MXA-300型雙滾筒采煤機(jī)，配備滾筒直徑為1.8m、截深為0.6m 的淺截式滾筒，采煤機(jī)主體長(zhǎng)6.9m，兩滾筒軸線距離9.9m。工作面所采煤層為山西組中下部3＃煤層，煤層傾角為9°，平均厚度為5.98m。煤層普氏硬度為0.8，容重為1.35t／m3。工作面采用上行通風(fēng)。實(shí)測(cè)獲得了該工作面人行道呼吸帶高度粉塵的濃度分布和粒徑分布情況。采用上述數(shù)學(xué)模型對(duì)該工作面人行道呼吸帶高度粉塵濃度分布和粒徑分布進(jìn)行了數(shù)值模擬。工作面人行道呼吸帶粉塵平均濃度分布如圖2所示，粉塵重量粒徑分布如圖3所示。粉塵濃度誤差計(jì)算如表2所示，工作面粉塵重量粒徑分布誤差計(jì)算如表3所示。

圖2 工作面人行道呼吸帶粉塵平均濃度分布

由圖2和表2可以看出，由進(jìn)風(fēng)端到回風(fēng)端粉塵濃度均呈上升趨勢(shì)，但在60＃支架后，實(shí)測(cè)值比模擬預(yù)測(cè)值上升得快。這是由于實(shí)測(cè)時(shí)采煤機(jī)在后部割煤時(shí)間長(zhǎng)的緣故。與實(shí)測(cè)值相比，粉塵濃度計(jì)算平均誤差為15.21%，最大誤差為34.28%。

從圖3 可以看出，盡管在數(shù)量上相比有些不同，但粉塵重量粒徑分布形式是很相似的。一般趨勢(shì)是朝著工作面尾端，含塵風(fēng)流中微細(xì)粉塵占的比例越來(lái)越高。從峰值相比來(lái)看，粉塵重量實(shí)測(cè)值和模擬值均在粒徑為12～15μm 達(dá)到最高，最高值均在4.8%～6%。粉塵重量粒徑分布誤差見(jiàn)表3。從表3 中可以看出，粉塵粒徑分布的平均誤差為13.55%，最大誤差平均為35.8%。

圖3 粉塵重量粒徑分布

表2 粉塵濃度誤差計(jì)算表

4 影響粉塵分布的影響因素分析

為了評(píng)價(jià)工作面一些采礦和地質(zhì)因素對(duì)粉塵平均濃度和重量粒徑分布的影響，應(yīng)用程序?qū)Σ煌O(shè)定情況下的粉塵分布進(jìn)行了模擬，找出了影響工作面粉塵分布的主要影響因素。

4.1 塵源產(chǎn)塵粒度分布不同但產(chǎn)塵速率和其它條件均相同時(shí)的模擬

塵源粉塵粒徑分布的影響見(jiàn)圖4。圖4中，工況I代表粉塵塵源產(chǎn)塵的重量粒徑分布曲線與實(shí)測(cè)工作面一樣，工況II代表塵源產(chǎn)塵粒度分布范圍更廣，也就是說(shuō)工況II塵源產(chǎn)塵的大顆粒粉塵占的比例要比工況I多。由圖4可知，在工作面各測(cè)點(diǎn)中，工況II微細(xì)粉塵的含量比工況I少，微細(xì)粉塵的減少大大改善了工作面的環(huán)境；工況II工作面尾端平均粉塵濃度要比工況I降低60mg／m3左右，說(shuō)明工作面大顆粒粉塵的除塵要比微細(xì)粉塵容易得多。

表3 工作面粉塵重量粒徑分布誤差計(jì)算表 %

由以上分析可以看出，降低塵源產(chǎn)塵微細(xì)粉塵的含量可以大大降低工作面平均粉塵濃度，降低工作面微細(xì)粉塵的含量，改善工作面的勞動(dòng)衛(wèi)生條件。

圖4 塵源粉塵粒徑分布的影響

4.2 在不同風(fēng)速條件下工作面粉塵分布的模擬

由于平均風(fēng)速和塵源產(chǎn)塵速率以及落塵的二次飛揚(yáng)有著密切的聯(lián)系，因此，對(duì)以下3種情況進(jìn)行了模擬：

（1）工況I：平均風(fēng)速為1m／s，粉塵的產(chǎn)塵速率為Q01和Q02，那么塵源處粉塵濃度順風(fēng)割煤時(shí)為N01、逆風(fēng)割煤時(shí)為N02。

（2）工況II：平均風(fēng)速增加到4m／s，由于風(fēng)速的提高引起了塵源產(chǎn)塵速率的提高，也提高到了4 Q01和4 Q02。因?yàn)轱L(fēng)速的增加意味著風(fēng)量的增加，所以塵源處粉塵濃度和第一種情況相同，仍保持為N01和N02。一般來(lái)說(shuō)，這種情況是不可能發(fā)生的，它被看作是一種極限情況。

（3）工況III：平均風(fēng)速增加到了4 m／s，然而塵源產(chǎn)塵速率只提高到第一種情況的兩倍即2 Q01和2 Q02，那么塵源粉塵濃度就減為0.5 N01和0.5 N02。

平均風(fēng)速對(duì)工作面粉塵分布的影響見(jiàn)圖5。從圖5可以看出，工況II風(fēng)速和產(chǎn)塵速率均增加到工況I的4倍時(shí)，工作面的平均濃度有所增高，而工作面微細(xì)粉塵的含量略微有所減少，這是因?yàn)楣ぷ髅骘L(fēng)速越大，大顆粒粉塵傳播的距離越遠(yuǎn)，就意味著較高的粉塵濃度和較小的微細(xì)粉塵含量；當(dāng)風(fēng)速增加到工況I的4倍，但塵源產(chǎn)塵速率只提高了兩倍時(shí)，不管是粉塵的平均濃度還是微細(xì)粉塵的含量都明顯減少了。工作面尾部濃度降低了60mg／m3。這就說(shuō)明，提高工作面平均風(fēng)速 （以不引起落塵的二次飛揚(yáng)為宜）有利于降低工作面粉塵濃度，改善工作面作業(yè)環(huán)境。目前，在實(shí)際工作面普遍存在采空區(qū)漏風(fēng)，這不僅降低了通風(fēng)效率，而且引起了如遺煤自燃、瓦斯涌出等許多安全問(wèn)題，因此防止采空區(qū)漏風(fēng)是擺在工程技術(shù)人員面前的一項(xiàng)重大技術(shù)課題。

4.3 當(dāng)粉塵比重為1100 kg／m3 （工況I）和1800 kg／m3 （工況II）時(shí)的模擬

比重對(duì)工作面粉塵分布的影響見(jiàn)圖6。從圖6可以看出，平均粉塵濃度有所降低，而微細(xì)粉塵的含量有所提高，如果不采用煤體注水和噴霧灑水，粉塵比重一般在1100～1500kg／m3范圍內(nèi)。因此采取濕式除塵能夠降低工作面粉塵濃度，但對(duì)微細(xì)粉塵的降塵效果卻不夠明顯。

圖5 平均風(fēng)速對(duì)工作面粉塵分布的影響

圖6 比重對(duì)工作面粉塵分布的影響

5 結(jié)論

本文研究了綜采工作面人行道呼吸帶高度粉塵分布規(guī)律的有關(guān)問(wèn)題，通過(guò)井下實(shí)測(cè)得到了粉塵分布的定性定量的認(rèn)識(shí)，分析了工作面粉塵分布的特點(diǎn)，導(dǎo)出了描述綜采工作面粉塵粒度分布的數(shù)學(xué)模型。

（1）工作面粉塵濃度分布與粒徑分布的計(jì)算實(shí)測(cè)對(duì)比發(fā)現(xiàn)程序的可靠性較高，計(jì)算粉塵濃度的平均誤差15.21%，最大誤差34.28%。粉塵粒徑分布的平均誤差13.55%，最大誤差平均值為34.4%。該計(jì)算結(jié)果能代表實(shí)際工作面的粉塵分布，誤差在合理范圍之內(nèi)。

（2）比較了塵源發(fā)塵量及其它條件一定的情況下塵源產(chǎn)塵粒徑分布不同時(shí)的工作面粉塵平均濃度和粒徑分布，認(rèn)為降低塵源產(chǎn)塵的微細(xì)粉塵含量可大大降低工作面平均粉塵濃度和微細(xì)粉塵的含量，改善工作面的作業(yè)環(huán)境。

（3）比較了風(fēng)速對(duì)工作面粉塵分布的影響，證明當(dāng)有效控制粉塵二次飛揚(yáng)后，提高工作面平均風(fēng)速可以降低工作面粉塵平均濃度和微細(xì)粉塵的含量。

（4）比較了粉塵比重對(duì)工作面粉塵分布的影響，認(rèn)為提高粉塵比重可以降低工作面粉塵平均濃度，但帶來(lái)了微細(xì)粉塵含量的提高。

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