星－地激光大氣湍流傳輸?shù)臅r域特性模擬

向勁松，李曉雙，陳紹娟，吳金勇

(重慶郵電大學(xué)光纖通信技術(shù)重點(diǎn)實驗室，重慶 400065)

星－地激光大氣湍流傳輸?shù)臅r域特性模擬

向勁松，李曉雙，陳紹娟，吳金勇

(重慶郵電大學(xué)光纖通信技術(shù)重點(diǎn)實驗室，重慶 400065)

首先采用多相位屏的方法對大氣湍流進(jìn)行模擬，接著采用基于協(xié)方差的插值方法產(chǎn)生足夠長的湍流相位屏，以模擬大氣湍流隨時間的變化。在下行鏈路地面接收天線直徑和上行高斯光束直徑分別不同的情況下，數(shù)值模擬光強(qiáng)度隨時間的變化，并對接收到的光強(qiáng)度信號分別進(jìn)行時域和頻域的分析。

大氣湍流;多相位屏;時域特性;數(shù)值仿真

1 引 言

星－地激光通信鏈路分為星－地上行鏈路與星－地下行鏈路，兩者均會受到大氣層的影響。在光束經(jīng)過大氣層時，會受到大氣湍流效應(yīng)、偏折效應(yīng)以及衰減效應(yīng)等影響，其中大氣湍流所造成的折射率隨機(jī)起伏引起的光束漂移、到達(dá)角起伏、光閃爍、畸變和光能損失等，對星－地激光通信鏈路性能會產(chǎn)生大的影響。由于理論分析的難度和實驗研究的局限性，數(shù)值模擬已成為研究激光傳輸過程尤其是研究大氣湍流特性的重要手段。

在星地激光傳輸鏈路中，由于風(fēng)速引起的大氣湍流的隨機(jī)波動會對星地激光傳輸系統(tǒng)性能造成嚴(yán)重的影響，有必要對時域特性下的大氣湍流進(jìn)行研究。2008年，Diso等［1］對近地面水平方向的湍流變化進(jìn)行了相位屏模擬，但是只模擬了單個相位屏，并不能很好體現(xiàn)大氣湍流的實時變化對光波動的影響。本文將采用多相位屏的方法對時域特性下的星地激光傳輸過程進(jìn)行模擬。

2 多相位屏星－地激光湍流傳輸模擬方法

采用多相位屏的方法對激光在大氣中的傳輸進(jìn)行模擬，實際上是一種基于菲涅耳衍射原理的光傳輸模擬方法，它是研究大氣湍流條件下的激光傳輸特性的一個重要方法。按光束的傳輸方向?qū)⒋髿馔牧鲗臃殖蒒層，每層間距設(shè)為Δz，湍流在距離Δz內(nèi)對光波的相位產(chǎn)生獨(dú)立的影響，而對振幅沒有影響，光波振幅的變化是在多個Δz距離上自由空間衍射的結(jié)果。在每段Δz距離上，相位屏表示對入射到該相位屏的激光束的隨機(jī)相位起伏的作用，即光束的相位為其原來的相位加上Δz內(nèi)湍流所造成的相位變化，之后再對光束做自由空間上的傳輸。

假設(shè)光束沿Z軸方向進(jìn)行傳輸，在第n個相位屏傳輸?shù)降?n+1)個時，光場可用如下的公式表示［2］:

兩相鄰相位屏之間的大氣湍流相干長度為:

其中，ζ為天頂角;折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)C2n在理論分析中 通 常 采 用 Hufnagel-Valley 模 型［3］(單位是m－2/3):

其中，A為地面位置處的折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)，仿真時取A=1.7×10－14;V表示5－20 km高度處的平均風(fēng)速［4］為:

式中，v(h)表示高度h處的風(fēng)速。

對于星－地上行激光束的傳輸來說，光束經(jīng)過20 km的垂直湍流層到達(dá)湍流層頂端后再經(jīng)過長距離的自由空間到達(dá)衛(wèi)星上。

對星－地下行光束傳輸進(jìn)行模擬時，衛(wèi)星上發(fā)出的光束經(jīng)過長距離的自由空間傳輸后到達(dá)湍流層頂端時，光束已經(jīng)展寬到足夠大并可近似為平面波。光波在傳輸過程中由于介質(zhì)的隨機(jī)散射作用，能量會溢出相位屏的網(wǎng)格，溢出能量并未消失。隨傳輸距離的增大，這種網(wǎng)格邊界效應(yīng)會越來越明顯，必須抑制。仿真時下行平面波乘以公式(5)所示的超高斯函數(shù)因子G抑制網(wǎng)格邊界效應(yīng)［5］:

其中，r為相位屏網(wǎng)格距中心網(wǎng)格的距離;Dp為相位屏尺寸;m為比例系數(shù)，仿真時取0.45。之后按照與上行光束相反的方向從湍流層頂端傳輸?shù)降孛?，由地面端接收天線接收光信號。

根據(jù)多相位屏方法，將湍流層分為多個子層，每相鄰?fù)牧鲗又g的距離可以不同:假設(shè)相鄰兩個相位屏的垂直間距最大為600 m。由于靠近地面的大氣湍流強(qiáng)度比高空中湍流強(qiáng)度大，在近地端垂直地面的1.5 km內(nèi)設(shè)置10個不等間距的相位屏，在垂直地面1.5 km以上每隔600 m設(shè)置一個相位屏，這樣在整個湍流層內(nèi)總共設(shè)置40個相位屏。

光束經(jīng)過大氣湍流傳輸后會發(fā)生展寬，為了使光束不超出湍流屏，相應(yīng)的增大相位屏的尺寸。仿真過程中假設(shè)近地端第一個相位屏的大小為1 m× 1 m，當(dāng)光束直徑在傳輸過程中展寬為原來的二倍時，相位屏也相應(yīng)的擴(kuò)展為原來的二倍(即相位屏大小為2 m×2 m)。保持相位屏的網(wǎng)格數(shù)不變，只改變相位屏的網(wǎng)格間距，此時相位屏網(wǎng)格間距也擴(kuò)展為原來的二倍。這樣，在近地端相位屏的分辨率就高于高空中相位屏的分辨率。

3 無限長湍流相位屏的產(chǎn)生

基于泰勒湍流凍結(jié)假設(shè)理論，文章采用Bufton風(fēng)速模型［4］模擬大氣湍流受到的風(fēng)速:

其中，ωs為衛(wèi)星相對地面的速度;vg為地面風(fēng)速。仿真時取衛(wèi)星對于地面的速度為ωs=0;地面風(fēng)速vg=5 m/s。

為模擬光強(qiáng)度隨時間的變化特性，將采用以下步驟產(chǎn)生無限長相位屏。首先對給定的湍流功率譜進(jìn)行二維傅里葉逆變換［6］，再根據(jù)文獻(xiàn)［7］的協(xié)方差方法對初始相位屏自相關(guān)函數(shù)的低頻部分進(jìn)行補(bǔ)償，獲得精確度較高的初始相位屏。本文模擬生成網(wǎng)格數(shù)為256×256的初始相位屏。

文獻(xiàn)［8］使用基于相位協(xié)方差的插值方法產(chǎn)生無限長湍流相位屏，實現(xiàn)對長時間的大氣湍流進(jìn)行模擬。插值方法步驟如下:如圖1所示低頻補(bǔ)償后的相位屏從第(i－226)列開始每16列取一列共取15列;從取出的15列矩陣中自第1行開始，每16行取一行共取17行，總共選取17×15的矩陣形成新的矩陣，再加上低頻補(bǔ)償后的相位屏的第(i－1)列與第i列作為預(yù)測相位矩陣，用‘⊕’表示。利用相位協(xié)方差原理和預(yù)測相位矩陣插值產(chǎn)生新的列相位，如圖1用*表示，形成新的相位屏。將新插值列作為第i列，并將原低頻補(bǔ)償后的相位屏的列序號都減小1，重復(fù)圖1的步驟，即可產(chǎn)生無限長湍流相位屏。在仿真過程中，每產(chǎn)生一列新的相位元素就將第一列相位元素刪除，以確保相位屏的網(wǎng)格數(shù)不變。

圖1 無限長湍流相位屏產(chǎn)生

4 湍流下的星－地激光時域特性仿真

在模擬星 －地激光在大氣湍流下的傳輸過程時，選取參數(shù)如下:天頂角ζ=0°;大氣湍流外尺度L0=50 m;激光通信傳輸距離Z=36000 km。上下行鏈路的光波波長均為λ=1.55μm，下行接收天線與上行發(fā)射天線共用，且上行高斯光束直徑Dg與發(fā)射天線直徑D的關(guān)系為:Dg=D。文章仿真結(jié)果是對10000次連續(xù)的模擬得出的，即仿真t=10000× 0.001s=10 s內(nèi)大氣湍流隨時間的變化對光束產(chǎn)生的影響。

光波在大氣湍流中傳輸時受到的大氣湍流的影響用光強(qiáng)起伏的歸一化方差表示，即光強(qiáng)閃爍指數(shù):

激光束一般采用經(jīng)典的平面波Rytov弱湍流理論預(yù)測對數(shù)強(qiáng)度方差σln I2［9］:

公式(8)表示的是接收機(jī)為點(diǎn)探測器時的對數(shù)強(qiáng)度起伏方差。閃爍指數(shù) σ2I與對數(shù)強(qiáng)度方差σ2lnI的關(guān)系為:

根據(jù)公式(8)和(9)計算接收機(jī)為點(diǎn)探測器時1550 nm的下行信標(biāo)光的光強(qiáng)度起伏方差為σI_theory2=0.0645。

圖2(a)為地面天線直徑D=0.01 m時，在0.2 s時間內(nèi)的下行信標(biāo)光強(qiáng)度起伏特征曲線。數(shù)值仿真獲得的下行信標(biāo)光強(qiáng)度起伏方差 σ2I= 0.0643，與理論的點(diǎn)探測器獲得的值 σ2I_theory= 0.0645相近。所以當(dāng)?shù)孛娼邮罩睆胶苄r可以看作點(diǎn)探測器接收。

圖2 下行光強(qiáng)度起伏特性

對于下行信標(biāo)光來說，由圖2(a)～(d)可以看出，當(dāng)?shù)孛娼邮罩睆椒謩e為0.01 m，0.05 m，0.2 m和0.3 m時，仿真到的光強(qiáng)度起伏會隨接收孔徑直徑的變大而逐漸減小。尤其是當(dāng)接收直徑為0.3 m時下行光強(qiáng)度起伏已經(jīng)很小，起伏方差為0.0039。因此對星地激光通信來說，地面的接收天線一般較大，這樣可以利用大接收天線的孔徑平均效應(yīng)抑制湍流引起的強(qiáng)度起伏。

圖3為在不同的發(fā)射天線直徑下，通過質(zhì)心跟蹤，獲得上行高斯光束的軸上光強(qiáng)度隨時間的變化。從仿真結(jié)果可以看出隨發(fā)射天線直徑的增大，上行高斯光束軸上光強(qiáng)度起伏特性沒有特定的變化規(guī)律。

圖3 上行高斯光束軸上光強(qiáng)度起伏特性

對上述光強(qiáng)度起伏信號進(jìn)行快速傅里葉變換，得到相應(yīng)的頻譜特性曲線如圖4和圖5所示。

圖4 下行信標(biāo)光頻譜特性

圖5 上行高斯光束軸上光強(qiáng)頻譜特性

由圖4和圖5可知，當(dāng)天線直徑增大時，歸一化幅值為－20 dB時頻譜帶寬會減小;當(dāng)天線直徑為0.2 m時，頻譜帶寬在100 Hz左右。

5 總 結(jié)

文章主要對星地激光傳輸過程中光強(qiáng)度隨時間變化的強(qiáng)度起伏特性進(jìn)行研究。首先采用多相位屏方法對不同高度大氣湍流的影響進(jìn)行模擬;接下來為得到光強(qiáng)度隨時間的起伏變化，對每一層相位屏進(jìn)行插值擴(kuò)展，獲得無限長的湍流相位屏。對于1550 nm的上行高斯光束來說，隨發(fā)射光束直徑的增大，光強(qiáng)度起伏沒有特定的變化規(guī)律。但是對于1550 nm的下行信標(biāo)光來說，當(dāng)?shù)孛娼邮仗炀€直徑為0.01 m時，獲得的光強(qiáng)度起伏方差與點(diǎn)探測器獲得光強(qiáng)度起伏相近;隨著地面接收天線直徑的增大，光強(qiáng)度起伏會因為孔徑平滑效應(yīng)而減小。因此在星地激光通信中，地面接收天線直徑一般較大。將隨時間變化的光強(qiáng)度起伏信號進(jìn)行頻譜變換，隨共用地面天線直徑的增大，歸一化幅值降低到－20 dB時頻譜帶寬會減小。

［1］F Dios，JRecolons，A Rodriguez.Temporal analysis of laser beam propagation in the atmosphere using computergenerated long phase screens［J］.Optical Express，2008，16(3)，2206－2220.

［2］W A Coles，JP Fillice，R G Frehlich.Simulation of wave propagation in three-dimensional random media［J］.Appl.Opt，1995，34(12):2089－2101.

［3］L C Androws，R L Phillips，P T Yu.Optical scintillation and fade statistics for a satellite-communication system［J］.Appl.Opt，1995，34(33):7742－7751.

［4］Andrews L C，Phillips R L.Laser beam propagation through random media［M］.Bellingham，Washington: SPIE press，2005.

［5］Jason D Schmidt.Numerical simulation of optical wave propagation with example in MATLAB［M］.Bellingham，Washington:SPIE Press，2010.

［6］B JHerman，L A Strugala.Method for inclusion of low-frequency contributions in numerical representation of atmospheric turbulence［J］.Proc.SPIE，1990，1221:183－192.

［7］Jingsong Xiang.Accurate compensation of the low-frequency components for the FFT-based turbulent phase screen［J］.Opt.Express，2012，20(1):681－687.

［8］Assemat F，Wilson RW，Gendron E.Methord for simulating infinitely long and non stationary phase screens with optimized memory storage［J］.Optical Express，2006，14 (3):988－999.

［9］K SShaik.Atmospheric propagation effects relevant to optical communications［J］.TDA Progress Report，1988: 180－200.

Time-domain simulation of satellite-terrestrial laser transm ission under atmospheric turbulence

XIANG Jing-song，LIXiao-shuang，CHEN Shao-juan，WU Jin-yong
(Key Lab.of Optical Fiber Communications Technology，Chongqing University of Posts and Telecommunication，Chongqing 400065，China)

The effects of atmosphere turbulence in different heights are simulated by using multi-phase screen method.And phase screen is generated through the interpolation algorithm based on the phase covariance method.Atmospheric turbulence changewith time is simulated.Optical intensity changewith time is simulated under different diameters of downlink receiving antenna and different diameters of uplink Gauss beam.In addition，the

optical intensity signals are analyzed in time domain and frequency domain.

Atmosphere turbulence;Multi-phase screen;Time domain characteristics;Numerical simulation

TN929.1

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2014.05.003

1001-5078(2014)05-0487-04

國家自然科學(xué)基金(No.61071117，61275077);重慶市科委(No.CSTC2010BB2413);重慶市教委(No.KJ130515)資助項目。

向勁松(1975－)，男，博士，副教授，主要從事空間光通信研究。E-mail:xiangjs@cqupt.edu.cn

2013-09-18