顧及EGM2008重力場(chǎng)模型的移去-恢復(fù)技術(shù)GPS高程擬合

萬(wàn)謀知

（1. 湖北興隆測(cè)繪有限公司,湖北 興山 443700）

顧及EGM2008重力場(chǎng)模型的移去-恢復(fù)技術(shù)GPS高程擬合

萬(wàn)謀知1

（1. 湖北興隆測(cè)繪有限公司,湖北 興山 443700）

基于重力場(chǎng)模型采用移去-恢復(fù)技術(shù)將GPS高程轉(zhuǎn)換為正常高，并將其與常規(guī)擬合方法進(jìn)行比較。對(duì)某一線路GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)果表明，該方法能改善高程異常擬合精度。EGM2008在不同階數(shù)計(jì)算的精度有明顯變化，階數(shù)越高，精度也越高。將EGM2008與EGM96比較發(fā)現(xiàn)，EGM2008模型計(jì)算得到的高程異常精度提高更為突出。

GPS水準(zhǔn)；移去-恢復(fù)；高程擬合；重力場(chǎng)模型

利用GPS測(cè)量代替常規(guī)工程水準(zhǔn)，是目前GPS測(cè)量研究的一個(gè)熱點(diǎn)。但是由于GPS所測(cè)定的是大地高，而大地高不能直接用作水準(zhǔn)高，必須將其轉(zhuǎn)換為正常高[1]。本文由 GPS 高程轉(zhuǎn)換的相關(guān)理論和算法推導(dǎo)了高差轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)公式，并將基于EGM2008地球重力場(chǎng)模型的移除-恢復(fù)技術(shù)用于GPS高差轉(zhuǎn)換。 利用該算法對(duì)高海拔地區(qū)某一線路GPS大地高差觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和分析，結(jié)果表明，基于移除-恢復(fù)法的GPS高差轉(zhuǎn)換方法能改善高差轉(zhuǎn)換精度，具有很好的實(shí)用價(jià)值。

1 GPS高程擬合原理

進(jìn)行GPS高程轉(zhuǎn)換的原理是利用已知GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的大地高和水準(zhǔn)高計(jì)算各點(diǎn)的高程異常。由于高程異常在局部區(qū)域變化相對(duì)比較平緩，可以利用一些初等函數(shù)建立整個(gè)測(cè)區(qū)的高程異常擬合模型，進(jìn)而推求待定點(diǎn)的高程異常值，求得待定點(diǎn)的正常高[2,3]。若某點(diǎn)的大地高為H，正常高為h，則高程異常ξ為：

局部區(qū)域內(nèi)的高程異常變化可以用一組線性無(wú)關(guān)的基函數(shù)的線性組合來(lái)表示：

其中，αk為擬合系數(shù)；φk（x，y）為所選擇的基函數(shù)。利用式（2）， 通過(guò)最小二乘平差原理可以求得函數(shù)模型參數(shù)，從而計(jì)算得到未知點(diǎn)的高程異常。

2 移去-恢復(fù)法

高程異常ξ可以分解為ξGM、ξOG、ξT三部分[4,5]，即其中ξGM表示長(zhǎng)波部分，可以通過(guò)重力場(chǎng)模型計(jì)算得到；ξOG表示中波部分，可以通過(guò)求解重力異常邊值問(wèn)題得到；ξT表示短波部分，可以通過(guò)求解地形改正得到。

移去-恢復(fù)法的基本思想是，在利用已有觀測(cè)值進(jìn)行高程擬合之前，首先利用已知重力場(chǎng)模型計(jì)算得到高程異常中的長(zhǎng)波部分ξGM，從而得到殘余觀測(cè)值?ξ=ξOG+ξT。利用函數(shù)模型進(jìn)行擬合和內(nèi)插，再在內(nèi)插點(diǎn)上利用已知重力場(chǎng)模型把移去的部分恢復(fù)，最終得到該點(diǎn)的高程異常。

重力場(chǎng)模型通常表示為引力位球諧函數(shù)展開(kāi)的位系數(shù)。對(duì)于給定的完全規(guī)格化的位系數(shù)，高程異常可表示為[6]：

其中，ρ、ψ、λ分別為計(jì)算點(diǎn)的地心向徑、地心余緯和地心經(jīng)度；GM為萬(wàn)有引力常數(shù)和地球質(zhì)量的乘積；γ為計(jì)算點(diǎn)的正常重力值；a為參考橢球長(zhǎng)半軸；

為完全規(guī)格化的位系數(shù)（為減去偶次階正常位系數(shù)計(jì)算得到）；（sinψ）為完全規(guī)格化的締合勒讓德函數(shù)；N為重力場(chǎng)模型展開(kāi)的最高階數(shù)。

一般來(lái)說(shuō)，利用全球重力場(chǎng)模型求解高程異常，其絕對(duì)精度在m級(jí)，難以直接用于生產(chǎn)。但重力場(chǎng)模型包含較準(zhǔn)確的中長(zhǎng)波信息，可用以改善GPS高程轉(zhuǎn)換的精度。將GPS點(diǎn)的高程異常分為兩部分[7]，即

其中，ξGM為重力場(chǎng)模型求得的高程異常；?ξ為實(shí)際高程異常與由模型求得的高程異常的差值。

選取已知點(diǎn)?ξ，選擇函數(shù)模型進(jìn)行擬合計(jì)算出擬合模型的參數(shù)，就可計(jì)算出未知點(diǎn)的高程異常差值，從而將計(jì)算得到的未知點(diǎn)的高程異常差值代入式（5）計(jì)算得到點(diǎn)的高程異常值，通過(guò)式（1）計(jì)算得到點(diǎn)的正常高。

3 實(shí)例分析

選擇高海拔地區(qū)某一線路 GPS 水準(zhǔn)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。該線路呈線狀分布，高程變化較大，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)相差755 m，全長(zhǎng)約64 km。共有18個(gè)沿線路方向布設(shè)的GPS水準(zhǔn)點(diǎn)，平均點(diǎn)間距約4 km，見(jiàn)圖 1。

圖1 點(diǎn)位分布圖

表1 采用直接擬合與重力場(chǎng)模型移去-恢復(fù)技術(shù)擬合點(diǎn)結(jié)果比較/m

表2 采用直接擬合與重力場(chǎng)模型移去-恢復(fù)技術(shù)檢核點(diǎn)結(jié)果比較/m

表3 EGM2008不同階高程異常擬合數(shù)據(jù)結(jié)果/m

采用10個(gè)正常高已知點(diǎn)，分別采用直接對(duì)高程異常進(jìn)行曲線擬合以及分別采用EGM96和EGM2008重力場(chǎng)模型通過(guò)移去-恢復(fù)技術(shù)對(duì)高程異常殘差進(jìn)行擬合（表1、表2）。

由表2得，對(duì)檢核點(diǎn)直接進(jìn)行高程異常擬合最大偏差為-0．036 1 m，最小偏差為-0．127 1 m；EGM96最大偏差為-0．002 6 m，最小偏差為0．122 2 m；EGM2008最大偏差為-0．000 8 m，最小偏差為-0．106 m。證明基于重力場(chǎng)模型的移去-恢復(fù)方法計(jì)算的結(jié)果要優(yōu)于直接擬合。從表2進(jìn)一步看出，相比EGM96重力場(chǎng)模型，EGM2008模型計(jì)算的結(jié)果精度更高。

為更好地揭示EGM2008模型的精細(xì)結(jié)構(gòu)，本文利用EGM2008重力場(chǎng)模型計(jì)算了截?cái)嚯A數(shù)為360，720，1 080，2 190的高程異常殘差值[8]。表3給出了不同階數(shù)的模擬結(jié)果。可以看出，EGM2008模型在對(duì)高程異常殘差值進(jìn)行擬合時(shí)，截?cái)嚯A數(shù)由360階增加到720階時(shí)精度提高最為明顯，精度提高幅度達(dá)22%，中誤差減少15 mm。截?cái)嚯A次在1 080時(shí)，中誤差減少5．4 mm，而1 080與最高階次為2 190階模型中誤差差別僅為2．2 mm。

[1] 張興福，沈云中，周全基．GPS高程異常擬合精度的估算方法[J]．測(cè)繪通報(bào)，2003(8):21-22

[2] 馮林剛，張鎖祥，蒙奎文．基于EGM2008模型的重力觀測(cè)點(diǎn)GPS高程轉(zhuǎn)換[J]．物探與化探，2010,34(4):549-552

[3] 劉曉剛,劉雁雨,曹紀(jì)東,等．GPS水準(zhǔn)采用移去恢復(fù)技術(shù)擬合大地水準(zhǔn)面方法的研究[J]．測(cè)繪工程,2008,17(3):70-73

[4] 張興福,劉成,劉紅新．利用GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)檢核EGM2008重力場(chǎng)模型的精度[J]．測(cè)繪通報(bào)，2009(2):7-9

[5] 李祖鋒,巨天力,張成增，等．基于重力場(chǎng)模型高程擬合殘差求定GPS正常高[J]．測(cè)繪工程,2010,19(4):24-26

[7] 吳星,劉雁雨．多種超高階次締合勒讓德函數(shù)計(jì)算方法的比較[J]．測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào),2006,23(3):188-192

[8] 章傳銀,郭春喜,陳俊勇,等．EGM2008地球重力場(chǎng)模型在中國(guó)大陸適應(yīng)性分析[J]．測(cè)繪學(xué)報(bào),2009,38(4):283-290

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1672-4623（2014）05-0114-02

10.3969/j.issn.1672-4623.2014.05.041

萬(wàn)謀知，工程師，主要從事測(cè)繪生產(chǎn)與管理工作。

2013-03-14。