數(shù)學(xué)中的美學(xué)教學(xué)

邱 東 鮮思東

(重慶郵電大學(xué)理學(xué)院 重慶南岸 400065)

數(shù)學(xué)中的美學(xué)教學(xué)

邱 東 鮮思東

(重慶郵電大學(xué)理學(xué)院 重慶南岸 400065)

數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力之一，也是評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)理論的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。本文結(jié)合大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，對(duì)數(shù)學(xué)美進(jìn)行了淺析。主要揭示了在大學(xué)數(shù)學(xué)課程的相關(guān)知識(shí)中所蘊(yùn)藏出來(lái)的美的現(xiàn)象，美的規(guī)律。數(shù)學(xué)美作為科學(xué)美的一種，它即具有美的共性，更具有獨(dú)特的個(gè)性，它的內(nèi)容是極其豐富的。我們可以從數(shù)學(xué)圖形，公式，定理，方法中感受的人類智慧的魅力，感受這種美。最后闡述了在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)美教學(xué)的重要性。

數(shù)學(xué)教育；數(shù)學(xué)美

一、數(shù)學(xué)中的美

對(duì)很多人而言，數(shù)學(xué)是枯燥，乏味的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)不僅要求有抽象能力，還要有嚴(yán)密的思維。然而不可否認(rèn)的事實(shí)是數(shù)學(xué)仍然蘊(yùn)涵著大量美的因素，這就需要善于去觀察，善于去總結(jié)。

數(shù)學(xué)之美，其中包含著許多耐人尋味的美學(xué)因素，一方面，許多數(shù)學(xué)家也正是由于對(duì)數(shù)學(xué)美的追求而一生致力于數(shù)學(xué)的研究當(dāng)中。數(shù)學(xué)美并不是現(xiàn)代才提出來(lái)的，它在古希臘時(shí)期就開(kāi)始萌芽，隨著人類早期數(shù)學(xué)的出現(xiàn)之后就開(kāi)始了數(shù)學(xué)美的產(chǎn)生和發(fā)展。另一方面，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美，能激發(fā)我們步入數(shù)學(xué)殿堂，引起我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而“興趣是最好的老師”，興趣對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性起著重要的作用。對(duì)于數(shù)學(xué)美的探討又可喻示著未來(lái)的數(shù)學(xué)發(fā)展前景，指明人們的研究方向和方法，以及數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用。事實(shí)上，數(shù)學(xué)的用途在生活中無(wú)處不在。許多領(lǐng)域都可以利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。

二、數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式

結(jié)合大學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)，我們闡述一下數(shù)學(xué)中的幾種美。

1.對(duì)稱美。從古希臘的時(shí)代起，對(duì)稱性就被認(rèn)為是數(shù)學(xué)美的一個(gè)基本內(nèi)容。畢達(dá)哥拉斯就曾說(shuō)過(guò)：“一切平面圖形中最美的是圓，在一切立體圖形中最美的是球形”[1]。這正是基于這兩種形體在各個(gè)方向上都是對(duì)稱的。

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)中對(duì)稱美的親生感受，使我們?cè)跀?shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)躍上一個(gè)更高的層次。眾所周知，數(shù)學(xué)中對(duì)稱的形式很多。對(duì)稱美其實(shí)是很容易被發(fā)現(xiàn)的，例如對(duì)偶式，對(duì)稱式，對(duì)稱圖形等，另外，數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美，我們則還可以把它作為一種思想或是一種方法，其往往會(huì)在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)難題中產(chǎn)生神奇的魅力。

2.簡(jiǎn)潔美。數(shù)學(xué)的基本概念、理論、公式所呈現(xiàn)的簡(jiǎn)潔性就是一種實(shí)實(shí)在在的美，例如直線方程、圓的方程、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)高度概括的簡(jiǎn)潔美，它們都是形式簡(jiǎn)單，但蓄意深刻。其實(shí)還有很多的數(shù)形變化規(guī)律統(tǒng)一于簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)式子中。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美把冗長(zhǎng)的陳述、繁雜的關(guān)系用數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單語(yǔ)言全部演繹而出。

3.統(tǒng)一美。數(shù)學(xué)中的公理化方法，使零散的數(shù)學(xué)知識(shí)用邏輯的方法串聯(lián)起來(lái)，形成了比較完整的知識(shí)體系，在本質(zhì)上體現(xiàn)了部分和整體之間的和諧統(tǒng)一，數(shù)學(xué)理論的統(tǒng)一，給人以美的啟迪。作為反映客觀事物的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式以及數(shù)學(xué)法則應(yīng)該是互相聯(lián)系的，在一定條件下是可處于一個(gè)統(tǒng)一體之中。例如，運(yùn)算、變換、函數(shù)分別是代數(shù)、幾何、分析這三個(gè)數(shù)學(xué)分支中的重要概念，在集合論中，便可統(tǒng)一于映射的概念。

4.和諧美。數(shù)量的和諧，空間的協(xié)調(diào)都是構(gòu)成數(shù)學(xué)美的重要因素。比如說(shuō)在在運(yùn)算過(guò)程中我可以把乘法轉(zhuǎn)換為除法，又或者分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為乘法。總之，數(shù)學(xué)中的和諧美不僅體現(xiàn)在其知識(shí)體系的和諧統(tǒng)一，相當(dāng)一部分的數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程也能讓我們充分領(lǐng)略到數(shù)學(xué)獨(dú)特的和諧美。數(shù)學(xué)的和諧能為自然界的和諧、生命現(xiàn)象的和諧、人自身的和諧等找到最佳論證。例如：三角形是金字塔的縮影，圓是太陽(yáng)的象征，圓柱是龍雕廳柱的簡(jiǎn)化，形象逼真的扇形，梅花瓣樣的組合圖形，銅錢式的圓中方，也展示出幾何圖形的和諧美[2]。

三、數(shù)學(xué)美學(xué)教育的重要性

大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀不容樂(lè)觀，一方面，由于教學(xué)量大，所教授的知識(shí)點(diǎn)多，課時(shí)不夠，然而課程所需介紹的背景往往都很抽象，很少有實(shí)際例子現(xiàn)身說(shuō)法。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往重視教學(xué)的邏輯性和嚴(yán)密性，強(qiáng)調(diào)對(duì)原理，方法，概念等掌握和應(yīng)用。但是效果往往不夠理想，因?yàn)檫@樣的教學(xué)完全是為了完成教學(xué)任務(wù)的知識(shí)灌輸，大量概念和定理的堆砌和證明，造成了教學(xué)的枯燥。因此，如何使學(xué)生能系統(tǒng)地理解大學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)，并且培養(yǎng)其濃厚的學(xué)習(xí)興趣和獨(dú)立的思考能力就顯得尤其重要。

然而，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和獨(dú)立思考能力很大程度上取決學(xué)生自身的內(nèi)動(dòng)力。人們從事一項(xiàng)活動(dòng)的主動(dòng)性和積極性是源于對(duì)自我的取悅。如果我們一味地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯推理和嚴(yán)謹(jǐn)，忽視了數(shù)學(xué)美的關(guān)注，那么必然會(huì)讓數(shù)學(xué)退回到是枯燥且乏味。所以對(duì)數(shù)學(xué)美學(xué)的教學(xué)應(yīng)該貫徹?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的始終，并且以學(xué)生是否欣賞到課堂數(shù)學(xué)帶來(lái)的美感為教學(xué)成敗的一個(gè)重要依據(jù)，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)理念和思想才能得到學(xué)生的認(rèn)同。

[1]Mate Iraq. Pythagoras and Pythagoras school. The Commercial Press, 1977

[2]B.B. Kulun Zuof . Geometry. Higher Education Press,1956

The aesthetic teaching mathematics

Qiu Dong, Xian Si-dong
(Chongqing Posts and Telecommunication University Institute of Technology, South Bank of Chongqing, 400065, China)

Mathematical beauty is the internal driving force in the development of mathematics, and also one of the important standards of evaluation of mathematics theory. Combining with the university mathematics content, this paper has carried on the analyses to mathematical beauty. Mainly reveals the related knowledge of mathematics course in university is out in the phenomenon of beauty, beauty rule. Mathematics, as a kind of scientific beauty that has the commonness of beauty, is more unique personality, its content is extremely rich.

mathematics education; mathematical beauty

G421

：A

：1000-9795（2014）011-000112-01

［責(zé)任編輯：劉 乾 ］

邱 東(1977-)，男，漢族，四川遂寧人，重慶郵電大學(xué)理學(xué)院，副教授，博士，研究方向：模糊數(shù)學(xué)。鮮思東(1972-)，男，漢族，重慶南岸人，重慶郵電大學(xué)理學(xué)院，教授，碩士，研究方向：模糊統(tǒng)計(jì)。

重慶市研究生教育改革項(xiàng)目：基于數(shù)學(xué)建模的工科研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的研究(yjg143010)

We can from mathematics graphics, formula, theorem and method of feel the charm of human wisdom, feel this kind of beauty. Finally elaborate on the importance of the teaching of mathematics in mathematics teaching.