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    基于廣義共同鄰居的有向網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測方法

    2020-10-21 17:58:40趙學(xué)磊季新生劉樹新趙宇
    關(guān)鍵詞:異構(gòu)相似性廣義

    趙學(xué)磊,季新生,劉樹新,趙宇

    (信息工程大學(xué),河南 鄭州 450001)

    1 引言

    近年來,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)逐漸成為探究真實(shí)復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)在機(jī)理的抽象化工具,其重要方向鏈路預(yù)測[1-4]得到了研究人員的持續(xù)關(guān)注。鏈路預(yù)測旨在利用網(wǎng)絡(luò)中已知信息預(yù)測網(wǎng)絡(luò)中的未知連接[5]、未來連接[6]或錯誤連接[7],是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與信息科學(xué)交叉融合的重要橋梁,對研究網(wǎng)絡(luò)演化[8-11]、未知鏈路探測[12]等具有巨大的實(shí)際應(yīng)用價值。

    當(dāng)前,針對無向網(wǎng)絡(luò)的鏈路預(yù)測研究已取得眾多成果,呂琳媛[3-4]詳細(xì)對比分析了各種方法,并將其歸類為局部相似性、全局相似性指標(biāo)。局部相似性指標(biāo)優(yōu)勢在于計算復(fù)雜度低,適用大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)。全局相似性指標(biāo)考慮全網(wǎng)拓?fù)湫畔㈩A(yù)測精度更高,但會付出較高計算代價。然而,前期研究集中于無向網(wǎng)絡(luò),并且現(xiàn)有局部或全局指標(biāo)均難以直接應(yīng)用于有向網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測。

    局部相似性指標(biāo)以共同鄰居[13](CN,common neighbor)指標(biāo)最具代表性,因有向網(wǎng)絡(luò)中連邊具有方向性,使無向共同鄰居衍生多種異構(gòu)形式,傳統(tǒng)預(yù)測方案忽略不同異構(gòu)形式之間差異,極大降低了有向網(wǎng)絡(luò)中的預(yù)測精度,甚至使預(yù)測失去意義。文獻(xiàn)[14]研究發(fā)現(xiàn),有向網(wǎng)絡(luò)存在特殊的互惠機(jī)制,即節(jié)點(diǎn)傾向于建立反向的連接以回應(yīng)其他節(jié)點(diǎn)對自己的連接,故有向網(wǎng)絡(luò)中存在部分雙向的鏈接,稱之為互惠邊,互惠邊在促進(jìn)連邊產(chǎn)生時通常比單向連邊發(fā)揮更大作用,表示節(jié)點(diǎn)間具有更為緊密的局部結(jié)構(gòu),而現(xiàn)有指標(biāo)僅利用網(wǎng)絡(luò)單向連邊進(jìn)行預(yù)測。文獻(xiàn)[15]則是通過對網(wǎng)絡(luò)中不同鄰居結(jié)構(gòu)下的連邊概率進(jìn)行統(tǒng)計并作為相似分值,在預(yù)測精度上取得了不錯的效果。Valverde等[16]利用社交平衡理論研究證實(shí)了繁雜的人際關(guān)系將導(dǎo)致社交群體的不同演化方向等。張揚(yáng)夫[17]曾受益于網(wǎng)絡(luò)特性分析,提出一般化相似度指標(biāo),在共同鄰居基礎(chǔ)上提升了預(yù)測性能。然而,上述理論或方法仍無法使現(xiàn)有指標(biāo)普遍適用于有向網(wǎng)絡(luò),缺少對局部鄰居異構(gòu)多樣性的量化區(qū)分,且目前算法性能對比基準(zhǔn)多采用無向網(wǎng)絡(luò)局部相似性指標(biāo),該類指標(biāo)中共同鄰居含義在有向網(wǎng)絡(luò)中已然發(fā)生改變。因此,有向網(wǎng)絡(luò)的鏈路預(yù)測應(yīng)當(dāng)利用網(wǎng)絡(luò)中多樣的局部鄰居異構(gòu)形式進(jìn)行預(yù)測。

    針對上述問題,本文提出基于廣義共同鄰居的鏈路預(yù)測算法,通過分析網(wǎng)絡(luò)中共同鄰居有向異構(gòu)體的具體作用,量化不同結(jié)構(gòu)對連邊產(chǎn)生的貢獻(xiàn)程度,并結(jié)合連邊概率將9種局部拓?fù)洚悩?gòu)體進(jìn)行融合,得到廣義上的共同鄰居計算方式,并基于此,針對有向網(wǎng)絡(luò)重定義8種基于CN的相似性指標(biāo),使其有效利用共同鄰居中有向連邊信息并應(yīng)用于有向網(wǎng)絡(luò)。在12個真實(shí)數(shù)據(jù)集下實(shí)驗(yàn)對比,在AUC及Ranking Score衡量標(biāo)準(zhǔn)下所提方案大幅提升了預(yù)測準(zhǔn)確度,驗(yàn)證了所提方案的有效性。

    2 相關(guān)工作介紹

    經(jīng)典的CN算法認(rèn)為兩個節(jié)點(diǎn)間若存在更多共同鄰居,則兩節(jié)點(diǎn)更傾向于產(chǎn)生連邊。若引入兩節(jié)點(diǎn)度的影響,可從不同的角度衍生其他相似性指標(biāo),具體包括Salton[18]指標(biāo)、Jaccard[19]指標(biāo)、S?rensen[20]指標(biāo)、HPI[21]指標(biāo)、HDI[22]指標(biāo)、LHN-I[23]指標(biāo)。另外,考慮共同鄰居節(jié)點(diǎn)的度時有Adamic-Adar[24](AA)指標(biāo)、資源分配[25](RA,resource allocation)指標(biāo)。在文獻(xiàn)[26]中,楊瑞琪等將上述指標(biāo)做了有向的變體使其盡可能適用于有向網(wǎng)絡(luò),一定程度上提高了在有向網(wǎng)絡(luò)中的預(yù)測準(zhǔn)確性,本節(jié)對其改進(jìn)后的有向指標(biāo)進(jìn)行描述,同時為與其他較優(yōu)的有向算法仿真對比,還列出PA[27]、LP[28]、Katz[29]這3種主流指標(biāo)。現(xiàn)對相關(guān)指標(biāo)及其有向方式的定義簡介如下。

    CN指標(biāo):以節(jié)點(diǎn)間共同鄰居數(shù)目衡量連邊可能性,表示為

    其中,Γout(x)表示節(jié)點(diǎn)x的出度鄰居節(jié)點(diǎn),Γin(y)表示節(jié)點(diǎn)y的入度鄰居節(jié)點(diǎn)。

    Salton指標(biāo):在共同鄰居基礎(chǔ)上引入端節(jié)點(diǎn)度信息,與端節(jié)點(diǎn)度之積開方成反比,表示為

    Jaccard指標(biāo):兩節(jié)點(diǎn)鄰居集合中共同鄰居的占比,表示為

    S?rensen:共同鄰居與端節(jié)點(diǎn)的度之和之比,表示為

    HPI指標(biāo):共同鄰居與端節(jié)點(diǎn)最小度的比值,表示為

    HDI指標(biāo):與HPI定義相似,表示為

    LHN-I指標(biāo):與Salton定義相似,分母為端節(jié)點(diǎn)度之積(相比之下沒有開根號),表示為

    AA指標(biāo):考慮共同鄰居節(jié)點(diǎn)度信息為共同鄰居節(jié)點(diǎn)賦予權(quán)重,節(jié)點(diǎn)權(quán)重為節(jié)點(diǎn)度的對數(shù)分之一(度越大權(quán)重越?。?,表示為

    其中,kout(z)表示共同鄰居z的出度。

    RA指標(biāo):啟發(fā)于資源分配過程,將共同鄰居視為傳遞媒介,傳遞資源量與該節(jié)點(diǎn)的度成反比,表示為

    PA指標(biāo):節(jié)點(diǎn)與連邊概率正比于二者度之積,表示為

    LP指標(biāo):在二階共同鄰居上考慮了三階路徑因素,表示為

    Katz指標(biāo):全局考慮網(wǎng)絡(luò)所有路徑,表示為

    3 基于廣義共同鄰居的相似性算法

    現(xiàn)有基于共同鄰居的相似性指標(biāo)在有向網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用時,其共同鄰居均定義為z∈Γout(x)∩Γin(y),即節(jié)點(diǎn)對之間通過x→z→y的單向路徑連接的鄰居節(jié)點(diǎn)。而有向網(wǎng)絡(luò)的局部結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)復(fù)雜于無向網(wǎng)絡(luò),連邊方向的改變或互惠邊的存在將使局部結(jié)構(gòu)衍生多種異構(gòu)形式。該共同鄰居定義方式卻缺失多樣的有向異構(gòu)連邊信息,導(dǎo)致基于共同鄰居的預(yù)測指標(biāo)在有向網(wǎng)絡(luò)預(yù)測普遍精度較低。潘永昊等[30]研究了網(wǎng)絡(luò)內(nèi)在結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特征,認(rèn)為不同結(jié)構(gòu)對新鏈路的產(chǎn)生效果不同。常圣等[31]研究發(fā)現(xiàn),應(yīng)用勢理論篩選出有向網(wǎng)絡(luò)中不包含互惠邊的4種可定義勢子圖可顯著提高有向鏈路預(yù)測的精度。

    因此,共同鄰居需面向有向網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重新定義,融合有向連邊異構(gòu)的多種局部拓?fù)鋵B邊的貢獻(xiàn)。

    3.1 有向異構(gòu)下的廣義共同鄰居融合表示

    有向網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性在于,節(jié)點(diǎn)x與y可通過出邊、入邊或互惠邊的形式連接到共同鄰居節(jié)點(diǎn)z,如圖1所示,S1結(jié)構(gòu)即節(jié)點(diǎn)x與y均經(jīng)由互惠邊連接到鄰居節(jié)點(diǎn)z。而z∈Γout(x)∩Γin(y)僅是S9結(jié)構(gòu)的單一表示,缺少對其他異構(gòu)形式的充分利用。該定義中,Γout(x)表示x的出度鄰居節(jié)點(diǎn),可認(rèn)為在S3、S8、S9結(jié)構(gòu)中x→z的指向性節(jié)點(diǎn)對,Γin(y)表示y的入度鄰居節(jié)點(diǎn),即S5、S7、S9結(jié)構(gòu)中z→y的指向性節(jié)點(diǎn)對。如此,其余8種異構(gòu)形式的共同鄰居均可通過改變連邊指向進(jìn)行描述,現(xiàn)將廣義共同鄰居(GMCN,generalized mutual common neighbor)定義如下。

    定義1廣義共同鄰居:給定有向網(wǎng)絡(luò)G(V,E),其中,V代表網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合,E代表網(wǎng)絡(luò)中連邊集合,該有向網(wǎng)絡(luò)中兩節(jié)點(diǎn)x與y的廣義共同鄰居定義如式(13)所示。

    其中,Γbila(x)表示與節(jié)點(diǎn)x通過互惠邊連接的鄰居集合。

    通過廣義共同鄰居定義方式,多樣的有向異構(gòu)形式均得到統(tǒng)一表述,保證了局部信息的充分利用。然而,將其應(yīng)用預(yù)測算法時9類異構(gòu)形式并非簡單的數(shù)目作和。Brzozowski等[32]曾在社交網(wǎng)站W(wǎng)aterCooler研究發(fā)現(xiàn),好友關(guān)注關(guān)系網(wǎng)絡(luò)下,S7結(jié)構(gòu)的數(shù)量最多,但產(chǎn)生連邊比例最低;S1結(jié)構(gòu)的數(shù)量最少,但連邊比例最高,體現(xiàn)了互惠性在一些社交網(wǎng)絡(luò)演化中的重要作用。但食物鏈網(wǎng)絡(luò)中該現(xiàn)象卻幾乎不存在,而S9結(jié)構(gòu)產(chǎn)生連邊的比例最高,更加符合自然生物的層級捕食現(xiàn)象。

    以C.elegans數(shù)據(jù)集為例進(jìn)行具體分析,首先統(tǒng)計該數(shù)據(jù)集中上述9類結(jié)構(gòu)數(shù)目,其次統(tǒng)計各結(jié)構(gòu)下產(chǎn)生連邊x→y的數(shù)目,計算得到各異構(gòu)體獨(dú)自的連邊率,如表1所示。

    表1 C.elegans數(shù)據(jù)集不同異構(gòu)體數(shù)目及連邊率統(tǒng)計Table 1 Statistics of different isomers and edge rate of C.elegans

    該數(shù)據(jù)集中,結(jié)構(gòu)S8的數(shù)目最多為39 786,基于該種結(jié)構(gòu)的連邊x→y數(shù)目為3 056條,連邊率僅7.70%;而結(jié)構(gòu)S1總數(shù)目僅1 022,其連邊數(shù)目卻可達(dá)到244,連邊率為23.90%。另外,結(jié)構(gòu)S6與S9具有一致數(shù)目,二者連邊率卻相差極大,S9連邊率已接近于S6的6倍,顯然二者對連邊產(chǎn)生的促進(jìn)作用不等,該差異性難以在簡單統(tǒng)計數(shù)目作和的計算方式下有效區(qū)分。且S6結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出一種“反向?qū)蛹墶爆F(xiàn)象,恰與原CN指標(biāo)相反,這甚至?xí)种菩逻B邊的產(chǎn)生,數(shù)目越大抑制作用越大。因此,結(jié)構(gòu)數(shù)目并非連邊產(chǎn)生的決定因素,其連邊概率具有更加可信的參考價值。

    對有向網(wǎng)絡(luò)中共同鄰居進(jìn)行一般化定義后,通過上述連邊率的分析,得出不同結(jié)構(gòu)促進(jìn)連邊產(chǎn)生的貢獻(xiàn)程度存在差異,因此將各個異構(gòu)形式的連邊概率作為其貢獻(xiàn)程度權(quán)值,通過該貢獻(xiàn)程度權(quán)值將各異構(gòu)體進(jìn)行融合計算,基于此將廣義共同鄰居算法(GMCN)定義如下。

    定義2廣義共同鄰居算法:對于給定的有向網(wǎng)絡(luò)G(V,E),網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點(diǎn)x與y之間的連邊可能性計算為

    其中,pk表示9類結(jié)構(gòu)在給定網(wǎng)絡(luò)G(V,E)下的連邊概率,pk計算方式定義如下。

    Γj(Γi(x))表示節(jié)點(diǎn)x的二階廣義鄰居,Γj(Γi(x))∩Γout(x)表示節(jié)點(diǎn)x與二階廣義鄰居直接相連的數(shù)目。

    3.2 基于廣義共同鄰居的相似性算法

    廣義共同鄰居的重新定義,有效涵蓋了有向網(wǎng)絡(luò)連邊的多樣異構(gòu)形式,而現(xiàn)有指標(biāo)中存在的覆蓋不足問題得以解決。將廣義共同鄰居定義應(yīng)用于現(xiàn)有基于共同鄰居的相似性指標(biāo),重新定義基于廣義共同鄰居的相似性指標(biāo),將各指標(biāo)重新表示如下。

    GMJaccard:對Jaccard指標(biāo)的重定義,將多樣連邊形式的鄰居集合統(tǒng)一表述,量化區(qū)分,具體計算為

    GMSalton:Salton指標(biāo)的擴(kuò)展,除應(yīng)用廣義共同鄰居外,端節(jié)點(diǎn)的度同時進(jìn)行了出入度等不同組合的統(tǒng)一表述,通過互惠邊連接的共同鄰居在計算時需采用該節(jié)點(diǎn)的出入度之和,具體計算為

    上述公式中kout(x)表示節(jié)點(diǎn)x的出度,kin(x)表示節(jié)點(diǎn)x的入度,kbila(x)表示節(jié)點(diǎn)x的出入度之和,下同。

    GMS?renson:S?renson指標(biāo)的擴(kuò)展,與GMSalton的擴(kuò)展方式相同,移除原S?renson指標(biāo)分子中的乘數(shù)2,表示為

    GMHPI:HPI指標(biāo)的擴(kuò)展,表示為

    GMHDI:HDI指標(biāo)的擴(kuò)展,表示為

    GMLHN:LHN指標(biāo)的擴(kuò)展,表示為

    GMAA:AA指標(biāo)的擴(kuò)展,對廣義下的共同鄰居的出度進(jìn)行加權(quán)計算,表示為

    GMRA:與GMAA類似,是對RA指標(biāo)的擴(kuò)展,表示為

    3.3 算法復(fù)雜度分析

    CN指標(biāo)因其簡潔性著名,該指標(biāo)及基于CN的算法計算復(fù)雜度為O(N3)[33]?;贕MCN的指標(biāo)計算程序等同于9類有向鄰居異構(gòu)體的加權(quán)分值之和,因pk為各網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集的結(jié)構(gòu)特性,已知的數(shù)據(jù)集網(wǎng)絡(luò)連邊確定,kp為固定值,僅對未知數(shù)據(jù)集首次計算時需統(tǒng)計S1~S9的連邊概率,因此已知網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集計算復(fù)雜度為O(9N3)=O(N3),繼承了原指標(biāo)低復(fù)雜度的優(yōu)勢。

    4 評價指標(biāo)及數(shù)據(jù)集介紹

    4.1 評價指標(biāo)

    鏈路預(yù)測評價指在公認(rèn)計算準(zhǔn)則下對比不同算法的得分。通常將網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集E劃分為訓(xùn)練集ET及測試集。以訓(xùn)練集數(shù)據(jù)預(yù)測測試集連邊,以測試集和不存在邊集計算評價指標(biāo)得分,相似分值越高,連邊概率越大。本文采用AUC[34]及Ranking Score[35](RS)兩種主流方式對所提方法進(jìn)行衡量。

    AUC可簡單理解為在測試集中隨機(jī)選擇一條邊的分?jǐn)?shù)值比隨機(jī)選擇一條不存在邊的分?jǐn)?shù)值高的概率。從測試集TE和不存在邊集中各隨機(jī)選取一條邊,比較二者的分?jǐn)?shù)值,若測試集中的連邊預(yù)測分?jǐn)?shù)值高于不存在邊集中的預(yù)測分?jǐn)?shù)值累加1(n'表示),若二者相等累加0.5(n''表示)。AUC計算定義為

    Ranking Score對所有未連邊按照相似分值大小排序,得到測試集的邊在最終排序中的位置,測試集連邊排名越高,排序分值越小時,說明該算法具有較好預(yù)測性能。以H為未連邊的集合(測試集中和不存在邊集的集合),網(wǎng)絡(luò)中某條測試邊的排序分為

    整個系統(tǒng)的排序分可通過遍歷求得,計算方式如下。

    4.2 數(shù)據(jù)集介紹

    為使實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證具有代表性,本文選定12個有向網(wǎng)絡(luò)真實(shí)數(shù)據(jù)集,涵蓋社交網(wǎng)絡(luò)、生物網(wǎng)絡(luò)、引文網(wǎng)絡(luò)、航空交通網(wǎng)絡(luò)。數(shù)據(jù)集簡介如下。

    1)Highschool(HS)[36]:伊利諾伊州一所小型高中男生之間的友誼關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。

    2)Residence hall(RH)[37]:澳大利亞國立大學(xué)校園217名居民之間的友誼關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。

    3)Adolescent health(AH)[38]:美國青少年健康關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。

    4)Physicians(PH)[39]:美國241名醫(yī)生之間的相互朋友關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。

    5)Usairport(UA)[40]:2010年美國機(jī)場之間的定向航班網(wǎng)絡(luò)。

    6)Openflight(OF)[41]:OpenFlights.org項(xiàng)目收集的航班網(wǎng)絡(luò)。

    7)C.elegans(CE)[42]:線蟲神經(jīng)元之間的突觸連接關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。

    8)SciMet(SM)[43]:引用“科學(xué)計量學(xué)”主題的論文引用網(wǎng)絡(luò)。

    9)Kohonen(KH)[43]:有關(guān)“自組織映射”主題或“Kohonen”的論文引用網(wǎng)絡(luò)。

    10)Wikivote(WV)[44]:維基選票網(wǎng)站的投票選舉關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。

    11)Chess(CH)[45]:國際象棋7 301個玩家之間的65 053場對戰(zhàn)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。

    12)Air traffic control[45](AC):美國FAA飛行數(shù)據(jù)中心記錄的規(guī)劃航線網(wǎng)絡(luò)。

    預(yù)測實(shí)驗(yàn)時,設(shè)定訓(xùn)練集比例0.9,測試集0.1,每數(shù)據(jù)集進(jìn)行50次獨(dú)立實(shí)驗(yàn),AUC及Ranking Score結(jié)果取其50次實(shí)驗(yàn)的均值。各數(shù)據(jù)集統(tǒng)計特征如表2所示,包括網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)規(guī)模|V|、連邊數(shù)目|E|、最大出度kout_max、最大入度kin_max、平均度<k>、集聚系數(shù)C。

    表2 數(shù)據(jù)集基本特征參數(shù)Table 2 Basic characteristics of datasets

    5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

    為了驗(yàn)證方法的有效性,針對所提基于廣義共同鄰居的相似性指標(biāo),本節(jié)對比了現(xiàn)有指標(biāo)有向方式的AUC及Ranking Score,驗(yàn)證該方案整體預(yù)測精度的表現(xiàn)。

    5.1 AUC結(jié)果及分析

    首先,GMCN指標(biāo)AUC結(jié)果如表3所示。GMCN指標(biāo)的AUC在12數(shù)據(jù)集上均有大幅度提升,在CH數(shù)據(jù)集上相比CN指標(biāo)AUC提升幅度最大,由0.787提高至0.906。整體來看,社交關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中提升普遍較高,4種社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集的AUC平均提升8.23%,說明該類數(shù)據(jù)集中,錯綜復(fù)雜的局部連邊結(jié)構(gòu)中的潛藏信息可有效提高預(yù)測精度。PA、LP、Katz等指標(biāo)雖在部分網(wǎng)絡(luò)上表現(xiàn)突出,但其AUC值波動較大,如PA指標(biāo)的“富者越富”機(jī)制在社交類網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)很差,AUC值低于0.7,甚至不及CN指標(biāo)。LP指標(biāo)考慮三階路徑因素,僅在航空、引文類網(wǎng)絡(luò)具有輕微優(yōu)勢;Katz指標(biāo)則考慮了全局路徑信息,約在半數(shù)網(wǎng)絡(luò)上略高于廣義共同鄰居方法,但其代價是付出極高的計算復(fù)雜度。因此,GMCN指標(biāo)與CN復(fù)雜度相當(dāng),但與PA、LP相比卻具有更高的精度,HS、RH、CE數(shù)據(jù)集上,該類指標(biāo)甚至達(dá)到或高于利用全局路徑信息的Katz指標(biāo)的精度。

    表3 AUC實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Table 3 Comparison of AUC results

    其次,將廣義共同鄰居定義應(yīng)用現(xiàn)有指標(biāo),得到基于GMCN的鏈路預(yù)測算法AUC結(jié)果,如表4所示。綜合來看,在12個數(shù)據(jù)集上,重定義指標(biāo)AUC值同樣有大幅提升,各指標(biāo)在社交類網(wǎng)絡(luò)上提升明顯,特別在AH數(shù)據(jù)集上AUC普遍由0.7提升至0.8之上,這一現(xiàn)象體現(xiàn)出社交平衡理論中多樣的正負(fù)關(guān)系的確具有重要價值,現(xiàn)有指標(biāo)僅通過單一的改進(jìn)無法使經(jīng)典指標(biāo)適用于有向網(wǎng)絡(luò),應(yīng)從結(jié)構(gòu)上區(qū)分不同連邊的異構(gòu)體作用,從而有效提高預(yù)測精度。

    表4 基于GMCN的相似性指標(biāo)AUC結(jié)果Table 4 AUC results of similarity index based on GMCN

    縱向來看,各指標(biāo)之間差異化并不明顯,GMSalton、GMJaccard、GMS?renson、GMHPI、GMHDI、GMLHN指標(biāo)與GMCN預(yù)測精度相當(dāng),AUC值保持在較小波動范圍,這也同無向網(wǎng)絡(luò)中該類指標(biāo)預(yù)測效果相符。另外,采用局部節(jié)點(diǎn)度信息的AA、RA指標(biāo)因僅計算到前述S9形式的共同鄰居,疏漏其余8種異構(gòu)鄰居的度信息,除在航空網(wǎng)絡(luò)有較高預(yù)測精度外,其余各類型網(wǎng)絡(luò)不及0.9。而重定義優(yōu)化之后的GMAA及GMRA則通過引入廣義共同鄰居,將數(shù)個網(wǎng)絡(luò)的AUC值提升至0.9以上。

    不同數(shù)據(jù)集中GM類指標(biāo)與原指標(biāo)AUC對比如圖2所示。這里直觀地顯示了基于廣義共同鄰居的指標(biāo)有效提升了AUC預(yù)測性能,在多種類型數(shù)據(jù)集的AUC值普遍保持在0.9上下,AH、PH及AC數(shù)據(jù)集上AUC值雖較低,但相比原指標(biāo),AUC提升近10%。GMCN指標(biāo)相比CN指標(biāo)提升效果最明顯,在上述12個數(shù)據(jù)集上平均AUC提升6.01%,其余幾種指標(biāo)AUC值普遍提高5%左右,GMLHN指標(biāo)稍有提升為0.47%。

    圖2 不同數(shù)據(jù)集下GM類指標(biāo)與原指標(biāo)AUC結(jié)果Figure 2 AUC of GM-indexs and original indexs under different datasets

    5.2 RS結(jié)果及分析

    GMCN與CN的Ranking Score對比結(jié)果在表5中給出。首先從整體來看,GMCN指標(biāo)的預(yù)測性能仍然全面優(yōu)于CN指標(biāo),并且在社交網(wǎng)絡(luò)上表現(xiàn)突出,相比CN指標(biāo)的RS分值平均降幅為30.9%,低于PA及LP指標(biāo),在HS及RH等部分?jǐn)?shù)據(jù)集上低于Katz指標(biāo),再次驗(yàn)證了基于GMCN的相似性指標(biāo)在社交類網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)良預(yù)測性能。另外,在UA、CE、WV、CH等數(shù)據(jù)集上GMCN也可與LP、PA、Katz主流指標(biāo)達(dá)到相當(dāng)?shù)姆种?,體現(xiàn)了該類指標(biāo)整體預(yù)測排名準(zhǔn)確性的優(yōu)勢。

    同時將GMSalton等8種基于GMCN的指標(biāo)在12個數(shù)據(jù)集下RS分值在表6中進(jìn)行對比。該8種指標(biāo)RS得分普遍遠(yuǎn)低于原指標(biāo),均在各自網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)出更好預(yù)測效果,同時相比AUC衡量標(biāo)準(zhǔn)對比優(yōu)勢更為突出。如在HS數(shù)據(jù)集上原指標(biāo)RS分值由0.15降至0.09左右,優(yōu)化指標(biāo)的優(yōu)勢提升近40%,社交類網(wǎng)絡(luò)整體降幅明顯。其次,該類指標(biāo)在WV投票網(wǎng)絡(luò)、CH對戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)不俗,CH網(wǎng)絡(luò)RS得分由0.14降至0.07。航空網(wǎng)絡(luò)、生物網(wǎng)絡(luò)上,該類指標(biāo)在RS分值勝于原指標(biāo)。GMRA及GMRA相比其他新指標(biāo)降幅稍低,但已優(yōu)于AA及RA指標(biāo),預(yù)測排名整體有了極大提升。因此,在RS分值評價方式下,基于廣義共同鄰居的相似性指標(biāo)對于各種類型的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)均具有更好的預(yù)測表現(xiàn)。

    表5 Ranking Score結(jié)果對比Table 5 Comparison of Ranking Score results

    表6 基于GMCN的相似性指標(biāo)Ranking Score結(jié)果Table 6 Ranking Score results of similarity index based on GMCN

    各新定義指標(biāo)與原有指標(biāo)在12個數(shù)據(jù)集上的Ranking Score效果對比如圖3所示。對比圖2和圖3可以直觀看到,RS結(jié)果與AUC的提升效果基本相對應(yīng),其AUC值提升明顯的網(wǎng)絡(luò)的RS分值也更低。9個重定義的新指標(biāo)在各數(shù)據(jù)集中的RS分值均在原指標(biāo)曲線下方,說明數(shù)據(jù)集中的連邊在整體排序中更為靠前。對于4種社交網(wǎng)絡(luò),GM類指標(biāo)的RS分值平均降低30.9%,Physicians網(wǎng)絡(luò)上RS分值降低了41%,效果最明顯的國際象棋對戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)RS降低達(dá)48.3%。另外,幾類網(wǎng)絡(luò)的降低普遍在15%~20%,同樣證實(shí)了基于廣義共同鄰居的相似性指標(biāo)在RS評價指標(biāo)下對不同網(wǎng)絡(luò)的適用性。

    圖3 不同數(shù)據(jù)集下GM類指標(biāo)與原指標(biāo)Ranking Score結(jié)果Figure 3 Ranking score of GM-indexs and original indexs under different datasets

    6 結(jié)束語

    本文針對有向網(wǎng)絡(luò)中共同鄰居存在多種有向異構(gòu)形式,而現(xiàn)有指標(biāo)缺少對多種異構(gòu)形式下局部連邊信息有效綜合利用問題,提出了有向網(wǎng)絡(luò)中廣義共同鄰居的定義,并基于廣義共同鄰居重定義了基于CN的8種相似性指標(biāo)。以結(jié)構(gòu)連邊概率作為權(quán)重衡量促進(jìn)連邊的貢獻(xiàn)程度使其針對多種類型網(wǎng)絡(luò)具有普適性。十余個真實(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集仿真表明,廣義共同鄰居方式充分融合利用了共同鄰居多種異構(gòu)體間的局部結(jié)構(gòu)信息,在AUC、Ranking Score衡量指標(biāo)下,各新定義指標(biāo)預(yù)測性能得到了大幅提升。此外該類方法繼承了CN算法低復(fù)雜度的優(yōu)勢,適用較大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測。

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