談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)散思維的培養(yǎng)基礎(chǔ)與激發(fā)方式

袁小麗

(南通市如東縣苴鎮(zhèn)德耀小學(xué)，江蘇南通，226409)

隨著課程改革向縱深推進(jìn)，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)評價(主要是指試題評價)越來越“活”，隨之出現(xiàn)的讓教師感到頭疼的問題是學(xué)生一遇到變化的問題就不會解決。于是，教師便產(chǎn)生了覺得學(xué)生“笨”“不會變”的心理。這種教學(xué)心理是正常的，同時又是不正常的。說其正常是因為這是人的一般心理，即遇到問題總會先歸因于外界因素；說其不正常是因為作為教師沒有反思自己的教學(xué)，從教學(xué)的角度去考察這一問題的成因并提出改進(jìn)的方法。

在筆者看來，形成這一問題的原因之一在于我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練的方式過于單一。即使經(jīng)過了十多年的課程改革，人們對它的爭議(尤其是對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的爭議)也使得小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革止步不前，相當(dāng)一部分的數(shù)學(xué)課堂又回到了課改之前的狀態(tài)。于是，課堂上又開始不關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維尤其是發(fā)散思維的培養(yǎng)，結(jié)果造成了學(xué)生思維的僵化，遇到變化的問題當(dāng)然也就無法產(chǎn)生有效的反應(yīng)。因此，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力就成為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂一個無法回避的問題。事實上，當(dāng)部分?jǐn)?shù)學(xué)教師意識到學(xué)生發(fā)散思維培養(yǎng)的重要性時，也會發(fā)現(xiàn)這實施起來遠(yuǎn)不是自己所想象的那么簡單，學(xué)生的發(fā)散思維不會因為單單幾節(jié)課的訓(xùn)練就能得到有效的培養(yǎng)。因此，本文嘗試對發(fā)散思維的培養(yǎng)基礎(chǔ)與激發(fā)方式做出思考。

一、發(fā)散思維的培養(yǎng)基礎(chǔ)

發(fā)散思維的培養(yǎng)是需要基礎(chǔ)的，只有在一定的基礎(chǔ)上進(jìn)行有計劃的訓(xùn)練，這樣的培養(yǎng)才有效。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要關(guān)注哪些基礎(chǔ)呢？經(jīng)過梳理，筆者提出如下幾個方面供同行們思考。

一是“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。“四基”是 “雙基”的拓展與延伸。在實際教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)教師將其理解為主要的教學(xué)內(nèi)容，認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)要圍繞“四基”來進(jìn)行，這種認(rèn)識忽略了“四基”本身具有的基礎(chǔ)性的作用。在筆者看來，基礎(chǔ)知識與基本技能是小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)最根本性的內(nèi)容，學(xué)生所有數(shù)學(xué)能力的形成都建立在這兩者之上。在這兩者的基礎(chǔ)上，再培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識和思想，這樣就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識生成的脈絡(luò)，而這個發(fā)現(xiàn)的過程也就是數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗生成的過程。那么，“四基”對于發(fā)散思維的培養(yǎng)會起到什么作用呢？眾所周知，發(fā)散思維并不是胡亂思維，發(fā)散思維的特點在于數(shù)學(xué)研究的焦點并不變，只是問題解決的思路發(fā)生質(zhì)的變化而已，而鎖定焦點就必須擁有良好的“四基”基礎(chǔ)。因此，培養(yǎng)“四基”是首要的事情。

二是幫學(xué)生尋找數(shù)學(xué)聯(lián)系。只有在“四基”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的眾多聯(lián)系，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中才有可能生成多種解決問題的思路。這種聯(lián)系主要是通過數(shù)學(xué)知識之間的對應(yīng)、等量關(guān)系產(chǎn)生的，再加上還原、假設(shè)、轉(zhuǎn)換、列舉、特殊情形、極限等思想，一般就可以形成一個良好的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)。如果用比喻來說明的話，“四基”是一張網(wǎng)上的一個個結(jié)點，而對應(yīng)關(guān)系和等量關(guān)系就是結(jié)點與結(jié)點之間的網(wǎng)線，這種網(wǎng)線要產(chǎn)生極強的張力(發(fā)散思維能力)的話，就具有還原、轉(zhuǎn)換、極限等成分。

三是幫學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維的“觸角”。發(fā)散思維最終表現(xiàn)為學(xué)生遇到數(shù)學(xué)問題時，能將“觸角”伸向多元問題解決的方向?？梢哉f這種數(shù)學(xué)思維的“觸角”就像雷達(dá)，通過掃射進(jìn)而發(fā)現(xiàn)解決問題的有效途徑。那么，學(xué)生怎樣才會擁有這種“觸角”呢？筆者的經(jīng)驗是通過示例、嘗試等教學(xué)方式，讓學(xué)生在不斷的實踐、創(chuàng)新甚至是失敗中總結(jié)解決問題的思路，逐步生成這種“觸角”，那種指望用一兩個例子就能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維“觸角”的想法是不現(xiàn)實的。

二、發(fā)散思維的激發(fā)方式

有了上面的基礎(chǔ)，下面要思考的就是發(fā)散思維激發(fā)方式的問題了。大量的教學(xué)事實證明，并不是抓實了上面的三點，學(xué)生就能夠產(chǎn)生發(fā)散思維的。事實恰恰相反，在實際教學(xué)中，很多教師也都努力抓了“四基”，抓了數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系與陌生問題的解決，但學(xué)生的發(fā)散思維能力還是沒有能夠有效地形成。究其原因，就是發(fā)散思維的激發(fā)方式出了問題。筆者在梳理前人研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合自身的教學(xué)實踐進(jìn)行不斷地探索，認(rèn)為以下兩種方法在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維上可能是有效的。

其一，在數(shù)學(xué)問題中進(jìn)行開放性訓(xùn)練。開放性訓(xùn)練是教師比較熟悉的，具體到小學(xué)數(shù)學(xué)問題的解決中，問題的解決總是先提供條件，然后讓學(xué)生去尋找條件間的關(guān)系并解決問題。于是，開放性訓(xùn)練就有兩種情形，先說簡單的由少數(shù)幾個條件綜合成多個條件。例如在“混合運算”中常常有這樣的問題：一本筆記本5元，一個書包40元。一般情況下，給出了這兩個條件后就會給出明確的問題，如購買5本筆記本和1只書包，一共需要多少錢？如果在呈現(xiàn)這一問題之前，讓學(xué)生先就給出的這兩個條件進(jìn)行思考，讓學(xué)生根據(jù)這兩個條件去推理出問題，這對學(xué)生來說就是開放性訓(xùn)練的機(jī)會。而且這樣的問題難度不大，學(xué)生在思維的驅(qū)動下，一般可以尋找到這樣的答案：書包的價格是筆記本價格的多少倍？買一個書包的錢可以買幾本筆記本？買一本筆記本與一個書包需要多少錢？書包比買筆記本貴多少錢？這些問題其實囊括了原來兩個條件可能會產(chǎn)生的大部分問題，但這個過程是由學(xué)生完成的，學(xué)生的思維就不會集中在原來所呈現(xiàn)的那一兩個問題里，這對學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)有基礎(chǔ)性的作用。

其二，在數(shù)學(xué)問題中進(jìn)行組合式訓(xùn)練。組合式訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的另一個重要途徑。例如有這樣的一個問題：條件1，某工人正常每天能夠生產(chǎn)20個玩具；條件2，按計劃每個工人需要30天才能完成自身的任務(wù)；條件3，加班條件下每天可完成25個玩具。在不給出問題的情形下，這三個條件可以組合并提出不同的問題。根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗，一般情形下學(xué)生會將條件1和條件2進(jìn)行聯(lián)系，提出一個工人完成任務(wù)需要完成多少個玩具，其中會用到乘法知識。而也有學(xué)生能夠?qū)l件2與條件3進(jìn)行組合，進(jìn)而可以求出加班一天比正常工作一天多完成的玩具個數(shù)，用到的是減法知識。在這種情況下，教師可以提醒學(xué)生：條件1與條件3可以組合嗎？條件1、2、3可以共同組合嗎？這些問題的提出，可以促進(jìn)學(xué)生的思維進(jìn)一步開放，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

三、發(fā)散思維教學(xué)的反思

在教學(xué)實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)首先在于發(fā)散意識的培養(yǎng)，這種意識體現(xiàn)在數(shù)學(xué)問題的解決中，就是在面對數(shù)學(xué)問題時，是不是只想出某種單一的解題思路。文章開頭提到的部分學(xué)生在問題發(fā)生變化后就找不到解決問題的方法，其首要原因就是缺少發(fā)散的意識，不知道如何對題目給出的條件進(jìn)行聯(lián)系或組合，思維空間自然也就比較狹隘。

這里之所以特別強調(diào)發(fā)散意識，是因為意識本來就是思維的前提，只有有發(fā)散意識才有可能有發(fā)散思維。在發(fā)散思維能力的培養(yǎng)中，如果發(fā)散意識培養(yǎng)到位了，那具體的培養(yǎng)方法就不是難事了。

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[3] 李運華.教師教學(xué)思維對小學(xué)生數(shù)學(xué)概念理解的影響研究[J].教育探索，2012(5).