試論問題在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用

秦龍梅

(如皋經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇如皋，226500)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題有狹義和廣義之分。狹義問題是指小學(xué)數(shù)學(xué)范圍之內(nèi)的問題，狹義問題的提出與解決是為了讓學(xué)生達(dá)成對某些小學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解；而廣義問題是指超越小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的范圍，指向?qū)W生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，廣義問題的提出是為了讓學(xué)生擁有數(shù)學(xué)的視角，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維去看待周圍的事物。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，狹義問題與廣義問題同樣重要，在實(shí)際教學(xué)中都必須予以高度重視。

一、問題在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用

有一定教學(xué)經(jīng)驗(yàn)或者知道一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)的教師都知道，問題是思維的出發(fā)點(diǎn)。只有產(chǎn)生了問題，學(xué)生的思維才會隨數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的節(jié)奏活動。要更清晰地闡述問題在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，還得從什么是問題開始說起。

有研究者指出，問題是一個(gè)學(xué)習(xí)主體主動積極形成的能具有打破學(xué)生認(rèn)知平衡、促進(jìn)學(xué)生積極思維的有組織、有意義的系統(tǒng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，問題分為常規(guī)性問題和非常規(guī)性問題兩種。所謂常規(guī)性問題，即是指學(xué)生可以憑著記憶的知識直接回答的問題，在有些小學(xué)數(shù)學(xué)研究者看來，這一問題其實(shí)并不是真正的問題；而非常規(guī)性問題是指學(xué)生不能僅憑著記憶或原有經(jīng)驗(yàn)去解題，還需要對原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)作出積極的改變，以形成更高一級的解決規(guī)則才能有效解決的問題。通常來說，非常規(guī)性問題更加具有研究的價(jià)值。

由問題的內(nèi)涵和分類可以看出，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，只有非常規(guī)性問題才能真正促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。值得強(qiáng)調(diào)的是，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題不僅來自于數(shù)學(xué)邏輯自身，即在教學(xué)中不能只滿足于從原有數(shù)學(xué)知識中去發(fā)現(xiàn)并提出問題，而應(yīng)當(dāng)更多地從學(xué)生的生活中發(fā)現(xiàn)，并提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題。這樣可以有效地幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與生活有著密切聯(lián)系的意識，并培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維看待周邊事物的習(xí)慣。

我們可以發(fā)現(xiàn)，常規(guī)問題培養(yǎng)學(xué)生的模仿能力，而非常規(guī)問題培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、思維能力和數(shù)學(xué)能力。

二、通過問題解決促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)

有了問題就需要解決問題。問題解決是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，更是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重頭戲。美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會曾經(jīng)提出，要把問題解決當(dāng)成是學(xué)校數(shù)學(xué)教育的核心。由此可見問題解決在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位與作用。

從根本來看，問題解決最大的作用就是加深學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)和掌握，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與思維能力。之所以這么說，是因?yàn)閱栴}解決本身就是一種能力。信息加工理論認(rèn)為，問題解決是學(xué)生尋找和接受信息，并通過知識的回憶與重組，在思維中進(jìn)行信息加工的過程。該理論還認(rèn)為問題解決是一種高層次的定向活動。根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)也可以發(fā)現(xiàn)，在問題解決過程中，學(xué)生是以問題得到解決為努力方向的，這既是一種探索過程，也是一種建構(gòu)過程。今天，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要不要開展探究式教學(xué)還存在一定的爭議，而從問題解決的角度來看，這種爭議實(shí)際上是沒有必要的，因?yàn)椤疤骄俊迸c否只是一個(gè)名稱。事實(shí)上在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，利用歸納與演繹、分析與總結(jié)等方法解決數(shù)學(xué)問題的過程從來就沒有停止過，而這一過程其實(shí)也是符合探究特征的。

更為重要的是，問題解決還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，而創(chuàng)造力正是學(xué)習(xí)能力的核心組成部分。在實(shí)際教學(xué)中，我們不斷地看到有些學(xué)生能夠靈機(jī)一動而想到新的解題方法，這實(shí)際上就是創(chuàng)造能力的一種體現(xiàn)。在上面提及到“搭配”的例子中，我們讓學(xué)生對現(xiàn)有例子進(jìn)行變式，大約有1/3左右的學(xué)生意識到本題中的“衣服”與“褲子”并非問題的核心，可以隨意更改、替換；而相關(guān)的數(shù)不能隨意列舉，否則自己也求不出結(jié)果。這兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，正是學(xué)生創(chuàng)造力的一種體現(xiàn)。

三、用數(shù)學(xué)問題牽引數(shù)學(xué)探究的發(fā)生

上文已經(jīng)提到解決數(shù)學(xué)問題可以促進(jìn)學(xué)生探究能力的發(fā)展，事實(shí)上，問題在數(shù)學(xué)探究的發(fā)生上面也有明顯的牽引作用。之所以要特別強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，是因?yàn)槟壳皵?shù)學(xué)課堂上的探究過程已經(jīng)做得非常不錯(cuò)，但是探究的開始卻相對不足，也就是說學(xué)生是在教師已經(jīng)給出明確問題的前提下進(jìn)行問題解決的探索，而不是學(xué)生自身主動發(fā)現(xiàn)問題并開展探究。

例如在一次“認(rèn)識三角形”的教學(xué)中，筆者預(yù)先設(shè)計(jì)了一個(gè)活動，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題。這個(gè)活動是這樣的：給學(xué)生展示一個(gè)構(gòu)建好的三角形，然后發(fā)給不同小組學(xué)生三根不同長度的小棒，讓他們構(gòu)建三角形。結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)，有的小組幾秒鐘就順利地在桌上擺出一個(gè)三角形，而有的小組無論如何都擺不出一個(gè)三角形。結(jié)果不用教師提醒，這些學(xué)生就會跑到別的小組去觀察，然后再跟自己小組的情形對比。問題也就自然產(chǎn)生：為什么別的小組可以擺出三角形而自己的小組卻不能擺出三角形？而成功擺出三角形的小組學(xué)生也會思考：擺不出三角形的小組出什么問題了？更有意思的是，這個(gè)時(shí)候?qū)W生已經(jīng)表現(xiàn)出一些創(chuàng)造力，他們兩個(gè)小組之間合作，將別的小組的小棒拿到自己小組來，發(fā)現(xiàn)能夠成功地?cái)[出三角形。于是問題就變成：為什么我們小組的小棒不能擺出三角形，而別的小組的小棒能擺出三角形？當(dāng)問題發(fā)展到這一步，已經(jīng)逐漸演變成數(shù)學(xué)問題：這兩組小棒的長度有什么不同？構(gòu)建三角形需要哪些長度的小棒才能順利進(jìn)行？

由此可見，通過一個(gè)構(gòu)建三角形的活動，可以讓學(xué)生順利地提出問題并自主發(fā)現(xiàn)解決問題的初步途徑。這是小學(xué)數(shù)學(xué)探究中最有價(jià)值的開始。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中問題產(chǎn)生的途徑

既然問題在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠發(fā)揮這么大的作用，那我們就要思考這些數(shù)學(xué)問題從哪里來。其實(shí)，上面所舉的例子已經(jīng)給出了答案，那就是通過問題情境讓學(xué)生產(chǎn)生問題(當(dāng)然也可以由教師提出問題)?，F(xiàn)在我們要關(guān)注的是什么樣的情境才能讓學(xué)生產(chǎn)生問題。

情境在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中并不是一個(gè)陌生的概念，可以說現(xiàn)在的教學(xué)研究是言必稱“情境”，可事實(shí)上有些情境是“偽情境”。在筆者看來，只有能讓學(xué)生產(chǎn)生問題并產(chǎn)生解決問題沖動的情境，才是最為有效的情境。要達(dá)到這一目的，就必須讓情境能夠打破學(xué)生的原有認(rèn)知平衡。而要做到這一點(diǎn)，需要教師知道學(xué)生目前處于什么樣的認(rèn)知水平，需要教師判斷什么樣的情境設(shè)定才能打破學(xué)生的認(rèn)知平衡且不能讓學(xué)生產(chǎn)生畏懼感。也就是說情境中的問題不能讓學(xué)生覺得束手無策，否則學(xué)生就沒有解決問題的沖動了。這就是“跳一跳，摘得到”的教學(xué)原則，這個(gè)原則是針對問題本身而言的，但也是創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)遵循的。談到情境催生問題，不能不說學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。只有學(xué)生有了強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動機(jī)，問題情境才能發(fā)揮相應(yīng)的作用，否則再好的情境設(shè)定也如同緣木求魚一般，難以產(chǎn)生預(yù)期的效果。

[1] 魏雪峰，崔光佐，段元美.問題解決認(rèn)知模擬及其教學(xué)啟示——以小學(xué)數(shù)學(xué)“眾數(shù)”教學(xué)為例[J].中國電化教育，2012(11).

[2] 劉忠陽.以“解決問題”為目標(biāo)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐探索[J].教育觀察，2013(25).

[3] 顧文.小學(xué)數(shù)學(xué)新授課“問題解決”教學(xué)的校本策略研究[J].上海師范大學(xué)學(xué)報(bào)：基礎(chǔ)教育版，2010(5).