數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)的策略

龍 薇

(惠州廣播電視大學(xué)，廣東惠州，516007)

隨著社會經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，我國的教育事業(yè)也加快了發(fā)展的步伐。近年來，我國的教育事業(yè)取得豐碩的成果。然而，發(fā)展的道路是艱難而曲折的，在社會發(fā)展的需求之下，我國在發(fā)展教育事業(yè)的過程中，遇到了很多的阻礙，面臨著一系列不可避免的問題。如學(xué)生無法適應(yīng)社會的發(fā)展、學(xué)校的教學(xué)內(nèi)容脫離實際、學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高等。因此，學(xué)校必須提高教學(xué)質(zhì)量、加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)的運(yùn)用，使學(xué)生能夠?qū)W業(yè)有成。

一、我國數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)的重要性

目前，數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)的運(yùn)用范圍越來越廣泛，涉及社會的各個領(lǐng)域，對我國教育事業(yè)的發(fā)展起到了有效的推動作用。因此，我們應(yīng)該更加重視數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)的應(yīng)用。現(xiàn)代信息知識的主要特征是信息產(chǎn)業(yè)的比重逐步增加，而學(xué)習(xí)信息科學(xué)、發(fā)展信息產(chǎn)業(yè)的基礎(chǔ)是必須使計算機(jī)得到廣泛運(yùn)用。通過使用計算機(jī)來解決所面臨的實際問題時需要遵循幾個步驟：首先要發(fā)現(xiàn)實際問題，建立數(shù)學(xué)模型；其次要對涉及的數(shù)值加以分析；最后要使用計算機(jī)軟件計算。數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)具有十分重要的意義，必須引起重視。基礎(chǔ)科學(xué)主要包括三大領(lǐng)域，即自然科學(xué)、社會科學(xué)和數(shù)學(xué)科學(xué)。數(shù)學(xué)建模既是一種技術(shù)，也是一門科學(xué)。數(shù)學(xué)建模的重要性，充分體現(xiàn)了它在社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的地位。

二、我國數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)中存在的問題

我國學(xué)校辦學(xué)的主要目的是培養(yǎng)高素質(zhì)的人才，以適應(yīng)社會發(fā)展的需求。由此可知，學(xué)校數(shù)學(xué)教育的目的也是如此。但是，數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)還存在著一系列的問題，使得這個目的無法得以實現(xiàn)。[1]比如，學(xué)校沒有深入貫徹以人為本的教學(xué)理念，仍然采用傳統(tǒng)的灌輸式教育，忽視了啟發(fā)式教育；學(xué)校的教學(xué)目標(biāo)不明確，仍然采用傳統(tǒng)的應(yīng)試教育模式，使學(xué)生無法學(xué)以致用；數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)被邊緣化，得不到應(yīng)有的重視，等等。除此之外，學(xué)生自身也存在著一些問題，比如，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高；對數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)重要性的認(rèn)識比較膚淺等。這些都是導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)無法實現(xiàn)其教育目標(biāo)的關(guān)鍵性因素。由此可見，人們對數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)的重視程度不夠。

三、我國數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)的策略

數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)的主要特征是：有針對性地對課本知識進(jìn)行講解，注重培養(yǎng)學(xué)生的實際動手操作能力。它不僅使企業(yè)專業(yè)人才的需求和學(xué)校培養(yǎng)人才的目的達(dá)成統(tǒng)一，同時還解決了學(xué)生的就業(yè)問題和企業(yè)缺乏專業(yè)人才的問題。通過相關(guān)研究可知，數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)主要包括五個環(huán)節(jié)。這些環(huán)節(jié)緊密聯(lián)系在一起并相互作用，形成了一個教學(xué)鏈。下面對每個環(huán)節(jié)進(jìn)行具體分析。

(一)課前準(zhǔn)備

不管是教師還是學(xué)生，在課前都應(yīng)該做好充分準(zhǔn)備，這樣不僅有助于師生之間進(jìn)行知識交流，也有助于教師更好地傳播知識，從而加深學(xué)生對知識的理解。課前準(zhǔn)備包括兩個方面。一方面是學(xué)生的課前準(zhǔn)備。任何形式的教學(xué)活動都是以學(xué)生為主體的，需要學(xué)生的積極參與。因此，學(xué)生在課前的準(zhǔn)備工作是非常重要的。同時，教師應(yīng)該在實施數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)之前，對學(xué)生的課前準(zhǔn)備工作進(jìn)行輔導(dǎo)。[2]另一方面是教師的課前準(zhǔn)備。教師在課堂上應(yīng)該為學(xué)生提供相關(guān)的數(shù)學(xué)建模案例。在課前，教師應(yīng)該對數(shù)學(xué)建模案例理論知識的講解進(jìn)行充分準(zhǔn)備；在課上，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的具體情況選擇相適應(yīng)的教學(xué)方式，并結(jié)合實際對課本知識作出針對性的講解。

(二)課堂教學(xué)

教師在開展數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)時，使用案例進(jìn)行教學(xué)分析的方式有很多種，可以通過形象生動的描繪，也可以運(yùn)用多媒體，或者創(chuàng)設(shè)特定的情境，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生主動參與到教學(xué)過程中。學(xué)生在課堂上首先應(yīng)該認(rèn)真閱讀案例，然后分析案例，再找出案例的關(guān)鍵問題，最后找出適合該案例的分析方式。

(三)問題提示

數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)是對現(xiàn)實問題進(jìn)行探討的過程，教學(xué)的主體是學(xué)生。因此，教師在開展數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)時，應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的理論知識掌握情況給出相應(yīng)的問題提示，從而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)建模案例的理解。教師還應(yīng)該結(jié)合實際情況，不斷培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。[3]除此之外，教師還應(yīng)該對學(xué)生耐心指導(dǎo)，并作出有效的提示。

(四)深入學(xué)習(xí)

每個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況是不相同的。教師在開展數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)時，除了講解課本知識之外，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生把舊有的事物和新鮮事物結(jié)合起來，把自身的經(jīng)歷和新知識的學(xué)習(xí)結(jié)合起來，讓學(xué)生能夠更深刻地理解新事物中的問題本質(zhì)。學(xué)生的思想和生活經(jīng)歷的不同決定了其對問題認(rèn)識的不同，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生之間應(yīng)該相互交流，以獲得對問題的全面認(rèn)識。

(五)總結(jié)評價

對數(shù)學(xué)建模進(jìn)行案例分析沒有統(tǒng)一的答案。教師對學(xué)生作出綜合評價，主要是對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的各種見解的評價，以及對問題的總結(jié)歸納是否準(zhǔn)確，是否掌握案例中蘊(yùn)含的知識。值得一提的是，教師在對學(xué)生加以總結(jié)評價時，應(yīng)該以正面激勵為主，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。對學(xué)習(xí)積極的學(xué)生給予表揚(yáng)，對于學(xué)習(xí)不積極的學(xué)生，則應(yīng)該幫助他們樹立自信心，而不能一味地批評。[4]如果學(xué)生有不足的地方也應(yīng)該適當(dāng)?shù)刂赋?，幫助他們更好地發(fā)展。

四、數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)的具體案例

我們以“達(dá)·芬奇與數(shù)學(xué)”中的“砝碼”問題為研究對象進(jìn)行具體的案例分析。

課前準(zhǔn)備：首先重點掌握達(dá)·芬奇生前對“砝碼”問題的理解。然后提出問題：“現(xiàn)在天平上是質(zhì)量為50磅的物體，最少需要多少砝碼？它們的質(zhì)量分別是多少？”

課堂教學(xué)：準(zhǔn)備需要的物體，如天平、砝碼、質(zhì)量合適的物品等；然后給予學(xué)生紙質(zhì)版的文字案例，讓學(xué)生充分熟悉案例。

問題提示：解答提出的問題需要一個1磅的砝碼，如何求出2磅的物品呢？

深入學(xué)習(xí)：學(xué)生應(yīng)該充分結(jié)合實際提出個人的見解，而教師應(yīng)該對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和鼓勵，并在適當(dāng)?shù)臅r機(jī)介紹達(dá)·芬奇的解答方式。

總結(jié)評價：教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的具體表現(xiàn)作出總結(jié)評價。

五、結(jié)語

基于數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)目前的應(yīng)用情況，以及數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)在應(yīng)用中遇到的種種問題，我們認(rèn)為，我國數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)應(yīng)該從課前準(zhǔn)備、課堂教學(xué)、問題提示、深入學(xué)習(xí)、總結(jié)評價這五個環(huán)節(jié)入手，注重教學(xué)過程中對學(xué)生的引導(dǎo)，以提高教學(xué)質(zhì)量。

[1] 孫俊峰.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論對化學(xué)教學(xué)的啟示[J].黑龍江農(nóng)墾師專學(xué)報，2001(4)：59-61.

[2] 何克抗.建構(gòu)主義的教學(xué)模式、教學(xué)方法與教學(xué)設(shè)計[J].北京師范大學(xué)學(xué)報：社會科學(xué)版，2014(5)：25-27.

[3] 王保星.二戰(zhàn)后美國的職業(yè)教育：發(fā)展歷程、經(jīng)驗及啟示[J].教育研究，1996(2)：27-31.

[4] 蘇洪雨,江雪萍.高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)的實踐與探究[J].高等理科教育，2013(3)：41-43.

[5] 農(nóng)漢謀.數(shù)學(xué)建模思想和方法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011(13)：70-73.