間斷界面上揮發(fā)性污染物傳質(zhì)研究

陳麗萍，張葦葦

(南京工業(yè)大學(xué)城市建設(shè)與安全工程學(xué)院，江蘇南京 210009)

準(zhǔn)確預(yù)測(cè)揮發(fā)性污染物水體泄漏后在水體和大氣中的時(shí)空分布是水氣污染應(yīng)急救援的基礎(chǔ)。水氣交界面通常不平整，在水流速度很高時(shí)會(huì)出現(xiàn)空氣氣泡進(jìn)入水體以及水滴濺出到空氣中的現(xiàn)象，形成非連續(xù)、間斷界面［1-3］。光滑粒子流(SPH)［4-5］、Level-set函數(shù)［6］和 VOF(volum of fluid)方法［7-9］都能實(shí)現(xiàn)間斷界面的捕獲。因?yàn)閂OF方法計(jì)算成本低于SPH，且液面逼真度高于Level-set函數(shù)，所以本文選用VOF方法捕獲間斷界面。

關(guān)于揮發(fā)性污染物在水氣交界面上傳質(zhì)的研究，Whitman提出的薄膜模型適用于水氣運(yùn)動(dòng)平緩的湖泊水氣交界面的傳質(zhì)計(jì)算［10］，而不適用于間斷界面。Higbie［11］和 Danckwerts［12］提出了表面更新模型，由于所需的湍流特性參數(shù)無法獲得而未得到廣泛應(yīng)用。本文在VOF方法基礎(chǔ)上，建立適用于間斷界面的揮發(fā)性污染物水氣耦合遷移模型。

模型求解過程中，為體現(xiàn)揮發(fā)性污染物在間斷界面上的傳質(zhì)特性，本文提出全量限定離散格式。通過數(shù)值模擬和試驗(yàn)，探究間斷界面動(dòng)力學(xué)特性及揮發(fā)性污染物乙醇在間斷界面上的傳質(zhì)過程。

1 數(shù)學(xué)模型及方程離散

1.1 數(shù)學(xué)模型

氣液兩相流VOF方法是常用的捕捉水氣交界面的方法，該方法中連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、捕捉氣液交界面體積百分比函數(shù)α方程及無化學(xué)反應(yīng)情況下?lián)]發(fā)性污染物耦合遷移模型如下［13-14］:

式中:ρ——網(wǎng)格單元總密度，由液體、氣體的體積加權(quán)平均得出;ui——網(wǎng)格單元i的總速度;ηt——湍流黏性系數(shù);p——壓強(qiáng);fj——質(zhì)量力;uwi——網(wǎng)格單元i的液體速度;uai——網(wǎng)格單元i的氣體速度;ρa(bǔ)——?dú)怏w密度;C——污染物質(zhì)量濃度;Scw、Sca——污染物在水、空氣中的Schmidt數(shù);Haw——亨利常數(shù)。

本文湍流計(jì)算采用可實(shí)現(xiàn)k-ε模型。

圖1 計(jì)算單元Fig.1 Computational cell

1.2 方程離散

式(1)～(4)采用有限體積法離散，時(shí)間項(xiàng)采用 Crank-Nicholson格式，擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分格式，源項(xiàng)負(fù)線性化處理。由于水、氣密度相差很大，在水氣不連續(xù)的交界面上，水滴對(duì)空氣的動(dòng)量作用遠(yuǎn)大于空氣對(duì)水滴的動(dòng)量作用，故方程中對(duì)流項(xiàng)離散時(shí)應(yīng)考慮水氣密度作用。本文提出全量限定離散格式，控制體界面流量F與待求變量Φ的乘積稱為全量I。圖1所示的計(jì)算單元:節(jié)點(diǎn)P所在的控制體的上下游節(jié)點(diǎn)分別用W和E表示，控制體下游界面為e。歸一化變量?IP定義為

式中:d——節(jié)點(diǎn)P到節(jié)點(diǎn)E的單位矢量。

歸一化變量表示的全量限定離散格式就是如何用?IP表示?Ie，具體如下:

其中

式中:K——常數(shù)，一般 0.1≤K≤0.5［15］。

將式(5)代入式(6)得出非歸一化變量表示的全量限定離散格式如下:

2 數(shù)值模擬與試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)裝置

圖2 試驗(yàn)裝置Fig.2 Experimental facility

為驗(yàn)證揮發(fā)性污染物耦合遷移模型應(yīng)用于間斷界面上揮發(fā)傳質(zhì)的正確性，本文在圖2所示的試驗(yàn)裝置上開展了乙醇溶液泄漏后的數(shù)值模擬和試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膞方向長(zhǎng)1.0 m，y方向?qū)?.5 m，除了頂部敞開，其他邊界均為固體壁面。擋水板設(shè)在x=M=0.25 m處，形成初始水位為Hw的水庫。距擋水板M=0.25 m處設(shè)置高為M/2=0.125 m、厚為0.04 m的矩形非透水障礙物。將體積為0.625 L、質(zhì)量濃度為2 g/L的乙醇溶液存于底面積為0.5×0.125 m2的容器內(nèi)，該容器懸掛于試驗(yàn)水庫上方，其底面可打開。初始時(shí)刻，打開容器底面，使乙醇溶液以面源形式傾覆于水庫水面上，同時(shí)移開擋水板，形成潰壩流動(dòng)，此潰壩流動(dòng)形成間斷界面。采用重鉻酸鉀氧化分光光度法［16］測(cè)定x=0 m、z=0.21 m處的乙醇質(zhì)量濃度。

2.2 模擬結(jié)果與試驗(yàn)分析

2.2.1 間斷界面動(dòng)力學(xué)特性

圖3是數(shù)值模擬的Hw=1.5M和Hw=2.5M兩種情況下移開擋水板后0.5～1.0s間斷界面的形成過程。由圖3可知，被障礙物挑高的水流最前峰在空氣中分散成水團(tuán)，形成水氣的間斷界面。由于重力作用，0.7 s時(shí)Hw=1.5M的水流前峰下垂接觸到底部;Hw=2.5M的水流前峰撞擊下游壁面后沿壁面向下流動(dòng)，出現(xiàn)障礙物下游空氣被間斷的現(xiàn)象。初始水位越高，障礙物下游被間斷的空氣越多，間斷程度越高。

試驗(yàn)中，在形成間斷界面過程中各處的水位線均隨時(shí)間而變。圖4是Hw=2.5M時(shí)，x=0 m、x=2M和x=4M(即上游壁面、障礙物和下游壁面)3個(gè)截面上水位線的變化過程。由圖4可知，計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好。擋水板移開后的前3.0 s，各截面上水位線呈大幅度震蕩。x=0 m截面上水位線波動(dòng)的幅度最小，波動(dòng)的時(shí)間也最短，而x=2M截面上水位線波動(dòng)最頻繁。

圖3 間斷界面形成過程Fig.3 Formation of discontinuous interface

圖4 水位線變化過程Fig.4 Variation of water level with time

2.2.2 污染物濃度分布

圖5是數(shù)值模擬的Hw=1.5M和Hw=2.5M時(shí)污染物濃度的分布變化。由圖5可知，污染團(tuán)的運(yùn)動(dòng)與水的運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)。Hw=2.5M時(shí)水流占據(jù)的空間大，越過障礙物的污染團(tuán)量多，邊界大，這在0.7 s和0.9 s的圖中有較清楚的顯示，說明間斷程度的提高促進(jìn)了揮發(fā)過程。Hw=2.5M情況下1.5s和2.0s對(duì)應(yīng)的圖顯示:水位線波動(dòng)大，空氣中的污染團(tuán)受到水回流牽引作用，聚集于上游壁面周圍，并隨著時(shí)間的增加，污染團(tuán)沿上游壁面上升。而Hw=1.5M時(shí)未出現(xiàn)這一現(xiàn)象。

圖6是x=0 m(上游壁面)、高度z=0.21 m處，污染物相對(duì)濃度隨時(shí)間的變化曲線。模擬計(jì)算值與試驗(yàn)值都表明:Hw=1.5M情況下，當(dāng)水中污染物濃度中心經(jīng)過上游壁面0.21 m高度處時(shí)，形成了很高的濃度峰值。0.6～0.8 s，該處暴露在空氣中，相對(duì)濃度幾乎為零，說明此時(shí)空氣中污染物濃度極低，污染物揮發(fā)慢。隨著時(shí)間的增加，空氣中污染物濃度增加，表現(xiàn)為Hw=1.5M對(duì)應(yīng)曲線的波谷在逐漸上升。水位線的波動(dòng)帶動(dòng)了濃度的波動(dòng)，Hw=1.5M對(duì)應(yīng)曲線的波峰在逐漸下降，說明水中污染物濃度在下降。

圖5 污染物濃度分布變化Fig.5 Variation of concentration distribution of pollutant

圖6 污染物相對(duì)濃度隨時(shí)間變化(x=0 m、z=0.21 m)Fig.6 Variation of relative concentration of pollutant with time at z=0.21 m and x=0 m

Hw=2.5M、0.5～1.0 s時(shí)，上游壁面高度z=0.21 m處也暴露在空氣中，但其相對(duì)濃度明顯高于Hw=1.5M對(duì)應(yīng)的相對(duì)濃度，這充分說明間斷程度越高，污染物揮發(fā)作用越強(qiáng)。0.9～2.0 s期間，相對(duì)濃度呈現(xiàn)高頻波動(dòng)，這是由于高頻水波帶動(dòng)了空氣中污染物濃度中心在上游壁面與障礙物之間來回移動(dòng)。2 s以后，上游壁面z=0.21 m處污染物相對(duì)濃度一直較低，是因?yàn)樗形廴疚餄舛戎行暮涂諝庵形廴疚餄舛戎行亩歼h(yuǎn)離了該點(diǎn)。

3 結(jié) 論

a.建立了適用于間斷界面的揮發(fā)性污染物水氣耦合遷移模型，并結(jié)合全量限定離散格式較好地模擬了間斷界面動(dòng)力學(xué)特性及揮發(fā)性污染物在間斷界面上的傳質(zhì)過程。

b.污染物傳質(zhì)過程模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好。能量越高的水流遇到障礙物后，障礙物處的水位線波動(dòng)越頻繁，間斷程度越高。

c.間斷程度的提高促進(jìn)了污染物揮發(fā)，間斷程度越高，受高頻水波影響，空氣中污染物的波動(dòng)頻率也越高。

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