水動力學(xué)模型實(shí)時(shí)校正方法對比

劉開磊，姚 成，李致家，闞光遠(yuǎn)，包紅軍

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098;2.中國氣象局公共氣象服務(wù)中心，北京 100081)

水動力學(xué)模型模擬洪水演進(jìn)具有比較成熟的理論，同時(shí)又是存在很多不確定性因素的領(lǐng)域，受降雨分布、下墊面、人為調(diào)蓄等影響，水流運(yùn)動情況相當(dāng)復(fù)雜，使洪水模擬精度難以從改進(jìn)模型結(jié)構(gòu)方面進(jìn)行提高。應(yīng)用實(shí)時(shí)校正方法實(shí)現(xiàn)模型狀態(tài)與預(yù)報(bào)結(jié)果的實(shí)時(shí)校正，可以在保證預(yù)見期的前提下達(dá)到較高的預(yù)報(bào)精度。依據(jù)校正對象進(jìn)行分類，與水動力學(xué)模型聯(lián)合應(yīng)用的實(shí)時(shí)校正方法大致分為以下3類:

第一類是對狀態(tài)變量的校正。理論上講，狀態(tài)調(diào)整實(shí)時(shí)校正最完善的是Kalman濾波理論，其基于模型和模型輸入變量的先驗(yàn)知識 通過估計(jì)模型先驗(yàn)狀態(tài) 先驗(yàn)誤差協(xié)方差與殘余的增益 對模型狀態(tài)進(jìn)行后驗(yàn)估計(jì)。將河道匯流關(guān)系用狀態(tài)方程、量測方程進(jìn)行描述，給出噪聲估計(jì)特征即可實(shí)現(xiàn)遞歸計(jì)算。譬如:王井泉等［1］嘗試將水文水力學(xué)方法耦合以作流量與水位預(yù)報(bào)，并將模型線性化與Kalman濾波方法耦合，實(shí)現(xiàn)半自適應(yīng)的Kalman濾波用于水位校正;葛守西等［2］選擇不同的狀態(tài)變量構(gòu)建Kalman濾波實(shí)時(shí)校正模型;王船海等［3］提出了“多步交替校正”的方法，分別建立水位與流量的狀態(tài)空間方程，進(jìn)行交替濾波計(jì)算。

第二類方法是對預(yù)報(bào)結(jié)果的校正。將河道匯流關(guān)系以確定性模型描述，累積預(yù)報(bào)值與相應(yīng)時(shí)刻實(shí)測值之間的誤差，再以系統(tǒng)識別方法對誤差序列建立模型和估算參數(shù)［4］。作為對確定性模型的補(bǔ)充描述，這類方法就是模擬加校正模型，是對模型結(jié)果的校正，其中具有代表性的方法是基于具有遺忘因子的最小二乘法的誤差自回歸實(shí)時(shí)校正。傳統(tǒng)誤差自回歸方法在水動力學(xué)模型模擬中已獲得普遍應(yīng)用，該方法的最大特點(diǎn)是簡單，并且不需要提前假定誤差的來源［5］。另外采用基于KNN［6］的非參數(shù)回歸分析實(shí)時(shí)校正，該方法不需要建立自回歸方程，不需要計(jì)算相關(guān)系數(shù)，與傳統(tǒng)自回歸方法有較大區(qū)別。

第三類方法是以上兩種校正方法的綜合，既包含模型運(yùn)算過程中對狀態(tài)變量的更新，也包含對模擬結(jié)果的實(shí)時(shí)校正。其基本思想在于實(shí)現(xiàn)在模型狀態(tài)變量校正之后計(jì)算出相應(yīng)的水位流量校正值，然后應(yīng)用Kalman濾波或者誤差自回歸校正法等對模擬結(jié)果進(jìn)行再校正，本質(zhì)上是前兩類方法的結(jié)合，以下簡稱綜合法。

文本采用代表性的實(shí)時(shí)校正方法:基于誤差自回歸的實(shí)時(shí)校正(以下統(tǒng)稱誤差自回歸校正法)、基于Kalman濾波的實(shí)時(shí)校正(以下稱Kalman濾波校正法)、基于KNN的實(shí)時(shí)校正(以下稱KNN校正法)，以及Kalman濾波校正與KNN校正法結(jié)合的綜合法，分別與水動力學(xué)模型聯(lián)合應(yīng)用，在試驗(yàn)流域建立基于水動力學(xué)模型的洪水預(yù)報(bào)及實(shí)時(shí)校正系統(tǒng)，以對比各種校正方法的穩(wěn)定性能及實(shí)時(shí)校正能力，并對校正結(jié)果進(jìn)行比較分析，為實(shí)時(shí)校正方法的應(yīng)用提供參考。

1 試驗(yàn)河段選擇

試驗(yàn)河段(圖1)選用淮河吳家渡—小柳巷段，主河道全長152 km，區(qū)間有臨淮關(guān)水位站，為方便參數(shù)調(diào)節(jié)，河段內(nèi)從已有的540個實(shí)測斷面中選擇12個斷面，平均間隔14 km左右，經(jīng)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，根據(jù)所選擇斷面與540個斷面所建立的水動力學(xué)模型模擬結(jié)果相差不大，12個斷面滿足模型的模擬精度要求。

河段洪水均以上游吳家渡來水為主，區(qū)間無降雨洪水，也無旁側(cè)支流加入，行蓄洪調(diào)度行為較少，適于建立無旁側(cè)入流影響的水動力學(xué)模型，便于比較各種實(shí)時(shí)校正方法的性能。

采用Preissmann四點(diǎn)隱式差分格式對一維圣維南方程組進(jìn)行離散化，建立水動力學(xué)模型，以上游吳家渡流量過程作為上邊界(非實(shí)測期內(nèi)采用上游水文學(xué)模型預(yù)報(bào)的流量過程作為上邊界實(shí)現(xiàn)模擬預(yù)報(bào))，下游小柳巷水位流量的多元回歸關(guān)系作為下邊界條件。區(qū)間的臨淮關(guān)站點(diǎn)具有較長年限的水位實(shí)測資料，可實(shí)現(xiàn)對整個試驗(yàn)河段的一元三點(diǎn)不等距插值，其中臨淮關(guān)站點(diǎn)水位(無插補(bǔ)誤差)可以體現(xiàn)Kalman濾波校正模擬效果。

圖1 試驗(yàn)河段示意圖Fig.1 Sketch map of experimental river reach

2 實(shí)時(shí)校正理論與模型構(gòu)建

2.1 誤差自回歸校正理論

基于誤差自回歸的實(shí)時(shí)校正理論認(rèn)為誤差序列存在序貫相關(guān)性，通過建立誤差自回歸方程可以較準(zhǔn)確地估計(jì)當(dāng)前預(yù)報(bào)誤差，適用于任何預(yù)報(bào)方法［7］。

設(shè){y(t)}是流量誤差時(shí)間序列，建立自回歸模型如下:

式中:ext——預(yù)見期;N——自回歸的階數(shù);α0，α1，…，αN——系數(shù);e(t)——方程的余項(xiàng)。

由于在洪水演進(jìn)過程中流量與水位之間具有相關(guān)轉(zhuǎn)換的關(guān)系，以流量誤差為例，研究認(rèn)為流量誤差不僅與歷史流量預(yù)報(bào)誤差相關(guān)，也與相應(yīng)時(shí)刻的水位預(yù)報(bào)誤差z(t)相關(guān)，建立流量誤差自回歸模型如下:

在實(shí)際模擬過程中首先需要確定模型的階數(shù)，并選用合適的方法進(jìn)行系數(shù)估計(jì)。研究采用損失函數(shù)法［8］進(jìn)行階數(shù)確定，建立小柳巷站點(diǎn)流量誤差平方和與N的相關(guān)曲線定階，模擬流量通過基于多元回歸分析的水位～流量關(guān)系轉(zhuǎn)換為水位模擬值。

2.2 KNN校正法原理

KNN非參數(shù)估計(jì)技術(shù)是近幾年來在氣象數(shù)值預(yù)報(bào)使用中頗為成功的一種方法，它僅僅依靠已經(jīng)積累的、包含系統(tǒng)潛在關(guān)系的大量數(shù)據(jù)對目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，不需要建立相關(guān)的模型，不需要對模擬過程的先驗(yàn)知識［6］。洪水演進(jìn)過程中相近的河道狀況及相似的天氣條件下往往會產(chǎn)生相似的洪水過程和模擬誤差，例如受變動回水、洪水漲落、潰口等因素影響，低水狀態(tài)的水位～流量關(guān)系難以精確模擬，導(dǎo)致水動力學(xué)模型在低水狀態(tài)的模擬預(yù)報(bào)精度下降;在模型模擬中無法精確考慮到區(qū)間產(chǎn)匯流過程，因此大洪水時(shí)的模擬洪峰比實(shí)際洪峰要小一些，模擬的峰后過程往往比實(shí)際過程更陡。類似現(xiàn)象的客觀存在，使KNN校正法有可能在洪水預(yù)報(bào)實(shí)時(shí)校正中發(fā)揮作用［9］，該方法可直接根據(jù)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)建立基于KNN非參數(shù)的多輸入、單輸出模型，避免最小二乘法計(jì)算量較大、洪峰數(shù)據(jù)擬合較差的問題。此外，還可以避免Kalman濾波校正法需要將模型線性化，校正模型建立不易，且易受狀態(tài)向量、觀測向量選擇的影響，受噪聲協(xié)方差矩陣影響較大，校正效果不穩(wěn)定問題。

KNN校正法是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法，基于KNN的實(shí)時(shí)校正方法由4個部分組成，第一部分用于存放全部歷史誤差數(shù)據(jù)，一般取模擬時(shí)段的前70%用于以后時(shí)段內(nèi)水文要素的實(shí)時(shí)校正，第二部分是近鄰樣本數(shù)據(jù)對的向量化，本系統(tǒng)中基于誤差自回歸的方法，認(rèn)為當(dāng)前時(shí)刻的預(yù)報(bào)誤差與前面多個時(shí)段的(NT)的預(yù)報(bào)誤差成某種相關(guān)關(guān)系，pi+ext=f(pi-θ，…，pi-2，pi-1)。ΔT代表計(jì)算步長，本研究中取ΔT=1h。設(shè)定預(yù)見期為ext，需要構(gòu)建m個誤差向量，則可以從N+ext時(shí)刻開始至(m-1)+N+ext建立m個歷史預(yù)報(bào)誤差向量集。第三部分最近鄰樣本識別是近鄰誤差向量樣本的對比與搜索算法的實(shí)現(xiàn)，本系統(tǒng)采用歐氏距離作為評價(jià)向量間相似相關(guān)性的指標(biāo)，以快速排序算法找出與當(dāng)前預(yù)報(bào)誤差相關(guān)的向量最相似的K個預(yù)報(bào)誤差向量。第四步誤差估計(jì)，應(yīng)用反距離權(quán)重法對K個預(yù)報(bào)誤差向量所對應(yīng)的預(yù)報(bào)誤差加權(quán)作為對當(dāng)前誤差的估計(jì)(見圖2)。

圖2 KNN實(shí)時(shí)校正方法原理示意圖Fig.2 SchematicdiagramofprincipleofKNNreal-timecorrectionmethod

KNN校正法也是一種仿真預(yù)報(bào)員根據(jù)河道匯流(或降雨-徑流等)原理與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行誤差數(shù)據(jù)分析預(yù)報(bào)的方法，從實(shí)現(xiàn)過程看，這種方法是集數(shù)值預(yù)報(bào)、誤差自回歸、統(tǒng)計(jì)校正方法為一體的綜合校正技術(shù)。KNN校正法原理清晰 建模計(jì)算簡便 試驗(yàn)證明其對洪水預(yù)報(bào)校正能力較強(qiáng) 并且能在較長預(yù)見期內(nèi)保證較高的精度2.3 Kalman濾波校正理論與模型構(gòu)建

應(yīng)用Kalman濾波校正法實(shí)現(xiàn)水動力學(xué)模型實(shí)時(shí)校正需要處理幾個關(guān)鍵的問題［7］:(a)水動力模型的線性化;(b)狀態(tài)向量、量測向量的選擇;(c)誤差協(xié)方差陣的結(jié)構(gòu)與參數(shù)設(shè)定。其中如何設(shè)定誤差協(xié)方差陣的參數(shù)是至今仍未解決的問題，本文采用Sage-Husa自適應(yīng)濾波方法實(shí)時(shí)更新Kalman濾波校正法中模型噪聲協(xié)方差陣的思路，經(jīng)淮河流域2003—2009年多場洪水驗(yàn)證表明該方法較穩(wěn)定，模擬效果較好，可以為解決協(xié)方差陣參數(shù)特征估計(jì)問題提供一定的借鑒。

2.3.1 Kalman濾波校正法與水動力學(xué)模型耦合的實(shí)時(shí)校正模型構(gòu)建

描述水動力學(xué)方程的圣維南方程組包括連續(xù)方程和動量方程，離散化之后的方程組對于i河段的連續(xù)方程和動量方程則分別簡化為［10］

式中:i——斷面序列號，取值1 ～N;j——時(shí)間序列號，取值 1 ～t;C、D、E、F、G——對應(yīng)斷面的時(shí)段參數(shù)。在建模過程中只要給出初始時(shí)刻各斷面的水位流量狀況，就可以根據(jù)相應(yīng)的參數(shù)公式由上一時(shí)刻的水流狀態(tài)計(jì)算得出，因此只需已知河道初始流量及水位即可遞推計(jì)算參數(shù)值。

由方程(3)(4)對N個斷面的N-1個河段可寫出2N-2個方程，加入上下邊界條件(根據(jù)研究流域特點(diǎn)，上邊界選用流量過程，下邊界選用水位-流量關(guān)系)構(gòu)成2N個線性方程，其中含有2N個未知量(N個斷面的Zj和Qj)，該方程組有唯一解。根據(jù)式(3)(4)，方程組的矩陣形式為［3］

式中:H——系數(shù)矩陣，為時(shí)變矩陣，其元素值由相應(yīng)的水動力學(xué)模型推算得出，但是對于當(dāng)前時(shí)刻是已知的。

觀察式(5)，設(shè)定狀態(tài)向量 xt=［G0，D1，φ1，D2，φ2，…，DN-1，φN-1，GN］，觀測向量 yt=［Q1，Z1，Q2，Z2，Q3，…，ZN-1，QN，ZN］，可以構(gòu)建Kalman濾波方程，其基本方程狀態(tài)空間方程及觀測方程分別記為式(6)、式(7):

式中:ωt、νt——模型誤差向量、觀測誤差向量。

與注塑部件生產(chǎn)和組裝有關(guān)的工藝過程為最新一代能夠處理圖像視覺的傳感器提供了廣泛的應(yīng)用空間。Sensopart傳感器公司的Klaus Berdel指出：“通常注塑成型過程中最常見的問題是短射引致的模具不完全填充以及過度注射導(dǎo)致的毛刺和飛邊?！崩妙A(yù)置好的工具對工件的表面和輪廓進(jìn)行檢測很容易發(fā)現(xiàn)部件的幾何形狀有這樣或那樣的偏差，此外視覺傳感器還能夠及時(shí)檢測插入錯誤，例如在注塑問題的模制插頭中發(fā)現(xiàn)未校準(zhǔn)的金屬銷。

由以上方程建立的基于Kalman濾波的水動力學(xué)模型實(shí)時(shí)校正系統(tǒng)［7］可以實(shí)現(xiàn)對Kalman濾波方程狀態(tài)向量X的實(shí)時(shí)校正，需要注意的是:(a)該狀態(tài)向量區(qū)別于水動力學(xué)模型的狀態(tài)(水位、流量)，校正后的X回代入式(3)(4)實(shí)現(xiàn)對模型狀態(tài)的實(shí)時(shí)校正;(b)觀測向量只能選擇有實(shí)測資料的水位或者流量，但是由于河段站點(diǎn)較少，資料獲取受限，在應(yīng)用中采用一元三點(diǎn)不等距插值插補(bǔ)無實(shí)測斷面的水位、流量，由于資料缺乏引起的觀測誤差體現(xiàn)在觀測誤差協(xié)方差矩陣R中。

綜合法［11］本質(zhì)上為兩步實(shí)時(shí)校正的結(jié)合，第一步對模型狀態(tài)校正，方法的選擇上首推Kalman濾波校正法;第二步對模型結(jié)果實(shí)時(shí)校正，考慮到誤差自回歸校正法對洪水過程發(fā)生突變部位的跟蹤校正能力較差，因此在方法上優(yōu)先選擇KNN校正法。兩種方法前文已有敘述。

2.3.2 Kalman濾波模型參數(shù)設(shè)定

Kalman濾波模型中的Q和R矩陣是濾波器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)，參數(shù)敏感性較強(qiáng)，對模型校正能力影響較大，然而其矩陣形式與矩陣元素取值相對難以確定。國內(nèi)外對其參數(shù)形式與取值的討論較多［12］，沒有絕對適合的方法來確定噪聲矩陣的形式與取值方法。

水動力學(xué)模型中有實(shí)測資料的站點(diǎn)遠(yuǎn)少于需要模擬的站點(diǎn)，因此理論上Q和R的特征無法全部估計(jì)出來，由于模型以及Q和R需要事先給出，而且Q和R設(shè)定不當(dāng)還可能導(dǎo)致濾波發(fā)散，于是引入實(shí)時(shí)濾波技術(shù)，應(yīng)用Sage-Husa自適應(yīng)濾波方法實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)模型與觀測噪聲協(xié)方差矩陣的實(shí)時(shí)更新。

Sage-Husa自適應(yīng)濾波方法自1969年提出并獲得應(yīng)用之后也獲得很多的發(fā)展變化，然而其本質(zhì)上仍然是對穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的噪聲估計(jì)，對于明顯非穩(wěn)態(tài)的典型水文過程其應(yīng)用受到局限，試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)Sage-Husa自適應(yīng)濾波可以實(shí)現(xiàn)對水動力學(xué)洪水實(shí)時(shí)校正模型中q和Q的準(zhǔn)確估計(jì)，加速校正模型的收斂，而對r和R則不能正確估計(jì)，甚至?xí)?dǎo)致校正模型發(fā)散，于是建立的Sage-Husa自適應(yīng)濾波校正方法如下:

其中

式中:K——增益矩陣;z——對應(yīng)時(shí)刻系統(tǒng)的觀測量。

從式(8)可以看到當(dāng)t很大時(shí)(t-1)/t趨近于1，1/t趨近于零，參數(shù)估計(jì)取決于上一時(shí)刻的參數(shù)，也就是參數(shù)估計(jì)逐步進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，式(8)起不到實(shí)時(shí)校正的作用。

3 實(shí)時(shí)校正方法對比分析

模擬采用2003—2009年共5場洪水，以河道末端面(小柳巷)的實(shí)時(shí)校正結(jié)果作為指標(biāo)進(jìn)行多方法的模擬驗(yàn)證。Kalman濾波校正法在預(yù)見期內(nèi)應(yīng)用外推方法求得對應(yīng)時(shí)刻的量測向量值。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)［13］，采用洪峰相對誤差、確定性系數(shù)以體現(xiàn)各方法的模擬結(jié)果，模擬結(jié)果對比見表1。

表1 不同校正方法在不同預(yù)見期內(nèi)的校正性能指標(biāo)對比Table 1 Comparison of correction performance indices of different correction methods during different forecast periods

a.從以上4種校正方法校正結(jié)果的對比可以發(fā)現(xiàn)，除2003年、2007年2年中洪峰相對誤差稍大，在其余的2005年、2006年、2009年洪水的8ΔT預(yù)見期內(nèi)模擬預(yù)報(bào)結(jié)果，其確定性系數(shù)都能達(dá)到0.950以上，洪峰相對誤差能保證在5.0%以下，說明文中所用到的誤差自回歸校正法、KNN校正法、Kalman濾波校正法以及綜合法均能在實(shí)時(shí)洪水預(yù)報(bào)校正中取得良好的效果，足夠?yàn)楹樗A(yù)報(bào)調(diào)度與防洪決策提供理論數(shù)據(jù)支持。

b.2003年這場洪水的校正過程中誤差自回歸校正法在洪峰部分誤差較大，從表1可見該方法洪峰相對誤差較大，在洪峰部位的模擬校正結(jié)果跳變，說明誤差自回歸方法在洪峰或者洪水狀況突變部分跟蹤能力不夠，從而導(dǎo)致對預(yù)報(bào)誤差的預(yù)測偏離實(shí)際情況。究其原因，經(jīng)分析后認(rèn)為2003年、2007年汛期洪水量級較大，為實(shí)現(xiàn)錯峰削洪，上游邱家湖、荊山湖等行蓄洪區(qū)使用頻率增大，人為干預(yù)河道洪水演進(jìn)過程的行為較多，尤其在洪峰前后行蓄洪區(qū)頻繁使用，影響了河道洪水的運(yùn)動狀態(tài)，時(shí)間順序的誤差線性相關(guān)關(guān)系不再特別明顯，影響了誤差自回歸方法在洪峰部位的校正效果。2003年、2007年各預(yù)見期內(nèi)校正結(jié)果的變化也說明了這一點(diǎn)。

4 結(jié) 語

水力學(xué)往往被應(yīng)用于傳統(tǒng)水文學(xué)方法無法解決或解決不好的問題［1］，然而由于其模型本身的復(fù)雜性，限制了其預(yù)報(bào)精度的進(jìn)一步提高［14］。本文對具有代表性的誤差自回歸校正法、KNN校正法、Kalman濾波校正法以及綜合法進(jìn)行討論分析，得出以下結(jié)論:

a.對于類似2005年、2006年、2009年的中小型洪水過程，區(qū)間行蓄洪調(diào)度行為較少，4種方法均對預(yù)報(bào)結(jié)果的精度提升明顯，能夠較好地滿足預(yù)報(bào)校正的需要。

b.對于類似2003年、2007年在上游或區(qū)間內(nèi)部有較頻繁行蓄洪調(diào)度行為的洪水過程，誤差自回歸實(shí)時(shí)校正方法對洪峰部位校正結(jié)果出現(xiàn)跳變，說明該方法已經(jīng)不再可靠，應(yīng)考慮采用其他3種校正方法。

c.基于Kalman濾波的實(shí)時(shí)校正方法可實(shí)現(xiàn)全斷面水文要素的校正，相對于其他方法，其校正的范圍更廣，然而其噪聲特征的估計(jì)是一個難點(diǎn)問題，較大程度地限制了該方法在水文領(lǐng)域的應(yīng)用效果，文中提到的對各協(xié)方差矩陣分類進(jìn)行估計(jì)的方法可以為噪聲估計(jì)提供參考。

d.Kalman濾波校正與KNN校正法相結(jié)合的綜合法能夠較好地避免由于濾波參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確造成的誤差放大，模擬校正的結(jié)果顯示其模擬穩(wěn)定性相對于Kalman濾波校正法以及KNN校正法都有提升，模擬精度較高，因此可以作為水動力學(xué)實(shí)時(shí)校正方法加以推廣。

綜上所述，在實(shí)際的應(yīng)用中可以優(yōu)先考慮綜合法或KNN校正法、Kalman濾波校正法，并針對具體的河道優(yōu)選校正模型。

［1］王井泉，李致家.卡爾曼半自適應(yīng)濾波水位實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)模型研究［J］.人民長江，2000，31(1):28-30.(WANG Jingquan，LI Zhijia.Semi-adaptive Kalman wave filter updating model for real time forecasting of water level［J］.Yangtze River，2000，31(1):28-30.(in Chinese))

［2］葛守西，程海云，李玉榮，等.水動力學(xué)模型卡爾曼濾波實(shí)時(shí)校正技術(shù)［J］.水利學(xué)報(bào)，2005，36(6):687-693.(GE Shouxi，CHENG Haiyun，LI Yurong，et al.Real time updating of hydrodynamic model by using Kalman filter［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2005，36(6):687-693.(in Chinese))

［3］王船海，白耀玲.基于卡爾曼濾波技術(shù)的河道匯流實(shí)時(shí)校正［J］.河海大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2007，35(2):181-185.(WANG Chuanhai，BAI Yaoling.Real-time correction of flow concentration of river channels based on Kalman filter technique［J］.Journal of Hohai University:Natural Sciences，2007，35(2):181-185.(in Chinese))

［4］ REFSGAARD J C.Validation and intercomparison of different updating procedures for real-time forecasting［J］.Nordic Hydrology，1997，28:65-84.

［5］楊敏.水文時(shí)間序列相似性模型的研究與應(yīng)用［D］.南京:河海大學(xué)，2002.

［6］KARLSSON M，YAKOWITZ S.Nearest-neighbor methods for nonparametric rainfall-runoff forecasting［J］.Water Resource Research，1987，23(7):1300-1308.

［7］葛守西.現(xiàn)代洪水預(yù)報(bào)技術(shù)［M］.北京:中國水利水電出版社，1999:72-129.

［8］李致家，孔凡哲，王棟，等.現(xiàn)代水文模擬與預(yù)報(bào)技術(shù)［M］.南京:河海大學(xué)出版社，2010:125-127.

［9］DAVID R M.HandbooKof Hydrology［M］.New York:McGraw-Hill，1993:960-986.

［10］夏自強(qiáng).多汊道串聯(lián)感潮河段洪水演算方法探討［D］.南京:河海大學(xué)，1988.

［11］CLOKE H L，PAPPERGER F.Ensemble flood forecasting:a review［J］.Journal of Hydrology，2009，375(3/4):613-626.

［12］HENRIKM，CLAUS S.Adaptive state updating in real-time river flow forecasting:a combined filtering and error forecasting procedure［J］.Journal of Hydrology，2005，308(1/4):302-312.

［13］VAN S N，RONSYN J，WILLEMS P.A non-parametric data-based approach for probabilistic flood forecasting in support of uncertainty communication［J］.Environmental Modeling＆ Software，2012，33:92-105.

［14］賴錫軍，李紀(jì)人.洪水淹沒范圍數(shù)據(jù)與動力學(xué)模型的融合［J］.河海大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，37(5):529-533.(LAI Xijun，LI Jiren.Assimilation of flood extent data into hydrodynamic model［J］.Journal of Hohai University:Natural Sciences，2009，37(5):529-533.(in Chinese))