韋達定理

邵紅能

韋達定理

邵紅能

公元前2000年左右，古巴比倫的數學家就能解簡單的一元二次方程了，古埃及的紙草文書中也有所提及。公元前480年，中國數學家使用配方法求得了二次方程的正根，還在方程的研究中應用了內插法，可惜的是，并沒有提出通用的求解方法。

公元628年，印度數學家婆羅摩笈多出版了《婆羅摩修正體系》，給出了一元二次方程x2+px+q=0的一個求根公式。公元820年，阿拉伯數學家花拉子米出版了《代數學》。書中討論到方程的解法，除了給出二次方程的幾種特殊解法外，還第一次給出了一元二次方程的一般解法。他把方程的未知數叫做“根”，承認方程有兩個根，并有無理根存在。同樣可惜，他未認識到虛根這個概念。

16世紀，意大利的數學家們?yōu)榱私馊畏匠潭_始應用復數根。與此同時，法國數學家韋達在研究二次方程時注意到，如果一次項的系數是兩個數之和的相反數，而常數項是這兩個數的乘積，則這兩個數就是這個方程的根。雖然，由于時代的局限性，韋達當時沒能從理論上證明，但他的數學思想和數學著作都大大充實了數學寶庫。

歷史是有趣的，雖然韋達在16世紀就得出了這個定理，但是要證明這個定理卻需要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻在1799年才被高斯第一次實質性地論證。1615年，韋達發(fā)表了關于方程論的著作《論方程的整數與修正》。書中對一元三次方程、一元四次方程的解法做出了改進，并揭示了方程根與系數的關系。

韋達，1540年生于法國普瓦圖，在歐洲被尊稱為“現(xiàn)代數學之父”。他致力于數學研究，第一次有意識地、系統(tǒng)地使用字母來表示已知數、未知數及其乘冪。除推出一元方程在復數范圍內恒有解外，他還給出了根與系數的關系。他最早系統(tǒng)地引入了代數符號，推動了方程論的發(fā)展。他用“分析”這個詞來概括當時代數的內容和方法，系統(tǒng)闡述并改良了三、四次方程的解法，給出了三次方程不可約情形的三角解法。

其實，韋達從事數學研究只是出于愛好，然而這個愛好卻助他取得了代數和三角學方面的巨大成就。韋達定理在建立方程、研究方程根的性質、解方程組，以及幾何中涉及到兩個量的和與積的問題等領域都被廣泛應用。