變換對稱軸

嚴(yán)艷

中考中有這樣一類題型，根據(jù)相關(guān)條件構(gòu)造軸對稱圖形，答案往往不唯一，很多同學(xué)會漏解.這類題型主要考查我們對軸對稱及其性質(zhì)的理解.通過對對稱軸可能位置的分類討論，我們可以不遺漏地找出所有滿足題意的圖形.

【例1】（2018·江西）小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作.他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖1所示，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開始進(jìn)行一次平移操作，平移后的正方形頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對稱圖形的平移方向有（ ）.

A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.無數(shù)個(gè)

【解析】題目條件是在格點(diǎn)背景下，平移構(gòu)造軸對稱圖形.結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì)，直接考慮對稱軸的位置情況.由于格點(diǎn)背景的特殊性，對稱軸的方向只有四種可能性：水平、鉛垂及兩個(gè)45°方向.因此，如圖2所示，正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿射線AC、BD平移，平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對稱圖形.故選C.

【拓展】若把此問題中的“平移方向”改為“平移后的位置”，那此題又如何求解呢？

【解析】根據(jù)上題分析，對稱軸的方向有4種情況.若對稱軸為水平方向，則有向上或向下平移1或2個(gè)單位，共4個(gè)位置（以向上平移1個(gè)單位為例，如圖3）；若對稱軸為鉛垂方向，則有向右平移1、2、3、4個(gè)單位，共4個(gè)位置（以向右平移4個(gè)單位為例，如圖4）；若對稱軸為兩個(gè)45°方向，則有沿射線AC或射線BD方向，平移AC（BD）或[12]AC（[12]BD）長度，共4個(gè)位置（以沿射線BD方向平移[12]BD長度為例，如圖5）.因此，平移后的位置共有12個(gè).

對稱軸是翻折變換（軸對稱）的重要因素，因此，通過討論對稱軸的可能位置，可以更快、更全地找出符合題意的軸對稱圖形.

同類練習(xí)：

1.（2011·浙江寧波）請?jiān)趫D6的三個(gè)2×2的方格中，各畫出一個(gè)三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點(diǎn)與方格中的小正方形頂點(diǎn)重合，并將所畫三角形涂上陰影.（注：所畫的三個(gè)圖形不能重復(fù)）

2.（2014·棗莊）如圖7，在正方形方格中，陰影部分由涂黑的7個(gè)小正方形構(gòu)成，再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對稱圖形的涂法有種.

參考答案：

（作者單位：江蘇省無錫市南湖中學(xué)）