基于FBD任意次諧波電流檢測新方法

姚建剛，吳昊，李曉海

（湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082）

電氣化鐵道具有高速、重載、無污染等優(yōu)點，使其成為我國鐵路發(fā)展的必然趨勢。但牽引機車是一種非線性、低功率因數(shù)、單相移動的大負荷，會對牽引供電系統(tǒng)及電力系統(tǒng)注入大量諧波電流，破壞電力系統(tǒng)平衡運行，使電力系統(tǒng)出現(xiàn)較大的高次正、負序分量，導致電氣設備壽命縮短、網損加大，系統(tǒng)發(fā)生諧振可能性增加，同時可能引發(fā)繼電保護自動裝置的誤動、使通信線路及鐵路信號受到干擾等，嚴重威脅了電網安全運行。針對這種情況，有必要對電氣化鐵道的電流進行檢測，并增加濾波與補償裝置，使之盡可能不破壞電網的安全對稱運行。同時，在牽引系統(tǒng)的故障診斷和保護中也需要檢測出特定次諧波電流。

目前，常用的諧波電流檢測方法有基于Fryze功率定義檢測方法[1]、快速傅利葉變換FFT（fast Fourier transform）檢測方法[2]、自適應檢測法[3]、基于瞬時無功功率理論電流檢測法[4]和FBD（Fryze－Bachholz－Dpenbrock）電流檢測法等。Fryze法和FFT[5～6]電流法，數(shù)據(jù)計算量大，無法滿足快速性要求；基于瞬時無功功率電流檢測法[7]滿足快速性要求，但結構較復雜，含Park變換、dq變換及反變換；FBD電流檢測法已廣泛應用電力供電系統(tǒng)及其他用電系統(tǒng)的電流檢測當中，但目前基于FBD理論的方法無法滿足任意次諧波正、負、零序電流的檢測要求。

本文在已有的FBD電流檢測理論和各種方法基礎上，提出一種在三相四線制供電系統(tǒng)中能同時檢測出任意次正、負、零電流的快速電流檢測方法。主要思想是通過用鎖相環(huán)跟蹤不對稱或畸變電壓，產生任意次正序參考電壓，并利用正序參考電壓構造出任意次負、零序參考電壓，從而達到求出任意次正序電流、負序電流和零序電流的目的。

1 FBD法的理論基礎

FBD檢測法由德國學者Fryze提出，經過Buchholz和Dpenbrock等進一步研究，逐步形成體系，稱為FBD法[8～10]?；舅枷胧前褜嶋H電路中的各相負載等效為串聯(lián)在各相的理想電導元件，認為電路中的所有功率都消耗在這個等值電導上，沒有其他能量損失，根椐理想等效電導對電流進行分解，討論各電流分量的性質。椐據(jù)FBD把一個實際電路等效為m相系統(tǒng)，能量從源系統(tǒng)傳遞到負載系統(tǒng)，等效電路如圖1所示。

圖1 m相等效系統(tǒng)Fig.1 m-phase equivalent circuit

令系統(tǒng)電壓矢量u=（u1，u2，…，un）T，系統(tǒng)電流矢量i=（i1，i2，…，in）T，矢量元素分別為各相電壓、電流瞬時值。則瞬時功率為

瞬時總電壓為

等效電導為

功率電流為

式中，iP為與系統(tǒng)電流i產生相同瞬時功率的電流分量，即

理論上，式（1）～式（5）可以用于各種電流的檢測，如有功電流、無功電流，并且具有很好的實時性。

2 FBD任意次正負零序電流檢測原理方法

2．1 FBD任意次正負零序電流檢測原理分析

將FBD法運用于三相系統(tǒng)電流檢測中，可通過鎖相環(huán)來生成與三相電網電壓同相位的參考電壓。在計算過程中，代替實際的電壓，可以準確地測量出各電流分量。采用這種結構，電流檢測結果沒有用到電壓的幅值，且可以只取某相電壓來生成三相參考電壓，而電壓畸變或不對稱對電流檢測結果無影響。設待測的m次電流的三相參考電壓為

在三相四線制系統(tǒng)中，三相負載電流將包含正序電流、負序電流、零序電流，即

式中：I1n、I2n、I0n分別為n次諧波正、負、零序電流的幅值；φ1n、φ2n、φ0n為n諧波正、負、零序電流與a相參考電壓的夾角。

2．1．1 FBD任意次正序電流檢測原理分析

利用上述的FBD法理論定義，m次正序電流的參考電壓為ua、ub、uc，則m次諧波正序有功等效電導[15]為計算式（8）后只剩下m=n量，其他次數(shù)和為0，即

其經過低通濾波器LPF（low pass filter）濾波得

若要得到三相m諧波正序電流有功分量，只需將低通濾波器輸出乘以相應的參考電壓即可獲取，所以三相的m諧波電流正序有功分量為

同理，可得m次諧波正序無功電導為

對式（12）進行計算可知，只剩下m=n量，其他次數(shù)和為0，即

其經過低通濾波器LPF濾波得

同理，三相m次諧波正序無功電流分量為

將m次諧波各相正序有功電流分量和正序無功電流分量相加可求得三相m次諧波正序電流，即

2．1．2 FBD任意次負序電流檢測原理分析

由于正序電流與負序電流具有相同特性，而人為的區(qū)別僅是空間的旋轉方向不一致，因此可使用求取m次諧波正序電流的方法來求取m次諧波負序電流。把三相參考電壓b、c相互換位置，構造出求取負序電流的參考電壓為ua′、uc′、ub′，利用負序參考電壓，求取m次諧波負序電流，則三相瞬時負序有功等效電導和無功等效電導為

對式（17）、式（18）進行計算可知，只剩下m=n量，其他次數(shù)和為0，即

經過低通濾波器LPF濾波得

則三相m次諧波負序有功電流和負序無功電流分別為

將各相有功電流和無功電流相加可得三相m次諧波負序電流為

2．1．3 FBD任意次零序電流檢測原理分析

對于三相四線制系統(tǒng)，三線電流被分解后，三相正序電流、負序電流分別對稱，零序電流相等。根據(jù)這種特性，利用參考電壓中的任一相，如a相參考電壓，求取m次諧波零序電流，則零序有功等效電導和無功等效電導分別為

對式（24）、式（25）進行計算可知，只剩下m=n量，其他次數(shù)和為0，即

經LPF濾波后，零序有功分量、無功分量分別為

則m次零序有功、無功電流分量分別為

m次零序分量為

2．2 FBD任意次正負零序電流檢測原理分析

正、負、零序電流檢測原理如圖2所示。圖中，LPF用于濾除正序、負序、零序有功分量及無功分量中的非直流分量。使用三相畸變電壓中的a相電壓，通過倍頻器對基波a相電壓進行倍頻，以便鎖相環(huán)PLL產生待測次諧波參考電壓，消除三相電壓畸變對測量結果的影響。若m=1時，檢測基波正、負、零序電流，若m＞1時，指定諧波次數(shù)，則檢測m次諧波正、負、零序電流。

圖2 基于FBD法任意次電流檢測原理Fig.2 Principle of random harmonic current detection with FBD

3 仿真分析

圖3 三相電流波形Fig.3 Curres of three-phase current

為了驗證本文所提出檢測算法的準確性和有效性，利用Matlab/Simulink工具來建立系統(tǒng)仿真模型。在仿真系統(tǒng)中的，假設待測諧波源電流波形如圖3所示，其中基波的正序分量的幅值為100，負序分量的幅值為44，零序分量的幅值為22；5次諧波的正序分量的幅值為20，負序分量的幅值為15，零序分量的幅值為10；7次諧波的正序分量的幅值為10，負序分量的幅值為8，零序分量的幅值為5。仿真中分別使用基于FBD任意次正負零序電流檢測法和文獻[7]提出的基于瞬時無功功率理論雙變換任意次諧波電流檢測法2種方法來測量同一諧波源中的指定次正序電流、負序電流及零序電流，并進行比較分析。仿真波形如圖4～圖6所示。

由圖可以看出，基于FBD任意次正負零序電流檢測法和基于瞬時無功功率理論雙變換任意次正負零序電流檢測法所測量出的指定次電流正序分量、負序分量和零序分量波形基本一致，從而驗證了本文提出的基于FBD任意次正序、負序及零序電流實時檢測方法理論的正確性和有效性。

圖4 三相基波正序電流波形Fig.4 Curves of three-phase fundamental positive sequence current

圖5 三相5次負序電流波形Fig.5 Curves of three-phase and fifth harmonic negative sequence current

圖6 三相7次零序電流波形Fig.6 Curves of three-phase and seven times harmonic zero sequence current

4 結語

本文對FBD法進行了相應的推導和深入的研究，提出了一種基于FBD檢測三相四線制任意次正序、負序、零序電流新方法，該方法能精確地檢測出任意指定次正序、負序、零序電流；克服了傳統(tǒng)的FBD電流檢測法只能檢測所有次諧波之和或只能檢測出任意次正序電流的缺點，進一步拓展了FBD電流檢測法的使用范圍，從而為電流檢測提供一種新的思路。同時，這種基于FBD法的任意次正、負、零序電流檢測法非常直觀，無需變換，算法簡單，同等條件下實現(xiàn)時所用的乘法器更少，比瞬時無功要經濟。利用鎖相環(huán)產生參考三相電壓波形來代替實際的電壓波形，檢測結果不受實際電壓畸變或不對稱的影響，適用于各種負載條件下的電流檢測。Matlab仿真結果驗證了所提出的電流檢測方法的準確性和有效性。

[1]Toral SL，Quero JM，F(xiàn)ranquelo LG.Reactive power and energy measurement in the frequency domain using random pulse arithmetic[J].IEE Proceeding－Science，Measurement and Technology，2001，148（2）：63－67.

[2]于海生，潘松峰，吳賀榮（Yu Haisheng，Pan Songfeng，Wu Herong）.基于復序列FFT和鎖相原理的電參數(shù)測量（Measurement of electrical parameters based on complex sequence FFT and phase locking principle）[J].電網技術（Power System Technology），2000，24（3）：59－61.

[3]夏向陽，羅安（Xia Xiangyang，Luo An）.自適應頻率跟蹤的諧波電流檢測方法（Novel method for measuring harmonic current based on adaptive frequency-tracking）[J].高電壓技術（High Voltage Engineering），2008，34（8）：1715-1719.

[4]鄭征，杜翠靜，常萬倉（Zheng Zheng，Du Cuijing，Chang Wancang）.三相不對稱系統(tǒng)中諧波電流檢測的新方法（New method of harmonic current detection for unbalanced three-phase power system）[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2010，22（3）：50-54.

[5]龔仁喜，劉豐，張海南（Gong Renxi，Liu Feng，Zhang Hainan）.電力諧波檢測FFT數(shù)字邏輯的設計與實現(xiàn)（Design and implementation of FFT digital logic utilized in power harmonic detection）[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2009，21（2）：57-60，66.

[6]張紅瑛，騰召勝，溫和，等（Zhang Hongying，Teng Zhaosheng，Wen He，et al）.九點變換改進FFT高精度諧波分析方法（Nine points polynomial transform improved FFT for high precise harmonic analysis）[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報（Proceedings of the CSUEPSA），2010，22（6）：38-43，61.

[7]周林，栗秋華，張鳳（Zhou Lin，LiQiuhua，Zhang Feng）.三相四線制系統(tǒng)任意次諧波電流的檢測新方法（New algorithm for random harmonic current detection in three phase four wire system）[J].高電壓技術（High Voltage Engineering），2007，33（11）：160-163，179.

[8]Depenbrock M.The FBD-method，a generally applicable tool for analyzing power relations[J].IEEE Trans on Power Systems，1993，8（2）：381-387.

[9]Depenbrock M，Staudt V.The FBD-method as tool for compensating total nonactive currents[C]//8th International Conference on Harmonics and Quality of Power Proceedings，Athens，Greece：1998.

[10]孫卓，姜新建，朱東起（Sun Zhuo，Jiang Xinjian，Zhu Dongqi）.電氣化鐵路中諧波、無功、負序電流的實時檢測方法（Detecting methods of reactive power，harmonic，and negative-sequence current in electrified railway systems）[J].電力系統(tǒng)自動化（Automation of Electric Power Systems），2003，27（15）：53-57.