對(duì)高中函數(shù)教學(xué)的新認(rèn)識(shí)

魏孔喜

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；函數(shù)；概念；性質(zhì)；認(rèn)

識(shí)；重要性

〔中圖分類(lèi)號(hào)〕 G633.6

〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2014）

06—0067—01

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，作為主線(xiàn)貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。但同時(shí)它也是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，不管教師怎么努力，總有一部分學(xué)生不得要領(lǐng)。下面筆者就高中新課程函數(shù)教學(xué)，談?wù)勛约旱捏w會(huì)和看法。

一、對(duì)函數(shù)概念教學(xué)的認(rèn)識(shí)

學(xué)生由初中以“變量”定義函數(shù)，到高一以“對(duì)應(yīng)”定義函數(shù)，認(rèn)識(shí)上會(huì)存在較大差異。用一個(gè)高度抽象的符號(hào)f（x）表示函數(shù)，學(xué)生會(huì)感覺(jué)函數(shù)很“遙遠(yuǎn)”。接著將函數(shù)推廣到映射，函數(shù)便又有了一層“神秘”。因此，教師要從知識(shí)由低級(jí)到高級(jí)的銜接出發(fā)，借助學(xué)生熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)，幫學(xué)生形成對(duì)函數(shù)的直接體驗(yàn)，體會(huì)函數(shù)的意義，而符號(hào)f（x）視之為“數(shù)學(xué)文字”與“數(shù)學(xué)符號(hào)”之間形式不同而本質(zhì)相同的表示。

二、對(duì)函數(shù)性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)

1.強(qiáng)調(diào)學(xué)好基本初等函數(shù)的重要性。高中所學(xué)的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)，與初中所學(xué)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，是學(xué)生必須掌握的幾種基本函數(shù)，學(xué)生要熟練掌握、深刻理解它們的解析式、圖象、性質(zhì)，這是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)以及應(yīng)用函數(shù)解決相關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)。

2.強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容的有效方法——數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合思考函數(shù)問(wèn)題，能給抽象的數(shù)量關(guān)系以形象的幾何直觀，也能把幾何圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系問(wèn)題去解決。以圖象彰顯性質(zhì)，有了圖象便有了函數(shù)的所有，可見(jiàn)數(shù)形結(jié)合是學(xué)好函數(shù)的法寶。用函數(shù)圖象解決相關(guān)問(wèn)題，可幫我們認(rèn)識(shí)函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)與方程、不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，從多個(gè)角度認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)是刻畫(huà)變量與變量關(guān)系的模型。

3.突出函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)。單調(diào)性與函數(shù)圖象有密切關(guān)系，了解函數(shù)的單調(diào)性，基本能確定函數(shù)圖象的走向。反過(guò)來(lái)，掌握函數(shù)圖象的走勢(shì)，就基本上了解了函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)格與精確。由文字?jǐn)⑹鲞^(guò)渡到符號(hào)表示、從特殊到一般、從無(wú)限到有限的思維過(guò)程，是教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生知識(shí)建構(gòu)、思維生成的難點(diǎn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的方法，感受數(shù)形結(jié)合思想，感知研究函數(shù)性質(zhì)的基本思路。

4.向?qū)W生介紹的幾類(lèi)重要函數(shù)。教學(xué)發(fā)現(xiàn)，依靠基本初等函數(shù)解決問(wèn)題還不夠便捷，有幾類(lèi)函數(shù)使用也很頻繁，深入地認(rèn)識(shí)它們對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)、運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題大有幫助。

它們是（1）y=■（ab≠bc）型的分式函數(shù)，該函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)，可作反比例函數(shù)的平移所得，找其對(duì)稱(chēng)中心或兩條漸近線(xiàn)，尋找變量x與y的范圍十分便利；

（2）y=x+■（a>0）型的對(duì)勾函數(shù)，該函數(shù)是有兩條漸近線(xiàn)的、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的雙曲線(xiàn)，其單調(diào)性、正負(fù)區(qū)間上的最值，以及它和均值不等式的關(guān)系（x>0時(shí)）應(yīng)用較為廣泛；

（3）y=ax+b（a>0）型的函數(shù)?？醋魇莾绾瘮?shù)y=■平移與伸縮所得；

（4）y=a|x-b|+c|x-d|（ac≠0）型的含絕對(duì)值函數(shù)，在每個(gè)區(qū)間上函數(shù)均為一次函數(shù)或常函數(shù)，這與分段函數(shù)、不等式的聯(lián)系非常緊密。

總之，函數(shù)與方程、數(shù)列、不等式、線(xiàn)性規(guī)劃、導(dǎo)數(shù)、隨機(jī)變量等都有密切聯(lián)系。用函數(shù)思想理解這些內(nèi)容，是非常重要的出發(fā)點(diǎn)。反之，由這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，能加深對(duì)函數(shù)思想的認(rèn)識(shí)。如數(shù)列是特殊的函數(shù)，等比數(shù)列的通項(xiàng)是指數(shù)函數(shù)的形式，等差數(shù)列的通項(xiàng)是一次函數(shù)的形式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是二次函數(shù)的形式，學(xué)生能從函數(shù)的角度認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)數(shù)列，對(duì)數(shù)列的掌握一定會(huì)有質(zhì)的飛躍。另外，應(yīng)用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的同時(shí)也滲透了數(shù)學(xué)中常用的函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想方法，這些方法將貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，所以對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)顯得尤為重要。編輯：謝穎麗endprint

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；函數(shù)；概念；性質(zhì)；認(rèn)

識(shí)；重要性

〔中圖分類(lèi)號(hào)〕 G633.6

〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2014）

06—0067—01

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，作為主線(xiàn)貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。但同時(shí)它也是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，不管教師怎么努力，總有一部分學(xué)生不得要領(lǐng)。下面筆者就高中新課程函數(shù)教學(xué)，談?wù)勛约旱捏w會(huì)和看法。

一、對(duì)函數(shù)概念教學(xué)的認(rèn)識(shí)

學(xué)生由初中以“變量”定義函數(shù)，到高一以“對(duì)應(yīng)”定義函數(shù)，認(rèn)識(shí)上會(huì)存在較大差異。用一個(gè)高度抽象的符號(hào)f（x）表示函數(shù)，學(xué)生會(huì)感覺(jué)函數(shù)很“遙遠(yuǎn)”。接著將函數(shù)推廣到映射，函數(shù)便又有了一層“神秘”。因此，教師要從知識(shí)由低級(jí)到高級(jí)的銜接出發(fā)，借助學(xué)生熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)，幫學(xué)生形成對(duì)函數(shù)的直接體驗(yàn)，體會(huì)函數(shù)的意義，而符號(hào)f（x）視之為“數(shù)學(xué)文字”與“數(shù)學(xué)符號(hào)”之間形式不同而本質(zhì)相同的表示。

二、對(duì)函數(shù)性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)

1.強(qiáng)調(diào)學(xué)好基本初等函數(shù)的重要性。高中所學(xué)的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)，與初中所學(xué)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，是學(xué)生必須掌握的幾種基本函數(shù)，學(xué)生要熟練掌握、深刻理解它們的解析式、圖象、性質(zhì)，這是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)以及應(yīng)用函數(shù)解決相關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)。

2.強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容的有效方法——數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合思考函數(shù)問(wèn)題，能給抽象的數(shù)量關(guān)系以形象的幾何直觀，也能把幾何圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系問(wèn)題去解決。以圖象彰顯性質(zhì)，有了圖象便有了函數(shù)的所有，可見(jiàn)數(shù)形結(jié)合是學(xué)好函數(shù)的法寶。用函數(shù)圖象解決相關(guān)問(wèn)題，可幫我們認(rèn)識(shí)函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)與方程、不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，從多個(gè)角度認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)是刻畫(huà)變量與變量關(guān)系的模型。

3.突出函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)。單調(diào)性與函數(shù)圖象有密切關(guān)系，了解函數(shù)的單調(diào)性，基本能確定函數(shù)圖象的走向。反過(guò)來(lái)，掌握函數(shù)圖象的走勢(shì)，就基本上了解了函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)格與精確。由文字?jǐn)⑹鲞^(guò)渡到符號(hào)表示、從特殊到一般、從無(wú)限到有限的思維過(guò)程，是教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生知識(shí)建構(gòu)、思維生成的難點(diǎn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的方法，感受數(shù)形結(jié)合思想，感知研究函數(shù)性質(zhì)的基本思路。

4.向?qū)W生介紹的幾類(lèi)重要函數(shù)。教學(xué)發(fā)現(xiàn)，依靠基本初等函數(shù)解決問(wèn)題還不夠便捷，有幾類(lèi)函數(shù)使用也很頻繁，深入地認(rèn)識(shí)它們對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)、運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題大有幫助。

它們是（1）y=■（ab≠bc）型的分式函數(shù)，該函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)，可作反比例函數(shù)的平移所得，找其對(duì)稱(chēng)中心或兩條漸近線(xiàn)，尋找變量x與y的范圍十分便利；

（2）y=x+■（a>0）型的對(duì)勾函數(shù)，該函數(shù)是有兩條漸近線(xiàn)的、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的雙曲線(xiàn)，其單調(diào)性、正負(fù)區(qū)間上的最值，以及它和均值不等式的關(guān)系（x>0時(shí)）應(yīng)用較為廣泛；

（3）y=ax+b（a>0）型的函數(shù)?？醋魇莾绾瘮?shù)y=■平移與伸縮所得；

（4）y=a|x-b|+c|x-d|（ac≠0）型的含絕對(duì)值函數(shù)，在每個(gè)區(qū)間上函數(shù)均為一次函數(shù)或常函數(shù)，這與分段函數(shù)、不等式的聯(lián)系非常緊密。

總之，函數(shù)與方程、數(shù)列、不等式、線(xiàn)性規(guī)劃、導(dǎo)數(shù)、隨機(jī)變量等都有密切聯(lián)系。用函數(shù)思想理解這些內(nèi)容，是非常重要的出發(fā)點(diǎn)。反之，由這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，能加深對(duì)函數(shù)思想的認(rèn)識(shí)。如數(shù)列是特殊的函數(shù)，等比數(shù)列的通項(xiàng)是指數(shù)函數(shù)的形式，等差數(shù)列的通項(xiàng)是一次函數(shù)的形式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是二次函數(shù)的形式，學(xué)生能從函數(shù)的角度認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)數(shù)列，對(duì)數(shù)列的掌握一定會(huì)有質(zhì)的飛躍。另外，應(yīng)用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的同時(shí)也滲透了數(shù)學(xué)中常用的函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想方法，這些方法將貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，所以對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)顯得尤為重要。編輯：謝穎麗endprint

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；函數(shù)；概念；性質(zhì)；認(rèn)

識(shí)；重要性

〔中圖分類(lèi)號(hào)〕 G633.6

〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2014）

06—0067—01

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，作為主線(xiàn)貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。但同時(shí)它也是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，不管教師怎么努力，總有一部分學(xué)生不得要領(lǐng)。下面筆者就高中新課程函數(shù)教學(xué)，談?wù)勛约旱捏w會(huì)和看法。

一、對(duì)函數(shù)概念教學(xué)的認(rèn)識(shí)

學(xué)生由初中以“變量”定義函數(shù)，到高一以“對(duì)應(yīng)”定義函數(shù)，認(rèn)識(shí)上會(huì)存在較大差異。用一個(gè)高度抽象的符號(hào)f（x）表示函數(shù)，學(xué)生會(huì)感覺(jué)函數(shù)很“遙遠(yuǎn)”。接著將函數(shù)推廣到映射，函數(shù)便又有了一層“神秘”。因此，教師要從知識(shí)由低級(jí)到高級(jí)的銜接出發(fā)，借助學(xué)生熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)，幫學(xué)生形成對(duì)函數(shù)的直接體驗(yàn)，體會(huì)函數(shù)的意義，而符號(hào)f（x）視之為“數(shù)學(xué)文字”與“數(shù)學(xué)符號(hào)”之間形式不同而本質(zhì)相同的表示。

二、對(duì)函數(shù)性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)

1.強(qiáng)調(diào)學(xué)好基本初等函數(shù)的重要性。高中所學(xué)的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)，與初中所學(xué)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，是學(xué)生必須掌握的幾種基本函數(shù)，學(xué)生要熟練掌握、深刻理解它們的解析式、圖象、性質(zhì)，這是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)以及應(yīng)用函數(shù)解決相關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)。

2.強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容的有效方法——數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合思考函數(shù)問(wèn)題，能給抽象的數(shù)量關(guān)系以形象的幾何直觀，也能把幾何圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系問(wèn)題去解決。以圖象彰顯性質(zhì)，有了圖象便有了函數(shù)的所有，可見(jiàn)數(shù)形結(jié)合是學(xué)好函數(shù)的法寶。用函數(shù)圖象解決相關(guān)問(wèn)題，可幫我們認(rèn)識(shí)函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)與方程、不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，從多個(gè)角度認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)是刻畫(huà)變量與變量關(guān)系的模型。

3.突出函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)。單調(diào)性與函數(shù)圖象有密切關(guān)系，了解函數(shù)的單調(diào)性，基本能確定函數(shù)圖象的走向。反過(guò)來(lái)，掌握函數(shù)圖象的走勢(shì)，就基本上了解了函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)格與精確。由文字?jǐn)⑹鲞^(guò)渡到符號(hào)表示、從特殊到一般、從無(wú)限到有限的思維過(guò)程，是教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生知識(shí)建構(gòu)、思維生成的難點(diǎn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的方法，感受數(shù)形結(jié)合思想，感知研究函數(shù)性質(zhì)的基本思路。

4.向?qū)W生介紹的幾類(lèi)重要函數(shù)。教學(xué)發(fā)現(xiàn)，依靠基本初等函數(shù)解決問(wèn)題還不夠便捷，有幾類(lèi)函數(shù)使用也很頻繁，深入地認(rèn)識(shí)它們對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)、運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題大有幫助。

它們是（1）y=■（ab≠bc）型的分式函數(shù)，該函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)，可作反比例函數(shù)的平移所得，找其對(duì)稱(chēng)中心或兩條漸近線(xiàn)，尋找變量x與y的范圍十分便利；

（2）y=x+■（a>0）型的對(duì)勾函數(shù)，該函數(shù)是有兩條漸近線(xiàn)的、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的雙曲線(xiàn)，其單調(diào)性、正負(fù)區(qū)間上的最值，以及它和均值不等式的關(guān)系（x>0時(shí)）應(yīng)用較為廣泛；

（3）y=ax+b（a>0）型的函數(shù)?？醋魇莾绾瘮?shù)y=■平移與伸縮所得；

（4）y=a|x-b|+c|x-d|（ac≠0）型的含絕對(duì)值函數(shù)，在每個(gè)區(qū)間上函數(shù)均為一次函數(shù)或常函數(shù)，這與分段函數(shù)、不等式的聯(lián)系非常緊密。

總之，函數(shù)與方程、數(shù)列、不等式、線(xiàn)性規(guī)劃、導(dǎo)數(shù)、隨機(jī)變量等都有密切聯(lián)系。用函數(shù)思想理解這些內(nèi)容，是非常重要的出發(fā)點(diǎn)。反之，由這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，能加深對(duì)函數(shù)思想的認(rèn)識(shí)。如數(shù)列是特殊的函數(shù)，等比數(shù)列的通項(xiàng)是指數(shù)函數(shù)的形式，等差數(shù)列的通項(xiàng)是一次函數(shù)的形式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是二次函數(shù)的形式，學(xué)生能從函數(shù)的角度認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)數(shù)列，對(duì)數(shù)列的掌握一定會(huì)有質(zhì)的飛躍。另外，應(yīng)用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的同時(shí)也滲透了數(shù)學(xué)中常用的函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想方法，這些方法將貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，所以對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)顯得尤為重要。編輯：謝穎麗endprint