微細(xì)掩膜電解加工的孤島有限元仿真研究

唐儀，黃志剛，郭鐘寧，黃紅光，何長運(yùn)

（廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東廣州 510006）

微細(xì)掩膜電解加工的孤島有限元仿真研究

唐儀，黃志剛，郭鐘寧，黃紅光，何長運(yùn)

（廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東廣州 510006）

在微細(xì)掩膜電解加工初期，被加工表面會(huì)形成孤島結(jié)構(gòu)，不利于加工出形狀、精度良好的淺表面微結(jié)構(gòu)，故減小電解加工過程中的孤島結(jié)構(gòu)很有必要。采用有限元方法建立了微細(xì)掩膜電解加工的數(shù)學(xué)模型，并利用該模型分析掩膜厚度和加工間隙對孤島變化的影響，進(jìn)而推論出電解加工開始時(shí)，被加工面上不均勻的電流密度分布是形成孤島的原因。通過增加被加工表面的電流密度的均勻性，可提高淺表面微結(jié)構(gòu)的加工質(zhì)量。

孤島；電化學(xué)加工；電流密度；微結(jié)構(gòu)

光刻膠掩膜微細(xì)電解加工是一種制作表面微細(xì)陣列結(jié)構(gòu)的電化學(xué)方法，該方法先利用光刻技術(shù)在工件表面形成特定圖案，再利用電解加工技術(shù)將裸露部分蝕除，形成一定的表面結(jié)構(gòu)。

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在掩膜微細(xì)電解加工初期，被加工表面會(huì)形成一個(gè)中間突起的“孤島”[1]，這對于深表面微電解的影響不大，但對于淺表面微電解影響較大。因?yàn)楫?dāng)加工深度極小時(shí)，若孤島未被除去，將會(huì)破壞表面加工質(zhì)量。當(dāng)前的研究集中在深表面微細(xì)電解加工[2-4]，而對淺表面的加工研究較少，所以孤島是淺表面加工的重要研究方向。

實(shí)驗(yàn)方法便于對具體工況進(jìn)行研究，但電解加工過程中電極之間的電場、流場分布及電化學(xué)反應(yīng)過程的影響，會(huì)導(dǎo)致加工間隙分布極不均勻且變化規(guī)律復(fù)雜，因而使過程的監(jiān)測和控制非常困難。此外，電解加工過程中涉及工件材料、電解液、控制參數(shù)等十幾種影響因素，根據(jù)加工條件的變化，其組合非常復(fù)雜。本文采用有限元仿真研究掩膜厚度和加工間隙對孤島的影響，進(jìn)而推導(dǎo)出孤島形成的本質(zhì)原因。

1 建立有限元模型

根據(jù)掩膜電化學(xué)加工機(jī)理，取圖1所示的虛線區(qū)域?yàn)橛邢拊治龅奈锢砟Ｐ汀?/p>

圖1 電化學(xué)加工分析的物理模型

1.1 建立數(shù)學(xué)模型

假定電解加工過程中的電場為滿足拉普拉斯方程的恒穩(wěn)電聲，根據(jù)法拉第電解加工定律可知，陽極金屬的溶解速度與其表面的電流密度成正比，故可通過模擬工件加工表面各點(diǎn)的電流密度大小，估算工件表面凹坑的變化過程。圖2是用于極間分析的數(shù)學(xué)模型，其中，加工間隙為H，掩膜厚度為h1，掩膜間隙為d。考慮到實(shí)際加工中的陽極電壓是加在整個(gè)工件上，故在陽極端增加了一個(gè)長為D2、高為s（s趨于0）的小區(qū)域，而以往的仿真沒有這一部分。

圖2 電場分析數(shù)學(xué)模型

在陰、陽極之間的封閉區(qū)域Ω內(nèi)，各點(diǎn)的電勢φ(x,y)滿足拉普拉斯方程：

邊界條件：

其他邊界：

式中：U為陽極表面電位值；n為表面各處的法向坐標(biāo)。

通過計(jì)算求出式（1）滿足式（2）～式（4）的解，得到區(qū)域Ω內(nèi)的電勢分布φ，由此得出任意位置的電流強(qiáng)度矢量。由于穩(wěn)恒電場中的電流密度JΩ與靜電場中的電場強(qiáng)度EΩ分布相對應(yīng)，即：

式中：γ為電解液電導(dǎo)率。

由此可得電解加工時(shí)兩極間電流密度的分布情況，進(jìn)而得到加工面法線方向上的陽極金屬溶解速度為：

式中：ω為實(shí)際電化當(dāng)量。

1.2 網(wǎng)格設(shè)定

為分析電解加工中金屬的去除，需采用動(dòng)網(wǎng)格方法設(shè)置模型邊界的運(yùn)動(dòng)，預(yù)設(shè)模型v6、v7、v8為va（圖3）。

圖3 動(dòng)網(wǎng)格速度預(yù)設(shè)圖

考慮到邊界連續(xù)變化后，某些網(wǎng)格會(huì)因出現(xiàn)歧變而終止計(jì)算，故需采用網(wǎng)格重分技術(shù)，在每一步計(jì)算后，對當(dāng)前的模型重新劃分網(wǎng)格，以保證計(jì)算的繼續(xù)進(jìn)行。

2 結(jié)果與分析

圖4是電解加工過程中4個(gè)時(shí)間點(diǎn)（50、150、250、350 s）的被加工面輪廓。從圖中可分辨出電解加工過程：首先，被加工面四周區(qū)域的材料去除量超過中間區(qū)域，形成孤島；然后，中間區(qū)域的孤島慢慢消失；最終，中間區(qū)域的材料去除量會(huì)超過四周。

圖4 被加工面的輪廓變化圖

2.1 參數(shù)對孤島的影響

將掩膜厚度和加工間隙對孤島的影響分別進(jìn)行討論，孤島的影響指標(biāo)包括孤島消失所用的時(shí)間及該時(shí)刻已加工深度和側(cè)蝕量（圖5）。

圖5 孤島的影響評(píng)價(jià)指標(biāo)示意圖

2.1.1 掩膜厚度對孤島的影響

實(shí)驗(yàn)設(shè)定參數(shù)如下：加工間隙H為70 μm，掩膜間隙d為150 μm，陽極電壓U為10 V，電解液電導(dǎo)率為0.05 S/m。

由圖6可看出，隨著掩膜厚度的增加，孤島消失所用的時(shí)間縮短（圖6a），不利于時(shí)間的精確控制；越易獲得更淺的無孤島結(jié)構(gòu)，且最淺的無孤島結(jié)構(gòu)的側(cè)蝕量減?。▓D6b）。因此，增加掩膜厚度有利于獲得較淺的、形狀精度較好的微表面結(jié)構(gòu)，但同時(shí)需保證時(shí)間的精確控制。

圖6 掩膜厚度對孤島的影響

2.1.2 加工間隙對孤島的影響

實(shí)驗(yàn)設(shè)定參數(shù)如下：掩膜間隙為150 μm，掩膜厚度h1為35 μm，陽極電壓U為10 V，電解液電導(dǎo)率為0.05 S/m。

由圖7可看出，隨著加工間隙的增大，孤島消失所用的時(shí)間加長（圖7a）；能達(dá)到的最淺無孤島結(jié)構(gòu)的深度較深，且最淺無孤島結(jié)構(gòu)的側(cè)蝕量增大（圖7b）。因此，減小加工間隙有利于獲得較淺的、形狀精度較好的微表面結(jié)構(gòu)。

2.2 結(jié)果分析

因材料去除速度與加工面的電流密度成正比，故著重對被加工面的電流密度分布進(jìn)行分析。

當(dāng)電極間隔70 μm、掩膜間隙150 μm、掩膜厚度20 μm、陽極電壓10 V、電解液電導(dǎo)率0.05 S/m時(shí)，被加工面的電流密度隨時(shí)間的變化情況見圖8?？煽闯?，當(dāng)加工時(shí)間為0 s時(shí)，被加工面的電流密度呈周圍遠(yuǎn)大于中間區(qū)域的現(xiàn)象，70 s時(shí)的差距有所減小；當(dāng)加工時(shí)間為500 s時(shí)，中間區(qū)域的電流密度大于周圍區(qū)域，1500 s時(shí)差距減小。這是因?yàn)樵诩庸こ跗?，周圍區(qū)域獲得最大的去除初速度，但其減小很快，中間區(qū)域的初速度較小，但其減小很慢；到某一時(shí)刻，中間區(qū)域的材料去除速度就會(huì)超過周圍區(qū)域，此時(shí)開始對孤島去除；孤島去除后，整個(gè)被加工面材料的去除速度趨于相等。

圖7 加工間隙對孤島的影響

圖8 被加工面電流密度隨時(shí)間的變化關(guān)系

圖9和圖10分別是0 s時(shí)不同掩膜厚度和不同加工間隙下被加工面的電流密度圖。從圖9可看出，掩膜厚度為20 μm時(shí)，被加工表面的電流密度差最小；掩膜厚度為50 μm時(shí)，被加工表面的電流密度差最大。因此，隨著掩膜厚度的增加，中間及周圍區(qū)域的電流密度差越來越大。由圖10可看出，加工間隙為50 μm時(shí)，電流密度差最?。患庸らg隙為100 μm時(shí)，電流密度差最大。因此，隨著加工間隙的增大，中間及周圍區(qū)域的電流密度差越來越大。

圖9 0 s時(shí)不同掩膜厚度下被加工面電流密度圖

圖10 0 s時(shí)不同加工間隙下被加工面電流密度圖

參照2種參數(shù)對孤島的影響情況，可推斷出被加工面上開始時(shí)的電流密度不均勻分布是形成孤島的原因。因?yàn)檠谀る娊饧庸るy以保證被加工面電流密度的均勻分布，故在掩膜電解加工中形成孤島難以避免；且在電解加工初期，被加工面上的電流密度差越大，形成最淺無孤島結(jié)構(gòu)越深，側(cè)蝕量越大，越不利于加工出良好形狀精度的無孤島淺表面微結(jié)構(gòu)。

3 結(jié)語

采用有限元仿真方法研究掩膜電解加工過程中孤島形成的影響因素。通過討論掩膜厚度和加工間隙對孤島成形的影響，推斷出電解加工初期不均勻的電流密度分布是形成孤島的原因。雖然影響電解加工的因素很多，但若以初始表面的電流密度分布作為孤島形成的判斷依據(jù)，就可通過仿真手段探求出各參數(shù)對孤島形成的影響規(guī)律，以指導(dǎo)具體實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行。

[1]Vanderauwera W，Vanloffelt M，Perez R，et al.Investigation on the performance of macro electrochemical milling [J].Procedia CIRP，2013，6：356-361.

[2]郭紫貴，凡進(jìn)軍.基于電場分析的掩膜電解加工試驗(yàn)研究[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2011，30（6）：1016-1019.

[3]李嘉珩，馬保吉，范植堅(jiān).光刻膠掩膜微細(xì)電化學(xué)加工參數(shù)的試驗(yàn)研究[J].電加工與模具，2005（6）：17-19.

[4]BhattacharyyaB，MalapatiM，MundaJ.Experimental study on electrochemical micromachining[J].Journal of Materials Processing Technology，2005，169（3）：485-492.

Study on the Island of Micro-mask Electrochemical Machining Based on FEM

Tang Yi，Huang Zhigang，Guo Zhongning，Huang Hongguang，He Changyun
（Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006，China）

In the early stage of micro-mask electrochemical machining，machined surface will form an island，the structure is not conducive to forming micro structure of shallow surface shape with good precision，so it is necessary to reduce the effect of the island in ECM.A mathematical model of micromask electrochemical machining is established by finite element method，and the effect of mask thickness and machining gap on the island are analyzed by this model，and then a conclusion is made that the cause of the island is the uneven distribution of current density on machined surface at the start.The precision of shallow surface can be improved by homogenizing current density.

island；electrochemical machining（ECM）；current density；microstructure

TG662

A

1009－279X（2014）04－0020-04

2014-03-03

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11172072）；國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目（U1134003）

唐儀，男，1987年生，碩士研究生。