主觀貝葉斯主義發(fā)展述評

李書楊

（北京師范大學 哲學與社會學學院 價值與文化研究中心，北京 100875）

主觀貝葉斯主義發(fā)展述評

李書楊

（北京師范大學 哲學與社會學學院 價值與文化研究中心，北京 100875）

主觀貝葉斯主義是20世紀較有影響的一種科學確證理論。相對于其他科學確證理論來講，貝葉斯理論的特點在于其可以對問題進行定量研究，而不僅僅局限在定性的分析中。在貝葉斯主義內部，主觀貝葉斯主義優(yōu)于邏輯貝葉斯主義之處在于其更廣泛的解釋范圍。貝葉斯理論能夠及時借鑒最新的科學研究成果，不斷完善、發(fā)展自己的理論體系，主體交互的概率理論研究就是其中的代表，被廣泛應用于公共決策等領域。主觀貝葉斯主義理論在未來的研究內，會引起更廣泛、更熱烈的討論。

科學確證；主觀貝葉斯主義理論；概率理論

英國科學哲學家卡爾·波普爾（KarlPopper）在研究歸納問題時得出一個結論：“在一個無窮域中，任何普遍法則的概率都為零。（無窮域是指可區(qū)別的事物數(shù)量無窮，或者時空區(qū)域無窮。）”[1]他在文章中所謂的“普遍法則”，就是指科學理論，也就是說，波普爾認為，所有科學理論的概率都為零。顯然，這一結論與我們的日常生活經(jīng)驗相違背。我們生活在一個以互聯(lián)網(wǎng)信息為基礎的高科技時代，從智能手機、太空私人旅游到特斯拉電動汽車，這一切都表明科學理論在日常生活中取得了巨大的成功。人們不禁反思：“從波普爾到費耶阿本德（PaulFeyerabend），學者們強調的理論的可錯性是否被誤置或者被放大了？”[2]有些學者認為，在某些方面的確出現(xiàn)了根本性的錯誤，他們致力于改變這些錯誤。由于他們的觀點以18世紀英國數(shù)學家托馬斯·貝葉斯（ThomasBayes）所證明的概率定理為基礎，因而稱其為貝葉斯學派。通常把貝葉斯學派的主張理解為貝葉斯主義，他們認為，說一個得到充分確證的理論的概率為零是不恰當?shù)?，他們要尋求能夠產(chǎn)生非零概率的歸納推理，來解釋科學理論的合理性。

一、作為確證理論的貝葉斯主義

貝葉斯理論是概率理論的一個分支，而概率理論的研究包含兩方面：數(shù)學基礎和哲學解釋。人們在數(shù)學基礎方面有著共識，而在哲學解釋方面卻有著很大的分歧。我們先來回顧一下作為概率的哲學解釋基礎的數(shù)學理論發(fā)展史。

概率理論源于人們對賭博的研究。普遍認為，學者們對概率的正式研究起源于帕斯卡（B.Pascal）和費馬（P. deFermat）1654年的通信。當然，任何思想的起源都不是突如其來的，在帕斯卡和費馬之前就有人對賭博問題中的概率問題產(chǎn)生了濃厚的興趣?！皩θ魏退拇畏匠痰那蠼庾鞒鲞^貢獻的意大利數(shù)學家吉羅拉莫·卡爾達諾（GirolamoCardano）是一個狂熱的賭徒，他曾經(jīng)寫過一本專著《賭博之書》。這主要是一本為賭徒所寫的實戰(zhàn)手冊，但它確實包含了一些關于賠率的數(shù)學計算?！盵3]稍后的一些時候，伽利略(G.Galileo)研究了骰子的數(shù)學問題，惠更斯（C.Huygens）出版了《論賭博中的計算》。伯努利（Jakob Bernoulli）、棣莫佛（DeMoivre）也對概率理論的發(fā)展做出了重要貢獻。在貝葉斯定理發(fā)表之后，拉普拉斯（de Laplace）吸收和改進當時已有的概率研究成果，于1812年出版了《概率的分析理論》。這本書確立了概率論作為數(shù)學的主要分支的地位，使得大多數(shù)人開始關注概率問題，也是概率論古典理論的經(jīng)典之作。1921年，英國經(jīng)濟學家、邏輯學家凱恩斯（J.M.Keynes）也發(fā)表了《論概率》，把概率論與歸納邏輯相結合，建立了概率邏輯系統(tǒng)。20世紀30年代，蘇聯(lián)數(shù)學家柯爾莫哥洛夫（Andrey Kolmogorov）構造了概率論公理系統(tǒng)，現(xiàn)代意義上的完整概率論體系形成。

人們對概率的研究由來已久，但是對概率的解釋卻是多元化的?！案怕适飞媳容^著名的解釋有古典主義解釋、邏輯主義解釋、頻率主義解釋、性向解釋以及主觀主義解釋等?！盵4]17本文考察的就是主觀主義解釋，考察運用

貝葉斯定理的主觀主義解釋。在科學哲學的視野內，貝葉斯定理是一種根據(jù)新的證據(jù)來描述概率將如何變化的定理。用P(h/e)表示當有證據(jù)e時，假說h成立的概率，用P(e/h)表示在假設假說h成立時，賦予證據(jù)e的概率，用P(h)表示在缺乏有關證據(jù)e的信息的情況下賦予假說h的概率，用P(e)表示在沒有任何關于假說h是正確的假設下，賦予證據(jù)e的概率。因為是在考慮證據(jù)e之前賦予假說的概率，因此將P(h)稱為先驗概率；在考慮證據(jù)e之后，將P(h/e)稱為后驗概率。那么，貝葉斯定理可以寫成：

P(h/e)=P(h)·P(e/h)/P(e)

貝葉斯定理告訴我們，提供適當?shù)南闰灨怕剩湍苡嬎愠龊篁灨怕?。有些概率取決于影響命題的證據(jù)，所以也把證據(jù)成為條件，貝葉斯定理是關于條件概率的定理，或者說是關于命題成立概率的定理。從公式中我們能夠知道，如何根據(jù)特定的證據(jù)來改變假說的概率，使假說具有修正過的新概率。

二、作為確證方法的貝葉斯主義

在關于同一客觀現(xiàn)象的諸多科學理論中，我們應該選擇接受哪種科學理論，選擇的標準是什么？這涉及到理論確證與接受的方法，大致有以下幾種：假說——演繹方法，最佳解釋推理方法（IBE，theinferencetothebest explanation）與貝葉斯方法。無論是假說——演繹方法，還是最佳解釋推理方法，它們都沒有給予確證的關系一個定量的考察，或者說沒有給假說、證據(jù)之間的聯(lián)系一個定量的考察，而貝葉斯方法做到了。

貝葉斯主義分為邏輯貝葉斯主義與主觀貝葉斯主義。在邏輯貝葉斯主義的研究進路中，凱恩斯和卡爾納普（RudolfCarnap）做出了重要貢獻。邏輯貝葉斯主義認為假說與證據(jù)之間是一種純粹的邏輯關系，它的理論基礎是無差別原則。無差別原則是說“如果存在n個互不相容的假說h1，……,hn，且沒有理由確信e中的任一證據(jù)比其它證據(jù)更可能為真，那么對所有i，P(h/e)是相同的”[5]。大多數(shù)學者認為無差別原則是一條先驗原則，而這條原則的采用違反了經(jīng)驗主義的原則，邏輯貝葉斯主義遇到了自身理論解釋的困難。而主觀貝葉斯主義則不同，“主觀貝葉斯派是從個人實際的置信度出發(fā)進行討論的，對于同一事件或命題，不同的人可以自由地選擇自己的置信度”[6]。主觀貝葉斯主義把概率解釋為個人的置信度，也就是說，根據(jù)相同的證據(jù)，不同的個體可以賦予同一假說不同的概率。比如說，拋一枚硬幣得到數(shù)字那一面的概率，甲可以認為是1/2，乙可以認為是1/3，二者可以不同。但主觀貝葉斯主義要求個人的置信度應該是合理的，個人的置信度集合是一貫的。如果個人的置信度集合不一致，在賭博的博弈中，則會陷入到怎么賭都輸?shù)木车?，這種情形稱為“荷蘭賭”（DutchBook）。滿足了個人置信度集合一貫性的要求，主觀概率的理論就成為概率演算的一種解釋，補足了邏輯貝葉斯主義的解釋弱點。

主觀貝葉斯主義相對于其他確證理論有著自己的優(yōu)勢。在貝葉斯主義外部，主觀貝葉斯主義能夠給出定量的解釋、判斷；在貝葉斯主義內部，主觀貝葉斯主義能夠擴大自己的解釋范圍，使得學者可以用概率論等數(shù)學工具去研究人們的意見、判斷、評價、信念之類的事物。下面，用奎因——迪昂命題為例，來考察一下主觀貝葉斯主義的解釋優(yōu)勢。

法國科學家、哲學家皮埃爾·迪昂（PierreMaurice MarieDuhem，又譯作皮埃爾·杜恒）在他的著作《物理學理論的目的與結構》中指出：“物理學家從來也不能使一個孤立的假設經(jīng)受實驗檢驗，而只能使整個假設群經(jīng)受實驗檢驗；當實驗與他的預言不一致時，他獲悉的是，至少構成這個群的假設之一是不可接受的，應當加以修正；但是，實驗并沒有指明應該改變哪一個假設?！盵7]他的這一表述被理解成一種整體論的觀點，后來美國學者蒯因（WillardVanOrmanQuine）繼承并發(fā)展了這種觀點：“我認為我們關于外在世界的陳述不是個別地、而僅僅是作為一個整體來面對感覺經(jīng)驗的法庭的?！盵8]42“在任何情況下任何陳述都可以是真的，如果我們在系統(tǒng)的其他部分作出足夠劇烈的調整的話，即使一個很靠近外圍的陳述面對著頑強不屈的經(jīng)驗，也可以借口發(fā)生幻覺或者修改被稱為邏輯規(guī)律的那一類的某些陳述而被認為是真的。反之，由于同樣的原因，沒有任何陳述是免受修改的?！盵8]44那么，“當一個科學假設面臨一個負面的觀察結果，何時應當被保留、何時應當被擯棄，其根據(jù)何在？”[9]這便是“迪昂——蒯因問題”（Duhum-QuineProblem）。許多學者從不同的角度嘗試著解決這一問題，波普爾的素樸證偽主義、拉卡托斯（ImreLakatos）的精致證偽主義、庫恩（Thomas Kuhn）的歷史主義都對這一問題作出了回答，他們的解決都是定性的分析，主觀貝葉斯主義從定量的角度來分析，對這一問題有著新穎的解決。

19世紀初，英國醫(yī)生、化學家普勞特（WilliamProut）提出一個假說，認為所有元素的原子量，都是氫原子的整數(shù)倍。當時所記錄的原子量并非可精確地表示為氫原子量的整數(shù)倍，但普特勞仍然堅持自己的看法?！八宄刂婪闯，F(xiàn)象比比皆是，但他說，出現(xiàn)這些反常是因為在通常情況下存在的化學物質是不純的：也就是說，當時有關的‘實驗技術’是靠不住的，或用我們的話來說，當時的‘觀察’理論是錯誤的，這些觀察理論確立了他的理論基本陳述的真值?！盵10]假設一個理論t和一個輔助假說a一起推出一個經(jīng)驗推論，而這個經(jīng)驗推論被觀察結果e證明是錯的，但是t和a各自未曾被e反駁。分別寫出后驗概率P(t/e)和P(a/e)的計算式，就可以根據(jù)計算結果來分析問題?！柏惾~斯方法恰恰是要從以上兩個等式中發(fā)現(xiàn)這種不對稱性，辨認出導致這種不對稱性的決定因素，從而對迪昂——奎因問題給以闡釋和解決?！盵11]設普勞特的假說為t，合適的假定為a，a在這里指的是實驗測量技術的精確性、實驗化學藥品的純度等，t和a共同影響實驗的結論。普特勞應該比較相信自己的理論，但不能完全相信，因為存在著一些反?，F(xiàn)象，同時，與普特勞同時代的化學家認為確定原子量的方法是精確的，所以賦予P(a)= 0.6，P(t)=0.9，利用全概率公式和貝葉斯定理，可以計算出結果P(t/e)=0.878（略小于P(t)=0.9，降低很少），P(a/e)=0. 073（遠遠小于P(a)=0.6，降低很多）。這就說明，當測得的原子量與普特勞的理論結果略有偏差時，當時的化學家們有理由相信普特勞的理論是對的，這一理論不受結果的反駁。也就是說，面對負面證據(jù)e時，普特勞假說的真比假可信，應當保留，而輔助性假說則不太可信，應當摒棄，從而很好地回答了“迪昂——蒯因問題”。

三、不斷發(fā)展、有待完善的貝葉斯主義

雖然主觀貝葉斯主義理論有著廣泛的應用，但它還是有一些不足之處，主要有以下三點：

1.先驗概率的主觀性問題

主觀貝葉斯主義以先驗概率為基礎，以貝葉斯定理為邏輯推理準則，得到一個有效的推論：后驗分布。整個推理的過程可以認為是某種程度的演繹邏輯，所以整個推理的前提與基礎是否可靠，就變得非常重要。

從主觀貝葉斯主義的觀點來看，先驗概率是個體對于假說主觀信念程度的先驗分布，它可以是任意的。這種先驗概率是缺少約束的，為使主觀貝葉斯理論合理化，就要形成對概率理論前后一致的解釋，同時，這種一致性解釋與條件化準則一起，使得先驗概率得以校正。例如，某人在賽馬中以每匹馬以往的表現(xiàn)為條件，賦予每匹馬一定的獲勝概率，當賽馬進入跑道時，有一匹馬步伐疲軟、大汗淋漓，看上去像生病了，他很有可能根據(jù)這一新的證據(jù)修改每匹馬獲勝的概率。主觀貝葉斯主義認為，正是條件化和一致性解釋，使得人們可以對科學理論做出非常公正的評價?？捎蟹N觀點認為，問題在于，“如何確定先驗概率的數(shù)值是一個很重要而又困難的問題，這個問題的解決是貝葉斯推理細節(jié)中的本質部分”[12]。也就是說，一致性和條件化這兩個約束的概念不夠清晰，使得貝葉斯方法在某些情形下的使用存在疑慮。

2.簡單性問題

簡單性是科學理論選擇的一條標準。人們總是認為，真理是簡單的，簡單是真理的印記。簡單性原則在科學研究的活動中有著廣泛的應用，利用少數(shù)獨立可調參數(shù)作為理論的數(shù)學表述，不僅在研究中易于操作，而且也有更少的誤差，更可能為真。從貝葉斯主義的視角來看，一個假說或模型相對于其他假說模型的相對簡單性，應該能夠從更高的概率值中反映出來。但是這種看法在實際的數(shù)據(jù)擬合中和意義的明確性上遇到了困難。研究人員有多種對簡單性判定的方式，它們可以不完全等效，但卻在描述上是高度相關的。比如，圓心在原點，半徑為p的圓，在直角坐標系中的數(shù)學表述為x2+y2=p2，但在極坐標系中的表述則更為簡單，r=p。由此看出，有多種描述理論的方式，而對理論的選擇也受多種因素的影響，對簡單性的測度沒有一個普遍的合理根據(jù)，那么貝葉斯主義的簡單性原則就存在著尚未解決的困難。

3.舊證據(jù)問題

貝葉斯方法作為確證的理論，存在著舊證據(jù)問題。1980年，美國學者格萊莫爾（C.Glymour）提出了舊證據(jù)問題，即不能通過舊事實來確證新理論，貝葉斯方法無法解決假說和證據(jù)之間的確證問題。對于一個確定的事實，它相當于包含證據(jù)e的一些背景知識，那么就有P(e)=1，同樣，P(e/h)也為1，于是根據(jù)貝葉斯定理的公式，可以得出P(h/e)=P(h)，那么證據(jù)e不能提高先驗概率h，進一步地講，貝葉斯方法不能確證假說h。舊證據(jù)問題表明，按照貝葉斯主義的方法，無法根據(jù)舊證據(jù)來確證新的理論或者假說。

4.主觀貝葉斯主義理論的新進展

主觀貝葉斯主義存在著上述的一些問題，學者們也都嘗試著作出解答與回應，有人嘗試著對簡單性問題、舊證據(jù)問題做出回應，然而最受關注的還是先驗概率的主觀性問題。對于主觀性的問題，“豪森與薩維奇等人提出了著名的‘向真收斂(convergencetotruth)’和‘意見吸收合并（mergerofopinion）’等原則加以保證，其大意說在一長序列中，選擇一先驗概率而非另一先驗概率為1的這種情況是要遭淘汰的，對證據(jù)的相繼條件化最終使一主體收斂到真，有分歧的主體會取得共識”[4]20。上面的分析只涉及到兩個主體，在現(xiàn)實社會的多主體交流中，又衍生出主體交互的概率理論，涉及到不同主體信念度如何協(xié)調的問題。在協(xié)調的過程中，主體之間共同趣向的建立，是形成共同體的基礎，為了保護群體的利益，他們有必要及時地溝通、交換信息，即“確立溝通與信息交流機制從而討論形成共同意見（consensus），或者說主體交互概率（intersubjectiveprobability)”[13]。主體交互概率理論的研究是主觀貝葉斯主義的延伸與進展，在公共決策領域和解釋科學共同體的信念等方面有著較多的應用。

主觀貝葉斯主義理論是20世紀較有影響的一種科學確證理論，盡管它受到很多批評與詰難，但是這種貝葉斯方法能夠及時借鑒最新的科學研究成果，取得新的突破，不斷完善、發(fā)展自己的理論體系。而且主觀貝葉斯主義理論在科學確證理論的研究領域內，成為一種定量研究的范例，這種超越定性研究、嘗試定量研究的方法，可能也會應用到科學哲學的其他研究領域，從而引起更廣泛、更熱烈的討論。

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【責任編輯 王鳳娥】

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1674-5450（2014）06-0029-03

2014-06-28

李書楊，男，吉林白城人，北京師范大學科學技術哲學碩士研究生。