比例知識(shí)在物理中的應(yīng)用

蔡坤林

摘 要 本文揭示了比例知識(shí)在理解物理公式和計(jì)算中的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞 比例；物理；應(yīng)用

一、比例知識(shí)有助于物理公式的理解

許多物理公式是用比和比例的形式出現(xiàn)的，在談及物理量之間的比例關(guān)系時(shí)，不能單純從數(shù)學(xué)角度理解。

物理量的定義式往往只表示物質(zhì)的某種性質(zhì)，被定義量與式中各量是沒(méi)有比例關(guān)系的，公式只是提供了計(jì)算該量的一種方法。如在C=Q/U中，只有Q與U之間存在比例關(guān)系，不能說(shuō)U一定時(shí)，C與Q成正比等。類似的還有ρ=m/v、a=△v/△t、E=F/q、R=U/I、B=F/IL。

決定式揭示的是物理量的決定因素，式中各量存在比例關(guān)系。如C=εS/4πkd表達(dá)了電容由ε、S和d決定，C與ε、S、d之間存在比例關(guān)系，即ε、S一定時(shí)，C與d成反比等。

用比例式表示的物理公式中，物理量之間當(dāng)然存在比例關(guān)系。如I1：I2=N2：N1，U1：U2=N1：N2。

注意，有的物理公式變形前后意義往往不同，如R=U/I變?yōu)镮=U/R后，I、R、U之間便存在比例關(guān)系了。

二、比例知識(shí)有助于物理計(jì)算

（1）在求比例分配的問(wèn)題時(shí)，能夠避免中間量的計(jì)算。

例1 如圖1所示，電源電壓U保持不變。滑片P在A、B時(shí)，電壓表的示數(shù)之比是4：3，當(dāng)P在A點(diǎn)時(shí)，R1的功率和滑動(dòng)變阻器的功率之比是1：5。求：①P在A點(diǎn)與在B點(diǎn)時(shí)，電流表的示數(shù)之比IA：IB；②RA：RB。

解：滑片P在A、B兩點(diǎn)，電路分別為圖2甲、乙，

P在A、B兩點(diǎn)時(shí)，IA：IB=U1：U1'=4：9 RA：RB=UAIB：UBIA=3：1

（2）已知條件全為比值的計(jì)算題中，常用比例式

例2 把一單擺分別置于半徑為R1、R2，質(zhì)量為M1、M2的兩個(gè)行星表面上，若R1：R2=2：1，M1：M2=1：4，求它們的周期之比。

（3）用比例式解決“條件不足”的習(xí)題可使問(wèn)題簡(jiǎn)化

例3 裝有兩根電阻絲的電熱水器，要燒開完全相同的一壺水，若一根單獨(dú)通電，需要10分鐘，若用另一根單獨(dú)通電，需要15分鐘。若電源電壓不變，把這兩根電阻絲同時(shí)串聯(lián)或并聯(lián)起來(lái)通電使用，各需多少時(shí)間才能燒開？

解：設(shè)兩電阻絲的電阻分別是R1、R2，根據(jù)Q=U2t/R，Q、U一定時(shí)，R∝t，即：

R1：R2=t1：t2

t1：t串=R1：（R1+R2）

t1：t并=（R1+R2）：R2

得t串=t1+t2=25分t并=t1t2：（t1+t2）=6分