一種低速復(fù)合升力飛行器飛行動力學(xué)建模與分析

劉 凱，高正紅，黃 晶

（西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，陜西 西安710072）

0 引言

復(fù)合升力飛行器是一種新概念飛行器，同時(shí)擁有旋翼和固定翼2套升力系統(tǒng)，兼顧直升機(jī)垂直起降和固定翼高速巡航的優(yōu)點(diǎn)。經(jīng)過多年的探索與實(shí)踐，形成了復(fù)合升力飛行器發(fā)展的3條主要思路，即復(fù)合式高速直升機(jī)、傾轉(zhuǎn)旋翼與旋轉(zhuǎn)機(jī)翼飛行器［1－6］。

在此，通過某實(shí)驗(yàn)室研制的低速復(fù)合升力飛行器原理試驗(yàn)機(jī)，分析其氣動特性，以縱向?yàn)槔骄繌?fù)合升力飛行器飛行動力學(xué)數(shù)學(xué)模型建立方法，并完成飛行器在全飛行過程中定直平飛時(shí)的平衡計(jì)算與縱向穩(wěn)特性分析。對該類復(fù)合升力飛行器飛行動力學(xué)建模與特性分析具有一定參考意義。

1 復(fù)合升力飛行器飛行特性定性分析

對于復(fù)合升力飛行器的驗(yàn)證機(jī)，在旋翼模式飛行時(shí)，升力風(fēng)扇和機(jī)身后部傾轉(zhuǎn)螺旋槳共同實(shí)現(xiàn)飛機(jī)的垂直起降和小速度前飛，此時(shí)其動力學(xué)特性為旋翼模式特性；在過渡模式飛行時(shí)，尾部傾轉(zhuǎn)螺旋槳拉力線由垂直機(jī)身向上逐漸向平行于機(jī)身方向偏轉(zhuǎn)，期間傾轉(zhuǎn)螺旋槳不僅平衡部分重力，還要提供飛機(jī)前飛動力。

與此同時(shí)升力風(fēng)扇轉(zhuǎn)速逐漸減小，此時(shí)飛行器兼有旋翼和固定翼模式特性；當(dāng)機(jī)翼產(chǎn)生的升力足以平衡飛機(jī)重力時(shí)，傾轉(zhuǎn)螺旋槳傾轉(zhuǎn)到與機(jī)身軸線平行位置，升力風(fēng)扇停轉(zhuǎn)并關(guān)閉上下導(dǎo)流板，飛機(jī)以常規(guī)固定翼模式巡航飛行，此時(shí)飛機(jī)呈現(xiàn)固定翼飛機(jī)特性。

試驗(yàn)機(jī)主要?dú)鈩硬考缀螀?shù)值如表1所示。表中A為展弦比；λ為稍跟比為平均氣動弦長；Λ為前緣后掠角；cr為根弦長；ct為稍弦長；b為展長；S為翼面積。

表1 主要?dú)鈩硬考缀螀?shù)

2 復(fù)合升力飛行器飛行動力學(xué)建模

2.1 升力風(fēng)扇氣動力及力矩

試驗(yàn)機(jī)升力風(fēng)扇為共軸對轉(zhuǎn)雙旋翼式，上下旋翼之間氣動干擾使得他們各自的拉力不同。參考文獻(xiàn)［7］針對某涵道共軸雙旋翼在不同H／R（升力風(fēng)扇的上下旋翼間距與旋翼槳盤直徑之比）值下的上下旋翼拉力，進(jìn)行了數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。假設(shè)上下螺旋槳轉(zhuǎn)速相同、拉力相同且產(chǎn)生的扭矩相互抵消。螺旋槳的氣動力是通過槳轂傳遞給機(jī)體，則將升力風(fēng)扇的氣動力簡化為作用在上下旋翼之間槳轂軸線上的力矢量，其在機(jī)體坐標(biāo)系中的力和力矩分量為：

xm和zm為升力風(fēng)扇氣動力作用點(diǎn)在機(jī)體軸系中坐標(biāo)；Tm為升力風(fēng)扇產(chǎn)生的拉力；與升力風(fēng)扇轉(zhuǎn)速的關(guān)系為：

km為比例系數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)測得；nm為升力風(fēng)扇轉(zhuǎn)速。

Dm為升力風(fēng)扇的阻力，主要包括2部分，一部分為涵道的迎風(fēng)阻力，另一部分為氣流彎轉(zhuǎn)穿過涵道過程中，水平方向動量損失造成的涵道動量阻力。其中，升力風(fēng)扇的迎風(fēng)阻力包含在機(jī)身阻力中，故升力風(fēng)扇建模時(shí)只考慮其動量阻力。根據(jù)螺旋槳動量理論，其動量阻力可表達(dá)為［8］：

v為相對風(fēng)速；α為機(jī)體迎角；ρ為空氣密度；Sm為涵道出口面積；vm為垂直穿過涵道螺旋槳的氣流速度。vm的表達(dá)式為［9］：

u為氣流垂直于升力風(fēng)扇方向初始速度；F＝π（R2－r2）為升力風(fēng)扇螺旋槳葉片掃掠面積；r為槳轂半徑；Tm為所穿過螺旋槳拉力。通過式（4）2次計(jì)算，可得通過升力風(fēng)扇的垂直氣流速度。進(jìn)而求得升力風(fēng)扇的動量阻力。

2.2 傾轉(zhuǎn)螺旋槳?dú)鈩恿傲?/h3>

螺旋槳的氣動力是通過槳轂傳遞給機(jī)體，將傾轉(zhuǎn)螺旋槳產(chǎn)生的氣動力簡化為作用在槳轂上的力矢量，其在機(jī)體坐標(biāo)系中的力和力矩分量為：

xq和zq為傾轉(zhuǎn)螺旋槳槳轂中心在機(jī)體軸系中的坐標(biāo)；θ為傾轉(zhuǎn)角；Tq為傾轉(zhuǎn)螺旋槳拉力，與轉(zhuǎn)速關(guān)系為：

kq為比例系數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)測得；nq為傾轉(zhuǎn)螺旋槳轉(zhuǎn)速。

2.3 機(jī)翼氣動力及力矩

將機(jī)翼的升力和阻力轉(zhuǎn)換到機(jī)體軸系下，即

Lw，Dw，αw為機(jī)翼升力、阻力和迎角；zw，xw為機(jī)翼氣動力作用點(diǎn)在機(jī)體軸系下坐標(biāo)；為機(jī)翼零升力矩。

2.4 平尾氣動力及力矩

平尾升力系數(shù)Clh與平尾的迎角和升降舵偏角δe有關(guān)，阻力系數(shù)CDh和平尾迎角和馬赫數(shù)有關(guān)，平尾產(chǎn)生的升力和阻力為［4］：

將氣動力轉(zhuǎn)換為機(jī)體軸系下，可得：

xh，zh為平尾氣動力作用點(diǎn)在機(jī)體軸系下的坐標(biāo)；αh為平尾相對迎角；為平尾零升力矩。垂尾氣動力和力矩可通過同樣方法求得。

2.5 機(jī)身氣動力及力矩

機(jī)身的升力阻力為：

qf為機(jī)身的來流動壓；lf為特征長度；Af特為征面積；CLf，CDf分別為機(jī)身的升力系數(shù)、阻力系數(shù)。將氣動力轉(zhuǎn)換到機(jī)體軸系下，可得：

Mf0為機(jī)身零升力矩；xf，zf為機(jī)身氣動力作用點(diǎn)在機(jī)體軸系的坐標(biāo)。

2.6 氣動數(shù)據(jù)獲取

DATCOM軟件由美國空軍飛行力學(xué)實(shí)驗(yàn)室與前麥道公司合作開發(fā)，它由大量的圖表和公式組成，可根據(jù)飛機(jī)的構(gòu)型、外形參數(shù)和迎角等進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合計(jì)算氣動系數(shù)和導(dǎo)數(shù)。DATCOM適用于較為常規(guī)的布局形式，如傳統(tǒng)的機(jī)翼、機(jī)身和尾翼組合體。在試驗(yàn)機(jī)總體設(shè)計(jì)階段，使用此軟件獲取飛機(jī)氣動數(shù)據(jù)是比較合理的［10］。試驗(yàn)機(jī)固定翼模式為常規(guī)布局，用DATCOM計(jì)算其小迎角的氣動特性是合理的，升力風(fēng)扇及傾轉(zhuǎn)螺旋槳?dú)鈩犹匦钥赏ㄟ^實(shí)驗(yàn)測得。

3 平衡特性及縱向動穩(wěn)定性分析

3.1 復(fù)合升力飛行器配平策略

復(fù)合升力飛行器具有多個(gè)操縱面，這帶來了操縱冗余問題。飛機(jī)做定直平飛時(shí)，主控方程為3個(gè)，未知量有5個(gè)，即飛機(jī)俯仰角、升降舵偏轉(zhuǎn)角、傾轉(zhuǎn)螺旋槳短艙傾轉(zhuǎn)角、升力風(fēng)扇轉(zhuǎn)速和傾轉(zhuǎn)螺旋槳轉(zhuǎn)速。因此，需要制定配平策略，給出某些控制量，再通過平衡計(jì)算得到其他未知量。

對于所論述的試驗(yàn)機(jī)，升力風(fēng)扇可參與縱向姿態(tài)控制，故其可在垂直起飛后即進(jìn)入飛行模式轉(zhuǎn)換階段。轉(zhuǎn)換飛行模式下，升力風(fēng)扇氣動特性較為復(fù)雜，由飛行速度、螺旋槳轉(zhuǎn)速和機(jī)體迎角共同決定。為了降低升力風(fēng)扇的氣動干擾，要求飛機(jī)機(jī)體保持小迎角姿態(tài)飛行，假設(shè)機(jī)體俯仰角在轉(zhuǎn)換飛行中保持為0°。

另外選取目標(biāo)函數(shù)約束升力風(fēng)扇轉(zhuǎn)速nm與傾轉(zhuǎn)螺旋槳轉(zhuǎn)速nq的關(guān)系。選取的目標(biāo)函數(shù)為：

其意義為使升力風(fēng)扇與傾轉(zhuǎn)螺旋槳之間盡量平衡。Mm，Mq分別表示升力風(fēng)扇和傾轉(zhuǎn)螺旋槳對于機(jī)體的力矩。配平計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 配平計(jì)算流程

3.2 平衡特性計(jì)算與分析

復(fù)合升力飛行器以旋翼模式起飛，上升至50m高度，從懸停狀態(tài)進(jìn)入轉(zhuǎn)換飛行模式，并以旋翼和固定翼混合模式飛行逐漸加速至27m／s，升力風(fēng)扇停止旋轉(zhuǎn)，上下導(dǎo)流板關(guān)閉，傾轉(zhuǎn)螺旋槳轉(zhuǎn)變?yōu)楹笸坡菪龢?，至此進(jìn)入固定翼飛行模式。按前述配平策略，復(fù)合升力飛行器在各飛行模式下平衡計(jì)算結(jié)果如圖2～圖3所示。

圖2 升力風(fēng)扇和傾轉(zhuǎn)螺旋槳轉(zhuǎn)速平衡計(jì)算結(jié)果

圖3 傾轉(zhuǎn)角度平衡計(jì)算結(jié)果

由圖2和圖3可知，在懸停模式，升力風(fēng)扇與傾轉(zhuǎn)螺旋槳提供全機(jī)所需升力；進(jìn)入轉(zhuǎn)換飛行模式后，升力風(fēng)扇逐漸卸載，轉(zhuǎn)速逐漸減小；傾轉(zhuǎn)螺旋槳轉(zhuǎn)速先增大后減小，這是由于螺旋槳傾轉(zhuǎn)過程中同時(shí)提供向上和向前的分力來平衡重力和全機(jī)阻力。隨飛行速度增加，傾轉(zhuǎn)螺旋槳拉力的向上分量減小，但前向分量始終增加，在前飛速度20m／s時(shí)，螺旋槳需用拉力達(dá)最大。在27m／s后進(jìn)入固定翼模式，升力風(fēng)扇完全停轉(zhuǎn)卸載；傾轉(zhuǎn)螺旋槳轉(zhuǎn)到90°，之后轉(zhuǎn)速隨飛機(jī)阻力的增大而增加。

圖4為飛行過程中升降舵偏角和機(jī)體俯仰角的變化。在過渡飛行中，升降舵偏角上偏并逐漸增大，機(jī)體俯仰角為0；進(jìn)入固定翼模式后，升降舵偏角和俯仰角變?yōu)楣潭ㄒ砟Ｊ降呐淦街怠?/p>

圖4 俯仰角和升降舵偏角配平結(jié)果

3.3 縱向動穩(wěn)定性

表2 縱向模態(tài)特性

選取3種飛行模式下4個(gè)平衡狀態(tài)點(diǎn)，分別為懸停、轉(zhuǎn)換模式初期、轉(zhuǎn)換模式末期和固定翼模式。在狀態(tài)點(diǎn)處線化模型，得到飛行器縱向模態(tài)特征如表2所示。

懸停模式及轉(zhuǎn)換飛行模式初期，縱向長周期模態(tài)不穩(wěn)定，短周期模態(tài)單調(diào)收斂。隨著飛行速度增大，縱向長周期與短周期模態(tài)均趨于穩(wěn)定。在初步飛行試驗(yàn)中，應(yīng)加裝初步的飛行控制系統(tǒng)，增加懸停與小速度前飛時(shí)的穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語

根據(jù)復(fù)合升力飛行器的構(gòu)型特點(diǎn)，以縱向?yàn)槔⒘嗽囼?yàn)機(jī)飛行動力學(xué)模型。針對其操縱冗余問題提出了配平策略，完成全飛行模式下的平衡特性計(jì)算和縱向動穩(wěn)定性分析。結(jié)果表明，復(fù)合升力飛行器試驗(yàn)機(jī)在懸停與低速前飛時(shí)縱向不穩(wěn)定，初步飛行試驗(yàn)中需要加裝飛控系統(tǒng)保證平穩(wěn)飛行。此外，復(fù)合升力飛行器試驗(yàn)機(jī)處于總體設(shè)計(jì)階段，為縮短設(shè)計(jì)與研究周期，建模過程中采用了一些簡化假設(shè)，隨著后期工作的深入，需要建立更為準(zhǔn)確的飛行動力學(xué)模型來探究復(fù)合升力飛行器的特性。

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