數(shù)學分析“四段式全程追蹤”教學模式的研究與實踐

王 莉，劉勇進，單 鋒，王利巖

（沈陽航空航天大學 理學院，沈陽 110136）

數(shù)學分析課程是整個近代數(shù)學的基礎，它運用現(xiàn)代數(shù)學理論和方法研究函數(shù)性態(tài)，并有很強的實際應用背景，其基本概念、基本理論和思想方法已經(jīng)深入到數(shù)學的每一個分支，成為現(xiàn)代科學研究的基本工具［1］，是信息與計算科學專業(yè)重要的基礎課，擔負著為后繼課程（如：常微分方程、數(shù)值分析、復變函數(shù)等）提供必要的基礎知識和應用工具的重任，如何讓學生很好地理解和掌握該課程是所有授課教師一直在思索的重要問題［2－13］。

1 數(shù)學分析課程教學存在的問題

數(shù)學分析課程總學時240學時，總學分15學分，分3個學期講授，分別稱數(shù)學分析l、數(shù)學分析2和數(shù)學分析3。信息與計算科學專業(yè)數(shù)學素質(zhì)培養(yǎng)的側(cè)重點、深度和廣度與數(shù)學專業(yè)有一定差別［14］。

首先，從教學內(nèi)容上分析：數(shù)學分析的教學內(nèi)容理論性非常強，而對于其計算技巧以及實際應用方面與理論的重視相比較略顯不足。而信息與計算科學專業(yè)要求學生不僅對理論的掌握要足夠，同時更要能運用所學知識解決實際問題。因此，就要求授課教師在教學內(nèi)容上要合理安排，有必要對教學內(nèi)容進行優(yōu)化重組。

其次，從教學對象上分析：一方面，大部分信息與計算科學專業(yè)的學生的數(shù)學基礎及數(shù)學素養(yǎng)與數(shù)學專業(yè)的學生相比較要差一些，因此學習過程中比較吃力。另一方面，由于學生來源不同，有的學生自學能力不強，不能很好地將書本知識吸收和理解，嚴重影響后繼課程的學習和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

2 數(shù)學分析“四段式全程追蹤”的教學模式

2.1 “四段式全程追蹤”教學模式的創(chuàng)新

基于上述存在的問題，課題組教師采取了以數(shù)學知識的“產(chǎn)生－形成－應用－分流追蹤”為主線的四段式全程追蹤教學模式，該模式融合了啟發(fā)式、案例式、討論式、研究式等教學方式，是教學模式的創(chuàng)新。其創(chuàng)新之處主要體現(xiàn)在以下3個方面：

1）打破傳統(tǒng)數(shù)學教學只注重數(shù)學知識講述的常規(guī)，在教學中重視相關(guān)歷史背景知識的介紹。讓學生體驗數(shù)學分析的價值、欣賞數(shù)學的美，吸引更多的學生熱愛數(shù)學，變被動學習為主動學習。

2）立足信息與計算科學專業(yè)，優(yōu)化重組教學內(nèi)容。一方面，強化基礎，突出重點，對于重要的理論分析與證明方法進行著重講解和訓練，以便培養(yǎng)學生良好的分析思維，滿足熱愛數(shù)學學生追求更高層次數(shù)學研究學習的需要；另一方面，注重數(shù)學分析的應用性，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。

3）通過開設數(shù)學分析選修課、考研數(shù)學輔導班、網(wǎng)絡教學平臺等途徑對學生進行全程分流追蹤，為不同需求的學生提供持續(xù)學習的環(huán)境。

2.2 “四段式全程追蹤”教學模式的實施

“四段式全程追蹤”教學模式主要分為4個階段，前3個階段的實施需要融合在每次的教學課堂之中，由淺入深，達到良好的教學效果。下面對這4個階段內(nèi)容及實施做具體解讀。

2.2.1 引導學生對數(shù)學分析課程做好認知準備和情緒準備

首先，讓學生對本門課程產(chǎn)生學習興趣?？既”緦I(yè)的學生并不一定都喜歡學習數(shù)學。因此，一入學，就要對學生進行“數(shù)學之美”的講座，讓學生對數(shù)學有一個新的認識和理解，數(shù)學不是枯燥無味的，而是生動活潑的，是一門很美的學科。接下來通過教學使學生感受數(shù)學知識的內(nèi)在美，如：數(shù)字美、符號美、數(shù)學語言的嚴謹美等，從而激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣。

其次，搜集并整理數(shù)學分析主要知識點、相關(guān)數(shù)學符號及數(shù)學家的歷史背景材料，將其有機融合到教學設計當中。在課堂教學中融入數(shù)學史知識，如：在講解牛頓－萊布尼茲公式的過程中，關(guān)于該公式的產(chǎn)生及兩位數(shù)學家的故事都可以給學生講解，讓學生掌握其產(chǎn)生的過程，這也會有助于培養(yǎng)學生研究問題的能力。

2.2.2 立足于信息與計算科學專業(yè)，對教學內(nèi)容優(yōu)化重組后講解。

選用的教材是華東師范大學數(shù)學系編的《數(shù)學分析（第四版）》［15］，該教材的優(yōu)點是理論性強，但是該教材在實際應用方面的側(cè)重點不足。

1）對于基本概念、定義以及定理的證明的講解一定要詳細，對于某些比較繁瑣的定理證明的講解可以適當?shù)卮致浴Ｒ雽W習好數(shù)學分析這門課程，需要建立良好的邏輯思維能力，認真體會數(shù)學語言的嚴謹，這些在數(shù)學分析的基本概念、定義及定理的敘述與證明中表現(xiàn)得非常充分。而某些比較繁瑣的定理證明，如：定積分的可積性理論的證明等，在實際的教學中就會對其略講。這樣突出數(shù)學分析的理論知識的重點，實現(xiàn)對學生分析問題能力的培養(yǎng)。

2）讓學生多掌握解題技巧，多給學生講解具有實際背景的應用問題。信息與計算科學專業(yè)同學未來的職業(yè)會偏重于對知識的運用，這就需要學生在大學時對解題的技巧有足夠的訓練，如：極限的計算方法、積分的計算方法等。同時，多給學生提供有實際背景的例題、習題，如：定積分在物理學中的某些應用，可以多給學生一些可以用定積分來解決的實際問題等。從而培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。

3）在課堂教學中注重數(shù)學分析的應用性，結(jié)合專業(yè)學習的需要有選擇的融入數(shù)學實驗與數(shù)學建模的內(nèi)容。

根據(jù)信息與計算科學專業(yè)的培養(yǎng)目標，為了提高信息與計算科學專業(yè)學生對數(shù)學分析的理解能力和應用能力，通過引入數(shù)學建模和數(shù)學實驗來幫助和提高學生對某些知識內(nèi)容的理解，并使得學生從中體會到該如何應用數(shù)學來解決實際問題。在數(shù)學分析的第一次課堂上就引入數(shù)學模型，激發(fā)學生的學習興趣。在數(shù)學分析的教學中也可將建模案例與定理應用相結(jié)合。如：在介紹閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)零點的時候，可以與“椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？”這個建模實例相結(jié)合。在講解極值定理時，可以增加最優(yōu)化問題，如：磁盤的最大存儲量、電影院的優(yōu)化設計等模型。同時，可以給學生留一些數(shù)學實驗，讓學生自己動腦，用計算機編程等來處理遇到的數(shù)學問題。

4）建立網(wǎng)絡教學平臺、開設選修課以及考研數(shù)學輔導班等對不同需求的學生進行分流追蹤教學。

經(jīng)過2年基礎課程的學習，到了大學三年級、四年級，不同的學生將對自己的人生有不同的選擇。為此，第六、七學期設置了相關(guān)選修課程，如：數(shù)學分析選講，高等數(shù)學考研輔導等課程來滿足不同學生的需求。建立網(wǎng)絡教學平臺方便學生課余時間學習。這個階段的工作正在陸續(xù)展開，將會對學生數(shù)學分析的學習起到更好的促進作用。

3 結(jié) 論

經(jīng)過教師組對數(shù)學分析“四段式全程追蹤”教學模式的研究和實踐，使得數(shù)學分析的教學收到了良好的教學效果。近幾年來，信息與計算科學專業(yè)的學生中考研學生所占學生總數(shù)的比例，由原來最初的不足15%到現(xiàn)在的35%的考研比例，而且考取的專業(yè)有數(shù)學專業(yè)、計算機專業(yè)、安全專業(yè)以及管理專業(yè)等?？既〉脑盒Ｓ校罕本┖娇蘸教齑髮W、大連理工大學、東北大學等。另外，信息與計算科學專業(yè)的學生在各個級別的數(shù)學建模競賽中都取過優(yōu)異的成績。這些成績的取得說明了數(shù)學分析“四段式全程追蹤”教學模式的實踐取得了一定的成效。

［1］俞能福.信息與計算科學專業(yè)《數(shù)學分析》課程的教學改革與實踐［J］.巢湖學院學報，2009，6（1）：120－123.

［2］李樹有，王艷平，徐美進.“數(shù)學分析”課程的教學改革與實踐［J］.遼寧工業(yè)大學學報：社會科學版，2008，10（5）：97－99.

［3］周煥芹.數(shù)學分析課程教學的改革與實踐［J］.教育與職業(yè)，2007，23（2）：142－143.

［4］常敏慧，楊建雅.數(shù)學分析課程考試模式改革初探［J］.運城學院學報，2009，27（1）：32－34.

［5］袁菲.探討數(shù)學分析課程的教學改革和教學質(zhì)量的提高［J］.大學數(shù)學，2010，26（增刊1）：62－65.

［6］金玲玉，房少梅，劉文琰.數(shù)學分析教學改革的幾點認識和體會［J］.大學數(shù)學，2012，28（4）：25－30.

［7］高凌云.《數(shù)學分析》教學的一些思考［J］.大學數(shù)學，2007，23（5）：13－16.

［8］匡奕群，高武軍.《數(shù)學分析》課程的教學改革與實踐［J］.江西理工大學學報，2007，28（5）：55－56.

［9］戴培良.《數(shù)學分析》課程建設的思考［J］.常熟理工學院學報：教育科學，2010，12（2）：97－100.

［10］姚云飛.數(shù)學分析總的教學札記［J］.數(shù)學教育學報，2004，13（2）：70－73.

［11］牛耀明.關(guān)于數(shù)學分析課程教學的幾點認識［J］.赤峰學院學報：自然科學版，2013，29（8）：227－228.

［12］閆德明，李冬輝.數(shù)學分析精品課程建設的探索與實踐［J］.河南教育學院學報：自然科學版，2008，17（2）：57－58.

［13］王浚嶺.數(shù)學分析課程教學現(xiàn)狀與教學改革［J］.湖北教育學院學報，2006，2（3）：88－91.

［14］教育部教學與統(tǒng)計學委員會.關(guān)于《信息與計算科學》專業(yè)辦學現(xiàn)狀與專業(yè)建設相關(guān)問題的調(diào)查報告［J］.大學數(shù)學，2003，3（2）：1－5.

［15］華東師范大學數(shù)學系.數(shù)學分析［M］.4版.北京：高等教育出版社，2001.