問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法在“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)中的應(yīng)用

趙 娟，任 敏，孫善輝

1.合肥學(xué)院數(shù)學(xué)與物理系，安徽合肥，230601；2.宿州學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽宿州，234000

目前，各高?！斑\(yùn)籌學(xué)”課程在教學(xué)方法上，過(guò)于偏重課堂講授，方法單一，學(xué)生的主觀能動(dòng)性調(diào)動(dòng)得不夠，沒(méi)有形成良好的教學(xué)互動(dòng)，教學(xué)效果有待提高［1］；雖然部分教師應(yīng)用多媒體教學(xué)，但課件質(zhì)量不高，多為課本內(nèi)容電子化的“PPT”，不能激發(fā)學(xué)生的興趣［2］。筆者根據(jù)運(yùn)籌學(xué)課程的特點(diǎn)，在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)過(guò)程中實(shí)施問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)，即在講授過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題，從實(shí)際問(wèn)題中提煉模型，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，實(shí)踐證明，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)可以取得良好的教學(xué)效果。

1 問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.1 提出問(wèn)題

魯賓斯坦說(shuō)：“思維通常是開(kāi)始于疑問(wèn)或問(wèn)題，開(kāi)始于驚奇或疑惑，開(kāi)始于矛盾。”問(wèn)題，是數(shù)學(xué)的心臟。有了問(wèn)題，才能指引學(xué)生的思維方向，才能激發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)機(jī)。傳統(tǒng)的教學(xué)通常以“告訴”的方式讓學(xué)生獲得人類已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，沒(méi)有問(wèn)題意識(shí)，學(xué)生只能被動(dòng)地接受知識(shí)。從現(xiàn)代教學(xué)論點(diǎn)看，教學(xué)過(guò)程既是學(xué)生的認(rèn)識(shí)過(guò)程，又是學(xué)生思維發(fā)展的過(guò)程，而思維的動(dòng)力又是由疑問(wèn)引起的，學(xué)生心中有了疑問(wèn)，才會(huì)促使他們主動(dòng)探究，合作交流，向老師質(zhì)疑，以解心中的疑團(tuán)，從而獲取新知識(shí)。因此，在學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)過(guò)程中，運(yùn)用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)的第一步是提出問(wèn)題［3］。

1.2 分析問(wèn)題，針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行知識(shí)學(xué)習(xí)

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)的主要理論依據(jù)是人本主義的教學(xué)理念［4］。人本主義心理學(xué)代表人物羅杰斯認(rèn)為，人類具有天生的學(xué)習(xí)愿望和潛能，這是一種值得信賴的心理傾向。這種潛能必須在合適的條件下才能釋放出來(lái)。因此，學(xué)生必須了解到學(xué)習(xí)內(nèi)容與自身需要相關(guān)時(shí)，學(xué)習(xí)的積極性才最容易被激發(fā)出來(lái)。羅杰斯認(rèn)為，作為教師，其任務(wù)既不是教學(xué)生知識(shí)，也不是教學(xué)生如何學(xué)習(xí)知識(shí)，而更應(yīng)該為學(xué)生提供學(xué)習(xí)的手段，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這些手段去分析問(wèn)題，針對(duì)提出的問(wèn)題進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)。但是，至于如何學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)由學(xué)生自己去決定，教師的角色只應(yīng)當(dāng)是學(xué)生學(xué)習(xí)的“促進(jìn)者”。正如他所說(shuō)：“學(xué)生應(yīng)在學(xué)習(xí)過(guò)程中親自體驗(yàn)各種經(jīng)驗(yàn)，形成正確的自我概念和獨(dú)立自主的個(gè)性。”根據(jù)羅杰斯的教學(xué)理念，結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中運(yùn)用間接的、不命令的、啟發(fā)性的教學(xué)形式能夠取得更好的教學(xué)效果，而問(wèn)題驅(qū)動(dòng)即符合這一特性。

1.3 解決問(wèn)題

問(wèn)題提出以后，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)自主探索、小組合作交流等一些手段和方法去分析問(wèn)題，進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)從中獲得成功的愉悅、自信的情感，逐步形成主動(dòng)探索知識(shí)的能力［4］。在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)，可以引導(dǎo)學(xué)生解決一些實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)而培養(yǎng)其運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)知識(shí)意識(shí)和邏輯思維能力。

2 問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)的實(shí)施

在多年的教學(xué)實(shí)踐中，筆者運(yùn)用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)教授“運(yùn)籌學(xué)”課程，取得了較好的效果，以下舉幾例加以說(shuō)明。

2.1 單純形法求解線性規(guī)劃時(shí)最優(yōu)解的判別準(zhǔn)則問(wèn)題

2.1.1 提出問(wèn)題

在講解單純形法求線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，會(huì)講到最優(yōu)性檢驗(yàn)和解的判別.在參考文獻(xiàn)［5］中，對(duì)于目標(biāo)函數(shù)為求最大值的標(biāo)準(zhǔn)型，定義當(dāng)所有檢驗(yàn)數(shù)σj＝Cj－Zj＝Cj－∑m i＝1Ciαij≤0時(shí)，達(dá)到最優(yōu)解，但在有些教材中，規(guī)定目標(biāo)函數(shù)最小值為標(biāo)準(zhǔn)型［6］。那么在講解這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以設(shè)置問(wèn)題：“如果線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型是求目標(biāo)函數(shù)的最小值，那么對(duì)于檢驗(yàn)數(shù)σj＝Cj－Zj滿足何種條件，才能斷言該線性規(guī)劃問(wèn)題達(dá)到其最優(yōu)解？”

2.1.2 分析問(wèn)題，針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行知識(shí)學(xué)習(xí)

接下來(lái)讓同學(xué)自由討論。學(xué)生根據(jù)已具備的知識(shí)，經(jīng)過(guò)討論，很自然地得出結(jié)論：“當(dāng)所有檢驗(yàn)數(shù)σj＝Cj－Zj≥0時(shí)，可以判定線性規(guī)劃問(wèn)題達(dá)到最優(yōu)解?！边@時(shí)，也有學(xué)生會(huì)提出：“也可以將求目標(biāo)函數(shù)最小值的線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求目標(biāo)函數(shù)最大值的線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解?！边@時(shí)教師先不著急肯定這個(gè)同學(xué)的說(shuō)法，而是讓同學(xué)討論這一做法的可行性，學(xué)生根據(jù)已經(jīng)掌握的知識(shí)和教師之前設(shè)置的問(wèn)題，很容易獲得正確的結(jié)論。

2.1.3 解決問(wèn)題

通過(guò)層層設(shè)置問(wèn)題和引導(dǎo)學(xué)生自主分析問(wèn)題就得到了這個(gè)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的重要結(jié)論，學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，教師則是學(xué)生學(xué)習(xí)的“促進(jìn)者”。為驗(yàn)證以上討論得出的結(jié)果的正確性和加深學(xué)生對(duì)重要結(jié)論的認(rèn)識(shí)，教師可以舉一個(gè)目標(biāo)函數(shù)求最小值的線性規(guī)劃問(wèn)題，要求學(xué)生運(yùn)用單純形法進(jìn)行求解。在求解過(guò)程中，還可以再提出問(wèn)題：“若檢驗(yàn)數(shù)中有一個(gè)或幾個(gè)小于零，這時(shí)應(yīng)該怎樣根據(jù)檢驗(yàn)數(shù)來(lái)確定入基變量呢？”這樣，通過(guò)提出問(wèn)題，再引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而讓學(xué)生加深對(duì)重難點(diǎn)的理解。

2.2 問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)運(yùn)用于“分派問(wèn)題的表上作業(yè)求解方法”教學(xué)

2.2.1 提出問(wèn)題

在講解分派問(wèn)題時(shí)，除了介紹一些常規(guī)的解法外，有些運(yùn)籌學(xué)教材還指出，指派問(wèn)題可以看成是特殊的運(yùn)輸問(wèn)題運(yùn)用表上作業(yè)法求解。對(duì)于初學(xué)者往往難以理解，因此，教師可以針對(duì)一個(gè)關(guān)于接力隊(duì)的選拔模型提出問(wèn)題：“如果把運(yùn)動(dòng)員看做運(yùn)輸問(wèn)題中的產(chǎn)地，而把要完成的任務(wù)看成是銷地，那么大家是否可以列出運(yùn)輸費(fèi)用表呢？”

2.2.2 分析問(wèn)題，針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行知識(shí)學(xué)習(xí)

當(dāng)教師設(shè)置好問(wèn)題后，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)掌握了運(yùn)輸問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)，很自然地就可以回答教師設(shè)置的問(wèn)題，給出相應(yīng)的運(yùn)輸費(fèi)用表。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生分組進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，各小組通過(guò)討論，同學(xué)就會(huì)給出：“分派問(wèn)題的效率矩陣其實(shí)就是運(yùn)輸費(fèi)用表”這個(gè)結(jié)論。

2.2.3 解決問(wèn)題

既然已經(jīng)得到“分派問(wèn)題的效率矩陣其實(shí)就是運(yùn)輸費(fèi)用表”這個(gè)結(jié)論，接下來(lái)，學(xué)生根據(jù)已經(jīng)掌握的解決運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法，自然會(huì)把這個(gè)可以看成運(yùn)輸費(fèi)用表的效率矩陣，實(shí)施表上作業(yè)法而求得問(wèn)題的最優(yōu)解。在學(xué)生已經(jīng)理解了分派問(wèn)題的這個(gè)解法以后，教師再引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)分派問(wèn)題其他的解法，就會(huì)事半功倍。

2.3 問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)在多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題教學(xué)中的應(yīng)用

2.3.1 提出問(wèn)題

在講解多目標(biāo)規(guī)劃時(shí)，需要引入偏差變量，進(jìn)而統(tǒng)一處理目標(biāo)和約束而達(dá)到找到多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題滿意解的目的。初學(xué)者往往不理解什么時(shí)候求負(fù)偏差的最小值，什么時(shí)候求正偏差的最小值，因此教師在教學(xué)中提出如下問(wèn)題：“如果設(shè)定的利潤(rùn)未必正好達(dá)到，允許有一定偏差，那么你作為企業(yè)的管理者，是喜歡負(fù)偏差的存在，還是喜歡正偏差的存在？或者換句話說(shuō)，你應(yīng)該對(duì)哪個(gè)偏差進(jìn)行限制呢？”

2.3.2 分析問(wèn)題，針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行知識(shí)學(xué)習(xí)

針對(duì)教師設(shè)置的問(wèn)題，學(xué)生自然很容易理解，正偏差不用去管，越大越好，只需要對(duì)負(fù)偏差進(jìn)行限制，希望越小越好。這時(shí)候，會(huì)有學(xué)生提出“對(duì)于目標(biāo)函數(shù)為成本的情況而言，情況是不是正好相反？”教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的“促進(jìn)者”和“引導(dǎo)者”，此時(shí)可以給出諸如收益、利潤(rùn)、耗時(shí)、成本等相關(guān)指標(biāo)，讓學(xué)生討論哪些屬于“效益型”指標(biāo)，哪些屬于“成本型”指標(biāo)。學(xué)生經(jīng)過(guò)討論得出結(jié)論之后，結(jié)合上一個(gè)問(wèn)題，自然會(huì)得出：效益型指標(biāo)的負(fù)偏差越小越好，而成本型指標(biāo)的正偏差越小越好。這樣，運(yùn)用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)，學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)掌握了相關(guān)知識(shí)，得到了多目標(biāo)規(guī)劃的解決辦法。

2.3.3 解決問(wèn)題

得到了相關(guān)結(jié)論，為了加深對(duì)所得到結(jié)論的理解，教師可以給出一個(gè)具體的案例，讓學(xué)生分組討論，建立模型，求解模型，分析結(jié)果。這樣以來(lái)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自己從實(shí)際案例中提煉出模型，運(yùn)用以上得出的結(jié)論去求解模型并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，可以更好地理解正負(fù)偏差的設(shè)置。如此，運(yùn)用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)很順利地解決了目標(biāo)規(guī)劃建模與求解這個(gè)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。

3 結(jié)束語(yǔ)

在教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式充分尊重和發(fā)揮了學(xué)生的主體地位和作用，增加了學(xué)生的主觀能動(dòng)性與合作精神，促進(jìn)了他們創(chuàng)新思維的發(fā)展，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。在“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)中，運(yùn)用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)，不斷地設(shè)置問(wèn)題，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)交流、討論，自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，可以很好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而順利地解決教學(xué)中的重難點(diǎn)。筆者認(rèn)為“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)改革的重點(diǎn)應(yīng)放在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、主動(dòng)學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力和利用信息資源的能力上。運(yùn)用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)，可以很好地解決這一問(wèn)題，改善“運(yùn)籌學(xué)”課程的課堂教學(xué)效果，進(jìn)而提升人才的培養(yǎng)質(zhì)量，以適應(yīng)社會(huì)對(duì)應(yīng)用型人才的需要。

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