溫度對合金塑性變形行為影響的蒙特卡羅模擬

王克廷，陳忠家，郭煜澤，張秋婉

(合肥工業(yè)大學材料科學與工程學院，安徽 合肥 230009)

在一定的溫度、應變率范圍內(nèi)變形時，鋁合金等一些合金材料會出現(xiàn)塑性失穩(wěn)現(xiàn)象[1-4]，1923年，Portevin和Le-Chatelier[5]對這種現(xiàn)象進行了系統(tǒng)的報道，因此也稱為Portevin-Le Chatelier (PLC)效應。鋁合金的Portevin-Le Chatelier(PLC)效應，宏觀上表現(xiàn)為鋸齒形屈服和非均勻變形行為，造成材料塑性降低，產(chǎn)品表面粗糙，留有局部變形帶等。鋁合金的PLC效應在常溫下就會出現(xiàn)，這嚴重限制了鋁合金作為性能優(yōu)異金屬在現(xiàn)代化工業(yè)中的大規(guī)模使用，許多學者針對這一問題進行了實驗研究[6-7]。本文將通過對合金塑性變形微觀物理過程的蒙特卡羅模擬，研究溫度對位錯運動和溶質(zhì)原子偏聚的影響，為探索合金材料PLC效應的內(nèi)在機理提供一定的借鑒與參考。

1 模擬方法

1.1 模擬單元

本文采用500×500的二維網(wǎng)格單元，如圖1所示，單元內(nèi)隨機分布一定數(shù)量的正、負刃型位錯及兩類溶質(zhì)原子，并隨機分配位錯的伯格斯矢量b為+1或-1。初始條件下，位錯與溶質(zhì)原子相對均勻地隨機分布于整個系統(tǒng)，通過一定的外加條件，研究位錯的運動行為及其演化過程。

1.2 假設條件

考慮到三元合金塑性變形的實際復雜性，本文對一些問題進行了合理的簡化和假設：(1)由于位錯攀移的困難性及復雜性，本文只考慮位錯在滑移面上的滑移；(2)采用優(yōu)化的周期邊界條件：位錯穿過單元邊界時，為了保證單元系統(tǒng)能量的穩(wěn)定性及模擬單元的普適性，位錯帶著其周圍一定范圍內(nèi)的溶質(zhì)原子一起穿界；(3)模擬過程中對部分物理量進行無量綱處理：距離的單位為b，時間的單位為1/Γ(Γ為熱振動的頻率)，速度的單位為bΓ，應力的單位為G(G為切變模量)；(4)假設當同一滑移面內(nèi)的兩個相反位錯之間的距離小于2b時，發(fā)生湮滅；(5)以基體原子體積為標準，取大溶質(zhì)原子比基體原子體積大0.25倍，小溶質(zhì)原子比基體原子小0.1倍；(6)僅考慮位錯以及溶質(zhì)原子相互之間的彈性作用。

圖1 二維模擬單元

2 模擬結果分析與討論

2.1 T=300K模擬結果

圖2為在一定的外力(σ=10-2G)和溫度(T=300K)下，位錯及溶質(zhì)原子隨模擬步長t的分布示意圖。由圖2可知，隨著步長的增加，位錯位置發(fā)生了明顯變化。這是因為位錯不僅受到一定方向的外加應力，還受到其他位錯的作用合力，再加上溶質(zhì)原子的初始分布比較彌散，對位錯的阻礙作用較小，這就為位錯的初始運動提供了動力。在模擬后期(圖2(c))，溶質(zhì)原子發(fā)生了明顯的偏聚并形成了Cottrell氣氛。從位錯周圍溶質(zhì)原子濃度變化可知，隨著步長的增加，位錯周圍的溶質(zhì)原子濃度逐漸升高且波動越來越劇烈。位錯速度也會隨著其周圍溶質(zhì)原子濃度的變化而不斷變化，一直處于波動狀態(tài)，即位錯每一刻所受到的力和能量大小都不一樣。從整體上來看，前期位錯速度較大，到步長約1.6×107Γ-1時，位錯速度出現(xiàn)較大幅度下降，這表明系統(tǒng)弛豫過程結束。前期位錯速度大是因為溶質(zhì)原子分布較為分散，無法對位錯形成有效的釘扎，位錯運動阻力小。隨著變形時間的增加，在位錯彈性應力場的作用下，其周圍的溶質(zhì)原子濃度逐漸升高，對位錯的阻礙也越來越大，位錯運動越來越困難，被釘扎以后，在外力作用下再次運動也會很快被重新釘扎，即處于釘扎-脫釘-釘扎不斷交替重復的動態(tài)應變時效狀態(tài)，材料的塑性變形在宏觀上出現(xiàn)PLC效應。

(a)t=106Γ-1 (b)t=107Γ-1 (c)t=5×107Γ-1

2.2 T=400K模擬結果

(a)t=106Γ-1 (b)t=107Γ-1 (c)t=5×107Γ-1

圖3為一定的外力(σ=10-2G)下，T=400K時，位錯及溶質(zhì)原子隨時間的變化趨勢示意圖。從圖3中可以看出，位錯位置依然有明顯變化，但溶質(zhì)原子的偏聚程度明顯不如T=300K時溶質(zhì)原子的偏聚程度。溶質(zhì)原子的濃度不管是波動劇烈程度還是波峰的大小都明顯變?nèi)?、變小。這表明位錯周圍溶質(zhì)原子不容易形成Cottrell氣氛，對位錯形成的有效釘扎明顯減少，位錯的速度較T=300K下有明顯提升。在較高溫度下，位錯具有更高的能量，位錯運動更加劇烈，所以位錯開始就具有更大的初始速度(弛豫過程)；隨著時間增加，位錯速度依然有所下降(弛豫結束)。但對比較低溫度下的位錯速度，整體上明顯提高很多?？芍?，溫度的提高使得位錯的運動更加劇烈。

2.3 T=500K模擬結果

(a)t=106Γ-1 (b)t=107Γ-1 (c)t=5×107Γ-1

圖4為一定的外力(σ=10-2G)下，T=500K時，位錯及溶質(zhì)原子隨時間的變化趨勢示意圖。從位錯及溶質(zhì)原子的演化過程可以看出，在T=500K時，位錯位置變化依然明顯，而溶質(zhì)原子的偏聚現(xiàn)象愈發(fā)不明顯，直觀上看，基本不能形成Cottrell氣氛，無法對位錯形成有效釘扎。位錯周圍溶質(zhì)原子的濃度雖有波動，但一直處于一個較低的水平，即在位錯周圍形成Cottrell氣氛的可能性很小，位錯速度一直處于一個較大的水平。當T=400K時位錯運動速度比T=300K時大很多，而T=500K時位錯的運動速度又比T=400K時大很多。但是，不管是溫度高的還是低的，位錯速度在經(jīng)過一定步長后都會發(fā)生不同程度的下降(弛豫過程)，這同樣是因為溶質(zhì)原子與位錯之間交互作用的結果，溶質(zhì)原子的部分偏聚，位錯周圍溶質(zhì)原子的濃度一定程度的升高，對位錯運動的阻力增大。同時，隨著溫度的升高，位錯運動速度整體上是增大的，因為溫度的升高，給位錯的運動提供了更大的能量，使得位錯更容易克服阻力；位錯運動的加劇又反過來使得溶質(zhì)原子更不容易追趕上位錯。所以，合金材料的PLC效應將隨著變形溫度的升高逐漸減弱?？傮w上，在一定的外力作用下，溫度的提高可以引起位錯運動速度的增加，在宏觀上即提高材料變形的應變率。

3 結論

本文通過蒙特卡羅方法分別模擬研究了在一定的外力(σ=10-2G)、不同溫度(300K、400K、500K)下塑性變形時，位錯與溶質(zhì)原子的分布形態(tài)、位錯周圍溶質(zhì)原子的濃度、位錯速度的變化情況。得到如下結論：隨著溫度的提高，位錯具有更高的能量，位錯運動整體呈現(xiàn)出加劇現(xiàn)象，溶質(zhì)原子愈發(fā)難以對位錯形成有效釘扎，材料的PLC效應逐漸減弱；在一定的外力作用下，溫度的提高可以引起位錯運動速度的增加，在宏觀上即提高材料變形的應變率。

[1]Cottrell A H. A note on the Portevin-Le Chatelier [J]. Phil.Mag,1953,44:829-832

[2]孫亮，張青川，江慧豐，溶質(zhì)濃度對Al-Cu合金中PLC效應的影響[J]. 金屬學報，2006，42(12):1248-1252

[3] 陳忠家，昌木松，張青川等，鋁合金板材塑性性能的研究[J]. 實驗力學，2007，22(3-4):413-418

[4] Van den Beukel. A.Theory of the effect of dynamic st rain aging on mechanical properties [J]. Phys Stat Sol (a),1975,30:197-206

[5] Portevin A,Le Chatelier F. Comp.Rend Acad Sciences.Paris. 1923,176,507-510

[6] 孫萍，劉程，王克廷.Cu含量對Al-Cu合金板材組織及性能的影響[J].有色金屬加工，2012.41(2):31-34

[7] Joanna Zdunek,Tomasz Brynk,Jarosaw Mizera,Zbigniew Pakiea, Krzysztof J. Kurzydowski. DigitalImage Correlation investigation of Portevin-Le Chatelier effect in an aluminium alloy[J]. Materials Characterization ,2008，59:1429-1433