一組新型大工作空間被動球面鉸鏈構(gòu)建*

(燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 河北 秦皇島 066004)

被動球面鉸鏈?zhǔn)且环N可實(shí)現(xiàn)3個轉(zhuǎn)動的連接鉸鏈，通常由固連于輸出桿的球頭與固連于支撐桿的球窩構(gòu)成，任意一端為機(jī)架時，另一端表現(xiàn)出3個轉(zhuǎn)動自由度。作為機(jī)構(gòu)學(xué)中基本的運(yùn)動單元之一，被動球面鉸鏈在機(jī)械裝備及機(jī)器人等領(lǐng)域得以廣泛應(yīng)用，受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

目前，對被動球鉸的研究有很多，支前峰[1]提出了一種滾動球鉸鏈結(jié)構(gòu)，利用多萬向輪組合形成凹球面，將球頭與球窩的滑動摩擦轉(zhuǎn)化為滾動摩擦。周燕輝[2]運(yùn)用TRIZ理論設(shè)計出SSR、SSS兩種新型復(fù)合球副，并對其自由度和力學(xué)性能進(jìn)行了分析。高金蓮[3]等在3-RSS/S型踝關(guān)節(jié)康復(fù)并聯(lián)機(jī)器人的球鉸鏈的設(shè)計中，利用球鉸轉(zhuǎn)動時極限轉(zhuǎn)角不對稱的特點(diǎn)，設(shè)計完成了特定球鉸鏈，并給出了球鉸鏈仿真設(shè)計法的一般步驟。魏敏和[4]等建立了轉(zhuǎn)臺球鉸鏈的無量綱模型，并運(yùn)用二維空間搜索的方法得到了最優(yōu)球鉸鏈法線和球鉸鏈最大轉(zhuǎn)角。萬福龍[5]提出了球面鉸的設(shè)計原則、導(dǎo)出了球面副的摩擦力矩計算公式。U.Heisel[6]等設(shè)計了一種可控制的球面鉸鏈，用來決定六足機(jī)器人的工作空間。Doru Talaba[7]提出了角能量函數(shù)來表述球面鉸鏈的結(jié)構(gòu)所允許的運(yùn)動范圍。鄧志誠[8]等提出了一種用于可重構(gòu)移動機(jī)器人的主動球鉸，采用串并聯(lián)相結(jié)合的形式，既滿足了機(jī)器人的結(jié)構(gòu)尺寸要求，又能提供較大的輸出力矩和工作空間。崔學(xué)良[9]等針對大載荷和大姿態(tài)要求的工況，設(shè)計了一種由三轉(zhuǎn)動副組成，具有高剛度、大偏轉(zhuǎn)角的復(fù)合鉸鏈。張林初[10]等設(shè)計了一種新型的球鉸裝置，以滿足飛機(jī)大部件與通用工裝快速聯(lián)接形成球鉸的要求，并能夠在調(diào)姿完成以后夾緊防止轉(zhuǎn)動。唐群國[11]等提出了一種潤滑性能好，摩擦損失小，用于改良曲軸連桿式液壓馬達(dá)的線接觸球鉸副。尚國強(qiáng)[12]等針對3-RPS并聯(lián)機(jī)床，考慮強(qiáng)度、剛度、功能性要求等關(guān)鍵因素，設(shè)計出了一套球鉸鏈。王巍[13]等利用絲杠搖塊機(jī)構(gòu)構(gòu)成并聯(lián)機(jī)構(gòu)支鏈，再將兩個支鏈并聯(lián)且與一個旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)串聯(lián)，從而構(gòu)成主動球鉸機(jī)構(gòu)。

對被動球面鉸鏈的研究，多是針對具體的目標(biāo)要求，設(shè)計具有特殊結(jié)構(gòu)的被動球面鉸鏈，而被動球面鉸鏈工作空間小的共性關(guān)鍵問題，一直沒有得到很好解決，迄今也未見有相關(guān)研究報道。

實(shí)際上，傳統(tǒng)球面鉸鏈有許多特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單、緊湊、占用空間??；工藝成熟、精度高；接觸剛度大、可靠性高等。

球面鉸鏈工作空間偏小，嚴(yán)重制約了其在實(shí)際工程中的應(yīng)用，如含有被動球面鉸鏈的并聯(lián)機(jī)床，因受球面鉸鏈的工作空間小的影響，無法實(shí)現(xiàn)較大的工作空間要求；在人形機(jī)器人機(jī)構(gòu)中，因包含球面鉸鏈、交集后的工作空間變小、難以滿足肢體運(yùn)動要求等，因此，構(gòu)建一種具有大工作空間的被動球面鉸鏈有重要的理論意義與工程應(yīng)用價值。

本文以傳統(tǒng)球面副為原型，在結(jié)構(gòu)及工作空間分析基礎(chǔ)上，采用運(yùn)動與約束單項(xiàng)分解、交錯匹配的方法，將傳統(tǒng)球面副輸出桿的繞任意轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動等效轉(zhuǎn)換為繞3個彼此正交軸的轉(zhuǎn)動，加大約束球窩半徑，重新匹配3個轉(zhuǎn)動與約束之間的順序、構(gòu)成方式及位置關(guān)系，構(gòu)建并設(shè)計完成一組大工作空間被動球面鉸鏈，即雙耳支架固定型被動球面鉸鏈、雙耳支架旋轉(zhuǎn)型被動球面鉸鏈、球/窩換位型被動球面鉸鏈和U形撥叉內(nèi)置型被動球面鉸鏈。實(shí)現(xiàn)了增大球面鉸鏈工作空間目的，擴(kuò)展了作為機(jī)構(gòu)學(xué)基本單元在機(jī)構(gòu)綜合與創(chuàng)新設(shè)計中的適應(yīng)范圍。

1 傳統(tǒng)球面鉸鏈結(jié)構(gòu)與工作空間分析

球面鉸鏈(副)可實(shí)現(xiàn)3個自由度轉(zhuǎn)動，并可承擔(dān)拉、壓載荷。其典型結(jié)構(gòu)可簡化成兩種基本形式，如圖1所示。其中圖1a為垂直剖分球窩式結(jié)構(gòu)，即用與支撐桿軸線垂直且過球心的平面把整體鉸鏈分割成兩部分：與支撐桿固聯(lián)的一部分半球窩稱為支撐球窩，另一環(huán)形部分用于限制球頭分離的、稱為約束球窩；約束球窩(輸出桿從其中穿過)與支撐球窩為可拆固聯(lián)結(jié)構(gòu)，限制球頭與輸出桿的3個線位移。圖1b為軸向剖分球窩式結(jié)構(gòu)，即用過支撐桿軸線的軸向剖面把鉸鏈分割成對稱的兩部分，每部分半球窩結(jié)構(gòu)相同、合扣在一起、固聯(lián)包住球頭，限制球頭與輸出桿的3個線位移。

球面鉸鏈的運(yùn)動特征：輸出桿具有3個轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動的軸線為不確定的，即輸出桿可以繞過球心的任何軸線回轉(zhuǎn)。

取球心點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立固定坐標(biāo)系O-xyz，其中，z軸過球心與下支撐桿軸線重合，正向向上；y軸過球心與z軸垂直，正向向右；x軸由右手螺旋法則確定。

在球面鉸鏈的構(gòu)件不出現(xiàn)硬干涉的條件下，輸出桿繞x軸、y軸的擺動角范圍相同：

φ=90°-arcsin(r/r0)-arcsin(h/r0)

(1)

其中：φ為全方位輸出桿最大擺角，r為輸出桿的半徑，h為約束球窩的環(huán)高，r0為球頭與球窩公共半徑。

在保證機(jī)構(gòu)強(qiáng)度條件下，工程上輸出桿半徑r、約束球窩的環(huán)高h(yuǎn)均不能太小，因此，輸出桿的擺角范圍被限制，一般不超過±52°～58°。

2 大工作空間被動球面鉸鏈構(gòu)建

基于傳統(tǒng)球面鉸鏈的分析，提出新型被動球面鉸鏈構(gòu)建規(guī)則如下：

(1)保持原球面鉸鏈的運(yùn)動特征不變，將繞任意軸的3個轉(zhuǎn)動等效成繞3個正交軸的轉(zhuǎn)動。

以垂直剖分球窩式球面鉸鏈為原型，將運(yùn)動、約束進(jìn)行單項(xiàng)分解、交錯匹配，輸出桿的運(yùn)動分解為次序的、正交的3個轉(zhuǎn)動，即繞x、y、z軸轉(zhuǎn)動。

(2)保持支撐球窩半徑不變，增大約束球窩半徑，采用支撐球窩與約束球窩分離的結(jié)構(gòu)。

兩銷軸所在軸線定義為y軸、輸出桿軸線定義為z′，右手螺旋法定義x軸。

定義約束球窩回轉(zhuǎn)中心線與銷軸的軸線所在的平面為對稱基準(zhǔn)面，在約束球窩上平行基準(zhǔn)面方向，開設(shè)徑向內(nèi)、外通透的長槽，輸出桿由槽中伸出后在長槽的對稱面內(nèi)(沿槽壁面或繞x軸)往復(fù)擺動，同時可繞自身軸線z′轉(zhuǎn)動。形成等效的繞y、x、z軸次序轉(zhuǎn)動。

為機(jī)械加工方便、排除構(gòu)件之間的硬干涉，只保留約束球窩的對稱基準(zhǔn)面兩側(cè)一定寬度，形成U形圓柱面組合體，即U形撥叉。

(3)彼此分離的球窩之間，設(shè)計特殊的等效球頭或等效球頭-球窩結(jié)構(gòu)。

在輸出桿與U形撥叉之間，增設(shè)雙短圓柱形支撐輥，用于取代原型鉸鏈結(jié)構(gòu)中的球頭與約束球窩的接觸，可限制輸出桿被拉出；球頭與支撐球窩保持不變，在受壓力作用下，提供接觸抗力。短圓柱形支撐輥與球頭(或球窩)構(gòu)成一組合體，通過輸出桿的的連接與支撐，形成特殊的等效雙球頭結(jié)構(gòu)。在結(jié)構(gòu)上造成約束球窩半徑與輸出桿半徑相對較大差值，進(jìn)而增大輸出桿擺動范圍。

基于上述規(guī)則，在保持傳統(tǒng)球面副功能的前提下，構(gòu)建一組新型的輸出桿具有大工作空間的可繞x軸、與約束球窩一同繞y軸擺動及繞自身軸線z′轉(zhuǎn)動的球面鉸鏈。

2.1 雙耳支架固定型被動球面鉸鏈

雙耳支架固定型被動球面鉸鏈，如圖2所示。雙耳支架與下支撐桿固聯(lián)。U形撥叉為半圓弧形柱面組合體，在其軸向?qū)挾戎虚g對稱基準(zhǔn)平面內(nèi)，沿圓周方向開設(shè)徑向內(nèi)、外通透的封閉長槽；通過兩個同軸、過球心的銷軸連接于雙耳支架的外側(cè)，可繞兩個銷軸往復(fù)擺動。U形撥叉等效為原球面鉸鏈的約束球窩。

輸出桿與球頭于下端對心固定，球頭置于支撐球窩中兩者構(gòu)成球面副。支撐輥支架為回轉(zhuǎn)體，前后各安裝有一支撐銷軸及支撐輥，輸出桿由支撐輥支架的中間圓柱形孔穿過、兩者可相對轉(zhuǎn)動。

輸出桿為圓形階梯結(jié)構(gòu)，與支撐輥支架(連同裝在其上的支撐銷軸、支撐輥)實(shí)現(xiàn)軸向定位。支撐輥的圓柱面與U形撥叉圓弧內(nèi)表面保持接觸，兩者軸線相平行，以實(shí)現(xiàn)被動滾動支撐。

球頭、輸出桿、支撐輥支架及支撐銷軸和支撐輥構(gòu)成新的等效雙球頭。

輸出桿具有正交的3個轉(zhuǎn)動：沿U形撥叉的槽側(cè)壁往復(fù)擺動，即繞x軸轉(zhuǎn)動；與U形撥叉一起，繞裝在雙耳支架兩側(cè)的銷軸往復(fù)擺動，即繞y軸轉(zhuǎn)動；繞輸出桿自身軸線不受限制地獨(dú)立旋轉(zhuǎn)。

當(dāng)輸出桿受離心拉力時，該力將由輸出桿的定位軸肩傳到支撐輥支架、支撐銷軸、支撐輥及U形撥叉，最后到雙耳支架。共同完成原型鉸鏈的約束球窩的功能；當(dāng)受到向心壓力時，球頭與支撐球窩直接接觸承擔(dān)載荷。

工作空間指標(biāo)：取球心點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立固定坐標(biāo)系O-xyz，其中y軸穿過球心與雙耳支架兩側(cè)銷軸線重合，正向向右；z軸穿過球心與下支撐桿軸線重合，正向向上；x軸由右手螺旋法則確定。

輸出桿繞y軸擺動范圍為

φy=90°-arcsin(rm/r0m)

其中：rm為輸出桿在球頭處的半徑，r0m為下球頭半徑。當(dāng)rm、r0m分別取6 mm、 25 mm時，φy可達(dá)±76°。

輸出桿繞x軸擺動范圍為

與原型球面鉸鏈比較，工作空間增大12°～18°。

2.2 雙耳支架旋轉(zhuǎn)型被動球面鉸鏈

為了使關(guān)節(jié)體積小、結(jié)構(gòu)緊湊簡單，提出了新的雙耳支架旋轉(zhuǎn)型被動球面鉸鏈，如圖3所示。雙耳支架可以繞下支撐桿軸線不受限制地旋轉(zhuǎn)(上部軸向定位)；U形撥叉結(jié)構(gòu)與雙耳支架固定型被動球面鉸鏈中的相同，通過兩個同軸、過球心的銷裝于雙耳支架的內(nèi)側(cè)，可繞兩個銷軸往復(fù)擺動。

輸出桿與球頭于下端對心固定，球頭置于支撐球窩中構(gòu)成球面副。輸出桿穿過U形撥叉的部分采用方形截面，與U形撥叉的槽同寬。位于輸出桿上的支撐輥外圓柱面與U形撥叉圓弧內(nèi)表面抵住接觸，兩者的軸線平行，從而實(shí)現(xiàn)被動滾動支撐。

支撐輥、輸出桿及球頭構(gòu)成新的等效雙球頭。

輸出桿具有正交的3個轉(zhuǎn)動：沿槽側(cè)壁往復(fù)擺動，即繞x軸轉(zhuǎn)動；與U形撥叉一起，繞裝在雙耳支架兩側(cè)的銷軸往復(fù)擺動，即繞y軸轉(zhuǎn)動；隨雙耳支架繞下支撐桿軸線z軸轉(zhuǎn)動，在某一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動不靈活。

當(dāng)輸出桿受離心拉力時，該力將通過輸出桿上的銷軸、支撐輥、U形撥叉?zhèn)髦岭p耳支架，共同完成原型鉸鏈的約束球窩的功能；受到向心壓力時，球頭直接接觸支撐球窩，進(jìn)而承擔(dān)載荷。

類似地，取球心點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立固定坐標(biāo)系O-xyz。輸出桿繞x軸擺動范圍可達(dá)±70°；繞y軸擺動范圍可達(dá)±80°；繞z軸的轉(zhuǎn)動不受限制。

與原型球面鉸鏈比較，工作空間增大18°～24°。

2.3 球頭/窩換位型被動球面鉸鏈

上述兩種被動球面鉸鏈存在兩個相同的問題：

①公式(1)成立的條件是支撐球窩恰為半球窩，兩種鉸鏈都沒有改變這一基本條件；

如果減小支撐球窩中心角(小于半球)，則輸出桿繞x或y軸的擺動范圍將更大或甚至超過90°。

②來自輸出桿軸線方向的壓力均通過球頭的中心，當(dāng)輸出桿繞y軸偏角較大時，球頭與球窩之間垂直軸線方向的約束力變小，球頭易于脫出或損壞結(jié)構(gòu)。

觀察人體中的髖關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)，發(fā)現(xiàn)其均屬于支撐球窩固定(球窩小于半球)、球頭與輸出桿固聯(lián)的結(jié)構(gòu)形式，當(dāng)肢體運(yùn)動偏角較大且在受軸向壓力作用時，球頭與球窩容易移位(錯位)，即通常所謂的“脫臼”。

為了進(jìn)一步擴(kuò)大空間、避免球面副“脫臼”、改善鉸鏈?zhǔn)芰顟B(tài)，提出了新的球頭/窩換位型被動球面鉸鏈，如圖4所示。雙耳支架與下支撐桿固聯(lián)為一體。U形撥叉與雙耳支架固定型的被動球面鉸鏈中的相同，通過兩個同軸線且過球心的銷軸、裝在雙耳支架的內(nèi)側(cè)，可繞兩個銷軸往復(fù)擺動。

將球窩中心角縮小(遠(yuǎn)小于半球窩)、與球頭換位，稱為活動球窩，輸出桿軸線與活動球窩回轉(zhuǎn)軸線重合、且于下端固聯(lián)，而下支撐桿與球頭的球心點(diǎn)對心固定，活動球窩與球頭接觸仍構(gòu)成球面副；支撐輥支架、支撐銷軸、支撐輥、輸出桿的結(jié)構(gòu)和連接關(guān)系與雙耳支架固定型被動球面鉸鏈的相同。

活動球窩、輸出桿、支撐輥支架及支撐銷軸和支撐輥共同構(gòu)成等效球頭-球窩。

將活動球窩外形尺寸適當(dāng)變小，構(gòu)件間不出現(xiàn)硬干涉的條件發(fā)生了改變，輸出桿的擺動范圍相應(yīng)被放大。此外，活動球窩與球頭之間的力的作用點(diǎn)始終位于球心與輸出桿軸外端之間，即球面上、沿法線方向。根本上避免了輸出桿處于大擺角或極限位置時，在輸出桿軸線方向壓力作用下，球窩與球頭脫臼的問題。

輸出桿具有正交的3個轉(zhuǎn)動：沿槽側(cè)壁往復(fù)擺動，繞x軸轉(zhuǎn)動；與U形撥叉一起，繞裝在雙耳支架兩側(cè)的銷軸往復(fù)擺動，繞y軸轉(zhuǎn)動；繞輸出桿自身軸線不受限制的旋轉(zhuǎn)。

當(dāng)輸出桿受離心拉力時，該力通過輸出桿、支撐輥支架、銷軸、支撐輥、U形撥叉?zhèn)鞯诫p耳支架，實(shí)現(xiàn)原型鉸鏈的約束球窩的功能；受到向心壓力時，球窩與支撐球頭直接接觸并承擔(dān)載荷。

類似地，輸出桿繞x軸擺動范圍約±68°；繞y軸擺動范圍約±110°；繞z軸的轉(zhuǎn)動不受限制。

與原型球面鉸鏈比較，工作空間增大16°～52°。

2.4 U形撥叉內(nèi)置型被動球面鉸鏈

在上一球面鉸鏈中，由于雙耳結(jié)構(gòu)的硬干涉，輸出桿繞x軸轉(zhuǎn)動范圍較小。為了擴(kuò)大雙耳支架與U型撥叉同平面時，輸出桿的擺動范圍，提出新的U形撥叉內(nèi)置型被動球面鉸鏈，如圖5所示。

實(shí)心U形撥叉與雙耳支架兩側(cè)的耳同寬，兩端設(shè)有銷孔，裝在雙耳支架的內(nèi)側(cè)，可繞裝在雙耳支架兩側(cè)的銷軸往復(fù)擺動；雙耳支架可以繞下支撐桿軸線不受限制的旋轉(zhuǎn)(上部軸向定位)。

中空輸出桿中間開有長方形通孔，中間支撐輥置于方孔中，與實(shí)心U形撥叉的圓弧內(nèi)表面接觸，并且兩者軸線平行實(shí)現(xiàn)反向滾動支撐；中空輸出桿中間、上部留有適當(dāng)空間，輸出桿擺動至極限位置時，恰好套在單耳外側(cè)。從而增大繞x軸的轉(zhuǎn)動范圍。

輸出桿下端與活動球窩固定，而球頭與下支撐桿在球心點(diǎn)對心固定，活動球窩與球頭接觸仍構(gòu)成球面副?；顒忧蚋C、輸出桿、中間支撐輥和U型撥叉一起構(gòu)成等效球頭-球窩。該鉸鏈的運(yùn)動、受力特征與球頭/窩換位型被動球面鉸鏈相同。同樣，輸出桿繞x軸、y軸的擺動范圍均可達(dá)±110°；繞z軸的轉(zhuǎn)動不受限制。與原型球面鉸鏈比較，工作空間增大52°～58°。

3 結(jié)語

本文采用運(yùn)動與約束單項(xiàng)分解、交錯匹配的方法，提出了轉(zhuǎn)動等效替代、支撐球窩與約束球窩相分離措施以及等效雙球頭或等效球頭-球窩結(jié)構(gòu)，構(gòu)建設(shè)計了4種新型大工作空間被動球面鉸鏈，增大工作空間10°～58°。解決了傳統(tǒng)球面副因工作空間小導(dǎo)致其工程應(yīng)用受到限制的共性問題，可大幅改善和提高機(jī)器人、并聯(lián)機(jī)床等裝備的工作空間，對擴(kuò)大球面鉸鏈的應(yīng)用范圍，具有重要的指導(dǎo)意義和實(shí)踐價值。

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