加工中心幾何誤差建模與補(bǔ)償研究*

(①電子科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，四川 成都 611731；②清華大學(xué)機(jī)械工程系，北京 100084)

隨著生產(chǎn)自動(dòng)化技術(shù)的飛速發(fā)展和精密制造技術(shù)的廣泛應(yīng)用，現(xiàn)代制造業(yè)對(duì)數(shù)控機(jī)床的加工精度提出了更高的要求。數(shù)控機(jī)床逐漸向高精度、高速度、智能化方向發(fā)展。機(jī)床的精度直接影響了工件的加工精度。大量研究表明: 幾何誤差和熱誤差對(duì)機(jī)床加工精度的影響程度可以占到 70%[1]。對(duì)此，為了提高機(jī)床的加工精度，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)誤差建模、誤差辨識(shí)和誤差補(bǔ)償進(jìn)行了大量的研究，并取得了顯著的成果，如采用多體系統(tǒng)理論進(jìn)行誤差建模、基于D-H變換矩陣建立的機(jī)床位姿計(jì)算模型等等[2-6]。但上述研究主要集中在對(duì)三軸、四軸數(shù)控機(jī)床的空間位置誤差方面的研究，對(duì)于五軸加工中心的位置、姿態(tài)誤差并沒(méi)有進(jìn)行充分的研究。

針對(duì)某公司生產(chǎn)的立式五軸加工中心，通過(guò)分析機(jī)床結(jié)構(gòu)和誤差源，利用多體運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，推導(dǎo)了加工中心的幾何誤差數(shù)學(xué)模型，并提出了誤差補(bǔ)償策略，為機(jī)床實(shí)施誤差補(bǔ)償提供了理論參考。

1 加工中心結(jié)構(gòu)描述和幾何誤差分析

1.1 加工中心拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)描述

針對(duì)某公司生產(chǎn)的立式五軸加工中心進(jìn)行研究，該加工中心的結(jié)構(gòu)示意圖及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

該加工中心的結(jié)構(gòu)有兩個(gè)分支，分別為床身到工件的分支(0→1→2)和床身到刀具的分支(0→3→4→5→6→7→8)。由多體系統(tǒng)理論和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析可列出其低序體陣列，如表1所示。

表1 加工中心低序體陣列

1.2 加工中心幾何誤差分析

加工中心的幾何誤差包括定位誤差、直線度誤差、角度誤差、垂直度誤差，這些誤差共同影響了機(jī)床的幾何精度[7]。若將機(jī)床任一個(gè)軸向運(yùn)動(dòng)視為一個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)，則此運(yùn)動(dòng)在空間內(nèi)具有6個(gè)自由度，包括沿X、Y、Z三軸的移動(dòng)，以及繞著X、Y、Z三軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì)于加工中心而言，在空間直角坐標(biāo)系中，一共會(huì)產(chǎn)生33項(xiàng)幾何誤差。如表2所示。

表2 加工中心33項(xiàng)幾何誤差元素

沿Y軸、Z軸平動(dòng)以及沿A軸、B軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的誤差項(xiàng)目含義以此類推。直線度誤差以坐標(biāo)軸正向?yàn)椤?”，角位移誤差的方向遵循右手螺旋規(guī)則。主軸的安裝精度直接影響著刀具的位置精度。由于主軸的安裝精度都比較高，且裝配有動(dòng)平衡的檢測(cè)系統(tǒng)，因此主軸的幾何誤差元素可以忽略不計(jì)[8]。

1.3 NAS979檢測(cè)試件簡(jiǎn)介

機(jī)床的加工性能直接反映在工件精度上，評(píng)價(jià)機(jī)床加工精度，其中一個(gè)有效的方法是試切機(jī)床檢驗(yàn)試件，檢驗(yàn)試件的精度可以直接反映機(jī)床加工精度和性能。美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)于1969年制定了“通用切削測(cè)試——NAS系列金屬切削裝備規(guī)范”，該規(guī)范中NAS979圓錐臺(tái)試件(如圖2所示)主要用于多軸機(jī)床精度檢測(cè)，它是目前應(yīng)用最廣泛的五軸數(shù)控機(jī)床精度檢測(cè)試件。

2 加工中心幾何誤差模型

利用齊次坐標(biāo)變換原理和剛體假設(shè)理論對(duì)該加工中心進(jìn)行幾何誤差建模。在機(jī)床系統(tǒng)中，給每一個(gè)機(jī)床結(jié)構(gòu)建立起自己的右旋正交笛卡爾坐標(biāo)系O-xiyizi(i=0,1,2,……,n)，設(shè)床身所在的坐標(biāo)系為O-xoyozo，刀具所在的坐標(biāo)系為O-xtytzt，圓錐臺(tái)試件所在的坐標(biāo)系為O-xwywzw。對(duì)于任意兩個(gè)坐標(biāo)系Oi-xiyizi和Oj-xjyjzj，用矩陣jTip和jTis分別表示描述空間點(diǎn)在各坐標(biāo)系中的靜止位置坐標(biāo)變換和運(yùn)動(dòng)位置坐標(biāo)變換。多體系統(tǒng)中的任何一個(gè)高序體j，其最終的位置和姿態(tài)都可以由低序列體i通過(guò)一系列的變換得到。

考慮到數(shù)控編程的方便，以圓錐臺(tái)試件的坐標(biāo)系為運(yùn)動(dòng)分析的基礎(chǔ)坐標(biāo)系，將刀具和各運(yùn)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)都以圓錐臺(tái)試件的坐標(biāo)系的變量來(lái)表示。在機(jī)床的實(shí)際工作過(guò)程中，刀具的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)常會(huì)偏離理想運(yùn)動(dòng)軌跡。刀具成形點(diǎn)P的實(shí)際運(yùn)動(dòng)位置Pw和理想運(yùn)動(dòng)位置Pwi的偏差Ep為：

Ep=(epxepyepz0)T=Pwi-Pw=[pxwipywipzwi1]T-[pxwpywpzw1]T

3 后置處理與幾何誤差模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 后置處理

用UG對(duì)試件進(jìn)行加工編程，利用NX8.0自帶的后置處理構(gòu)建器配置了適用于西門子840D系統(tǒng)的加工中心的后置處理文件，利用這個(gè)文件后置處理生成了NC程序，如圖3所示。

3.2 幾何誤差模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圓錐臺(tái)試件的加工精度可以通過(guò)錐臺(tái)側(cè)面某一高度處的圓度誤差反映出來(lái)，如圖4所示。圓度誤差的測(cè)量在三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上進(jìn)行。試件側(cè)面的虛線為圓度誤差測(cè)量軌跡，誤差記錄點(diǎn)以30°的圓心角均勻分布于圓周上。

由解析幾何相關(guān)知識(shí)及機(jī)床制造商提供的相關(guān)數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出虛線處的圓度誤差，如圖5所示。此圖中橫坐標(biāo)為刀具軌跡上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圓心角，縱坐標(biāo)為錐臺(tái)側(cè)面虛線處各點(diǎn)的圓度誤差值。

錐臺(tái)側(cè)面虛線處的理想曲線與包含誤差的實(shí)際曲線如圖6(為使效果明顯，圖中圓度誤差設(shè)置為2倍)。

從NC數(shù)控指令中篩選出12個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)值，將其代入模型中，計(jì)算得到刀具成形點(diǎn)在圓錐臺(tái)試件坐標(biāo)系中的實(shí)際位置與理想位置的偏差。利用加工中心加工的圓錐臺(tái)試件如圖7所示。

使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)試件進(jìn)行圓度誤差的測(cè)量，由于篇幅關(guān)系，未列出測(cè)量數(shù)據(jù)表格。將仿真結(jié)果與三坐標(biāo)機(jī)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖8及表3所示。

由表3可知，本文建立的幾何誤差模型具有比較理想的預(yù)測(cè)性能。

4 加工中心幾何誤差補(bǔ)償策略

本研究選定的加工中心在實(shí)際加工過(guò)程中立柱一般是不移動(dòng)的，即空間Y方向相關(guān)的幾何誤差必定很小，對(duì)加工精度的影響可忽略。因此可以對(duì)加工中心的幾何誤差模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，認(rèn)為沿Y方向的幾何誤差δy(Y)、δx(Y)、δz(Y)、εx(Y)、εy(Y)、εz(Y)都為0。此時(shí)Δy= 0，同時(shí)對(duì)Δx、Δz也進(jìn)行了簡(jiǎn)化，因此在加工中心幾何誤差補(bǔ)償時(shí)僅對(duì)X、Z方向的幾何誤差Δx、Δz進(jìn)行補(bǔ)償。加工中心的幾何誤差補(bǔ)償方案如圖9所示，利用激光干涉儀和球桿儀測(cè)量五軸加工中心33項(xiàng)幾何誤差，然后將測(cè)量結(jié)果輸入幾何誤差模型，將求得的加工中心X、Z方向的誤差Δx、Δz用于機(jī)床X、Z軸位置的調(diào)整，然后將經(jīng)誤差補(bǔ)償后的機(jī)床X、Z軸位置輸入機(jī)床系統(tǒng)控制器，從而實(shí)現(xiàn)加工中心幾何誤差的補(bǔ)償。

表3 幾何誤差模型性能指標(biāo)

5 結(jié)語(yǔ)

以NAS979圓錐臺(tái)試件為檢測(cè)試件，針對(duì)立式五軸加工中心，分析了33項(xiàng)幾何誤差，根據(jù)多體系統(tǒng)理論建立了加工中心的幾何誤差模型，并根據(jù)實(shí)際情況簡(jiǎn)化了模型，從而減小了計(jì)算量，為加工中心幾何誤差模型的研究提供了理論參考。提出了幾何誤差補(bǔ)償策略，為加工中心的幾何誤差補(bǔ)償研究提供了理論基礎(chǔ)。

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