概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的數(shù)學(xué)焦慮現(xiàn)象及其對(duì)策

王彩卓　孫大星

摘 要： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高校理科、工科和經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生的必修課程，但概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中普遍面臨學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不高、理解程度偏低、考試通過(guò)率較低的問(wèn)題。從認(rèn)知心理學(xué)的角度分析，數(shù)學(xué)焦慮是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量較低的一個(gè)重要原因。本文對(duì)工作記憶和焦慮情緒的關(guān)系，以及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)性質(zhì)進(jìn)行綜合分析，提出概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中易出現(xiàn)焦慮情緒上升和工作記憶不足的惡性循環(huán)?；谶@一分析思路，在教學(xué)方式上提出緩解數(shù)學(xué)焦慮、提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量的綜合性建議。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)焦慮現(xiàn)象 工作記憶 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的“數(shù)學(xué)焦慮”現(xiàn)象

（一）知識(shí)需求和教學(xué)之間的矛盾

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中應(yīng)用性較強(qiáng)，與現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)、金融、統(tǒng)計(jì)、管理密切相關(guān)的一門課程。隨著信息技術(shù)的不斷深入發(fā)展，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)越來(lái)越重要，然而概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)質(zhì)量卻是一個(gè)值得探討的問(wèn)題。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中廣泛面臨學(xué)生積極性較低、理解程度偏低、考試通過(guò)率較低的問(wèn)題。從心理學(xué)的研究成果看，這些現(xiàn)象都是“數(shù)學(xué)焦慮”現(xiàn)象的反映。

（二）數(shù)學(xué)焦慮是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的重要挑戰(zhàn)

數(shù)學(xué)焦慮是指?jìng)€(gè)體在處理數(shù)字、使用數(shù)學(xué)概念、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)或參加數(shù)學(xué)考試時(shí)所產(chǎn)生的不安、緊張、畏懼等焦慮現(xiàn)象。因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抽象度在所有學(xué)科之中較高，在學(xué)習(xí)過(guò)程中充滿探索和挑戰(zhàn)，也會(huì)不斷遇到挫折。不管你是誰(shuí)，當(dāng)你解決問(wèn)題或者思考問(wèn)題時(shí)都會(huì)面臨大量挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)焦慮是影響數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的主要原因之一，在全世界的數(shù)學(xué)教學(xué)中，普遍存在數(shù)學(xué)焦慮現(xiàn)象。由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中應(yīng)用性較強(qiáng)一門課程，因此數(shù)學(xué)焦慮是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的重要挑戰(zhàn)。

二、進(jìn)化心理學(xué)視角下的數(shù)學(xué)焦慮現(xiàn)象

（一）焦慮機(jī)制的形成原因

從進(jìn)化心理學(xué)的角度看，焦慮情緒和風(fēng)險(xiǎn)厭惡傾向，事實(shí)上是進(jìn)化過(guò)程中人類形成的一種自我保護(hù)機(jī)制。焦慮是一種幫助人類偵測(cè)并應(yīng)對(duì)環(huán)境中威脅因素的心理機(jī)制，從而提高人類在危險(xiǎn)環(huán)境中的生存概率。出現(xiàn)焦慮情緒的概率是和人們感到的危險(xiǎn)程度和危險(xiǎn)頻率成正比的。由于人類在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)都處于極低生產(chǎn)力的部落社會(huì)，因此形成了對(duì)未知事物的強(qiáng)烈恐懼。在所有的未知事物中，只有極小部分是對(duì)自身有利的，人類需要保持對(duì)大多數(shù)陌生事物的戒備。焦慮情緒及伴隨焦慮而來(lái)的心跳加速、不安、緊張、恐懼等，都是為了幫助人們應(yīng)對(duì)環(huán)境中的威脅。

（二）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)和焦慮情緒的關(guān)系

心理學(xué)家指出人類社會(huì)在最近五百年內(nèi)實(shí)現(xiàn)了科技和社會(huì)的跨越式發(fā)展，而人類在生理上仍然保持著四萬(wàn)年前的結(jié)構(gòu)。對(duì)于四萬(wàn)年來(lái)未產(chǎn)生生理進(jìn)化的大腦來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)是陌生而復(fù)雜的事物，因此大腦對(duì)其的本能反應(yīng)是焦慮和逃避。這一心理結(jié)構(gòu)在幾乎沒(méi)有理性知識(shí)的原始社會(huì)中，能夠幫助人類避免大量的潛在危險(xiǎn)，但是在知識(shí)決定生產(chǎn)力的今天，這種深藏于本能之中的心理結(jié)構(gòu)就成為阻礙復(fù)雜知識(shí)學(xué)習(xí)的一堵墻。

三、從認(rèn)知心理學(xué)角度分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中風(fēng)險(xiǎn)的來(lái)源

數(shù)學(xué)焦慮是學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的威脅因素造成的情緒反應(yīng)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)過(guò)程中的威脅因素來(lái)源于三個(gè)方面：一是學(xué)習(xí)過(guò)程中的有限的工作記憶，二是焦慮情緒對(duì)于工作記憶的顯著干擾，三是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)容易遇到挫折。這幾個(gè)威脅因素的共同作用，導(dǎo)致學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一個(gè)充滿困難和挑戰(zhàn)的過(guò)程，很容易使學(xué)生產(chǎn)生焦慮情緒。

（一）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科特性導(dǎo)致的認(rèn)知困難

學(xué)習(xí)過(guò)程中威脅的第一個(gè)來(lái)源，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科的抽象性對(duì)工作記憶容量和注意力強(qiáng)度提出很高的要求。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論是由環(huán)環(huán)相扣的嚴(yán)密邏輯體系構(gòu)成的，其知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)點(diǎn)之間有著邏輯上的高度關(guān)聯(lián)性。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論包含的信息量很大，不僅包含概率論和微積分的基礎(chǔ)模型，還包含科學(xué)方法論模型。由于理論較大的信息密度和抽象程度，對(duì)于學(xué)習(xí)時(shí)的工作記憶要求很高，從而需要學(xué)生保持高度的注意力。如果注意力不集中，或者出現(xiàn)情緒上的干擾和波動(dòng)，認(rèn)知過(guò)程就可能被打斷，難以再理解講課的內(nèi)容。

（二）焦慮情緒和工作記憶之間的正反饋

學(xué)習(xí)過(guò)程中威脅的第二個(gè)來(lái)源，是焦慮情緒上升和工作記憶下降的正反饋關(guān)系，所造成的心理惡性循環(huán)。解決概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問(wèn)題需要學(xué)生調(diào)用大量的工作記憶，焦慮情緒的出現(xiàn)會(huì)導(dǎo)致工作記憶下降，學(xué)習(xí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤和焦慮。以上因素的相互作用，就構(gòu)成了一個(gè)正反饋回路，即學(xué)習(xí)上的挫折形成了焦慮情緒，焦慮降低了工作記憶的容量，工作記憶下降導(dǎo)致了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)成績(jī)下降，不佳的學(xué)習(xí)表現(xiàn)使數(shù)學(xué)焦慮更嚴(yán)重了。一旦觸發(fā)其中的任一環(huán)節(jié)，就會(huì)導(dǎo)致焦慮情緒不斷加重。

（三）出錯(cuò)率高導(dǎo)致的較高焦慮情緒

學(xué)習(xí)過(guò)程中威脅的第三個(gè)來(lái)源，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)過(guò)程的出錯(cuò)概率高，從而導(dǎo)致更強(qiáng)的焦慮情緒。當(dāng)學(xué)生要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用，必需的知識(shí)包括：樣本與總體、隨機(jī)變量、隨機(jī)變量的分布與抽樣分布等。缺少了任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，都無(wú)法理解假設(shè)檢驗(yàn)的原理和應(yīng)用。這樣就構(gòu)成了一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)可靠性分析的模型。如果這些知識(shí)中有部分掌握得不好，就比較容易出錯(cuò)，從而產(chǎn)生較高的焦慮情緒。

四、降低數(shù)學(xué)焦慮的措施

（一）以提高學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)為主要應(yīng)對(duì)措施

由于是多個(gè)因素共同導(dǎo)致概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的數(shù)學(xué)焦慮，要緩解數(shù)學(xué)焦慮對(duì)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的影響，也就需要從多個(gè)角度入手，進(jìn)行綜合性的應(yīng)對(duì)。一方面，要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)價(jià)值的認(rèn)識(shí)，消除學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的陌生感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。另一方面，要從認(rèn)知心理學(xué)的原則出發(fā)，在教學(xué)過(guò)程中防止工作記憶不足和焦慮情緒之間形成惡性循環(huán)。但是這三個(gè)風(fēng)險(xiǎn)有一個(gè)共同的背景原因，就是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的價(jià)值認(rèn)識(shí)模糊，所以不重視概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，從而沒(méi)有投入時(shí)間來(lái)了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用并訓(xùn)練概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)技能。這樣就導(dǎo)致理論學(xué)習(xí)時(shí)間不充足，知識(shí)的應(yīng)用訓(xùn)練也不充足，最終導(dǎo)致知識(shí)的“學(xué)不懂”和“用不上”。應(yīng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮，要抓住這個(gè)源頭。因此，為了緩解在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)焦慮，很重要的一個(gè)措施就是讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的價(jià)值，并且輔助于教學(xué)和作業(yè)考評(píng)上的手段。

（二）通過(guò)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)技能的高需求以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

通過(guò)分析勞動(dòng)力市場(chǎng)和科技進(jìn)步的趨勢(shì)，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的價(jià)值，是激發(fā)學(xué)生動(dòng)機(jī)的有效手段。在勞動(dòng)力市場(chǎng)上，統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的學(xué)生，薪資在不斷增加。無(wú)論是金融行業(yè)、政府還是互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)，數(shù)據(jù)分析的需求都在快速增加，這些行業(yè)都在爭(zhēng)取擁有統(tǒng)計(jì)技能的復(fù)合型人才。這些行業(yè)都需要優(yōu)秀的統(tǒng)計(jì)學(xué)人才分析數(shù)據(jù)、解讀趨勢(shì)、判斷機(jī)會(huì)。在這兩個(gè)趨勢(shì)之下，統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的人才薪資水平不斷增長(zhǎng)。明確了學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的價(jià)值，學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的不確定性也就相應(yīng)降低了，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)也會(huì)有較大的提高。

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