Fuzzy-PID多模控制在金屬熱處理恒溫爐中的應(yīng)用

徐鋒，鄭向軍，楊彥青，毛偉文

(1.臺(tái)州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 自動(dòng)化研究所，浙江 臺(tái)州 318000;2.科偉自動(dòng)化系統(tǒng)有限公司，浙江 溫嶺 318000)

0 引言

利用金屬固態(tài)相變等規(guī)律，使金屬隨溫度變化，發(fā)生組織結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變，以改善并控制金屬的物理、化學(xué)和力學(xué)性能的技術(shù)學(xué)科，簡(jiǎn)稱為熱處理。對(duì)金屬工件進(jìn)行各種金屬熱處理的工業(yè)爐的統(tǒng)稱熱處理爐。熱處理爐有箱式爐、罩式爐等多種結(jié)構(gòu)，但都要求較嚴(yán)格地控制爐溫和爐內(nèi)氣氛等。

熱處理恒溫爐控制系統(tǒng)具有非線性、大滯后和大慣性，且受外界干擾因素較多，加之裝置某些器件的參數(shù)會(huì)隨時(shí)間發(fā)生緩慢變化［1］，因此很難用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述。由于恒溫爐對(duì)調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量和靜差都有較高的要求，采用傳統(tǒng)的PID定值算法時(shí)，由于KP、KI、KD參數(shù)相互影響，參數(shù)選擇無(wú)法做到最優(yōu)匹配，難以克服動(dòng)態(tài)與靜態(tài)性能、魯棒性與控制性能等之間的矛盾。

模糊控制無(wú)需了解對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，控制規(guī)則依賴專家的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)參數(shù)變化或出現(xiàn)干擾時(shí)，具有較強(qiáng)的魯棒性，能較好地滿足溫控系統(tǒng)時(shí)變及滯后的特點(diǎn)。常用的以偏差和偏差變化率為輸入的二維結(jié)構(gòu)模糊控制器的效果類似PD控制，在響應(yīng)速度和超調(diào)量方面優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制，但在穩(wěn)態(tài)精度方面卻不及傳統(tǒng)的PID控制［2］，且無(wú)法消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。

通過(guò)對(duì)Fuzzy和PID特點(diǎn)分析，提出了Fuzzy－PID多模分段控制來(lái)綜合比例、模糊和比例－積分控制的優(yōu)點(diǎn)［3］，通過(guò)MATLAB/Simulink仿真和實(shí)驗(yàn)，證明這種方法較傳統(tǒng)的PID控制更具優(yōu)勢(shì)。

1 多?？刂圃?/h2>

圖1為典型PID定值恒溫控制系統(tǒng)的輸出曲線。圖2為Fuzzy－PID多模分段控制系統(tǒng)原理圖。

圖1 典型PID溫控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線

圖2 Fuzzy－PID多模分段控制系統(tǒng)原理圖

圖2中K根據(jù)偏差e的大小分三段對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行切換。當(dāng)偏差大于設(shè)定的偏差閥值a1時(shí)(圖1的Ⅰ區(qū))，采用比例控制以縮短調(diào)節(jié)時(shí)間;當(dāng)偏差小于閥值a2≤|e|≤a1時(shí)(Ⅱ區(qū))，K自動(dòng)切換到Fuzzy控制，使系統(tǒng)的阻尼作用增強(qiáng)以減小系統(tǒng)的超調(diào)量;當(dāng)偏差小于a2時(shí)(Ⅲ區(qū))，采用PI控制以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。K的具體動(dòng)作如下:

切換的閥值a1和a2選擇十分重要，從比例向模糊控制切換時(shí)，閥值a1選擇過(guò)大時(shí)便會(huì)使系統(tǒng)過(guò)早進(jìn)入Fuzzy控制階段而影響調(diào)節(jié)速度，但對(duì)減小系統(tǒng)超調(diào)有利;閥值選擇過(guò)小時(shí)可能出現(xiàn)較大的超調(diào);從模糊控制向PI控制切換的閥值a2一般選擇在偏差語(yǔ)言變量值進(jìn)入“零”子集的時(shí)刻［4］。

2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

以RX3－20－12箱式爐為控制對(duì)象。系統(tǒng)主要技術(shù)指標(biāo):電源380 V，f=50 Hz，t=100℃ ～1200℃恒溫可調(diào)，精度要求△t≤±1℃，空載最大調(diào)節(jié)時(shí)間t≤120min。

系統(tǒng)用 OMRON－CVM1系列 PLC和 Fuzzy控制模塊 C500－FZ001為控制器核心，C500－FZ001是一款高性能專用模塊。測(cè)溫元件采用能適應(yīng)氧化性氣氛，線性度好的K型熱電偶，測(cè)量范圍－200～1200℃。驅(qū)動(dòng)電路采用LSA－T3P40Y三相調(diào)壓模塊，該模塊對(duì)輸入DC0～5 V、DC0～10 V或DC4～20mA兼容，內(nèi)部集成三相移相觸發(fā)電路、雙向可控硅等。在輸入控制作用下，可實(shí)現(xiàn)三相交流電壓0～380 V可調(diào)。圖3為L(zhǎng)SA－T3P40Y三相調(diào)壓模塊的結(jié)構(gòu)圖。

3 控制算法設(shè)計(jì)

PLC是CPU和存儲(chǔ)器為核心的數(shù)控系統(tǒng)，須要對(duì)傳統(tǒng)的PID算法進(jìn)行離散化處理。PLC每個(gè)掃描周期對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行采樣并進(jìn)行PID計(jì)算，由于PLC強(qiáng)大的編程功能，因此可以靈活地設(shè)計(jì)出多種數(shù)字PID算法以滿足不同的控制要求。

標(biāo)準(zhǔn)的PID數(shù)字算法如下:

(1)式也稱為位置式，其中 Kp，KI，KD分別為控制器比例、積分和微分系數(shù)，u(k)為t=kT時(shí)的輸出。位置式算法在計(jì)算時(shí)需要計(jì)算全部歷史偏差的累積∑e(j)，這樣就會(huì)產(chǎn)生偏差積累誤差。

在實(shí)際應(yīng)用中，常常采用增量式PID算法:

從(2)式可知，該算法只需知道e(k－1)和e(k－2)兩個(gè)偏差，就能很方便地計(jì)算出增量;這樣既避免了偏差積累，省了控制器內(nèi)存，也簡(jiǎn)化了計(jì)算程序［5］。

爐溫控制的第Ⅰ階段主要是滿足快速性要求，無(wú)論偏差變化率如何，均要求溫度迅速上升，因此比例系數(shù)(Kp)盡可能取大，積分系數(shù)(KI)和微分系數(shù)(KD)取零。第Ⅲ階段主要是消除系統(tǒng)振蕩和靜差，因比例系數(shù)與積分系數(shù)相互影響，在整定Kp和KI時(shí)必須兼顧，由于溫度是大滯后對(duì)象，一般KI取小些。

PID控制器的系數(shù)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到。由于通過(guò)DCS系統(tǒng)趨勢(shì)圖收集十分方便，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)取得的趨勢(shì)圖分析，也不難得到滿意的Kp和KI參數(shù)，這里不再繁述。

爐溫控制的第Ⅱ階段主要的任務(wù)是要盡量減小系統(tǒng)超調(diào)，同時(shí)確?？刂频目焖傩浴Ｍㄟ^(guò)合理選擇Fuzzy控制器輸入/輸出變量的隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī)則，較容易協(xié)調(diào)好快速性和超調(diào)之間的矛盾。圖4為本裝置采用的單變量二維結(jié)構(gòu)Fuzzy控制器結(jié)構(gòu)示意圖。

圖4中e和d e/dt分別為控制器偏差和偏差變化率，其控制原理為:輸入信號(hào)通過(guò)模糊化處理轉(zhuǎn)變成模糊變量E和EC，通過(guò)模糊推理得到輸出模糊變量U，再通過(guò)清晰化處理產(chǎn)生控制信號(hào)u用以驅(qū)動(dòng)LSA－T3P40Y三相調(diào)壓模塊。

在選定模糊控制器的結(jié)構(gòu)后，需確定控制器語(yǔ)言變量值的數(shù)量、變量的論域、變量的隸屬度函數(shù)、制訂模糊規(guī)則和確立反模糊化方法等。

本例中，偏差語(yǔ)言變量用E表示，并劃分正大(PB)、正中(PM)、正小(PS)、正零(PO)、負(fù)零(NO)、負(fù)小(NS)、負(fù)中(NM)、負(fù)大(NB)等八個(gè)模糊子集。E的論域元素規(guī)定為{－6，－5，－4，… －0，+0… +4，+5，+6}十四個(gè)等級(jí)，模糊集 E 的隸屬度函數(shù)采用三角形不對(duì)稱分布，其隸屬度如表1所示。

表1 輸入語(yǔ)言變量模糊集EC的論域元素與隸屬度分布表

表2 輸入語(yǔ)言變量模糊集EC、U的論域元素與隸屬度分布表

偏差變化率和輸出語(yǔ)言變量模糊集分別用EC和U表示，并統(tǒng)一劃分正大(PB)、正中(PM)、正小(PS)、零(ZO)、負(fù)小(NS)、負(fù)中(NM)、負(fù)大(NB)等七個(gè)子集。EC和U的論域元素均為{－6，－5，－4，…0… +4，+5，+6}共 13個(gè)等級(jí)。表2為變量EC和U的隸屬度分布。

模糊規(guī)則是根據(jù)專家和現(xiàn)場(chǎng)操作經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，本例模糊控制策略采用“if－then”形式，模糊規(guī)則共8×7=56條，具體描述為:①if E is NB and EC is NB then U is NB;②if E is NB and EC is NM then U is NB等。

模糊推理采用 Mamdani法，當(dāng) Ai∈U，Bi∈V，Ci∈W 時(shí)，對(duì)每一條模糊規(guī)則蘊(yùn)含的三元模糊關(guān)系可寫成Ri=Ai×Bi×Ci或者Ri(u，v，w)=Ai(u)∧Bi(v)∧Ci(w)。模糊控制器總的關(guān)系由上述各規(guī)則蘊(yùn)含的三元模糊關(guān)系的“并”構(gòu)成［6］，即:

將R代入近似推理合成法則，在給定控制器輸入語(yǔ)言變量論域上的模糊子集E和EC后，可得到控制器輸出語(yǔ)言變量論域上的模糊集合U，即:

模糊推理輸出的是一個(gè)模糊集合，本例的模糊判決采用加權(quán)平均法，即控制量的精確值由輸出的隸屬度函數(shù)加權(quán)平均判決得到［7］，即:

綜合以上內(nèi)容可知，當(dāng)已知系統(tǒng)輸入Ei和ECj分別為對(duì)應(yīng)論域的確定元素時(shí)，根據(jù)已知的模糊關(guān)系，通過(guò)推理合成規(guī)則和選定的模糊判決方法，便可得到輸出變量U對(duì)應(yīng)論域的確定元素。

對(duì)論域E和EC中全部元素的所有組合計(jì)算出對(duì)應(yīng)的控制量變量的元素，便可得到如表3所示的箱式金屬熱處理爐模糊控制狀態(tài)查詢表。

表3 箱式金屬熱處理爐模糊控制狀態(tài)查詢表(U)

狀態(tài)查詢表是在離線狀態(tài)下完成的，并需在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中加以修訂以符合客觀控制規(guī)律。狀態(tài)查詢表存放在PLC控制器內(nèi)部存儲(chǔ)器中。在具體應(yīng)用時(shí)需要編制一個(gè)查表子程序，當(dāng)控制器將采集到的實(shí)際偏差e和偏差變化率ce用分別乘以量化因子ke和kce后取整以獲得相應(yīng)論域中的元素，通過(guò)查詢模糊控制狀態(tài)表便可得到控制量輸出等級(jí)，再乘以比例因子ku便得到實(shí)際的控制量。

圖3 LSA－T3P40Y三相調(diào)壓模塊

圖4 二維結(jié)構(gòu)Fuzzy控制器示意

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

用MATLAB7.0/Simulink搭建仿真平臺(tái)［8］，取控制器切換閥值 a1為 0.8 emax和 a2為 0.3 emax，其中取最大偏差 emax與溫度誤差閥值±2℃相對(duì)應(yīng)，取控制第Ⅰ階段KP=4.2，第Ⅲ階段KP=3.8、KI=0.1，溫度設(shè)置為1000 ℃，選用的仿真模型為:

仿真得到圖5曲線1為多?？刂祈憫?yīng)曲線。圖5還給出了PID控制的響應(yīng)曲線2。可見(jiàn)多?？刂圃陧憫?yīng)速度和超調(diào)量等方面明顯優(yōu)于常規(guī)PID控制［9］。

圖5 多?？刂婆cPID控制響應(yīng)曲線

由于該恒溫爐的精確模型難以取得，仿真結(jié)果只能定性說(shuō)明品質(zhì)的優(yōu)劣。為驗(yàn)證該法的性能，在浙江溫嶺科偉自動(dòng)化系統(tǒng)有限公司完成實(shí)際檢測(cè)。RX3－20－12爐膛有效尺寸為650×300×250(mm)，采用20 kW電阻絲直接加熱。實(shí)驗(yàn)的環(huán)境溫度為28℃，恒溫爐處于空載狀態(tài)，設(shè)定溫度1200℃，重復(fù)實(shí)驗(yàn)的間隔為4小時(shí)。表4是實(shí)際測(cè)量的兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表4 RX3－20－12實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

可以看出，實(shí)際調(diào)節(jié)時(shí)間均小于100min，最后穩(wěn)定誤差均在±1℃以內(nèi)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，這種控制方法能較好地滿足加熱箱的技術(shù)要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

RX3－20－12箱式爐廣泛應(yīng)用金屬熱處理，也應(yīng)用于粉末、冶金、醫(yī)藥、化工、金屬燒結(jié)等。多模分段控制綜合了比例控制、比例積分控制和模糊控制的優(yōu)點(diǎn)，使控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能和魯棒性等方面明顯優(yōu)于常規(guī)PID控制和單一的模糊控制。

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