課堂叩問，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的自然生長

于正軍

新一輪課程改革促使教材的結(jié)構(gòu)安排和內(nèi)容編寫都更加順應(yīng)時代特征與社會發(fā)展，更加適合人文教育與學(xué)科教學(xué)，更加逼近教師的教和學(xué)生的學(xué)，促進(jìn)了課堂結(jié)構(gòu)、教學(xué)手段、學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，引領(lǐng)當(dāng)今課堂教學(xué)由機械走向靈動，由低效走向高效。然而，正因為新課標(biāo)教材更加方便教師設(shè)計教學(xué)和課堂操作，導(dǎo)致部分教師又回歸“照本宣科”，既不關(guān)注學(xué)生，也不研究教材。忽視學(xué)生的已有知識經(jīng)驗和教材的編寫意圖，無視知識的前后聯(lián)系和自然生長，導(dǎo)致“高效”課堂的背后，學(xué)生依然順勢接受，教師依然機械傳授，完全忽略了“學(xué)生課堂主人的地位”。近年來，筆者多次聽到蘇教版六年級下冊“確定位置”的課堂教學(xué)，以為本節(jié)課理應(yīng)順應(yīng)知識的自然生長而進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，亦應(yīng)基于學(xué)生的一次次叩問而展開教學(xué)實踐。

一、 概念生長：基于學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實需要

叩問一：東南、東北、西南、西北這四個方向不是學(xué)過了嗎？

兒童的內(nèi)心世界總是充滿幻想、充滿好奇，而所有的幻想和好奇又總是起于疑問，使兒童的內(nèi)心深處始終有一種探求新知的欲望和沖動。因此，教學(xué)新知時教師要能及時捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的疑點，點燃學(xué)生探求知識的激情。

課堂伊始，每當(dāng)教師揭示本節(jié)課的課題時，學(xué)生的言語表情都會流露出疑問：東南、東北、西南、西北這四個方向不是學(xué)過了嗎？為什么還要學(xué)？基于學(xué)生的疑問，教師在進(jìn)行課堂預(yù)設(shè)時，理應(yīng)關(guān)注學(xué)生已有知識和學(xué)習(xí)新知時所產(chǎn)生的心理體驗，要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中自然地感受到“舊知新學(xué)”的需求和必要，使學(xué)生在探求新知過程中體會到舊知的“窄性”。即已學(xué)方向的描述只能指大致的方向，而不能描述到“線”和“點”，無法確定物體的具體位置，從而產(chǎn)生探求新知的內(nèi)心需求。因此，教師要抓住此時學(xué)生的內(nèi)心需求和求知心理展開討論：1.我們已經(jīng)認(rèn)識了哪些方向？2.你能畫出方向圖來表示東南、東北、西南、西北這四個方向嗎？3.你認(rèn)為用這四個方向來確定物體的位置會有什么困難？4.說說你對這四個方向的新認(rèn)識。課堂上通過這些問題的交流討論，學(xué)生不僅說出這四個方向是一個大致的方位，只是一個方向區(qū)域，還感受到要想確定一個物體的準(zhǔn)確位置，還必須探索描述物體精準(zhǔn)方向的表示方法?？此坪唵蔚慕虒W(xué)環(huán)節(jié)不僅順應(yīng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，也激發(fā)了學(xué)生探求新知的欲望，使學(xué)生心中的疑惑自然生長為探求新知的動力，有效促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的自然生長。

二、 概念生長：基于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)應(yīng)用的現(xiàn)實需要

叩問二：為什么要把東南、東北、西南、西北換一個說法？

數(shù)學(xué)應(yīng)用是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個重要特性，這一特性使數(shù)學(xué)知識需要不斷適應(yīng)現(xiàn)代社會生活而促進(jìn)數(shù)學(xué)概念得以自然生長，概念內(nèi)涵得以發(fā)展延伸。因此，教學(xué)過程中教師要能從數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用特點和學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)知識兩個維度設(shè)計教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程，感受其應(yīng)用性和生長性，從而產(chǎn)生進(jìn)一步探求新知的現(xiàn)實需要。

學(xué)生對于東南、東北、西南、西北這四個方向的認(rèn)識在學(xué)習(xí)課本前或多或少會從家庭、社會等生活環(huán)境中初步獲取，而且學(xué)生已在二年級認(rèn)識并研究了這四個方向。在學(xué)生的記憶中，對于這四個方向的名稱無論是生活印象還是課堂印象，都非常深刻。而現(xiàn)在要把這四個方向的名稱換一個說法，“南、北”說在前，“東、西”說在后，并要在中間加一個“偏”字，本來不習(xí)慣的說法變得更加拗口了，學(xué)生一定會產(chǎn)生思維茫然、課堂困惑。

因此，教學(xué)時教師務(wù)必從數(shù)學(xué)知識應(yīng)用目標(biāo)出發(fā)，利用學(xué)生喜愛的一些圖片漫畫或簡短的視頻動畫介紹與新知有關(guān)的數(shù)學(xué)史常識，即讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的文化價值和應(yīng)用價值，繼而使學(xué)生產(chǎn)生探求新知識的必要性。教學(xué)中，需要把數(shù)學(xué)概念的生長“源頭”穿插到教學(xué)環(huán)節(jié)中：1.你們知道最初我國是用什么來指明方向的嗎？2.指南針確定了南面，能很快判斷出其他的方向嗎？3.一般在什么地方會用到指南針呢？所以在航海時，人們習(xí)慣會以那個方向為基準(zhǔn)線？4.猜一猜航海時人們描述物體的位置可能會怎么說？這樣設(shè)計教學(xué)會使學(xué)生感悟到東南、東北、西南、西北是以東西方向為基準(zhǔn)線，而以南北方向為基準(zhǔn)線時學(xué)生的思維遷移就會感知到可能會把“南、北”說在前，而“東、西”說在后。這樣教學(xué)不僅符合學(xué)生的認(rèn)知特點和學(xué)習(xí)興趣，也使學(xué)生在交流的過程中對新方向的名稱所賦予的現(xiàn)實含義從心底給予接受和理解。

三、 概念生長：基于學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)涵的現(xiàn)實需要

叩問三：既然航海是以南北方向為基準(zhǔn)線，為什么不直接說成南東、南西、北東、北西？

兒童的思維易受客觀事物的直觀印象和已有知識經(jīng)驗的影響而產(chǎn)生思維定勢，從而使思維凸顯直觀性和形象性，缺乏思維的抽象性和邏輯性。學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的意義建構(gòu)容易停留在概念表象上，缺乏挖掘概念內(nèi)涵的意識。因此，教學(xué)時教師要從彰顯數(shù)學(xué)概念價值的角度引領(lǐng)學(xué)生體會挖掘數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的現(xiàn)實需要。

直接把方向詞前后位置換一下說方向，其方向概念的外在名稱發(fā)生了變化，而內(nèi)在的含義卻未發(fā)生根本性的變化。無論是“東南”還是“南東”都是東和南之間的一個方向區(qū)域，未能促進(jìn)新知概念內(nèi)涵的生長。教學(xué)時要讓學(xué)生感受到方向詞的改變不僅是換一種說法，而是要促進(jìn)概念含義得到發(fā)展，概念作用得到彰顯，能夠方便航海時精準(zhǔn)方向的描述與指引。因此，教學(xué)時要從挖掘方向內(nèi)涵的現(xiàn)實需要出發(fā)引領(lǐng)學(xué)生思考：1.如果直接說南東、南西、北東、北西，你知道這四個方向分別是指哪個方向嗎？這樣與東南、西南、東北、西北的方向功能有區(qū)別嗎？2.物體的準(zhǔn)確位置該如何描述呢？在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上引出南偏東、南偏西、北偏東、北偏西這四個新的方向詞。這樣學(xué)生通過討論交流深深地體會到原有表示方向的知識已不能適合海上航行等新的方向領(lǐng)域的應(yīng)用，從而實現(xiàn)了對新方向詞名稱的產(chǎn)生和所賦予的概念內(nèi)涵的理解與內(nèi)化，同時也促進(jìn)了學(xué)生對用新方向描述物體具體位置的方法得到自然建構(gòu)。

四、 概念生長：基于學(xué)生提升數(shù)學(xué)認(rèn)知的現(xiàn)實需要

叩問四：南偏東、南偏西、北偏東、北偏西是不是都靠近南和北？

學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握是受其認(rèn)知水平限制的。學(xué)生認(rèn)知水平的提升不僅依托學(xué)生已有的知識經(jīng)驗、思維水平和意志品質(zhì)等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也受其思維習(xí)慣、認(rèn)知習(xí)慣以及言語習(xí)慣等綜合素質(zhì)的影響。因此，教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解既要關(guān)注數(shù)學(xué)知識給學(xué)生帶來的可能的思維障礙，更要關(guān)注學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念時可能偏離的方向。促使學(xué)生在數(shù)學(xué)概念自然生長的過程中，認(rèn)知水平和思考能力得到不斷發(fā)展，思維習(xí)慣和思維品質(zhì)得到不斷提升。

由于受認(rèn)知水平和漢字字面含義的影響，在學(xué)生腦海里，“南偏……北偏……”這種表示法，學(xué)生都會理解為南面偏一點，北面偏一點，即認(rèn)為是靠近南和北，這樣的思維障礙會阻礙學(xué)生對這四個新方向詞內(nèi)涵的理解。因此，教學(xué)時教師要從學(xué)生的認(rèn)知起點、思維現(xiàn)實出發(fā)設(shè)計教學(xué)，經(jīng)歷“思起于疑，疑終于思”的過程：1.你能在方向圖上任意畫一條南偏東、南偏西、北偏東、北偏西的方向線嗎？2.同桌比一比，你畫的南偏東和同桌畫的南偏東的方向線有什么不同？3.能用自己的語言說一說南偏東、南偏西、北偏東、北偏西的方向就是哪兒的方向？這樣，在“思與疑”的論爭中，學(xué)生逐步感悟到南偏東、南偏西、北偏東、北偏西是以南北方向線為“零刻度”線向東西方向偏離的角度，不會因為偏一點和偏得多而改變說法。使學(xué)生在認(rèn)知過程中感悟到新的方向表示方法是以南北方向為基準(zhǔn)線，即使靠近東西方向線時，也不能改稱為“東偏南或東偏北、西偏南或西偏北”，有效促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知隨著數(shù)學(xué)概念的逐步發(fā)展而得以不斷提升。

綜上所述，在新的課程觀和教材觀的引領(lǐng)下，新教材中所編寫的知識內(nèi)容在橫向上是板塊式的，縱向上是線性的，而線性的知識則表現(xiàn)為由淺入深、由感性至理性不斷深入的過程。因此，一線教師在教學(xué)時，要能準(zhǔn)確把握知識的前后聯(lián)系，適時關(guān)注學(xué)生對知識的“渴求”和“苛求”，讓知識“苛求”在學(xué)生的一次次叩問中自然轉(zhuǎn)化為知識“渴求”，繼而實現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的自然生長和對概念內(nèi)涵的深度理解與掌握。

【責(zé)任編輯：陳國慶】