開縫圓柱近場尾流的大渦模擬和實驗測量

楊錦文，何 意，鮑 鋒

（廈門大學 航空系，廈門 361005）

0 引 言

流體流經(jīng)圓柱時可能會產(chǎn)生流動分離、旋渦的生成和脫落以及渦對之間的相互干擾等復雜的流動現(xiàn)象，雖然人們對其進行了大量的研究，但是對于該流動現(xiàn)象物理本質的理解仍不完整，圓柱繞流仍然是流體力學中有挑戰(zhàn)的課題［1－2］。圓柱繞流作為流體力學研究中的經(jīng)典問題之一，在化工、土木建筑、航空、水利和海洋等眾多的工程領域都有非常重大的研究意義，例如化工工程中的氣流經(jīng)過冷凝器排管、風掠過建筑物、航空工程中的氣流繞經(jīng)空中加油機油管、河水對橋墩的沖擊、海水流過海底輸油管道等都屬于典型的圓柱繞流問題。對基礎圓柱進行如下圖1所示的開縫修形，由于縫隙的存在會對圓柱體前后壓力差產(chǎn)生影響，從而影響圓柱繞流的阻力和旋渦脫落渦分離頻率等，對開縫圓柱的基礎研究在流動減阻和流量測量等實際問題中具有廣泛的應用前景。

國內(nèi)外學者通過實驗和數(shù)值模擬的方法對圓柱繞流進行了大量的研究，然而對經(jīng)過開縫修形圓柱的研究相對較少。日本橫須賀國防研究院Tamotsu Igarashi教授利用直徑為34mm、縫寬比s／d為0.08和0.185的開縫圓柱，在1.38×104≤Re≤5.2×104雷諾數(shù)情況下進行了實驗研究，探討了在不同的縫隙、傾斜角β情況下開縫圓柱的流動形態(tài)，并發(fā)現(xiàn)在當80°≤β≤90°時，開縫圓柱阻力大于基準圓柱［3］。在后續(xù)的實驗研究中進一步探討了β＝90°時在不同的縫寬比條件下，開縫圓柱雷諾數(shù)對斯特勞哈爾數(shù)的影響［4］，發(fā)現(xiàn)在4.4×103≤Re≤6.5×104情況下，s／d≥0.076時，開縫圓柱的斯特勞哈爾數(shù)高于基準圓柱。J F Olsen［5］利用7種外形的圓柱進行試驗比較，明確指出β＝90°時，開縫圓柱在60＜Re＜1000范圍內(nèi)脫體分離渦頻率高于基準圓柱。鮑鋒、苗君易［6］等人在水洞和風洞中，對β＝90°、s／d在0～0.3之間的開縫圓柱進行了大量的實驗研究，實驗結果表明當s／d在0.1～0.15之間時開縫圓柱旋渦脫落信號強于基準圓柱，而且斯特勞哈爾數(shù)隨雷諾數(shù)增加的線性誤差最小，利用這一原理可以提高渦街流量計的測量精度。黃詠梅、王慧［7］在管道中對開縫圓柱和梯形渦街發(fā)生體的渦街流量計進行了測量，結果表明開縫圓柱作為渦街發(fā)生體信號更強、信噪比高、測量范圍廣，而且斯特勞哈爾數(shù)線性度更好。Izutsu［8］和王晉軍、李秋勝等［9］的實驗研究表明，開縫圓柱縫隙傾斜角在一定范圍時，開縫能夠起到減小流動阻力的作用。

圖1 開縫圓柱圖形和相關參數(shù)符號Fig.1 Relative parameter symbols and sketch of circular cylinder with slit

上述工作中主要通過實驗測量的手段對開縫圓柱進行研究，隨著計算機性能的不斷提高和計算流體力學的發(fā)展，數(shù)值模擬的方法得到了越來越廣泛的運用。國內(nèi)外學者對經(jīng)典的圓柱繞流問題進行了大量的數(shù)值模擬，研究表明，采用大渦模擬（Large eddy simulation）的方式進行三維數(shù)值模擬的結果與實驗結果符合得比較好，而且能夠對高雷諾數(shù)下的圓柱繞流進行非常方便和準確的研究［10－12］。然而對開縫圓柱繞流數(shù)值模擬方面的基礎研究比較少，文獻［13］中利用Fluent軟件模擬了開縫圓柱的二維尾流特性，并且與實驗數(shù)據(jù)符合得較好。楊智春、黨會學［14］對帶開縫旋轉圓筒固定小翼構成的飛機顫振激勵器的氣動特性進行了數(shù)值模擬；申春赟、楊茉［15］等采用SIMPLE方法對開縫圓柱不同開縫角度的對流換熱進了數(shù)值模擬。但對于開縫圓柱繞流流場細節(jié)及其對周期性影響的三維數(shù)值模擬研究少有報導。

本文中基于Fluent軟件平臺采用LES的方法模擬了縫隙寬度s＝6mm、直徑d＝40mm的開縫圓柱在5組雷諾數(shù)（Re＝1500、3000、4400、5837、7200）工況下旋渦脫落分離頻率的變化，并對開縫圓柱后卡門渦街的形成過程以及縫隙內(nèi)部流動情況進行了細致的研究。通過與廈門大學航空流體＆PIV實驗室（FMPL）的定向流動顯示和定量PIV實驗研究［16］以及國內(nèi)外相關實驗數(shù)據(jù)相比較，計算的結果與實驗符合得很好。對開縫圓柱內(nèi)部縫隙流動和尾跡結構的精細研究和定量測量揭示了開縫對圓柱繞流流場和卡門渦街周期性的影響。開縫圓柱相對于基準圓柱其尾跡結構和周期性均有較大的變化，利用這一特性在流量測量、震顫激勵、對流換熱等多個工程領域有較高的應用價值。

1 數(shù)值模擬模型

1.1 大渦模擬控制方程及亞格子模型

目前，對湍流的數(shù)值模擬方法主要有：直接數(shù)值模擬（DNS），大渦數(shù)值模擬（LES）和雷諾平均模擬（RANS）。結合已有的硬件條件和研究的精度要求，以及參考近期圓柱繞流數(shù)值模擬的相關研究，大渦模擬能夠在相對于DNS較小計算量的情況下較為準確的模擬整個流動的動態(tài)特性，因此選擇大渦模擬。

將N－S方程無量綱化并進行過濾運算，可以得到如下的大渦模擬方程：

其中τij為亞格子尺度應力，其具體的數(shù)學表達如下：

亞格子應力是可解尺度脈動和過濾掉的小尺度脈動間的動量輸運，需要用模型予以封閉［17］。Fluent中常用的大渦模擬封閉模式包括Smagorinsky－Lilly 模 式、Kinetic－Energy Transport動 力 模 式、WALE模式和Smagorinsky－Lilly動力模式。根據(jù)文獻［18－20］中關于圓柱繞流大渦模擬的經(jīng)驗以及文獻［17］中的相關理論表明Smagorinsky－Lilly動力模式相對于其他模式能更為準確的模擬圓柱繞流，但計算量較經(jīng)典Smagorinsky－Lilly模型大30%左右。本文中采用Smagorinsky－Lilly動力模式進行計算，具體的數(shù)學表達式可見Fluent幫助文檔。在數(shù)值離散格式方面，選取中心差分格式，其離散精度為二階精度，由于網(wǎng)格量比較大，壓力計算采用Standard模式。

1.2 幾何模型及邊界條件

三維開縫圓柱模型的直徑d＝40mm，縫隙寬度s＝6mm。幾何模型中坐標原點為圓柱圓心位置，坐標軸X方向與來流方向一致，Y方向與圓柱截面平行，Z方向是圓柱軸向，計算域上下截面關于圓柱對稱，距離圓柱軸心5d，前端面距離軸心5d，后端面距離軸心15d，圓柱軸向長度為4d，具體X－Y截面尺寸如圖2所示。

圖2 計算模型X－Y截面尺寸示意圖Fig.2 Computational model in X－Y plane

計算中采用Gambit作為網(wǎng)格劃分工具，采取分塊的六面體結構化網(wǎng)格劃分方式，由于需要對縫隙內(nèi)部流動進行觀察研究，對模型進行網(wǎng)格劃分時，進行了局部網(wǎng)格加密，劃分的網(wǎng)格總數(shù)為261.6萬，具體的三維網(wǎng)格情況如圖3所示。

圖3 三維模型的分塊網(wǎng)格Fig.3 Blocked grid of the 3－D model

對于邊界條件的設置，取入口為速度入口，速度大小和方向與實驗來流情況相同，湍流度取1%，出口邊界條件為流出出口，對應的出口壓力為標準大氣壓，上下面和左右面為滑移壁面，滑移的速度的大小和方向與來流速度相同，開縫圓柱邊界則為無滑移的壁面邊界。選取的流動介質為液態(tài)水，基本參數(shù)為密ρ＝998.2kg／m3，動力粘性系數(shù)μ＝0.001003Pa·s。

2 實驗模型

本文實驗研究在廈門大學航空流體＆PIV實驗室（FMPL）的多功能流體力學實驗平臺上進行，該實驗平臺試驗段矩形截面為500mm×585mm，試驗段長度為3000mm，實驗設備如圖4所示。經(jīng)過實驗前對水槽的標定和測量，循環(huán)水槽的湍流度小于1%，能夠較為精密的進行開縫圓柱實驗研究。

本段文字，結論句是上文的一種小結，顯然，這樣的結論句是水到渠成的小結，而不是可有可無的“蛇足”。第二句是論據(jù)句，舉了鮑叔牙式朋友的例子，第三句至第五句分析了“真正的朋友”應當是怎樣的狀態(tài)，第六句（結論句）則在此基礎上分析“真正的朋友”對于你的重要意義。

圖4 多功能精密循環(huán)水槽Fig.4 Multifunctional precise circulating water channel

文中選取了直徑d＝40mm，開縫寬度s＝6mm，s／d＝0.15的開縫圓柱和直徑d＝40mm的基準圓柱進行了定性的流動顯示和定量的PIV（Particle Image Velocimetry）實驗研究，開縫圓柱和基準圓柱模型見圖5，開縫圓柱具體尺寸參數(shù)見表1。

PIV技術是一種非侵入式的光學速度測量技術，主要通過在流體中散布大量跟隨流體的示蹤粒子，當示蹤粒子跟隨流體流經(jīng)被激光片光源照亮的流場平面時被連續(xù)曝光兩次，通過高速相機將被照亮的粒子記錄起來，并通過圖像相關性或者數(shù)位分析處理得到整個流場平面的速度矢量圖。PIV技術就是通過測量示蹤粒子的瞬時平均速度實現(xiàn)對二維流場的測量［21］。文中PIV系統(tǒng)的示蹤粒子、高速相機和分析軟件均由Dantec公司提供，示蹤粒子采用聚酰胺示蹤粒子PSP（Polyamid Seeding Particles），粒子直徑為20μm，比較適合于水槽中的PIV測量；相機方面采用分辨率為200萬像素的CMOS高速相機，可在1～1000Hz范圍內(nèi)調(diào)節(jié)曝光頻率；軟件方面采用DynamicStudio軟件進行互相關分析；整套PIV系統(tǒng)的測量誤差為1%左右，能夠較為準確的計算速度場、渦量云圖、流線圖等。

圖5 開縫圓柱及基準圓柱實驗模型Fig.5 Experimental models of the slotted circular cylinder and baseline circular cylinder

表1 開縫圓柱尺寸參數(shù)Table 1 Geometrical parameters of slotted circular cylinder

3 結果與分析

3.1 開縫圓柱內(nèi)部縫隙流動

對于s／d＝0.15的開縫圓柱繞流，既進行了大渦數(shù)值模擬又進行了相同尺寸情況下的流動顯示和精確的PIV測量實驗，下面將結合實驗和數(shù)值模擬的數(shù)據(jù)，對Re＝5837的情況下開縫圓柱內(nèi)部縫隙流動進行細致的研究，具體的開縫圓柱縫隙內(nèi)流動的周期性演化過程如圖6所示。

圖6是開縫圓柱近壁面和縫隙流動一個周期的演化過程，左側為Re＝5837情況下用PIV實測的速度矢量圖，右側為相同雷諾數(shù)情況下用大渦模擬計算的速度矢量圖。經(jīng)PIV試驗測得此情況下開縫圓柱旋渦脫落分離頻率為0.8678Hz，而數(shù)值模擬的相應值為0.8889Hz。由上述速度矢量圖和脫體渦分離頻率的比較可見大渦數(shù)值模擬與PIV實驗符合得非常好，這充分說明了大渦模擬的準確性。

圖6 PIV與數(shù)值模擬速度矢量圖Fig.6 PIV experiments and computational simulations velocity vector diagrams

通過對整個流動周期進行分析可知，在t＝0或者t＝T時刻，開縫圓柱上方的水流被“吸進”縫隙，縫隙下方的流體被“吹出”縫隙，靠近圓柱后壁面下部有逆時針旋轉的小渦；當t＝1／4T 時，上方流體不斷進入縫隙后，在縫隙上半部分形成兩個小渦，其旋轉方向由上至下依次為順時針和逆時針，緊貼壁面的小渦經(jīng)發(fā)展積累變強并向下游脫落；當t＝2／4T時，縫隙內(nèi)下方的流體速度降至最低值后，經(jīng)過短暫的“過渡階段”開始進入下半周期，此時水流從下方縫隙被“吸進”縫隙，并從上方“吹出”，緊靠圓柱后壁面上部有小渦；在t＝3／4T時，則水流從下方不斷進入縫隙后，在下方形成兩個不同方向旋轉的小渦，方向由下往上依次為逆時針和順時針，緊靠圓柱后壁面上部的小渦動態(tài)的增強發(fā)展成為大渦后脫落；上述流動演化過程依次往復周期性的進行，在圓柱縫隙內(nèi)部形成了周期性上下震蕩［22］?？p隙中流體周期性的震蕩導致了開縫圓柱近壁面區(qū)邊界層的“吸入”和“吹出”效應，根本上改變了近區(qū)尾流的結構。

3.2 開縫圓柱縫近壁面流動及卡門渦街研究

當圓柱體以一定的速度在靜止的水中運動或者圓柱靜止不動，流體以一定速度流向圓柱時，在一定雷諾數(shù)下會產(chǎn)生交替的卡門渦街。本文中大渦數(shù)值模擬與PIV實驗研究的數(shù)據(jù)符合得比較好，且數(shù)值模擬的速度矢量圖能夠更加明確的顯示流動細節(jié)，文中以雷諾數(shù)Re＝5837、縫寬比s／d＝0.15的數(shù)值模擬情況對開縫圓柱近壁面流動情況和卡門渦街的形成過程進行闡述，其具體的近壁面速度矢量圖和二維渦量圖如圖7、圖8所示。

圖7 開縫圓柱壁面附近速度矢量圖Fig.7 Velocity vector diagram near the wall of the slotted circular cylinder

圖8 Z＝2d平面渦量云圖Fig.8 Vorticity contour for section Z＝2d

當流體流經(jīng)圓柱表面時，圓柱后部上表面由于逆壓梯度，邊界層發(fā)生分離，并伴隨著流體流動的作用生成主渦E3，由于流體質點的相互作用誘導臨近部分生成的二次渦E2將主渦分割成E3和E1兩部分，隨著E2的發(fā)展，E1逐漸增強，并將E3排至下游區(qū)域，隨后E2開始萎縮變形，然后E1重新與主渦相連接。隨著時間的推移，渦E1部分地耗散，二次渦E2重新增大，至此完成一個周期的渦街形成與脫落。一個周期后，E1又將逐漸增大，并且附著于圓柱后壁面，E2則處于剪切層的上方，隨著E1的增強和發(fā)展，主渦E3在自身誘導作用和背景流場的作用下向下游脫落，形成尾跡邊界。整個過程中二次渦交替的與主尾跡和外流相互作用，當二次渦與外流聯(lián)通時，將引起主渦的分割和脫落，如此往復，形成不穩(wěn)定的渦街。

3.3 開縫圓柱三維特性分析

對開縫圓柱進行三維數(shù)值模擬，導出的渦量云圖如下圖9所示，從中可以清楚的看到開縫圓柱尾部產(chǎn)生了很多扭曲的渦管，其運動遠比二維旋渦運動復雜，其主要原因是三維曲線渦上的每一點都受到該渦線自身的誘導作用即自誘導作用，在自誘導作用下，渦管形狀隨時間不斷變化。開縫圓柱近壁面區(qū)域存在較大的剪切力，渦管遠離壁面部分比靠近壁面部分傳遞得快，近壁面渦管在強剪切力的作用下很快被拉伸且伸長，形成了平行于來流方向的渦對，由于圓柱壁面是無滑移的速度邊界條件，圓柱壁面附近在逆壓梯度和背景流場的作用下發(fā)生了擾動，形成復雜的次生流動現(xiàn)象。

開縫圓柱尾流區(qū)存在著各種大小不同的旋渦結構，整個流場的特性都取決于這些旋渦的不斷產(chǎn)生、發(fā)展和消散，同時，這些旋渦之間又不斷發(fā)生著復雜的相互作用。整個過程中，在渦絲和渦管自誘導和背景流場的相互作用下，沿著渦絲的微小擾動隨時間的推移得到了持續(xù)的放大，并且使得渦量在空間重新分布，出現(xiàn)了復雜的三維流向渦結構。

圖9 開縫圓柱渦量云圖Fig.9 Vorticity contour of slotted cylinder

3.4 圓柱開縫的影響探討

3.4.1 開縫與基準圓柱近場尾跡的比較

本文同時選取了直徑d＝40mm的基準圓柱和直徑d＝40mm，s／d＝0.15的開縫圓柱在0＜Re≤7200范圍內(nèi)進行定性的流動顯示實驗和定量的PIV測量，探討了β＝90°情況下開縫圓柱和基準圓柱尾跡以及脫體渦頻率的不同。下面僅取Re＝5837情況下，開縫圓柱和基準圓柱的尾跡情況進行分析，其一個周期內(nèi)的尾跡發(fā)展情況如下圖10所示。

圖10中左側藍色圓柱和右側紅色圓柱分別為基準圓柱和開縫圓柱近場尾跡演化圖。由此可見在實驗雷諾數(shù)0＜Re≤7200和縫隙傾斜角β＝90°情況下，開縫圓柱與基準圓柱尾跡的結構特征基本相似，圓柱后都呈現(xiàn)出周期性的“卡門渦街”現(xiàn)象，但是對于基準圓柱，其近場尾流區(qū)域速度分布較為凌亂，卡門渦街主渦分離點距離圓柱較遠，而開縫圓柱的近場尾跡較為規(guī)整，卡門渦街主渦分離點距離圓柱更近，卡門渦街現(xiàn)象更加明顯。上述現(xiàn)象說明在β＝90°情況下開縫圓柱縫隙內(nèi)部流體周期性的震蕩加強了圓柱繞流的尾流脈動，使得圓柱繞流近場尾跡增強，周期性的“卡門渦街”現(xiàn)象更加明顯。

3.4.2 開縫與基準圓柱周期性研究

本文的實驗從定量角度出發(fā)，測量比較了開縫圓柱與基準圓柱在不同雷諾數(shù)下的脫體渦頻率，并將大渦模擬監(jiān)測計算的脫體渦頻率與之對比，發(fā)現(xiàn)計算與實驗值符合得很好，兩者的誤差在5%以內(nèi)。實驗和計算的結果表明，基準圓柱和開縫圓柱的旋渦脫落頻率都隨雷諾數(shù)的增大而呈現(xiàn)出近似線性的增大，但是在文中的縫寬比和雷諾數(shù)范圍內(nèi)，開縫圓柱的旋渦脫落頻率高于相同雷諾數(shù)情況下的基準圓柱，在3700≤Re≤7200范圍之內(nèi)，開縫圓柱脫體渦頻率較基準圓柱高15%左右。具體的基準圓柱與開縫圓柱的脫體渦頻率比較如圖11所示。

斯特勞哈爾數(shù)St是當?shù)貞T性力與遷移慣性力的比值，它反映流動非定常運動的相似性，對于周期性的非定常運動就反映其周期性相似，所以和周期性相關的非定常流動由St決定［23］。文中實驗和數(shù)值模擬采用式（4）計算斯特勞哈爾數(shù)，其中f為旋渦脫落頻率，d為圓柱直徑，V0為來流速度。

圖11 開縫圓柱與基準圓柱旋渦脫落分離頻率Fig.11 Vortex shedding frequency of baseline circular cylinder and slotted one

Roshko［24］在對圓柱繞流進行了大量實驗研究的基礎上提出了Re＞300的St計算經(jīng)驗公式（5），文中Roshko數(shù)據(jù)采用公式（5）進行計算。

將本文中PIV實驗和數(shù)值模擬結果計算的St數(shù)與Roshko的經(jīng)驗公式計算數(shù)據(jù)以及文獻［6］中的PIV實驗測量值相對比，具體如圖12、圖13所示，兩者符合得較好。

圖12 實測的斯特勞哈爾數(shù)［6］Fig.12 Experimental results of Stouhal number［6］

圖13 實驗和計算的斯特勞哈爾數(shù)Fig.13 Experimental and computational results of Stouhal number

實驗和計算結果表明，在1500≤Re≤7200范圍內(nèi)，基準圓柱的St數(shù)穩(wěn)定在0.2～0.21之間，而開縫圓柱的St數(shù)要明顯的高于基準圓柱，其實驗值在0.223～0.245之間。文獻［6］中的測量數(shù)據(jù)表明在2400≤Re≤11400范圍內(nèi)，s／d＝0.15的開縫圓柱實時的斯特勞哈爾數(shù)頻率譜特性較s／d＝0的基準圓柱更好，其St數(shù)與Re數(shù)的線性相關性在0≤s／d≤0.3范圍內(nèi)最好，利用這一現(xiàn)象可以提高渦街流量計的測量精度。

4 結 論

本文采用大渦模擬（LES）的方法對直徑d＝40mm、縫寬比s／d＝0.15的開縫圓柱在五種不同雷諾數(shù)（Re＝1500、3000、4400、5837、7200）情況下的近場尾跡進行了研究，并結合基準圓柱與相同縫寬比時的開縫圓柱實驗研究得出以下結論：

（1）縫隙傾斜角β＝90°時，實驗和計算的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，流體流經(jīng)開縫圓柱時，在圓柱縫隙內(nèi)部形成了類似于“活塞”的流動現(xiàn)象，即流體上下周期性地震蕩，這種震蕩導致了近壁面區(qū)邊界層的“吸入”和“吹出”效應，從根本上改變了圓柱繞流近區(qū)尾流的結構。

（2）對開縫圓柱卡門渦街的形成過程和渦量圖的分析表明開縫圓柱渦管呈現(xiàn)出復雜的運動，整個尾跡流動呈現(xiàn)出明顯的三維流動特點。

（3）對開縫圓柱與基準圓柱近場尾跡研究比較表明，圓柱縫隙內(nèi)部周期性的震蕩增強了圓柱后尾跡的脈動，開縫圓柱近場尾跡的“卡門渦街”現(xiàn)象更加明顯和規(guī)整。

（4）在縫隙傾斜角β＝90°、s／d＝0.15情況下，開縫圓柱的旋渦脫落分離頻率和斯特勞哈爾數(shù)高于相同雷諾數(shù)情況下的基準圓柱，在3700≤Re≤7200范圍內(nèi)，開縫圓柱的旋渦脫落分離頻率高于基準圓柱15%左右，縫隙對開縫圓柱表面的壓力和表面作用力分布產(chǎn)生了重要影響。

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