梳齒分布結(jié)構(gòu)對(duì)靜電驅(qū)動(dòng)二維微掃描鏡機(jī)械轉(zhuǎn)角的影響*

喬大勇,楊　璇,夏長(zhǎng)鋒,曾　琪,潘春暉,練　彬

(1.西北工業(yè)大學(xué)空天微納系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710072;2.西北工業(yè)大學(xué)陜西省微/納米系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710072;3.西北工業(yè)大學(xué)深圳研究院,廣東 深圳 518057)

微掃描鏡作為一種重要的光學(xué)元件,可以使入射光束的傳播方向發(fā)生改變,尤其是二維掃描鏡,可以實(shí)現(xiàn)光束在二維區(qū)域的面掃描,可以廣泛的應(yīng)用于激光成像、印刷、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、條碼識(shí)別、光通信、顯示監(jiān)控和生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域[1-8]。靜電驅(qū)動(dòng)微掃描鏡具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積較小,且與IC工藝兼容的優(yōu)勢(shì),從而成為研究的熱點(diǎn),但此驅(qū)動(dòng)方式由于光學(xué)掃描角度小,限制了其應(yīng)用領(lǐng)域。Harald Schenk等人在2000年提出了發(fā)散梳齒分布可以增大微掃描鏡的振幅,然而遺憾的是未對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)的理論分析[9]。

本文基于動(dòng)力學(xué)理論研究了梳齒分布對(duì)于靜電驅(qū)動(dòng)微掃描鏡的掃描角度的影響,并得到了一種具有較大機(jī)械轉(zhuǎn)角的微掃描鏡結(jié)構(gòu)。首先對(duì)兩種梳齒分布的微掃描鏡的阻尼和電容變化率進(jìn)行了仿真,并仿真了其幅頻特性曲線。其次,使用SOI工藝制作了兩種梳齒分布的微掃描鏡,實(shí)際測(cè)試了兩種梳齒分布微掃描鏡的幅頻特性和最大掃描角度。

1　理論分析

設(shè)計(jì)的二維微掃描鏡的結(jié)構(gòu)如圖1所示,微掃描鏡由鏡面、可動(dòng)框架、固定框架及溝道組成,包含了兩組靜電梳齒驅(qū)動(dòng)器。由于溝道將鏡面和外框架實(shí)現(xiàn)了電隔離,本質(zhì)上,本文設(shè)計(jì)的二維微掃描鏡的驅(qū)動(dòng)原理可以分解為兩個(gè)一維靜電微掃描鏡的驅(qū)動(dòng),鏡面的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也可以分解為繞兩組梁的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖1　二維掃描鏡結(jié)構(gòu)圖

當(dāng)微掃描鏡繞一組梁做諧振運(yùn)動(dòng)時(shí),可看作為一質(zhì)量塊在驅(qū)動(dòng)力矩作用下繞其轉(zhuǎn)軸振動(dòng),其振動(dòng)方程可描述為:

(1)

其中I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,b為阻尼系數(shù),k為扭轉(zhuǎn)剛度,θ為轉(zhuǎn)動(dòng)角度,M為靜電力矩。

若靜電力矩為正弦扭矩,即

M=Asinωdt

(2)

其中ωd為驅(qū)動(dòng)頻率,A為激勵(lì)幅值。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

θ(t)=θmaxsin(ωdt+φ)

(3)

φ為相位,θmax為最大轉(zhuǎn)角。其中,

(4)

圖2　不同梳齒分布微掃描鏡示意圖

從式(4)可以看出,若激勵(lì)幅值變大,即靜電力矩增大,則最大轉(zhuǎn)角增大;阻尼增大,則最大轉(zhuǎn)角減少。對(duì)于靜電梳齒驅(qū)動(dòng)器而言,靜電力矩與阻尼系數(shù)的大小與微掃描鏡的梳齒分布密切相關(guān)。因此,為了增大靜電驅(qū)動(dòng)微掃描鏡的諧振幅值,本文設(shè)計(jì)了兩種不同的梳齒分布結(jié)構(gòu)——即發(fā)散型分布和平行型分布,如圖2所示。

由于梳齒排布方式不同,在鏡面直徑相等且梳齒結(jié)構(gòu)參數(shù)相等的情況下,平行型掃描鏡和發(fā)散型掃描鏡的梳齒個(gè)數(shù)不同,平行型掃描鏡可看作沿直徑方向均勻分布,發(fā)散型掃描鏡為沿鏡面邊緣周向分布,若鏡面布滿梳齒,則平行型掃描鏡和發(fā)散型掃描鏡的梳齒對(duì)數(shù)可由式(5)和式(6)得到。

Np=D/(GC+WC)

(5)

(6)

其中D為掃描鏡的直徑,GC為梳齒間隙,WC為梳齒寬度,Np為平行型的梳齒個(gè)數(shù),Nd為發(fā)散型梳齒個(gè)數(shù)。

通過式(7)得到發(fā)散型掃描鏡與平行型掃描鏡的個(gè)數(shù)關(guān)系,可看出發(fā)散型掃描鏡的梳齒較平行型多。

(7)

為了研究不同梳齒分布對(duì)于微掃描鏡轉(zhuǎn)角的影響,下面會(huì)分別計(jì)算出每一種結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)和靜電力矩,最后通過動(dòng)力學(xué)方程系統(tǒng)的求解出一種性能較好的梳齒分布結(jié)構(gòu)。表1為二維微掃描鏡的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表1　二維微掃描鏡主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.1　阻尼

對(duì)微掃描鏡而言,阻尼主要來自于兩個(gè)方面:一種是由鏡面排壓氣體所產(chǎn)生的壓膜阻尼(Squeeze-film Damping)[10],在微掃描鏡運(yùn)動(dòng)過程中,壓強(qiáng)會(huì)產(chǎn)生變化,從而導(dǎo)致其產(chǎn)生阻止掃描鏡轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩;另一種為梳齒剪切氣體所產(chǎn)生的滑膜阻尼(Slide-film Damping)[11]。微掃描鏡的壓膜阻尼的特征尺寸即提供轉(zhuǎn)動(dòng)的腔體深度為400 μm,而壓膜阻尼的特征尺寸即梳齒之間的間隙只有4 μm,所以微掃描鏡的阻尼主要來自梳齒之間產(chǎn)生的滑膜阻尼。

本文使用CoventorWare對(duì)梳齒滑膜阻尼進(jìn)行仿真。對(duì)梳齒進(jìn)行Tetrahedrons方式的網(wǎng)格劃分,使用DampingMM求解器中的Stokes flow對(duì)梳齒間滑膜阻尼求解,得到微掃描鏡轉(zhuǎn)至θi時(shí)的瞬時(shí)阻尼系數(shù)Di。因?yàn)槲呙桤R各角度的瞬時(shí)阻尼系數(shù)不同,代入非線性方程后求解困難,需求得平均阻尼系數(shù)Da。

微掃描鏡運(yùn)動(dòng)近似于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),可通過式(8)得到轉(zhuǎn)動(dòng)至θi的時(shí)間。

θi=θmaxsin(2πft)

(8)

其中f為振動(dòng)頻率。

對(duì)不同時(shí)間下的阻尼系數(shù)進(jìn)行數(shù)值積分后除以總時(shí)間,得到振幅為θn的平均阻尼系數(shù)。

(9)

由以上公式得到的不同振幅對(duì)應(yīng)的平均阻尼系數(shù)如圖3所示。

圖3　不同梳齒分布微掃描鏡阻尼系數(shù)曲線

比較兩種不同梳齒分布的微掃描鏡,可看出發(fā)散型梳齒阻尼系數(shù)較平行型梳齒阻尼系數(shù)大,這主要是由于發(fā)散型結(jié)構(gòu)比平行型結(jié)構(gòu)在相同直徑的可動(dòng)框架和鏡面上分布更多的梳齒對(duì)。從式(4)可知,在其他參數(shù)一定的情況下,為了增大掃描鏡的振幅,需要減小阻尼系數(shù),因此相對(duì)而言平行型結(jié)構(gòu)更加符合大轉(zhuǎn)角靜電梳齒驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)要求。

1.2　靜電力矩

梳齒驅(qū)動(dòng)器所產(chǎn)生的靜電力矩是影響掃描鏡振幅的另外一個(gè)重要因素,當(dāng)給梳齒驅(qū)動(dòng)器施加靜電力后,其靜電力矩可由如下公式計(jì)算:

(10)

其中C為全部梳齒電容,U為電壓。

可見靜電力矩與梳齒電容變化率和電壓成正比。在計(jì)算電容變化率時(shí),由于存在邊緣場(chǎng)效應(yīng),很難給出準(zhǔn)確的表達(dá)式,但可首先使用CoventorWare提取掃描鏡不同角度時(shí)的電容值,然后使用差分計(jì)算出電容變化率,最后通過如下經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行擬合獲得其表達(dá)式。

(11)

其中b1、b2和b3為擬合參數(shù)。

圖4為兩種結(jié)構(gòu)梳齒驅(qū)動(dòng)器所對(duì)應(yīng)的電容及電容變化率與掃描鏡不同轉(zhuǎn)角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系?？梢钥闯霭l(fā)散型結(jié)構(gòu)的電容及電容變化率相比于平行型結(jié)構(gòu)偏大,即在其他參數(shù)一定的情況下發(fā)散型結(jié)構(gòu)可以提供更大的靜電力,使掃描鏡具有更大的偏轉(zhuǎn)角度。

圖4　不同梳齒分布微掃描鏡電容-轉(zhuǎn)角特性及電容變化率曲線

1.3　非線性動(dòng)力學(xué)分析

通過前面的分析可知:阻尼系數(shù)和靜電力矩是影響梳齒驅(qū)動(dòng)器振幅的兩個(gè)重要因素,如果僅僅為了減小阻尼系數(shù),應(yīng)該采用平行型結(jié)構(gòu);如果為了獲取大的靜電力矩,應(yīng)該采用發(fā)散型結(jié)構(gòu)。為了客觀及綜合的評(píng)價(jià)兩種梳齒分布結(jié)構(gòu)對(duì)于增大驅(qū)動(dòng)器振幅的程度,本文將得到的阻尼系數(shù)和靜電力矩表達(dá)式代入到式(1)中使用ode45函數(shù)進(jìn)行求解,微掃描鏡的幅頻特性曲線如圖5所示(此時(shí)驅(qū)動(dòng)電壓為30 V,其他電壓時(shí)幅頻特性曲線類似)。

顯然,發(fā)散梳齒分布微掃描鏡可動(dòng)框架和鏡面的最大機(jī)械轉(zhuǎn)角都要比平行梳齒分布微掃描鏡可動(dòng)框架和鏡面的最大機(jī)械轉(zhuǎn)角稍大,因此為了增大微掃描鏡的振幅,應(yīng)該采用發(fā)散型梳齒分布結(jié)構(gòu)。此外,微掃描鏡的幅頻特性表現(xiàn)出了遲滯特性,即當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率由高到低加載時(shí)與從低到高加載時(shí)微掃描鏡的截止頻率不一致,會(huì)出現(xiàn)一段不穩(wěn)定的工作頻率范圍,這是由于微掃描鏡屬于參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)而導(dǎo)致的。

圖5　不同梳齒分布微掃描鏡幅頻特性曲線

圖6　二維微掃描鏡工藝流程圖

2　制作工藝

微掃描鏡制作使用SOI硅片,工藝過程主要包括:一是在硅片器件層制作實(shí)現(xiàn)電隔離的溝道;二是在硅片基底層制作扭轉(zhuǎn)鏡旋轉(zhuǎn)所需要的空腔結(jié)構(gòu);三是在硅片器件層制作微掃描鏡的梳齒鏡面等結(jié)構(gòu)。圖6給出了微掃描鏡的工藝流程示意圖。

圖6(a)為刻蝕溝道,對(duì)硅片的器件層進(jìn)行ICP刻蝕,直至刻至氧化層;圖6(b)為氧化,利用濕法氧化,在溝道側(cè)壁形成氧化絕緣層,厚度約為200 nm;圖6(c)為多晶硅填充,用LPCVD在ICP刻蝕出的溝道中回填多晶硅介質(zhì),形成最終的隔離結(jié)構(gòu);圖6(d)為化學(xué)機(jī)械拋光,在SOI硅片的器件層和基底層分別進(jìn)行拋光,去除硅片表面形成的氧化層和LPCVD沉積的多晶硅層;圖6(e)為刻蝕基底層硅,用鋁掩膜在ICP刻蝕系統(tǒng)中干法刻蝕基底層硅,直至刻蝕到氧化層形成背腔;圖6(f)為刻蝕器件層硅,在ICP刻蝕系統(tǒng)中干法刻蝕器件層硅,直至刻蝕到背腔內(nèi)鋁層形成掃描鏡結(jié)構(gòu);圖6(g)為釋放,使用HF腐蝕氧化層,形成可動(dòng)結(jié)構(gòu),因梁的剛度較大,梳齒不會(huì)出現(xiàn)粘附現(xiàn)象。

通過SOI工藝制作的平行型梳齒和發(fā)散型梳齒分布的微掃描鏡SEM圖和實(shí)物圖分別如圖7、圖8所示。

圖7　不同梳齒分布二維微掃描鏡SEM圖

圖8　不同梳齒分布二維掃描鏡實(shí)物圖

圖9　實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

3　性能測(cè)試分析

3.1　實(shí)驗(yàn)裝置

為了測(cè)試制作出的微掃描鏡的機(jī)電特性,本文采用激光三角法[12]測(cè)量其掃描角度,實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖9所示,其中激光器與微掃描鏡之間的距離為122 cm。

3.2　幅頻特性測(cè)試

當(dāng)驅(qū)動(dòng)信號(hào)為幅值是30V的方波信號(hào)時(shí),通過從不同方向改變頻率,并記錄各頻率下的微掃描鏡的機(jī)械轉(zhuǎn)角,得到如圖10所示的微掃描鏡的幅頻特性曲線。從圖10中可以看出,發(fā)散梳齒可動(dòng)框架和鏡面的最大振幅都較平行梳齒可動(dòng)框架和鏡面大,與仿真結(jié)果較吻合,些許誤差是由于仿真時(shí)計(jì)算其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量未考慮梳齒,且制造過程中ICP刻蝕和化學(xué)機(jī)械拋光會(huì)造成器件尺寸誤差。顯然,無(wú)論是可動(dòng)框架上還是鏡面上分布的梳齒驅(qū)動(dòng)器,發(fā)散型結(jié)構(gòu)都要比平行型結(jié)構(gòu)提供掃描鏡更大的振動(dòng)幅值,即使發(fā)散型結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)相對(duì)較大。這是由于發(fā)散梳齒較平行梳齒而言,靜電驅(qū)動(dòng)力矩增大對(duì)掃描鏡的影響要稍大于阻尼系數(shù)增大對(duì)掃描鏡的影響。

圖10　不同梳齒分布微掃描鏡幅頻特性測(cè)試曲線

3.3　電壓-最大轉(zhuǎn)角測(cè)試

圖11給出了兩種結(jié)構(gòu)微掃描鏡在不同電壓下的最大機(jī)械角度,即驅(qū)動(dòng)頻率接近諧振頻率二倍頻時(shí)的測(cè)試結(jié)果。從測(cè)試結(jié)果可以看出最大角度與驅(qū)動(dòng)電壓稱近似線性關(guān)系,且發(fā)散型結(jié)構(gòu)的振幅始終大于平行結(jié)構(gòu)的振幅,并隨著電壓的增大兩者之間的振幅相差越來越大。為防止扭轉(zhuǎn)角度過大使器件損壞,測(cè)試時(shí)驅(qū)動(dòng)電壓最大加至42 V,此時(shí)發(fā)散型微掃描鏡的可動(dòng)框架和鏡面的最大角度為12.3°、13.49°,平行型微掃描鏡的可動(dòng)框架和鏡面的最大角度為10.25°、11.68°,顯然改變梳齒結(jié)構(gòu)可以有效地增大微掃描鏡的扭轉(zhuǎn)角。

圖11　不同梳齒分布微掃描鏡電壓-最大轉(zhuǎn)角曲線

4　總結(jié)

本文對(duì)不同梳齒分布的微掃描鏡進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析,仿真分析了影響微掃描鏡最大轉(zhuǎn)角的阻尼、靜電驅(qū)動(dòng)力和幅頻特性曲線;仿真結(jié)果顯示發(fā)散型梳齒分布的靜電驅(qū)動(dòng)力和阻尼系數(shù)都較平行型梳齒分布大,發(fā)散型梳齒分布的最大轉(zhuǎn)角較平行型梳齒分布大。通過SOI工藝制備了樣件后,測(cè)得幅頻特性曲線與仿真結(jié)果較吻合,在不同電壓下發(fā)散型微掃描鏡的機(jī)械轉(zhuǎn)角仍然較平行型大,因此可以通過改變梳齒分布的方法得到更大的掃描角度。本文對(duì)于提高采用垂直梳齒驅(qū)動(dòng)器的MEMS器件的振幅有著重要的參考價(jià)值。

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喬大勇(1977-),男,博士,教授,主要研究方向?yàn)槲C(jī)電系統(tǒng)集成設(shè)計(jì)技術(shù)、微/納制造技術(shù)、主動(dòng)微光學(xué)器件、先進(jìn)MEMS封裝和片上能源技術(shù),dyqiao@nwpu.edu.cn;

楊璇(1989-),女,碩士研究生,主要研究方向?yàn)槲⑿凸鈱W(xué)器件,yangxuan3108@163.com。