基于雙門限和證據(jù)理論的合作頻譜感知算法

呂守濤, 劉健, 陳紅宇

LV Shoutao1, LIU Jian2, CHEN Hongyu1

1.電子科技大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,四川省 成都市 611731

2.北京科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院,北京市 100083

1.School of Information and Communication Engineering, University of Electronic Science and Technology of China(UESTC),Chengdu, Sichuan 611731, China

2.School of Computer Science and Communication Engineering, University of Science and Technology Beijing(USTB), Beijing 100083, China

1 引言

當(dāng)前各種無線通信業(yè)務(wù)正在快速增長，頻譜資源也變得越來越緊張。采用認(rèn)知無線電技術(shù)[1]則可以提高頻譜資源利用率，緩解頻譜資源緊張的狀況。認(rèn)知用戶通過接入處于空閑狀態(tài)的授權(quán)頻段進(jìn)行通信傳輸，減少了由于頻譜空閑帶來的頻譜資源的浪費(fèi)。認(rèn)知用戶使用授權(quán)頻段的前提是不能對(duì)主用戶造成干擾，因此頻譜感知技術(shù)是認(rèn)知無線電中的關(guān)鍵技術(shù)。

合作頻譜感知技術(shù)由于能夠克服單節(jié)點(diǎn)頻譜感知中的陰影衰落、多徑效應(yīng)和隱藏終端等問題帶來的影響而受到了廣泛關(guān)注[2-4]。但是，合作頻譜感知技術(shù)的頻譜感知開銷是非常大的，同時(shí)，在融合中心接收到各個(gè)認(rèn)知用戶發(fā)送過來的本地感知結(jié)果后，采用何種方式進(jìn)行融合對(duì)于合作感知的性能會(huì)有很大的影響。例如，采用D-S證據(jù)理論進(jìn)行融合要比采用“與”、“或”等硬判決方式融合的準(zhǔn)確度要高很多，但是其復(fù)雜度也會(huì)相應(yīng)的增加，這導(dǎo)致了融合中心的功率開銷和計(jì)算時(shí)延也相應(yīng)的增加。

Jing Li[5]提出了一種基于雙門限和證據(jù)理論的可信合作感知算法。在該算法中，各認(rèn)知用戶采用雙門限計(jì)算本地感知信任度函數(shù)，并將計(jì)算所得到的信任度函數(shù)在融合中心處利用證據(jù)理論合并規(guī)則融合，以得出最終判決。該算法由于不進(jìn)行本地判決，而是在本地計(jì)算信任度函數(shù)，將所計(jì)算的信任度函數(shù)直接傳送到融合中心，由融合中心進(jìn)行最后的合并。該算法雖然能夠提高檢測性能，但是其網(wǎng)絡(luò)開銷較大，并且融合中心的計(jì)算負(fù)擔(dān)過重，通常都會(huì)同時(shí)使用節(jié)點(diǎn)選擇機(jī)制來克服上述的問題。

因此，針對(duì)上述的問題，在本文中我們提出了一種新的基于雙門限和D-S證據(jù)理論的合作頻譜感知算法。該算法在進(jìn)行本地感知的時(shí)候，認(rèn)知用戶通過雙門限能量檢測可以直接得到判決結(jié)果的話，只需將1bit的0和1作為結(jié)果發(fā)送給融合中心。這樣就大大減少了傳輸感知結(jié)果帶來的網(wǎng)絡(luò)開銷。同時(shí)，由于雙門限的使用，也使得本地判決的可靠性得到了增加。另外，只有當(dāng)認(rèn)知用戶感知到的能量值是在兩個(gè)門限之間時(shí)才會(huì)計(jì)算并發(fā)送D-S證據(jù)理論信任度函數(shù)給融合中心，這樣也減少了融合中心利用D-S證據(jù)理論進(jìn)行軟融合的計(jì)算量，從而保證了整個(gè)合作感知算法的可靠性，并減少了融合中心的負(fù)擔(dān)。

通過計(jì)算機(jī)仿真，并與常見的合作頻譜感知算法進(jìn)行比較可以看出，本文所提出算法的檢測概率比其他檢測算法的檢測概率性能最大可提升30%，其接收機(jī)操作性能曲線（ROC）性能，比性能較好的D-S證據(jù)理論提升3%。

2 雙門限能量檢測和D-S證據(jù)理論

當(dāng)前頻譜感知技術(shù)按照參與感知的用戶節(jié)點(diǎn)數(shù)目可以劃分為單節(jié)點(diǎn)頻譜感知和合作頻譜感知兩大類。單節(jié)點(diǎn)頻譜感知是指每個(gè)認(rèn)知用戶獨(dú)立完成對(duì)周圍頻譜狀況的感知，對(duì)于頻段中是否有主用戶出現(xiàn)進(jìn)行判決。常見的檢測技術(shù)包括能量檢測[6]、循環(huán)平穩(wěn)特征檢測[7]、匹配濾波器檢測[8]和協(xié)方差矩陣檢測[9-10]等。而合作頻譜感知?jiǎng)t是需要多個(gè)認(rèn)知用戶相互協(xié)作完成，認(rèn)知用戶之間通過信息交互，得到一個(gè)統(tǒng)一的感知結(jié)果。從融合算法上來劃分，合作頻譜感知算法包括：基于硬判決的合作感知、基于軟融合的合作感知、基于分布式算法的合作頻譜感知、基于分簇的合作感知和基于中繼的合作感知等。

2.1 雙門限能量檢測

在本文算法中，認(rèn)知用戶獲取本地感知結(jié)果時(shí)需要先進(jìn)行雙門限能量檢測。這里先介紹一下單門限能量檢測，通常使用的單門限能量檢測算法，是將接收到的能量值與門限進(jìn)行比較，如果能量值大于門限值，則認(rèn)為主用戶是存在的，否則認(rèn)為主用戶是不存在的。

與一般的單門限能量檢測相比，雙門限能量檢測則是使用了兩個(gè)門限來得出判決結(jié)果。通過雙門限的使用，可以提高得到的判決結(jié)果的可靠性。在雙門限能量檢測中，當(dāng)認(rèn)知用戶經(jīng)過能量檢測器獲取到能量值Yi之后，與兩個(gè)門限λL和λH（λL＜λH）進(jìn)行比較。當(dāng) Yi＜λL時(shí)，認(rèn)知用戶可以直接做出H0判決，即認(rèn)為主用戶不存在，這里用1bit的“-1”表示。而當(dāng) Yi＞λH時(shí)，則認(rèn)為主用戶是存在的，做出H1判決，用“1”表示。如果認(rèn)知用戶的檢測統(tǒng)計(jì)量λL＜Yi＜λH，則認(rèn)為認(rèn)知用戶是無法根據(jù)雙門限檢測做出本地判決的，需要延后進(jìn)行判決：

其中，Ri即為第i個(gè)認(rèn)知用戶得到的本地判決結(jié)果。顯然，只有當(dāng)Yi落在兩個(gè)門限值之外時(shí)認(rèn)知用戶才可以直接得到Ri。而對(duì)于認(rèn)知用戶不能直接做出判決的能量值，本文算法則利用D-S證據(jù)理論來處理。通過雙門限的使用，可以認(rèn)為得到的本地判決是比較可靠的，而對(duì)于不能判決的統(tǒng)計(jì)量，通過使用D-S證據(jù)理論計(jì)算信任度函數(shù)，以及證據(jù)理論的合并規(guī)則來處理，可以提高得到的判決結(jié)果的可靠性。從而使得總體的檢測可靠性得到保證，同時(shí)也能夠減少認(rèn)知用戶傳輸感知結(jié)果帶來的網(wǎng)絡(luò)開銷。

2.2 D-S證據(jù)理論

證據(jù)理論是由美國哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)家 A.P.Dempster首先提出，由他的學(xué)生G.Shafer進(jìn)一步發(fā)展起來的一種處理不確定性的理論，因此又被稱為D-S證據(jù)理論。證據(jù)理論屬于人工智能的范疇，可以用來處理不確定性信息。因此在醫(yī)學(xué)診斷、目標(biāo)識(shí)別、軍事指揮等許多領(lǐng)域都得到了應(yīng)用。在認(rèn)知無線電的頻譜感知當(dāng)中，由于噪聲等因素的影響，每個(gè)認(rèn)知用戶本地感知得到的檢測量也是具有不確定性的，因此可以在合作感知中使用D-S證據(jù)理論來處理這些不確定信息。

在證據(jù)理論當(dāng)中，采用?表示變量的所有可能取值的集合，且該集合中的每個(gè)元素相互獨(dú)立，?被稱為識(shí)別框架。由?的所有子集構(gòu)成的集合稱為冪集，記為2?。由此可以得到基本概率指派函數(shù)m的定義： m :2?→ [0,1]，且滿足：

m(A)稱為A的基本概率指派，m(A)表示根據(jù)當(dāng)前的環(huán)境，對(duì)假設(shè)集合A的信任度，也叫做證據(jù)。在基本概率指派的基礎(chǔ)上可以得到信任函數(shù)Bel和似然函數(shù)Pl的定義：

信任函數(shù)Bel(A)表示對(duì)假設(shè)集合A的總信任度，其值為A的所有子集的基本概率之和。似然函數(shù)Pl(A)表示對(duì)A為非假的信任度。

在實(shí)際問題中，由于數(shù)據(jù)來源的不同，相同的假設(shè)集合可能會(huì)得到不同的概率指派函數(shù)，而通過證據(jù)理論中的證據(jù)合并規(guī)則，可以由兩個(gè)基本概率指派函數(shù)對(duì)其求正交和從而得到一個(gè)新的證據(jù)：

其中，合并的條件為B∩C≠φ，m1(B)≠0和m2(C)≠0。若B∩C=φ則稱B與C矛盾。

3 算法介紹

本文算法可以分為三個(gè)步驟：

（1）認(rèn)知用戶進(jìn)行本地雙門限感知，以獲取本地感知結(jié)果；

（2）當(dāng)認(rèn)知用戶感知到的能量值在兩個(gè)門限之間時(shí)，計(jì)算并發(fā)送D-S證據(jù)理論信任度函數(shù)給融合中心，融合中心對(duì)接收到的信任度函數(shù)進(jìn)行融合；

（3）融合中心結(jié)合接收到的本地判決信息，進(jìn)行最終判決。

算法具體過程如下：每個(gè)認(rèn)知用戶先進(jìn)行本地的雙門限感知，然后將得到的本地判決結(jié)果或者信任度函數(shù)作為感知結(jié)果發(fā)送給融合中心。融合中心首先利用證據(jù)理論的合并規(guī)則將接收到的信任度函數(shù)進(jìn)行融合，得到一個(gè)由證據(jù)理論給出的判決，然后再結(jié)合接收到的本地判決信息給出一個(gè)總的判決。

3.1 本地感知結(jié)果的計(jì)算

認(rèn)知用戶首先要進(jìn)行雙門限的能量檢測，下面介紹雙門限的具體計(jì)算過程。

在單門限能量檢測下，每個(gè)認(rèn)知用戶的檢測概率和虛警概率如下[11]：

其中，u=N/2=TW，表示時(shí)間帶寬積，Γ(·,·)表示非完全Gamma函數(shù)，而Q(·)為一般Marcum Q函數(shù)，γ是信噪比。

由式（6）和式（7）可以得到：

而由非完全和完全Gamma函數(shù)定義可知：

當(dāng)給定Pf,i后，就可以得到單門限能量檢測時(shí)的門限值λ，在此基礎(chǔ)之上，即可以得到兩個(gè)門限值：

其中，c1和c2是兩個(gè)給定的常系數(shù)，且滿足c1＜1＜c2，可以通過大量的測試選出合適的值，在本文后面的仿真時(shí)，會(huì)給出具體的值。

當(dāng)計(jì)算得到了兩個(gè)門限值之后，就可以根據(jù)式（1）得到認(rèn)知用戶的本地判決Ri。對(duì)于介于兩個(gè)門限之間的Yi值，本章算法采用D-S證據(jù)理論來計(jì)算得到信任度函數(shù)。當(dāng)N值比較大的時(shí)候，根據(jù)中心極限定理，檢測統(tǒng)計(jì)量Yi的分布可以近似成為高斯分布，于是可以得到信任度函數(shù)的計(jì)算公式：

其中，μ0,i=N、=2N分別表示Yi在H0假設(shè)下的均值和方差，而μ1,i=N(1+γ)，=2 N(1+2γ)分別表示Y在H假設(shè)下的均值和i1方差。

這樣的話，就可以得到認(rèn)知用戶的本地感知結(jié)果：當(dāng)Yi＜λL或者Yi＞λH時(shí)，得到的本地感知結(jié)果是認(rèn)知用戶的本地判決Ri，可以由式（1）得到；當(dāng)λL＜Yi＜λH時(shí)，得到的本地感知結(jié)果是信任度函數(shù)mi(H0)和mi(H1)，可以由式（14）和式（15）計(jì)算得到。

3.2 信任度函數(shù)的融合

融合中心接收到認(rèn)知用戶發(fā)送過來的信任度函數(shù)后，采用證據(jù)理論的合并規(guī)則進(jìn)行融合[12]，然后給出由信任度函數(shù)得到的判決結(jié)果。

具體的計(jì)算公式如下：

由式（16）和式（17）可以得到融合之后的信任度函數(shù)m(H0)和m(H1)，然后可以得到判決結(jié)果：

3.3 最終判決

考慮到參與合作感知的認(rèn)知用戶處在不同的信道環(huán)境當(dāng)中，其感知結(jié)果的可靠性也會(huì)受到環(huán)境的影響。為了使得算法總的判決結(jié)果更可靠，在這里根據(jù)信噪比來給每個(gè)認(rèn)知用戶的感知結(jié)果加上一個(gè)加權(quán)系數(shù)wi。每個(gè)認(rèn)知用戶的加權(quán)系數(shù)由如下公式得到：

其中，n表示參與合作感知的認(rèn)知用戶的數(shù)量，γi表示第i個(gè)認(rèn)知用戶的信噪比，融合中心根據(jù)下式給出總的判決結(jié)果：

上式中，k表示經(jīng)過雙門限檢測之后，不能夠直接得到本地判決結(jié)果的認(rèn)知用戶數(shù)量。相應(yīng)的，n-k就代表了可以直接得到本地判決的認(rèn)知用戶數(shù)量。

4 仿真與性能分析

具體的仿真參數(shù)設(shè)置如下：參與合作頻譜感知的認(rèn)知用戶數(shù)n=5，認(rèn)知系統(tǒng)中有一個(gè)主用戶，同時(shí)還有一個(gè)融合中心。虛警概率設(shè)定為 0.01，c1=0.8，c2=2，這樣就可以計(jì)算出具體的兩個(gè)門限值，時(shí)間帶寬積u=10。假定傳輸信道是不受陰影衰落的影響；信道增益是恒定的；并且認(rèn)知用戶的本地判決結(jié)果在發(fā)送給融合中心時(shí)是無差錯(cuò)的。五個(gè)認(rèn)知用戶中有四個(gè)用戶的信噪比為0dB，在本章的仿真過程中，是將第五個(gè)用戶的信噪比用作仿真變量以反映幾種感知算法在不同信噪比條件下的感知性能。

圖1 幾種合作感知算法的檢測概率比較

從圖1中可以看出在相同的信噪比環(huán)境下，本章提出的合作感知算法的檢測概率明顯高于其他幾種檢測算法，尤其是當(dāng)信噪比較低的時(shí)候，采用一般D-S證據(jù)理論的合作頻譜感知算法和“或”判決算法的性能都不如本章所提出的算法。當(dāng)信噪比SNR=-1 0dB時(shí)，本文提出的算法的檢測概率已達(dá)到 85%左右，而其他的幾種檢測算法，只有基于D-S證據(jù)理論的合作頻譜感知算法達(dá)到了 50%以上。由此可見本章提出的算法在對(duì)于主用戶信號(hào)的檢測在性能上具有較大的優(yōu)勢，在實(shí)際應(yīng)用中能夠很好的保護(hù)主用戶正常工作不受干擾。

如圖2所示，這是幾種不同合作感知算法的接收機(jī)操作特性曲線（ROC）比較圖。這里設(shè)五個(gè)認(rèn)知用戶的感知信道信噪比分別為：-12dB、0.5dB、0.8dB、-1.2dB和1.3dB，然后設(shè)定不同虛警概率值的條件下，仿真得到了幾種感知方法的檢測概率圖。從圖中可以看出，在給定虛警概率和信噪比的條件下，提出的雙門限證據(jù)理論合作感知算法性能是最優(yōu)的。這說明通過信噪比計(jì)算得到加權(quán)系數(shù)來反映不同環(huán)境下認(rèn)知用戶的感知結(jié)果的可靠性，也使得算法的性能得到了保證。

圖2 ROC比較圖

5 結(jié)論和展望

頻譜感知是認(rèn)知無線電的關(guān)鍵技術(shù)，是認(rèn)知用戶利用空閑頻段進(jìn)行通信的前提和基礎(chǔ)。通過使用雙門限能量檢測技術(shù)，保證了認(rèn)知用戶本地判決結(jié)果的可靠性。而對(duì)于介于兩個(gè)門限之間的能量值，則通過計(jì)算并發(fā)送 D-S證據(jù)理論的信任度函數(shù)給融合中心，從而保證了整個(gè)合作感知算法的有效性和可靠性。并且當(dāng)認(rèn)知用戶能夠做出本地判決時(shí)只需發(fā)送本地判決結(jié)果給融合中心，減小了網(wǎng)絡(luò)開銷以及融合中心的融合計(jì)算負(fù)擔(dān)。通過仿真并與常見的合作頻譜感知算法進(jìn)行比較可以看出，本文所提出的算法的檢測概率比其他檢測算法的檢測概率性能提升30%，其接收機(jī)操作性能曲線（ROC）性能，比性能較好的D-S證據(jù)理論提升3%。

本文下一步的工作主要集中在以下兩個(gè)方面：一是本文所提出的基于雙門限和證據(jù)理論的合作頻譜感知算法，是對(duì)每個(gè)認(rèn)知用戶都采用給定虛警概率計(jì)算得到一個(gè)統(tǒng)一的門限值，然后再乘上系數(shù)得到雙門限值。對(duì)門限值的設(shè)定沒有考慮認(rèn)知用戶的感知環(huán)境的差異，今后的工作則需要考慮每個(gè)認(rèn)知用戶的感知信道的差異性來單獨(dú)計(jì)算自己的本地感知門限值，從而進(jìn)一步提高感知結(jié)果的可靠性。二是本文所采用的合作頻譜感知模型中，是假設(shè)參與合作感知的認(rèn)知用戶中是沒有惡意用戶存在的。如果有惡意用戶存在，一直發(fā)送錯(cuò)誤的感知信息，則會(huì)對(duì)整個(gè)合作感知的可靠性帶來很大的影響，如何在融合中心處鑒別篩選出惡意用戶的存在，消除惡意用戶的干擾，也是下一步的一個(gè)研究方向。

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