阿壩州大骨節(jié)病區(qū)病情動(dòng)態(tài)仿真

四川省自然資源科學(xué)研究院生物生態(tài)所(610041) 杜 川

為了啟動(dòng)“阿壩州扶貧開發(fā)和綜合防治大骨節(jié)病試點(diǎn)工作”(以下簡(jiǎn)稱“試點(diǎn)工作”)，州政府于2007年在大骨節(jié)病區(qū)開展了前所未有的大規(guī)模入戶詳查，收集到占全州人口半數(shù)的44.3萬余人的病情相關(guān)基本信息數(shù)據(jù)，囊括大骨節(jié)病患者38322人，占全州總數(shù)的93%。經(jīng)上報(bào)四川省和國(guó)務(wù)院，于2008年確認(rèn)后，啟動(dòng)“試點(diǎn)工作”。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，截止2007年底，州內(nèi)有11個(gè)縣的95個(gè)鄉(xiāng)、鎮(zhèn)流行大骨節(jié)病，379個(gè)村被列入病區(qū)村[1]，占行政村總數(shù)的28%，患者總數(shù)41184人。

利用這批數(shù)據(jù)來探討大骨節(jié)病區(qū)未來病情和綜合防治策略，既可提升這批數(shù)據(jù)的價(jià)值，又有利于總結(jié)過去、預(yù)見未來。

KBD病情發(fā)展的隨機(jī)性

1.KBD病情轉(zhuǎn)變概率

大骨節(jié)病是一種地方性、多發(fā)性、變形性骨關(guān)節(jié)病，醫(yī)學(xué)界稱本病為Kaschin-Beck Disease(以下簡(jiǎn)稱KBD)[2]。因KBD病區(qū)存在眾多因素，使得一個(gè)人患不患KBD或者病人病情發(fā)展情況都具有不確定性。將前述病區(qū)數(shù)據(jù)所記錄的人群看作樣本空間Ω[3]，根據(jù)KBD病情與年齡的分類統(tǒng)計(jì)(表1)，定義二維隨機(jī)向量(x,y),其中，x∈X={0，1，2，3，4},代表KBD病情，y∈Y={1,2,…,112},代表年齡,

表1 KBD病區(qū)按病情和年齡分類統(tǒng)計(jì)的人數(shù)

(1)

這里，“正常人”僅指非KBD患者。顯然，x、y相互獨(dú)立。x、y的邊際分布律見表2。

表中，Px(x=0)>Px(x=2)>Px(x=3)>Px(x=4)>Px(x=1),正常人在KBD病區(qū)占大多數(shù)，之后依次是Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ度病人，而早期病人最少。

表2 隨機(jī)向量(x、y)的分布

KBD病區(qū)內(nèi)個(gè)體病情發(fā)展一般按0-1-2-3-4的順序進(jìn)行，即病情較重的人都來自病情較輕的人。記KBD病情由k轉(zhuǎn)變?yōu)閗+1的概率為Pc(k,k+1)，根據(jù)條件概率定義和性質(zhì)，有

(2)

從表2和(2)式的計(jì)算結(jié)果(表3)看，雖然正常人患KBD的可能性并不大，但早期病人轉(zhuǎn)變成Ⅰ度病人的可能性較大。其中，Pc(0,1)=1.41%，與某些專家的抽樣調(diào)查結(jié)果接近，但也有一些地區(qū)的抽樣調(diào)查顯示1.6%或更高[4-6]。

表3 KBD病情轉(zhuǎn)變概率

2.KBD病情轉(zhuǎn)變延遲

KBD病人的病情發(fā)展會(huì)經(jīng)歷多年。對(duì)k∈X且k≠4，記KBD病區(qū)人群的病情從k轉(zhuǎn)變?yōu)閗+1所需年數(shù)為Dk，稱Dk為“KBD病情轉(zhuǎn)變延遲”。

對(duì)k∈X且k≠0，設(shè)A(k)為病情為k的人數(shù)達(dá)峰值時(shí)的年齡，求得：A(1)=20,A(2)=43,A(3)=64,A(4)=79。又設(shè)a為早期發(fā)病年齡，雖然調(diào)查漏掉了這項(xiàng)，但由KBD發(fā)病規(guī)律知1≤a≤15。故不難證明

(3)

根據(jù)(3)式可以估算Dk(k=1,2,3,4)所在區(qū)間(表4)，例如20-15≤D1≤20-1，即5≤D1≤19。

表4 KDB病情轉(zhuǎn)變延遲

綜合上述，D1平均12年、max{P(x,y=1)}=P(x=2,y=1)=1.01%、max {Pc(k,k+1)}=Pc(1,2)=82.32%，表明早期病人少的原因除了早期發(fā)病集中于15歲以內(nèi)人群[4-5]且阿壩州兒童中的患病率較低有關(guān)外[6]，還與當(dāng)?shù)刈匀粭l件惡劣、生活艱苦，使得早期KBD病人病情較不穩(wěn)定而容易轉(zhuǎn)變成Ⅰ度的實(shí)際情況有密切關(guān)系。所以，應(yīng)實(shí)施“異地育人”，將病區(qū)兒童盡早轉(zhuǎn)移到條件較好的非病區(qū)上學(xué)、生活。

可以認(rèn)為Dk具有均勻分布。在動(dòng)態(tài)仿真模型中Pc(k,k+1)、Dk都用作可調(diào)參數(shù)。

KBD病區(qū)病情動(dòng)態(tài)仿真模型

1.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[7](System Dynamics,簡(jiǎn)稱SD)出現(xiàn)于1956年，創(chuàng)始人為美國(guó)麻省理工學(xué)院(MIT)的福瑞斯特(J.W.Forrester)教授。SD是系統(tǒng)科學(xué)理論與計(jì)算機(jī)仿真緊密結(jié)合、研究系統(tǒng)反饋結(jié)構(gòu)與行為的一門科學(xué)，是系統(tǒng)科學(xué)與管理科學(xué)的一個(gè)重要分支。動(dòng)態(tài)仿真指以獲取對(duì)象隨時(shí)間變化的行為特征信息為目的，在電腦上運(yùn)行對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。SD建模的重點(diǎn)是用代表各類變量的“累積”、“速率”和“參數(shù)”三要素，以及刻畫要素相互關(guān)系的有向弧來繪制SD流圖。以SD為理論基礎(chǔ)催生的一批類似本文所使用的Vensim這樣的計(jì)算機(jī)建模系統(tǒng)[8-9]，既能將數(shù)學(xué)的復(fù)雜性隱蔽在SD流圖內(nèi)，又能依流圖自動(dòng)生成動(dòng)態(tài)仿真程序，帶來極大的方便。

有了KBD病情轉(zhuǎn)變概率和延遲，可以為SD建模做這樣的假設(shè)，即KBD病情的發(fā)展是分4個(gè)階段有序進(jìn)行的。本文運(yùn)用SD所建立的動(dòng)態(tài)仿真模型由一個(gè)四階段KBD病情子系統(tǒng)、一個(gè)兩階段人口子系統(tǒng)[10-12]和歷史檢驗(yàn)?zāi)K組成，有6個(gè)累積、12個(gè)速率和16個(gè)參數(shù)以及其他變量?！霸缙诓∪嗽觥彼俾适谷丝谧酉到y(tǒng)產(chǎn)生的KBD病人流入病情子系統(tǒng)?！熬C合措施效果”等系來自其他子模型的參數(shù)(圖1)。

表1給出6個(gè)累積的初始值，而兩個(gè)人口累積初始值應(yīng)扣除病人數(shù)。參數(shù)中，人口出生率和死亡率均取自阿壩州統(tǒng)計(jì)年鑒[13-16]，表3、4 給出“KBD病情轉(zhuǎn)變概率”、“KBD病情轉(zhuǎn)變延遲”，Ⅲ度病人死亡率應(yīng)略大于正常人口死亡率0.0055，其他死亡率都預(yù)設(shè)為10-4。所有參數(shù)都有4個(gè)數(shù)值：參照、最大、最小和步長(zhǎng)，供動(dòng)態(tài)調(diào)整用。累積和速率的表達(dá)式也要逐一設(shè)置。

2.模型有效性檢驗(yàn)

SD模型的有效性檢驗(yàn)是為了驗(yàn)證模型運(yùn)行所產(chǎn)生信息、行為與實(shí)際對(duì)象的特征、變化規(guī)律之間能否很好的吻合，能否正確理解所要考慮的問題。主要檢驗(yàn)方法有：靈敏度分析、歷史檢驗(yàn)。

參數(shù)靈敏度檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托袨槟Ｊ绞欠駮?huì)因某些參數(shù)的微小變動(dòng)而產(chǎn)生與實(shí)際情況迥異的現(xiàn)象。Vensim內(nèi)置的蒙特卡洛[17-18]靈敏度分析表明，在KBD病情轉(zhuǎn)變概率和延遲共8個(gè)參數(shù)的隨機(jī)擾動(dòng)下，KBD病人數(shù)的置信范圍僅隨時(shí)間平穩(wěn)擴(kuò)大，這與KBD病區(qū)病人數(shù)相對(duì)穩(wěn)定的實(shí)際情況相符，因而通過了靈敏度檢驗(yàn)。

歷史檢驗(yàn)就是驗(yàn)證歷史數(shù)據(jù)與模型輸出數(shù)據(jù)的擬合程度。根據(jù)試點(diǎn)工作總結(jié)，2007-2012年KBD病區(qū)病情穩(wěn)定且無新增病人，因此2008年所固定的病人數(shù)據(jù)(表1)就是歷史數(shù)據(jù)，存入變量01-04，其與仿真所輸出的對(duì)應(yīng)5年各度病人數(shù)之間的相對(duì)誤差存于變量d1-d4；0t為歷史病人總數(shù)，dt為其相對(duì)誤差。仿真輸出的總體平均相對(duì)誤差最大值為2.75%(表5)，可見5年歷史檢驗(yàn)的總體擬合度應(yīng)在97%以上。

3.動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果

SD建模搭建起動(dòng)態(tài)仿真平臺(tái)后，還要針對(duì)問題選擇部分參數(shù)組成情景模式，只需在Vensim窗體上調(diào)整變量數(shù)值，就可以切換情景，動(dòng)態(tài)改變輸出圖表，預(yù)測(cè)不同情境的KBD病情趨勢(shì)，實(shí)現(xiàn)“牽一發(fā)而動(dòng)全身”且無實(shí)物消耗的策略實(shí)驗(yàn)，尋求解決問題方案。其中，“綜合措施力度”變量可以控制所有KBD病情轉(zhuǎn)變和延遲參數(shù)。仿真年限在1～200之間可調(diào)。對(duì)4種代表性情景(表6)做50年仿真，其結(jié)果簡(jiǎn)述如下。

情景1：在不綜合治理但執(zhí)行阿壩州現(xiàn)行計(jì)劃生育政策的情況下，病區(qū)病人總數(shù)不會(huì)減少，病人占總?cè)丝诘谋壤蕦?duì)數(shù)曲線，逐漸趨穩(wěn)，即病區(qū)人群將持續(xù)貧病交加(圖2)。

情景2：不綜合治理但強(qiáng)調(diào)計(jì)劃生育的情況下，病人總數(shù)與人口數(shù)成正比，但病人比例最終將在8%上下變化?？梢妴慰坑?jì)劃生育政策是不能扭轉(zhuǎn)病區(qū)面貌的。

情景3：進(jìn)行綜合治理并杜絕新增早期病人的前提下，50年內(nèi)，病區(qū)每年新增早期發(fā)病人將由566人下降到0人，早期病人數(shù)由現(xiàn)有645人下降到23人，病人總數(shù)由現(xiàn)有38322人下降到36350人，病人比例由現(xiàn)8.64%下降到6.58%，。這意味著農(nóng)村勞動(dòng)力恢復(fù)，政府供養(yǎng)負(fù)擔(dān)減輕，病區(qū)貧病交加的局面得以扭轉(zhuǎn)(圖3)。

圖1 運(yùn)行中的阿壩州KBD病情動(dòng)態(tài)仿真模型的SD流圖

表5 模型歷史檢驗(yàn)相對(duì)誤差

情景4：綜合治理但不能杜絕新增早期病人的情況下，如果能較好地解決更換糧食和飲水安全等問題，病人病情將得到緩解，Ⅱ、Ⅲ度病人數(shù)趨于減少，病人數(shù)和比例下降不明顯。

表6 情景模式與情景表

討 論

“試點(diǎn)工作”自2008年5月6日啟動(dòng)到2012年結(jié)束，一直受到中央和四川省的高度重視，從九個(gè)方面采取綜合措施(圖1)開展治理，調(diào)動(dòng)了大量資源，五年累計(jì)投入資金55億元。雖然病區(qū)群眾的生產(chǎn)、生活和醫(yī)療衛(wèi)生條件都得到很大改善，對(duì)緩解病情、斬?cái)嗖「饔妹黠@，但要繼續(xù)鞏固提高、防止回潮，仍有大量工作。

統(tǒng)計(jì)學(xué)方法 采用統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件SPSS 20.0處理數(shù)據(jù)，計(jì)數(shù)資料以百分率 （%）表示，計(jì)量資料以均數(shù) ±標(biāo)準(zhǔn)差 （x±s）表示。

通過多情景多方案動(dòng)態(tài)仿真所生成的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，可以為當(dāng)?shù)卣疀Q策提供大量有關(guān)KBD病區(qū)病情未來趨勢(shì)的信息，在KBD防治機(jī)制與政策研究方面也是有意義的。可以將情景3看作最有效的策略，這有利于扭轉(zhuǎn)病區(qū)貧病交加的惡性循環(huán)又有利于減少政府用于供養(yǎng)和治療的開支。因此，繼續(xù)做好規(guī)劃，優(yōu)化推進(jìn)模式，將有助于病區(qū)以最小代價(jià)換取最好效果。

圖3 情景3的輸出圖表

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