地震模擬振動臺三參量控制參數整定技術的研究

欒強利， 陳章位， 徐進榮， 賀惠農

(1.浙江大學流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室， 浙江 杭州 310027；2.杭州億恒科技有限公司， 浙江 杭州 310015)

引 言

地震模擬振動臺能夠在實驗室中模擬試件的真實振動環(huán)境，實現(xiàn)對試件的抗振能力測試，其使用頻率低，承載能力強，因而廣泛應用于土木、車輛、航空航天等領域[1～4]。地震模擬振動臺伺服控制器采用三參量控制技術，三參量控制技術充分考慮了地震模擬振動臺的位移、速度和加速度等信號，設置了三參量反饋、三參量前饋以及信號發(fā)生器等環(huán)節(jié)，從而有效改善了模擬振動臺的系統(tǒng)傳遞特性。其中，三參量反饋能夠有效擴展系統(tǒng)的頻率范圍，增加系統(tǒng)的阻尼，三參量前饋通過對消系統(tǒng)傳遞函數中距離虛軸較近的極點，實現(xiàn)系統(tǒng)頻寬進一步擴展的目的，信號發(fā)生器主要用于控制信號的生成，包括位移、速度及加速度信號[5～9]。

三參量控制參數較多，主要參數包括系統(tǒng)前饋增益及反饋增益參數。三參量控制參數整定常通過參數試湊法，即通過逐個調整三參量控制參數，并從中選擇對系統(tǒng)控制效果較好的一組參數，實現(xiàn)三參量控制參數的整定。這種方法不僅工作量大，而且很難保證三參量控制參數的最優(yōu)。本文通過對三參量控制算法的研究，提出快速三參量控制參數整定方法，通過仿真及現(xiàn)場試驗的方法，將傳統(tǒng)的三參量參數試湊法與快速三參量控制參數整定方法進行試驗結果對比，結果表明：快速參數整定方法的數值結果與通過參數試湊法得到的試驗結果較為一致，保證數值結果的可靠性，另一方面，快速參數整定方法可以縮短控制參數的調節(jié)時間，實現(xiàn)三參量控制參數的快速整定[10～14]。

1 三參量控制及其參數整定

地震模擬振動臺系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為

(1)

式中ω0為液壓系統(tǒng)固有頻率，ζ0為液壓系統(tǒng)阻尼系數，kv為液壓系統(tǒng)開環(huán)增益。

三參量控制原理如圖1所示，其中，kdf為位移反饋增益，kvf為速度反饋增益，kaf為加速度反饋增益，kdr為位移前饋增益，kvr為速度前饋增益，kar為加速度反饋增益。

三參量反饋控制可表示為

(2)

式中

圖1 三參量控制原理圖

(3)

式(2)可進一步表示為

(4)

設

(5)

則

(6)

聯(lián)立式(5)和(6)，則有

(7)

x3+px+q=0

(8)

其中

(9)

由卡爾丹公式

(10)

所以方程有一個實根，兩個虛根。實根為

(11)

由此可得到ωb，從而

(12)

三參量前饋通過對消系統(tǒng)傳遞函數中距離虛軸較近的極點，實現(xiàn)系統(tǒng)頻寬的進一步擴展，由三參量反饋傳遞函數式(4)可知：

(1)如果ωb<ωc，那么三參量前饋環(huán)節(jié)應抵消其一階慣性因子，則三參量前饋傳遞函數為

(13)

即

(14)

(2)如果ωb>ωc，那么三參量前饋環(huán)節(jié)應抵消其二階振蕩因子，則三參量前饋傳遞函數為

(15)

即

(16)

2 三參量控制參數整定仿真

比較分析三參量控制快速參數整定與傳統(tǒng)參數試湊法得到的系統(tǒng)控制參數對系統(tǒng)傳遞特性的影響，同時，進一步分析三參量各個控制參數對系統(tǒng)的作用。建立系統(tǒng)仿真模型如圖2所示，液壓系統(tǒng)固有頻率為40 Hz，阻尼比0.1，開環(huán)增益5，模型中考慮了系統(tǒng)因伺服閥遮蓋量、連接球鉸間隙等引起的波形失真，引入小量噪聲信號。

圖2 三參量控制仿真模型

三參量前饋信號發(fā)生器的離散化模型如圖3所示，生成系統(tǒng)的加速度、速度、位移信號；三參量反饋速度合成器的離散化模型如圖4所示，通過反饋位移和反饋加速度信號合成系統(tǒng)的反饋速度信號。

圖3 三參量控制信號發(fā)生器

圖4 三參量控制速度合成器

2.1 三參量反饋控制參數整定

三參量控制只有位移反饋控制時，設置控制參數如表1，得到系統(tǒng)Bode圖如圖5所示。

表1 三參量位移控制參數

圖5 位移反饋控制系統(tǒng)Bode圖

由圖5可知，系統(tǒng)響應幅值隨著頻率增加而衰減，3.25 Hz時幅值衰減3 dB，亦即系統(tǒng)頻寬為3.25 Hz。同時，40 Hz處存在共振峰,此即系統(tǒng)油柱共振峰。

三參量控制參數中引入速度反饋，控制參數如表2，系統(tǒng)Bode圖如圖6所示。

表2 三參量速度反饋控制參數

圖6 位移、速度反饋控制系統(tǒng)Bode圖

由圖6可知，通過引入速度反饋，系統(tǒng)的油柱共振頻率提高，移動至約60 Hz。

系統(tǒng)中引入加速度反饋控制，設置三參量控制參數如表3，得到系統(tǒng)的Bode圖如圖7所示。

表3 三參量加速度反饋控制參數

圖7 位移、速度、加速度反饋控制Bode圖

由圖7可知，系統(tǒng)共振峰值明顯降低(對比圖6)，說明由于引入加速度反饋，明顯提高了系統(tǒng)的阻尼。

2.2 三參量前饋控制參數整定

在三參量反饋控制的基礎上(表3)，引入三參量前饋控制，設置三參量前饋控制參數如表4所示，得到系統(tǒng)的Bode圖如圖8所示。

表4 三參量前饋控制參數

由圖8可見，系統(tǒng)Bode圖幅值曲線的高頻部分整體明顯提升(對比圖7)，說明通過引入三參量前饋控制，可以進一步校正系統(tǒng)頻響特性，擴展系統(tǒng)的頻寬。

圖8 三參量前饋控制Bode圖

2.3 三參量控制快速參數整定

通過三參量控制快速參數整定方法確定系統(tǒng)控制參數?？紤]把系統(tǒng)工作頻寬擴展到90Hz，阻尼比提高到0.6，得到系統(tǒng)三參量控制參數如表5，系統(tǒng)Bode圖如圖9所示。

表5 快速參數整定三參量控制參數

圖9 快速參數整定三參量控制系統(tǒng)Bode圖

由圖9可知，系統(tǒng)幅值曲線平坦部分擴展到90 Hz，其-3 dB頻率達到了110 Hz，系統(tǒng)工作頻寬擴展到110 Hz，仿真結果說明了三參量控制快速參數整定算法的有效性。

3 三參量控制參數整定試驗

為驗證上述三參量控制快速參數整定方法的可靠性，證明三參量控制參數對系統(tǒng)傳遞特性的影響，以浙江大學流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室的地震模擬振動臺為研究對象(圖10)進行試驗分析，相關參數如表6所示，振動控制器選用杭州億恒科技有限公司Premax系列振動控制器。

圖10 地震模擬振動臺

表6 地震模擬振動臺參數

計算得到系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比：

3.1 三參量控制參數整定

通過參數試湊法與快速整定法完成對系統(tǒng)三參量控制參數的整定，整定過程對地震模擬振動臺系統(tǒng)進行正弦掃頻試驗，掃頻頻率范圍為5～100 Hz，加速度目標譜設置為0.5g恒定值。

3.1.1 速度反饋控制

速度反饋控制的作用是調節(jié)系統(tǒng)的共振頻率，通過引入速度負反饋可以將系統(tǒng)的共振頻率等效提高。這里通過四組實驗的對比，研究速度反饋控制的實際效果，三參量控制參數如表7所示，得到系統(tǒng)的傳遞函數對應圖11中的(a),(b),(c)和(d)所示(為便于觀察共振峰的變化，截取50～100 Hz圖像)。

表7 三參量速度反饋控制參數

由試驗結果可知，在不引入速度反饋控制情況下，系統(tǒng)的油柱共振峰約位于75 Hz處(與理論值相近)，通過引入速度反饋，系統(tǒng)的油柱共振峰分別移到了82 Hz(圖b)、90 Hz(圖c)、95 Hz(圖d)，即油柱共振頻率逐級提高。

圖11 速度反饋對系統(tǒng)傳遞函數影響

3.1.2 加速度反饋控制

加速度反饋可以提高系統(tǒng)的阻尼，從而削低系統(tǒng)的油柱共振峰。為研究加速度反饋對系統(tǒng)傳遞特性的影響，設置四組試驗參數(表8)，試驗結果分別對應圖12中的(a)，(b)，(c)和(d)所示。

表8 三參量加速度反饋控制參數

圖12 加速度反饋對系統(tǒng)傳遞函數影響

由圖12試驗結果可知，引入系統(tǒng)加速度反饋之后，由于系統(tǒng)阻尼的增大，使得系統(tǒng)油柱共振峰被削低。

3.1.3 三參量前饋控制

三參量前饋控制的作用是對消閉環(huán)傳遞函數中距離虛軸較近的極點，達到擴展系統(tǒng)頻寬的目的。這里通過三組試驗對比(表9)，觀察三參量前饋控制的實際控制效果，試驗得到系統(tǒng)傳遞函數如圖13中(a)，(b)，(c)所示。

表9 三參量前饋控制參數

圖13 速度前饋對系統(tǒng)傳遞函數影響

由圖13試驗結果可知，通過增加前饋控制量，使系統(tǒng)的頻響函數曲線整體上升，5～75 Hz范圍內已經較為平坦，基本保持在±3 dB范圍內(35～40 Hz處受地面連接共同作用的影響出現(xiàn)了結構共振)，亦即在工作頻寬內，輸出信號能較好地復現(xiàn)輸入控制信號。

3.1.4 三參量控制快速參數整定

由三參量控制快速參數整定算法計算系統(tǒng)的控制參數，已知系統(tǒng)的油柱共振頻率為75 Hz，阻尼比約為0.253，考慮把系統(tǒng)工作頻寬擴展到90 Hz，把阻尼比提高到0.7以削低油柱共振峰，計算得到三參量控制參數如表10所示，試驗得到的系統(tǒng)傳遞函數如圖14所示。

表10 快速參數整定三參量控制參數

圖14 快速參數整定三參量控制系統(tǒng)傳遞函數

由圖14可知，系統(tǒng)傳遞函數曲線在5～90 Hz范圍已經平坦，基本保持在±3 dB范圍內(35～40 Hz處受地面連接共同作用的影響出現(xiàn)了結構共振)，輸出加速度信號能復現(xiàn)輸入控制信號。試驗表明，三參考控制快速參數整定算法具有良好的整定效果，通過三參量控制，可以把系統(tǒng)傳遞函數曲線校正到理想的水平。

3.2 波形失真度檢測

3.2.1 加速度控制試驗

對三參量控制的地震模擬振動臺進行正弦駐留試驗(三參量控制參數如表10所示)，正弦頻率分別為5，10，50，80 Hz，加速度目標值0.8g，得到系統(tǒng)的加速度時域響應曲線如圖15中(a)，(b)，(c)，(d)所示。

圖15 不同頻率下振動臺加速度控制波形

加速度控制試驗對應的系統(tǒng)波形失真度如表11所示。

表11 加速度控制系統(tǒng)波形失真度

由波形失真度分析可知(表11)，系統(tǒng)引入三參量控制后， 5,10,50和80 Hz的加速度時域信號波形失真度均符合國家標準《液壓式振動試驗臺檢定規(guī)程(JJG638-90)》規(guī)定的25%以內。

原型地震波的頻譜范圍一般在0.25～10 Hz，因地震模擬試驗大多情況下是進行縮尺模型試驗，考慮到模型相似率的要求，相似模擬的頻率要升高，亦即要提高使用頻率的上限。就地震模擬試驗臺的規(guī)模大小而言，一般大型地震模擬試驗臺使用頻帶上限要求為30 Hz，中型地震模擬試驗臺為50 Hz，小型地震模擬試驗臺為80 Hz。因此通過三參量控制調試，把系統(tǒng)頻寬擴展到90 Hz已能滿足地震模擬試驗的要求。

3.2.2 位移控制試驗

地震模擬振動臺低頻性能一般以位移響應波形失真度來衡量，而工作頻率低是地震模擬試驗的一個重要特點，因此，對地震模擬振動臺進行低頻位移試驗，頻率分別為0.2，0.5，1和2 Hz，對應的試驗結果分別對應如圖16中的(a)，(b)，(c)，(d)所示。

圖16 不同頻率下振動臺位移控制波形

位移控制試驗對應的系統(tǒng)波形失真度如表12所示。

表12 位移控制系統(tǒng)波形失真度

表12位移波形失真度均符合國家標準《液壓式振動試驗臺檢定規(guī)程(JJG638-90)》規(guī)定的位移波形失真度5%以內的要求。

4 結 論

通過對地震模擬振動臺三參量控制算法的研究，提出了一種快速三參量控制參數整定方法。并通過仿真和試驗的方法，驗證了這種參數整定方法的可行性，相比于傳統(tǒng)三參量控制參數整定過程，這種方法可以極大提高三參量控制參數整定的效率，同時能夠保持較高的準確性，可有效保證地震模擬試驗過程中波形的復現(xiàn)精度。

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