拉普拉斯特征向量相關(guān)譜及其在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用

歐 璐， 于德介， 王翠亭

(湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長(zhǎng)沙 410082)

引 言

機(jī)械設(shè)備故障診斷的本質(zhì)是根據(jù)設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)信息進(jìn)行特征提取和模式識(shí)別[1]。在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障中，有30%的故障是由滾動(dòng)軸承引起的，滾動(dòng)軸承工作狀態(tài)的好壞將直接影響到整臺(tái)機(jī)械設(shè)備的工作狀態(tài)，因此軸承故障診斷技術(shù)已得到廣泛的重視[2]。隨著設(shè)備的日益復(fù)雜，反映設(shè)備狀態(tài)的信息量越來(lái)越大，數(shù)據(jù)維數(shù)也越來(lái)越高，從而導(dǎo)致一些故障診斷方法(如模糊邏輯[3]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]，支持向量機(jī)等[5,6])的效率迅速下降。研究如何有效地從狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中提取故障特征，對(duì)提高故障監(jiān)測(cè)與診斷的準(zhǔn)確性具有重要意義。

譜方法是數(shù)學(xué)領(lǐng)域里一種經(jīng)典的分析和代數(shù)方法,其在高維數(shù)據(jù)的低維表示和聚類問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用[7,8]。該方法首先根據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)集定義一個(gè)描述成對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)相似度的關(guān)系矩陣，并計(jì)算此矩陣的特征值和特征向量；然后選擇合適的特征向量，投影得到數(shù)據(jù)的低維嵌入。如果相似度矩陣定義在一個(gè)給定的圖上，比如圖上的鄰接矩陣、拉普拉斯(Laplacian)矩陣等，則稱為譜圖方法。近年來(lái)，隨著譜圖方法在流形學(xué)習(xí)中的深入研究，其應(yīng)用也越來(lái)越廣。JIANG等提出了一種新的監(jiān)督流形學(xué)習(xí)算法——監(jiān)督拉普拉斯特征映射(Supervised Laplacian Eigenmap，S-LapEig)，用于提取高維故障數(shù)據(jù)中的內(nèi)在流形特征[9]。與傳統(tǒng)的降維方法主元分析(Principal component analysis，PCA)、線性判別分析 (Linear discriminant analysis，LDA)和Laplacian特征圖算法相比，S-LapEig能大大提高分類性能。YU等采用局部保持映射算法提取有效的特征集，進(jìn)而分別采用多變量統(tǒng)計(jì)量和基于高斯混合模型的軸承性能退化評(píng)估模型來(lái)評(píng)估軸承的性能退化，都取得了很好的效果[10,11]。譜圖方法的特征提取和維數(shù)簡(jiǎn)約能力在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域有了一些應(yīng)用，但在數(shù)據(jù)故障模式直接分類識(shí)別上的應(yīng)用尚未見(jiàn)研究。

拉普拉斯特征向量相關(guān)譜定義為拉普拉斯矩陣特征向量之間夾角余弦的絕對(duì)值，通過(guò)對(duì)拉普拉斯矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正交分解得到，其表示形式是一種對(duì)稱矩陣，能清晰反映數(shù)據(jù)在全局范圍內(nèi)的相互關(guān)系。由于不同類別故障樣本在特征空間的投影方向不同，所以可以用拉普拉斯特征向量相關(guān)譜來(lái)進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障的模式識(shí)別。本文提出了基于拉普拉斯特征向量相關(guān)譜的模式識(shí)別方法，并將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷。應(yīng)用實(shí)例表明，基于拉普拉斯特征向量相關(guān)譜可以有效地識(shí)別滾動(dòng)軸承故障，是一種有效可行的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。

1 拉普拉斯特征向量相關(guān)譜

1.1 譜圖方法簡(jiǎn)介

譜圖方法主要通過(guò)圖的各種矩陣表示(主要是拉普拉斯矩陣和鄰接矩陣)來(lái)研究矩陣的譜性質(zhì)(如特征值和特征向量)，從而刻畫(huà)圖中包含的信息，并通過(guò)幾何、分析和代數(shù)的技術(shù)在離散空間和連續(xù)空間之間建立聯(lián)系[12,13]。

設(shè)G=(V，E)是有n個(gè)頂點(diǎn)的簡(jiǎn)單圖(不含環(huán)和重邊)，其中V=(v1，v2，…，vn)表示頂點(diǎn)集合，E=(el，e2，…，em)表示邊集合。圖G的鄰接矩陣定義為一個(gè)n×n矩陣A(G)=(aij)，其中當(dāng)vi和vj相鄰時(shí)aij=1；當(dāng)vi和vj不相鄰時(shí)aij=0。令d(vi)表示頂點(diǎn)vi的度，圖G的拉普拉斯矩陣定義為

L(G)=D(G)-A(G)

(1)

式中D(G)=diag(d(v1)，d(v2)，…，d(vn))是圖G的度對(duì)角矩陣。

拉普拉斯矩是建立在鄰接矩陣的基礎(chǔ)上，具有鄰接矩陣不包含的頂點(diǎn)度信息，能更好地反映圖中蘊(yùn)含在頂點(diǎn)之間的關(guān)系。

1.2 拉普拉斯特征向量相關(guān)譜

本文在譜圖理論的基礎(chǔ)上，提出了拉普拉斯特征向量相關(guān)譜，定義為拉普拉斯矩陣特征向量間夾角余弦的絕對(duì)值。由拉普拉斯特征向量相關(guān)譜可構(gòu)建對(duì)稱的拉普拉斯特征向量相關(guān)譜矩陣，具體計(jì)算方法如下：

(1)用已知標(biāo)號(hào)類別和未知標(biāo)號(hào)類別的樣本點(diǎn)構(gòu)建一個(gè)近鄰圖G。總共m個(gè)樣本點(diǎn)，其中，第i個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)樣本xi。如果xi與xj足夠近，則有邊連接，例如，xi是xj的k近鄰節(jié)點(diǎn)或者xj是xi的k近鄰節(jié)點(diǎn)，否則，沒(méi)有邊連接；本文取k=m/2。

(2)如果節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j是連通的，即有邊連接，則令(i,j=1,2,…,m)

Sij=exp(-d(xi,xj)2/2σ2)=exp(-d(xi,xj)2/t)

(2)

式中d(xi,xj)為樣本xi與xj之間的歐式距離，σ為一個(gè)合適的常數(shù)，表示熱核的寬度，在本文中令

式中t表示所有樣本點(diǎn)之間的平均歐式距離；否則，沒(méi)有邊連接，Sij=0。加權(quán)矩陣S稱為圖G的相似矩陣，它用來(lái)衡量近鄰樣本點(diǎn)之間的相似性，描述了數(shù)據(jù)空間的固有局部幾何結(jié)構(gòu)；S中元素的值越大，表明兩個(gè)樣本越相近，越有可能屬于同一類，反之，則越有可能屬于不同類。

(3)定義單位向量

I=[1,…,1]T

(5)

對(duì)角矩陣

D=diag(SI)

(6)

則得到拉普拉斯矩陣矩陣[9]

L=D-S

(7)

其中I為m維單位向量。

(4)對(duì)半正定矩陣L求解其特征方程

|L-λI|=0

(8)

根據(jù)特征向量的定義(i,j=1,2, …,m)

Lφi=λiφi

(9)

令對(duì)角矩陣

γ=diag(λ1,λ2,…,λm)

(10)

正交矩陣

φ=[φ1,φ2,…,φm]

(11)

則可以得到

L=φγφT

(12)

(5)令由特征向量組成的單位正交矩陣

(13)

則將拉普拉斯矩陣標(biāo)準(zhǔn)正交分解為

L=ηTη

(14)

(6)拉普拉斯特征向量相關(guān)譜矩陣R第i行j列的元素R(ij)定義為(i,j=1,2,…,m)

(15)

式中ηki為單位正交矩陣的第i個(gè)特征向量的第k個(gè)元素；R(ij)為第i個(gè)樣本與第j個(gè)樣本的相關(guān)譜值，其物理意義為第i個(gè)樣本與第j個(gè)樣本在特征空間的夾角余弦的絕對(duì)值，用以衡量這兩個(gè)樣本間的相似程度。

(7)由于同類樣本間的相關(guān)譜值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于不同類樣本間的相關(guān)譜值，因此在相關(guān)譜矩陣R中定義一個(gè)閾值ε，對(duì)其進(jìn)行處理得到優(yōu)化后的相關(guān)譜矩陣R′

(16)

R′(ij)不為零表示第i個(gè)樣本與第j個(gè)樣本屬于同一類，為零則表示第i個(gè)樣本與第j個(gè)樣本不屬于同一類。由于相關(guān)譜矩陣是對(duì)稱矩陣且只有有限種狀態(tài)，因此根據(jù)同一行或者同一列的非0元素屬于同一類的判別準(zhǔn)則，觀察矩陣的前若干行或者列就可以識(shí)別故障類別。

矩陣的構(gòu)建和分解在譜圖理論中起著很重要的作用，相關(guān)譜的表達(dá)形式也是一種矩陣，它通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)正交分解拉普拉斯矩陣得到的特征向量來(lái)描敘樣本間的相互關(guān)系。該方法無(wú)需對(duì)特征集進(jìn)行篩選，分類精確度高，并且適用于小樣本實(shí)驗(yàn)；同時(shí)，它將分類問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求特征值問(wèn)題，不需要迭代計(jì)算，具有計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快等特點(diǎn)。相比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，該方法不會(huì)依賴于使用者的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，不存在考慮網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性以及泛化能力的問(wèn)題；相比二分類的支持向量機(jī)而言，該方法可以進(jìn)行多類故障分析，不需要考慮核函數(shù)及其參數(shù)調(diào)整對(duì)結(jié)果的影響。

由于不同類別故障樣本在特征空間的投影方向不同，所以可以通過(guò)分析特征向量相關(guān)譜矩陣來(lái)進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障的模式識(shí)別。

2 故障診斷原理

由以上分析可知，拉普拉斯特征向量相關(guān)譜可以對(duì)滾動(dòng)軸承狀態(tài)進(jìn)行分類，進(jìn)而診斷滾動(dòng)軸承故障，其故障診斷流程見(jiàn)圖1所示，該流程主要包括特征提取和模式識(shí)別兩部分。

圖1 故障診斷流程圖

2.1 特征提取

當(dāng)設(shè)備出現(xiàn)故障時(shí)，時(shí)域信號(hào)的幅值和概率分布將會(huì)發(fā)生變化；信號(hào)中的頻率成分、不同頻譜的譜峰位置也將發(fā)生變化。因此，通過(guò)描述信號(hào)時(shí)域波形和頻域波形分布等特征，可以反映振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域和頻域信息，從而指示故障的出現(xiàn)。為了獲取更多的故障信息，用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition，EMD) 方法對(duì)每個(gè)信號(hào)進(jìn)行分解得到前若干個(gè)內(nèi)斂模態(tài)分量(Intrinsic mode function，IMF)，然后分別計(jì)算每個(gè)IMF的能量熵[14]。其能量熵的定義為

(16)

式中pi為第i個(gè)IMF的能量占整個(gè)信號(hào)能量的百分比(i=1,2,…,m)

(17)

式中E為整個(gè)信號(hào)的能量

(18)

這里綜合利用時(shí)域、頻域和能量熵的特征參數(shù)。首先，提取信號(hào)的11個(gè)時(shí)域特征參數(shù)(T1～T11)和頻域的13個(gè)頻域特征參數(shù)(F1～F13)，然后用同樣的方法提取Hilbert包絡(luò)譜的13個(gè)頻域特征參數(shù)，最后，計(jì)算IMF分量的能量熵得到6個(gè)特征參數(shù)，一共得到43個(gè)特征參數(shù)，其中時(shí)域和頻域參數(shù)如表1所示。

表1 特征參數(shù)

2.2 模式識(shí)別

在對(duì)故障樣本進(jìn)行特征提取后，再利用拉普拉斯特征向量良好的映射能力，對(duì)故障數(shù)據(jù)樣本的特征進(jìn)行相關(guān)譜分析，將故障樣本特征映射到特征空間蘊(yùn)涵的幾何關(guān)系作為分類特征，進(jìn)而識(shí)別故障的類別?；诶绽固卣飨蛄肯嚓P(guān)譜的滾動(dòng)軸承故障診斷方法主要步驟為：

(1)將監(jiān)測(cè)對(duì)象采集到的數(shù)據(jù)經(jīng)信號(hào)預(yù)處理構(gòu)成振動(dòng)信號(hào)的樣本空間；

(2)分別提取振動(dòng)信號(hào)時(shí)域、頻域和IMF能量熵的特征，共計(jì)43個(gè)特征參數(shù)，組成特征空間；

(3)計(jì)算特征集的拉普拉斯特征向量相關(guān)譜，得到相關(guān)譜矩陣，組成模式空間；

(4)根據(jù)相關(guān)譜矩陣分類結(jié)果得到診斷信息。

本文方法的最大優(yōu)點(diǎn)是直接對(duì)特征集進(jìn)行處理，無(wú)須再進(jìn)行故障特征選擇，降低了故障診斷的難度。同時(shí)，由于故障樣本的特征維數(shù)在相關(guān)譜矩陣中沒(méi)有體現(xiàn)，從而使得診斷過(guò)程和結(jié)果直觀易理解。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 滾動(dòng)軸承故障識(shí)別

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，用實(shí)測(cè)滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行故障模式識(shí)別分析。試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用美國(guó)Case Western Reserve University電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)。測(cè)試軸承為6205-2RS JEM SKF深溝球軸承，電機(jī)負(fù)載約為735.5 W，軸承轉(zhuǎn)速為1 772 r/min，試驗(yàn)使用電火花加工技術(shù)在軸承上布置單點(diǎn)故障，故障直徑為0.355 6 mm，深度為0.279 4 mm，在此情況下采集到正常、內(nèi)圈單點(diǎn)電蝕、外圈單點(diǎn)電蝕和滾動(dòng)體單點(diǎn)電蝕4種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)，信號(hào)采樣頻率為12 kHz，數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度為2 048。用A,B,C,D四個(gè)字母分別代表軸承的正常、滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障四種狀態(tài)，其代表性振動(dòng)加速度信號(hào)如圖2所示。

圖2 四種不同狀態(tài)軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形

由于診斷結(jié)果的表示形式是矩陣，所以本文僅分別取A,B,C,D四種狀態(tài)的樣本各5個(gè)，共計(jì)20個(gè)樣本進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在四種狀態(tài)中各取1個(gè)樣本作為已知樣本，其余樣本作為測(cè)試樣本。

樣本空間分兩部分組成：前4個(gè)樣本由已知樣本按照A，B，C，D順序排列；其余16個(gè)樣本由測(cè)試樣本隨機(jī)排列，組成20×2 048的樣本空間；其次，對(duì)其進(jìn)行特征提取，每個(gè)樣本提取43個(gè)特征，組成20×43的特征空間；最后，根據(jù)拉普拉斯特征向量相關(guān)譜的計(jì)算方法得到20×20相關(guān)譜矩陣R。由于R中大部分?jǐn)?shù)值的數(shù)量級(jí)都在10-8以下，所以令閾值ε=10-8，取兩位有效數(shù)字，得到優(yōu)化后的相關(guān)譜矩陣R′，如圖3所示。

在圖3中，左上角的4×4單位矩陣表示4種狀態(tài)的已知樣本。由于相關(guān)譜矩陣是對(duì)稱矩陣且只有4種狀態(tài)，因此根據(jù)同一行或者同一列的非0元素屬于同一類的判別準(zhǔn)則，觀察矩陣的前4列或者前4行即足以識(shí)別故障類別。以觀察相關(guān)譜矩陣的前4列為例：第1列的第6,8,11,17個(gè)元素非0，同為A狀態(tài)；第2列的第5,12,13,18個(gè)元素非0，同為B狀態(tài)；第3列的第7,9,14,20個(gè)元素非0，同為C狀態(tài)；第4列的第10,15,16,29個(gè)元素非0，同為D狀態(tài)，與實(shí)際情況一致?？梢?jiàn)，本文方法可以有效實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的分類識(shí)別。

3.2 不同故障程度的內(nèi)圈故障識(shí)別

仍采用美國(guó)Case Western Reserve University電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)。在同樣的實(shí)驗(yàn)設(shè)備和條件下，內(nèi)圈故障試驗(yàn)使用電火花加工技術(shù)在軸承內(nèi)圈上布置單點(diǎn)故障，故障直徑分別為0.177 8，0.355 6，0.711 2和1.422 4 mm，在此情況下采集到4種狀態(tài)的內(nèi)圈單點(diǎn)電蝕的振動(dòng)信號(hào)，信號(hào)采樣頻率為12 kHz，數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度為2 048。用B1,B2,B3,B4分別代表四種直徑的內(nèi)圈故障狀態(tài)，其振動(dòng)加速度信號(hào)時(shí)域波形如下圖4所示。

圖3 相關(guān)譜矩陣R′

取4種狀態(tài)的樣本各5個(gè)，共計(jì)20個(gè)樣本進(jìn)行不同故障程度的內(nèi)圈故障識(shí)別實(shí)驗(yàn)。在4種故障狀態(tài)中各取1個(gè)樣本作為已知樣本，其余樣本作為測(cè)試樣本。

圖4 4種不同故障直徑的軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形

樣本空間分兩部分組成：前4個(gè)樣本由已知樣本按照B1,B2,B3、B4順序排列；其余16個(gè)樣本由測(cè)試樣本按照故障類別的順序排列，組成20×2 048的樣本空間；其次，對(duì)其進(jìn)行特征提取，每個(gè)樣本提取43個(gè)特征，組成20×43的特征空間；最后，根據(jù)拉普拉斯特征向量相關(guān)譜的計(jì)算方法得到20×20相關(guān)譜矩陣RB。由于RB中大部分?jǐn)?shù)值的數(shù)量級(jí)都在10-11以下，所以令閾值εB=10-11，取兩位有效數(shù)字，得到優(yōu)化后的相關(guān)譜矩陣RB′，如圖5所示。

在圖5中，左上角的4×4單位矩陣表示4種狀態(tài)的已知樣本，觀察相關(guān)譜矩陣的前4列：第1列的第5,6,7,8個(gè)元素非0，同為B1狀態(tài)；第2列的第9,10,11,12個(gè)元素非0，同為B2狀態(tài)；第3列的第13,14,15,16個(gè)元素非0，同為B3狀態(tài)；第4列的第17,18,19,20個(gè)元素非0，同為B4狀態(tài)，與實(shí)際情況一致。可見(jiàn)，本文方法可以有效實(shí)現(xiàn)不同故障直徑的滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障的分類識(shí)別。

4 討 論

(1)在相關(guān)譜矩陣中任選1列(行)進(jìn)行分析判斷，有以下三種情況

a)該列(行)元素全部小于閾值ε，表明該列(行)不含有故障樣本間的相關(guān)譜信息，所以不能用于故障的分類識(shí)別；

b)該列(行)元素中存在大于閾值ε的元素，但不含有已知樣本的指導(dǎo)信息，所以只能進(jìn)行樣本的分類，不能進(jìn)行樣本故障類別的識(shí)別；

c)該列(行)元素中存在大于閾值ε的元素，且含有已知樣本的指導(dǎo)信息，可用于樣本故障類別的識(shí)別。

圖5 相關(guān)譜矩陣RB′

本文滾動(dòng)軸承故障識(shí)別應(yīng)用實(shí)例中，滾動(dòng)軸承狀態(tài)類別有4種，因此，只有選取帶有已知樣本的4列或者4行才能完整地進(jìn)行故障的分類和識(shí)別。

(2)滾動(dòng)軸承狀態(tài)特征集是由時(shí)域、頻域、包絡(luò)譜和IMF能量熵4部分共計(jì)43個(gè)特征參數(shù)組成。選取不同的特征參數(shù)，其分類精度也不同。以a,b,c,d四種特征集進(jìn)行分析，其中特征集a只提取時(shí)域特征；特征集b提取時(shí)域和頻域特征；特征集c提取時(shí)域、頻域和包絡(luò)譜特征；特征集d提取時(shí)域、頻域、包絡(luò)譜和IMF能量熵特征。對(duì)滾動(dòng)軸承故障識(shí)別應(yīng)用實(shí)例，4種特征集下選取的相關(guān)譜矩陣閾值ε如表2所示。

表2 不同特征集下的相關(guān)譜矩陣閾值

從表2可以看出，特征集a由于提取的特征太少，相關(guān)譜矩陣不能正確進(jìn)行軸承故障分類；而與特征集b,c,d對(duì)應(yīng)的相關(guān)譜矩陣均能正確進(jìn)行軸承故障分類，且隨著特征集提取的特征數(shù)的增加，相關(guān)譜矩陣分類的閾值相應(yīng)減小，表明相關(guān)譜矩陣的分類精度也逐步提高。

(3)對(duì)滾動(dòng)軸承故障識(shí)別應(yīng)用實(shí)例取4個(gè)已知樣本進(jìn)行平行試驗(yàn)，其中測(cè)試樣本分別取4個(gè)、8個(gè)和12個(gè)，分類結(jié)果和實(shí)際情況完全一致，進(jìn)一步說(shuō)明了方法的有效性。

5 結(jié) 論

本文提出了拉普拉斯特征向量相關(guān)譜，并將其應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷。該方法通過(guò)對(duì)原始故障信號(hào)進(jìn)行特征提取，將復(fù)雜多維的原始樣本空間投影到相互正交的特征空間，根據(jù)特征向量的相關(guān)譜矩陣進(jìn)行故障判別與診斷。主要結(jié)論如下：

(1)拉普拉斯特征向量相關(guān)譜定義為拉普拉斯矩陣特征向量之間夾角余弦的絕對(duì)值，它是通過(guò)對(duì)特征集的拉普拉斯矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正交分解得到的，具有計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快等特點(diǎn)。

(2)基于拉普拉斯特征向量相關(guān)譜的滾動(dòng)軸承故障診斷方法根據(jù)相關(guān)譜矩陣中已知樣本所在的行或列來(lái)進(jìn)行故障的分類識(shí)別，隨著特征集中特征數(shù)的增加，相關(guān)譜矩陣的分類精度也相應(yīng)提高。該方法的特點(diǎn)是將故障模式識(shí)別問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解特征值問(wèn)題，分類精度高。應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

(3)應(yīng)該指出，拉普拉斯特征向量相關(guān)譜的適用性依賴于具體問(wèn)題，在故障診斷中的應(yīng)用還存在算法控制參數(shù)的有效選擇問(wèn)題，如近鄰參數(shù)k和熱核參數(shù)t的選擇等。如何自適應(yīng)地選擇最優(yōu)參數(shù)尚需進(jìn)一步研究。

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