立磨機(jī)磨礦機(jī)理研究

周宏喜，盧世杰，何建成

(北京礦冶研究總院，北京100160)

立磨機(jī)誕生于20世紀(jì)50年代，最早主要應(yīng)用于非金屬礦的研磨，因磨礦效率較高，于20世紀(jì)80年代中后期開(kāi)始應(yīng)用于有色金屬礦的粉磨。立磨機(jī)是世界上公認(rèn)的節(jié)能高效型磨礦設(shè)備，立磨機(jī)因具有塔式結(jié)構(gòu)、安裝面積小、動(dòng)載荷低、振動(dòng)小等特點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于有色金屬、黑色金屬和非金屬礦的再磨及細(xì)磨作業(yè)中。

立磨機(jī)的磨礦機(jī)理非常復(fù)雜，各種參數(shù)如立磨機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)有螺旋直徑、螺距大小(螺旋升角大小)，運(yùn)行參數(shù)有磨礦介質(zhì)大小、介質(zhì)填充率、運(yùn)行轉(zhuǎn)速等發(fā)生變化都會(huì)影響磨礦效率。立磨機(jī)磨礦過(guò)程是在磨礦介質(zhì)、礦物顆粒和水三者共同作用下完成的，當(dāng)?shù)V漿的濃度、黏度以及礦物顆粒的細(xì)度發(fā)生變化會(huì)產(chǎn)生不同的阻力，從而使磨礦效率和運(yùn)行功耗發(fā)生改變。本文主要是針對(duì)立磨機(jī)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行理論研究，從而為立磨機(jī)的研究設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

立磨機(jī)粉磨物料時(shí)，主要以表面磨剝?yōu)橹?。隨著顆粒直徑減小，物料表面裂縫減少，利用沖擊方法粉磨細(xì)顆粒物料時(shí)效率較低，而表面磨剝方法更加有效。圖1所示為立磨機(jī)的磨礦機(jī)理示意圖，筒體內(nèi)部可分為上下兩個(gè)區(qū)域，上部為分級(jí)區(qū)，中下部為攪拌研磨區(qū)。螺旋葉片之上的分級(jí)區(qū)在礦物顆粒自身重力和螺旋的攪拌下產(chǎn)生分級(jí)作用。立磨機(jī)內(nèi)部的分級(jí)過(guò)程可以使部分合格粒級(jí)提前進(jìn)入筒體的上部并從溢流口排出，而粗重的顆粒在重力的作用下又下沉到磨機(jī)的中下部進(jìn)行反復(fù)研磨，因而立磨機(jī)的磨剝作用主要發(fā)生在中下部。隨著筒體內(nèi)介質(zhì)層數(shù)的增加，各層承受的正壓力也逐漸增加，各層間的表面摩擦力也逐漸增加，摩擦力越大研磨效果越好。

立磨機(jī)的研磨作用主要發(fā)生在兩個(gè)區(qū)域，一是螺旋葉片上的區(qū)域，二是螺旋葉片外緣和筒體內(nèi)壁組成的環(huán)形區(qū)域。兩個(gè)區(qū)域的磨剝作用主要有三種：①磨礦介質(zhì)間的研磨；②螺旋葉片與磨礦介質(zhì)間的相互研磨；③筒體內(nèi)壁與磨礦介質(zhì)間的磨剝。

圖1 立磨機(jī)磨礦機(jī)理示意圖

1 磨礦介質(zhì)之間的研磨作用

立磨機(jī)內(nèi)的磨礦介質(zhì)一部分在螺旋葉片之間，另一部分存在于螺旋葉片和筒體內(nèi)壁的環(huán)形區(qū)域內(nèi)，磨礦介質(zhì)之間的研磨過(guò)程也發(fā)生在這兩個(gè)區(qū)域。

1.1 螺旋葉片上磨礦介質(zhì)間的研磨作用

普通球磨機(jī)的磨礦介質(zhì)有鋼球、礫石、剛玉等，立磨機(jī)常用的磨礦介質(zhì)是鋼球，先以螺旋葉片上任意直徑r處的一個(gè)鋼球?yàn)檠芯繉?duì)象進(jìn)行說(shuō)明。鋼球在半徑為r處螺旋線(xiàn)上的運(yùn)動(dòng)速度示意，見(jiàn)圖2。

圖2 單個(gè)鋼球的運(yùn)動(dòng)速度示意圖

螺旋的螺距為H，α為半徑r的螺旋升角，tanα=H/(2πr)，所以螺旋升角α=arctan(H/(2πr))，由此可知螺旋升角從螺旋葉片心部向外緣逐漸變小。假定螺旋葉片的角速度為ω且鋼球在螺旋葉片上沒(méi)有滑動(dòng)，則半徑r處的線(xiàn)速度V=rω，即鋼球的線(xiàn)速度為V。螺旋葉片上鋼球的運(yùn)動(dòng)速度V可分解為垂直于螺旋面的法速度Vn和平行于螺旋面的速度Vt=V*cos(α)=rω*cos(α)，其中速度Vt促使鋼球沿著螺旋葉片向上運(yùn)動(dòng)，鋼球向上移動(dòng)的過(guò)程中與螺旋葉片的表面相互摩擦，速度越大，鋼球與螺旋面間的摩擦頻率越大，從而使磨礦概率增大，提高了磨礦效率。所以當(dāng)螺旋葉片的轉(zhuǎn)速增加，即螺旋的角速度增加且螺旋升角減小時(shí)，立磨機(jī)的磨礦效果更好。

鋼球在螺旋葉片上沿著螺旋葉片向上運(yùn)動(dòng)時(shí)不同半徑處鋼球的運(yùn)動(dòng)線(xiàn)速度不同，相鄰兩球之間存在線(xiàn)速度差，進(jìn)而在相鄰鋼球之間產(chǎn)生磨剝作用。

圖3是以相鄰的兩個(gè)鋼球?yàn)槔M(jìn)行分析，假定鋼球的直徑為d，則鋼球1處的螺旋葉片直徑為r+d，鋼球2處螺旋直徑為r。

圖3 螺旋葉片上相鄰兩鋼球的運(yùn)動(dòng)示意圖

鋼球1的運(yùn)動(dòng)線(xiàn)速度V1=(r+d)ω，則沿著螺旋面向上運(yùn)動(dòng)的切速度見(jiàn)式(1)。

Vt1=V1*cos(α1)=(r+d)ω*cos(α1)

(1)

α1=arctan[H/(2π(r+d))]

(2)

鋼球2的運(yùn)動(dòng)線(xiàn)速度V2=rω，則沿著螺旋面向上運(yùn)動(dòng)的切速度見(jiàn)式(2)。

Vt2=V2*cos(α2)=rω*cos(α2)

(3)

α2=arctan(H/(2πr))

(4)

鋼球1和鋼球2的速度差ΔV=V1- V2=dω，則兩鋼球的切速度差見(jiàn)式(5)。

ΔVt=Vt1-Vt2

=(r+d)ω*cos(α1)-rω*cos(α2)

=dω*cos(α1)+rω[cos(α1)-cos(α2)]

(5)

由式(2)、式(4)可知，α2>α1，cos(α2)0，所以當(dāng)螺旋葉片的轉(zhuǎn)速增大即角速度增加時(shí)，相鄰兩鋼球的切速度差ΔVt增大，兩球的摩擦頻率增大，從而提高兩球的研磨概率，有利于加強(qiáng)立磨機(jī)的磨剝作用。當(dāng)增大螺旋直徑時(shí)，線(xiàn)速度差ΔVt也增大，從而增強(qiáng)磨礦介質(zhì)之間的研磨作用。

螺旋葉片上的磨礦介質(zhì)之間的研磨作用表現(xiàn)為兩個(gè)方面，一是在螺旋葉片的圓周方向上產(chǎn)生的速度差而使相鄰鋼球間產(chǎn)生磨礦作用；二是垂直于螺旋面上各層鋼球之間的研磨作用，從上至下各層鋼球的壓力不同，鋼球的運(yùn)動(dòng)速度和表面摩擦力各不同，產(chǎn)生的磨礦作用各不相同。當(dāng)螺旋半徑增大，螺旋升角減小，螺旋葉片的轉(zhuǎn)速增大時(shí)，使得速度Vt增大，從而增大各層球間相互摩擦的頻率，從而增加兩球的研磨概率，有利于提高立磨機(jī)的磨礦作用。

1.2 螺旋葉片與筒體內(nèi)壁間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)磨礦介質(zhì)間的研磨作用

在螺旋葉片的邊緣處磨礦介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度最大，在緊鄰?fù)搀w內(nèi)壁處的磨礦介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度最慢，環(huán)形區(qū)域內(nèi)因磨礦介質(zhì)之間存在內(nèi)摩擦力，使得磨礦介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度逐漸減小，從使得在這一環(huán)形區(qū)域形成速度梯度，磨礦介質(zhì)之間存在速度差造成相鄰磨礦介質(zhì)之間產(chǎn)生磨礦作用。當(dāng)螺旋葉片的轉(zhuǎn)速增大，螺旋葉片直徑增大，螺旋升角減小時(shí)，磨礦介質(zhì)的離心運(yùn)動(dòng)速度增大，從而使得環(huán)形區(qū)域的速度差增大，進(jìn)而增強(qiáng)該區(qū)域的磨礦作用。

在豎直方向上，自上而下各層磨礦介質(zhì)承受的壓力也隨之增大，各層間的表面摩擦力也逐漸增大，各層間的磨礦效果也不同，在磨機(jī)筒體的底部磨礦介質(zhì)的磨剝作用最大。此外，螺旋葉片上的磨礦介質(zhì)及和筒體內(nèi)壁間環(huán)形區(qū)域的磨礦介質(zhì)在螺旋葉片的帶動(dòng)下作自下而上又自上而下地循環(huán)運(yùn)動(dòng)，而在該環(huán)形區(qū)域內(nèi)的磨礦介質(zhì)在下落的過(guò)程中也存在沖擊和相互間的研磨。螺旋葉片的高度越大，磨礦介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)軌跡越長(zhǎng)，則該區(qū)域的沖擊和研磨的概率越大，越有利于增強(qiáng)該區(qū)域的磨礦效果。

有文獻(xiàn)表明，攪拌設(shè)備的運(yùn)行功率與攪拌機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)速和葉輪直徑成正比，見(jiàn)式(6)。

(6)

式中：P為功率，kW；K為功率因數(shù)；ρ為礦漿密度，kg/m3；N為葉輪轉(zhuǎn)速，r/s，立磨機(jī)指的是螺旋葉片的轉(zhuǎn)速；D0為葉輪直徑，m，立磨機(jī)指的是螺旋葉片的直徑。

式(6)中K值與立磨機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、運(yùn)行參數(shù)以及礦漿的濃度、雷諾數(shù)和礦物顆粒的細(xì)度有關(guān)，螺旋轉(zhuǎn)速N的指數(shù)a取值1.5～3，螺旋直徑D0的指數(shù)b取值3～5，a和b的取值和螺旋葉片的直徑，螺距以及螺旋的截面形狀等參數(shù)有關(guān)。

雖然螺旋葉片的直徑和轉(zhuǎn)速都增大時(shí)既可以增加螺旋葉片上磨礦介質(zhì)間的磨礦作用也可以增加螺旋葉片與筒體內(nèi)壁之間環(huán)形區(qū)域內(nèi)磨礦介質(zhì)間的研磨作用。由式(6)可知螺旋葉片的轉(zhuǎn)速和直徑過(guò)大時(shí)不僅增大了攪拌機(jī)構(gòu)的運(yùn)行載荷，導(dǎo)致磨礦功耗增加，而且也增大了環(huán)形區(qū)域的速度梯度，使得靠近筒體內(nèi)壁的速度較大，導(dǎo)致筒體內(nèi)壁的磨損加重。因此螺旋葉片的直徑和轉(zhuǎn)速必須設(shè)定在一個(gè)合理的范圍內(nèi)。

螺旋葉片在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，不僅帶動(dòng)鋼球作速度不同的圓周運(yùn)動(dòng)，相鄰鋼球之間因速度梯度而產(chǎn)生磨礦作用，鋼球與螺旋葉片間也有摩擦，也產(chǎn)生磨礦作用。

2 螺旋葉片與磨礦介質(zhì)間的相互研磨

螺旋葉片與磨礦介質(zhì)之間的磨礦作用，不僅與兩者間的摩擦力大小有關(guān)，摩擦力越大磨礦效果越好，而且與它們的接觸面積有關(guān)，接觸面積越大，兩者的有效磨礦區(qū)域越大，則被研磨的礦物越多，磨礦效果越好。

3 筒體內(nèi)壁與磨礦介質(zhì)間的磨剝作用

靠近筒體內(nèi)壁的磨礦介質(zhì)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與筒體的內(nèi)壁之間組成一個(gè)研磨區(qū)域，該區(qū)域的磨礦效果取決于兩方面，一是磨礦介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度，速度越大，研磨的頻率越大，則磨礦效果越好；二是接觸區(qū)域的面積，面積越大，二者之間的研磨區(qū)域越大，礦物顆粒和磨礦介質(zhì)碰撞摩擦的概率也越大，磨礦效率越高。

筒體有效內(nèi)徑D，高度H，則筒體容積V=πD2H/4，筒體的側(cè)面積A=πDH，當(dāng)筒體容積V為定值時(shí)H=4V/(πD2)，所以側(cè)面積A=4V/D。當(dāng)立磨機(jī)的高徑比H/D增大時(shí)，側(cè)面積A增大，從而使得該區(qū)域的磨礦作用增強(qiáng)。

雖然增大緊靠筒體內(nèi)壁磨礦介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度有利于提高立磨機(jī)的磨礦效果，但速度過(guò)高時(shí)不僅會(huì)增加筒體內(nèi)壁的磨損速度，而且使得螺旋葉片外緣和筒體內(nèi)壁間的環(huán)形區(qū)域的速度梯度減小，從而減弱該環(huán)形區(qū)域的磨礦效果。所以為了將筒體的磨損

降至最低，必須盡可能地降低筒體內(nèi)壁磨礦介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度，因此筒體內(nèi)壁與磨礦介質(zhì)間的磨剝作用相對(duì)較小。

4 結(jié)論

通過(guò)增加立磨機(jī)的螺旋葉片直徑和轉(zhuǎn)速，減小螺旋升角(螺距)有助于增強(qiáng)磨礦作用。但是當(dāng)螺旋直徑和轉(zhuǎn)速增大時(shí)不僅造成立磨機(jī)的運(yùn)行功耗增大，而且導(dǎo)致磨機(jī)筒體內(nèi)壁磨損加快，必須把立磨機(jī)的螺旋直徑和轉(zhuǎn)速控制在合理范圍內(nèi)，才能使其磨礦效率達(dá)到最優(yōu)。

此外，磨礦介質(zhì)在螺旋葉片上的運(yùn)動(dòng)速度不僅受螺旋葉片的轉(zhuǎn)速和螺旋升角的影響，也受螺旋葉片和介質(zhì)自身的表面摩擦系數(shù)以及礦漿的黏滯阻力的影響，而礦漿黏滯阻力與礦漿的濃度，黏度等參數(shù)息息相關(guān)，本文的理論研究都沒(méi)有考慮這些因素，為了更準(zhǔn)確地研究立磨機(jī)內(nèi)部磨礦介質(zhì)和礦物顆粒之間的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以確定立磨機(jī)最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)必須開(kāi)展相關(guān)的實(shí)驗(yàn)探索工作。

[1] 段希祥.碎礦與磨礦 [M].北京：冶金工業(yè)出版社，2012.

[2] Sinnott M D, Cleary P W, Morrison R D.Is media shape important for grinding performance in stirred mills?[J].Minerals Engineering, 2011, 24(2): 138-151.

[3] 陳志平,章序文,林興華,等.攪拌與混合設(shè)備設(shè)計(jì)選用手冊(cè) [M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2004.

[4] 曲文海,等.壓力容器與化工設(shè)備實(shí)用手冊(cè) [M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2000.

[5] 嚴(yán)金中.立磨機(jī)磨礦原理的探討 [J].礦業(yè)工程，1998(1)：27-30.