基于灰色系統(tǒng)模型的河南省水資源供需預(yù)測(cè)及平衡分析

(中原工學(xué)院 a.系統(tǒng)與工業(yè)工程技術(shù)研究中心；b.經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，鄭州 450007)

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增長(zhǎng)，城鄉(xiāng)生活用水、工農(nóng)業(yè)用水迅速增加，水資源供需矛盾已經(jīng)成為制約經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的重要因素之一。目前水資源供需平衡的研究方法主要是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法，在預(yù)測(cè)供需時(shí)主要采用動(dòng)態(tài)仿真模擬、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色預(yù)測(cè)方法。2006年范英英等采用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法構(gòu)建了北京市水資源動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型，通過(guò)動(dòng)態(tài)仿真模擬進(jìn)行供需水預(yù)測(cè)[1]；2009年趙軍凱等以開(kāi)封市為例，運(yùn)用灰色系統(tǒng)原理，對(duì)開(kāi)封市水資源進(jìn)行了供需平衡及預(yù)測(cè)分析[2]；2011年邵全忠基于灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)河南省需水量進(jìn)行了預(yù)測(cè)[3]。

本文從河南省水資源現(xiàn)狀出發(fā)，結(jié)合華中地區(qū)特點(diǎn)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)理論，構(gòu)建GM(1，1)模型，對(duì)不同水平年不同保證率下河南省供水量和需水量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并對(duì)河南省水資源進(jìn)行了供需平衡分析，以期為河南省政府和水行政主管部門制定水資源可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù)。

1 河南省水資源供需現(xiàn)狀

河南省位于我國(guó)中東部，地處南暖溫帶和北亞熱帶地區(qū)，氣候有明顯的過(guò)渡性特征。河南省河川徑流地表水資源主要由降雨形成。全省多年平均降水量為784 mm，多年平均河川天然徑流量為312.7億 m3，多年平均淺層地下水資源量為208.3億 m3，多年平均水資源總量為413.4億m3，占全國(guó)水資源總量的1.47%，居全國(guó)第19位。河南省水旱災(zāi)害頻繁，而且旱災(zāi)范圍廣，洪澇災(zāi)害重，為全國(guó)重災(zāi)區(qū)之一。

以2011年為例。根據(jù)2011年河南省水資源公報(bào)[4]，2011 年全省平均降水量736.2 mm，折合降水總量1218.602億 m3，較上年減少12.5%，較多年均值減少4.6%，省轄海河、黃河、淮河、長(zhǎng)江流域降水量分別為630.9 mm、792.1 mm、715.3 mm和786.6 mm，與多年均值相比，海河、黃河流域有所增加，增幅分別為3.4%、25.1%；淮河、長(zhǎng)江流域有所減少，減幅分別為15.1%和 4.3%。2011年屬稍偏枯年份。

2011 年全省地表水資源量222.5億 m3，折合徑流深134.4 mm，比多年均值304.0億 m3偏少26.8%。全省地下水資源量為 191.80 億 m3，地下水資源模數(shù)為11.6 萬(wàn) m3/km2，比多年均值減少 2.1%。2011年全省水資源總量為 327.94 億 m3，比多年均值偏少18.7%，人均水資源量349 m3，只相當(dāng)于全國(guó)的1/5，遠(yuǎn)低于國(guó)際公認(rèn)的人均1 700 m3的水資源緊張警戒線，平均產(chǎn)水模數(shù) 19.8 萬(wàn) m3/km2，產(chǎn)水系數(shù) 0.27。

2011 年末全省 22 座大型水庫(kù)和 104 座中型水庫(kù)蓄水總量57.43 億 m3。其中，大型水庫(kù)年末蓄水量 46.29 億 m3,中型水庫(kù) 11.14 億 m3。2011 年末全省平原區(qū)淺層地下水位與上年末相比略有下降，平均降幅 0.18 m，相應(yīng)地下水儲(chǔ)存量與上年相比減少 5.7 億 m3;全省平原區(qū)淺層地下水漏斗區(qū)總面積為 7 346 km2，約占平原總面積的 8.7%，比上年減少 150 km2。

2011年全省總供水量為 229.04 億 m3。其中地表水源供水 96.86 億 m3，占總供水量的 42.3%；地下水源供水 131.30 億 m3，占總供水量的57.3%；集雨及其他水源工程供水 0.88億 m3，占總供水量的 0.4%。在地表水開(kāi)發(fā)利用中，引用入過(guò)境水量為 35.50 億 m3(包括引黃河干流水量 34.22 億 m3)，其中流域間相互調(diào)水 20.63 億 m3。在地下水利用中，開(kāi)采淺層地下水120.27 億 m3，中深層地下水 11.03 億 m3。

2011 年全省總用水量為229.04 億 m3。其中農(nóng)、林、漁業(yè)用水124.61 億 m3(農(nóng)田灌溉114.52 億m3)，占 54.4%；工業(yè)用水56.81 億 m3，占 24.8%；城鄉(xiāng)生活、環(huán)境綜合用水 47.62 億 m3(其中城鎮(zhèn)生活、環(huán)境綜合用水 29.36 億 m3)，占 20.8%。全省用水消耗總量 130.42 億 m3，占總用水量的 56.9%，其中農(nóng)林漁業(yè)用水消耗量占 66.2%，工業(yè)用水消耗占 10.3%，城鄉(xiāng)生活、環(huán)境用水消耗占 23.5%。

2011年全省人均用水量為 237 m3。萬(wàn)元 GDP 用水量為 64 m3；農(nóng)田灌溉畝均用水量為 164 m3；噸糧用水量約 148 m3；萬(wàn)元工業(yè)增加值取水量為 39 m3，工業(yè)企業(yè)重復(fù)用水率86.59%，與《中國(guó)城市節(jié)水2010年技術(shù)進(jìn)步發(fā)展規(guī)劃》所要求的工業(yè)用水率大于75%、工業(yè)萬(wàn)元增加值取水量小于40 m3相比，工業(yè)節(jié)水水平較高，但與先進(jìn)國(guó)家與地區(qū)工業(yè)用水水平相比，仍有工業(yè)節(jié)水潛力。

2 灰色預(yù)測(cè)方法簡(jiǎn)介

灰色預(yù)測(cè)是指利用GM模型對(duì)系統(tǒng)行為特征的發(fā)展變化規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)，主要用灰色系統(tǒng)理論中的GM(1，1)模型進(jìn)行處理[5-6]。

GM(1，1)模型的構(gòu)建如下：

(1)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處理

設(shè)某指標(biāo)近期多年的實(shí)測(cè)值為數(shù)列x(0)：

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

計(jì)算數(shù)列的級(jí)比

做AGO生成數(shù)列：

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))，

求均值數(shù)列：

z(1)(k)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))=

0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1) (k=2,3,…,n)

(2)建立GM(1，1)模型

GM(1，1)的灰微分方程為：

x(0)(k)+az(1)(k)=b(k=2,3,…,n)

相應(yīng)的白化微分方程為：

求解白化微分方程，可得預(yù)測(cè)值為：

且

Y1=(x(0)(2),x(0)(3)，…，x(0)(n))T,

(3)精度檢驗(yàn)

3 河南省水資源供需預(yù)測(cè)分析

3.1 河南水資源需水量預(yù)測(cè)

3.1.1 農(nóng)業(yè)需水預(yù)測(cè)

農(nóng)業(yè)需水量包括灌溉需水量、漁業(yè)需水量及牲畜需水量。以現(xiàn)狀為基礎(chǔ)，以保障社會(huì)發(fā)展和提高農(nóng)民收入為目標(biāo)，根據(jù)2006-2011年的農(nóng)林漁業(yè)用水量數(shù)據(jù)，利用GM(1，1)模型，結(jié)合河南省人民政府2011年1月21日印發(fā)的《關(guān)于加快水利改革發(fā)展的實(shí)施意見(jiàn)》，參照河南省地方標(biāo)準(zhǔn)《用水定額》(DB41/T 385-2004)，同時(shí)考慮農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)展所導(dǎo)致的用水需求增長(zhǎng)、節(jié)水技術(shù)應(yīng)用和推廣等降低農(nóng)業(yè)需水量因素的綜合影響，對(duì)河南省2015年、2020年、2025年和2030年的農(nóng)業(yè)需水量進(jìn)行預(yù)測(cè)[3-7]。

3.1.1.1 灌溉需水預(yù)測(cè)

灌溉需水取決于灌溉面積和毛灌溉定額。毛灌溉定額與灌溉水利用系數(shù)密切相關(guān)。灌溉面積的發(fā)展與區(qū)域的自然地理狀況、水資源條件、農(nóng)產(chǎn)品需求量以及農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)出口量有著密切的關(guān)系。河南省耕地面積總體呈減少趨勢(shì)，建設(shè)占用是導(dǎo)致耕地減少的主要因素。不同規(guī)劃水平年河南省有效灌溉面積及農(nóng)田灌溉定額預(yù)測(cè)結(jié)果如表1和表2所示。

表1 不同水平年河南省有效灌溉面積預(yù)測(cè) 萬(wàn)畝

表2 不同水平年不同保證率下河南省灌溉定額預(yù)測(cè) m3/畝

由表1和表2可得，不同水平年河南省灌溉需水預(yù)測(cè)結(jié)果，如表3所示。

表3 不同水平年不同保證率下河南省灌溉需水預(yù)測(cè)結(jié)果 億m3

3.1.1.2 漁業(yè)需水預(yù)測(cè)

漁業(yè)需水指單位養(yǎng)殖水面一年內(nèi)維持某一適宜范圍水深所需的補(bǔ)水量。結(jié)合《河南省現(xiàn)代漁業(yè)發(fā)展規(guī)劃》，預(yù)測(cè)不同水平年魚(yú)塘補(bǔ)水量，如表4所示。

表4 不同水平年不同保證率下河南省魚(yú)塘補(bǔ)水量預(yù)測(cè)結(jié)果 億m3

3.1.1.3 牲畜需水預(yù)測(cè)

牲畜需水量采用日需水定額法預(yù)測(cè)，將牲畜分為大牲畜和小牲畜兩類。根據(jù)河南省畜牧業(yè)用水定額，目前大牲畜和小牲畜日需水定額分別為40 L和6 L。根據(jù)河南省畜牧業(yè)發(fā)展?fàn)顩r及牲畜日需水定額，預(yù)測(cè)不同水平年牲畜需水量，如表5所示。

表5 不同水平年河南省牲畜需水預(yù)測(cè)結(jié)果 億 m3

3.1.1.4 農(nóng)業(yè)需水總量預(yù)測(cè)

由以上分項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果可得，不同水平年不同保證率下河南省農(nóng)業(yè)需水總量預(yù)測(cè)結(jié)果，如表6所示。

表6 不同水平年不同保證率下河南省農(nóng)業(yè)需水總量預(yù)測(cè)結(jié)果 億m3

總體而言，河南省農(nóng)業(yè)用水量將呈下降趨勢(shì)。一方面，是由于農(nóng)業(yè)節(jié)水技術(shù)的推廣和種植結(jié)構(gòu)調(diào)整；另一方面是隨著城鎮(zhèn)化率的提高，有一部分農(nóng)田轉(zhuǎn)變?yōu)槌鞘杏玫?，城市面積擴(kuò)大，農(nóng)村面積和耕地縮小，導(dǎo)致農(nóng)業(yè)需水量下降。

3.1.2 工業(yè)需水預(yù)測(cè)

隨著工藝水平提高和節(jié)水措施的增加，工業(yè)用水定額大幅下降，2011現(xiàn)狀年工業(yè)產(chǎn)值萬(wàn)元取水量為39 m3，工業(yè)企業(yè)重復(fù)用水率為86.59%。根據(jù)河南省政府《關(guān)于實(shí)行最嚴(yán)格水資源管理制度的實(shí)施意見(jiàn)》及河南省2015年用水效率控制目標(biāo)，2015年工業(yè)產(chǎn)值萬(wàn)元取水量將控制在30 m3，到2030年用水效率將達(dá)到或接近全國(guó)先進(jìn)水平。根據(jù)2006-2011年的工業(yè)用水量數(shù)據(jù)，利用GM(1，1)模型預(yù)測(cè)河南省不同水平年工業(yè)需水，預(yù)測(cè)結(jié)果如表7所示。

表7 不同水平年河南省工業(yè)需水預(yù)測(cè)結(jié)果 億m3

3.1.3 生活需水預(yù)測(cè)

生活需水包括城鎮(zhèn)居民生活需水和農(nóng)村居民生活需水。隨著城鎮(zhèn)化率的提高，城鎮(zhèn)生活用水定額有所提高，農(nóng)村生活需水增長(zhǎng)相對(duì)較慢。2011年城市人均日生活用水量206 L，城鎮(zhèn)人口數(shù)為4 255萬(wàn)人；農(nóng)村人均日生活用水量83 L，農(nóng)村人口數(shù)為6 234萬(wàn)人；城鎮(zhèn)化率為40.60%。按照《河南生態(tài)省建設(shè)規(guī)劃指標(biāo)》，2020年河南城鎮(zhèn)化率要達(dá)到55%，2030年要達(dá)到60%。此外，《河南省人口發(fā)展“十二五”規(guī)劃》提出年均人口自然增長(zhǎng)率要控制在7.1‰以內(nèi)，人口控制在1.05億以內(nèi)。2012年7月22日，河南省住房和城鄉(xiāng)建設(shè)廳、河南省發(fā)展和改革委員會(huì)聯(lián)合下發(fā)通知，在全省范圍內(nèi)開(kāi)展節(jié)水型城市創(chuàng)建活動(dòng)，以進(jìn)一步推進(jìn)河南省城市節(jié)約用水工作，提高城市用水效率，改善城市水環(huán)境，加快資源節(jié)約型社會(huì)建設(shè)。河南省規(guī)劃2030年節(jié)水型衛(wèi)生器具普及率達(dá)到80%，用水器具改造率達(dá)到90%，公共生活冷卻水循環(huán)利用率達(dá)到96%以上。

根據(jù)2006-2011年河南省生活用水量數(shù)據(jù)，利用GM(1，1)模型預(yù)測(cè)不同水平年居民生活用水定額及人口數(shù)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表8和表9所示。

表8 不同水平年河南省居民生活用水定額預(yù)測(cè)結(jié)果 L/d

表9 不同水平年河南省人口數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果 萬(wàn)人

由以上結(jié)果可得不同水平年河南省生活需水總量預(yù)測(cè)結(jié)果，如表10所示。

表10 不同水平年河南省生活需水預(yù)測(cè)結(jié)果 億m3

3.1.4 生態(tài)需水預(yù)測(cè)

生態(tài)需水包括河道內(nèi)生態(tài)用水和河道外生態(tài)用水。河道內(nèi)生態(tài)用水包括河湖補(bǔ)水、河流沖沙用水、非汛期生態(tài)流量等；河道外生態(tài)用水包括城市綠化、人工生態(tài)林草地用水等。加強(qiáng)水資源管理、促進(jìn)水生態(tài)文明建設(shè)，是保障和改善民生的重要任務(wù)。2010年河南省正式啟動(dòng)生態(tài)省建設(shè)，擬通過(guò)20年的生態(tài)文明建設(shè)，到2030年全面完成生態(tài)省規(guī)劃建設(shè)任務(wù)。根據(jù)《河南生態(tài)省建設(shè)規(guī)劃綱要》，2015年全省綠化覆蓋率要達(dá)到39%,2020年要達(dá)到40.5%。不同水平年河南省生態(tài)需水量預(yù)測(cè)結(jié)果如表11所示。

表11 不同水平年河南省生態(tài)需水預(yù)測(cè)結(jié)果 億m3

3.1.5 不同保證率需水總量

根據(jù)以上結(jié)果可得不同水平年不同保證率下河南省需水總量預(yù)測(cè)結(jié)果，如表12所示。

表12 不同水平年不同保證率下河南省需水總量預(yù)測(cè)結(jié)果 億m3

3.2 河南水資源可供水量預(yù)測(cè)

可供水量是指在不同水平年、不同保證率的情況下，考慮需水要求，供水工程設(shè)施可能提供的水量。供水預(yù)測(cè)要充分考慮來(lái)水條件、用水條件、水質(zhì)條件及工程條件的影響。工程的棄水和不能為用戶所利用的水量都不能作為工程可能提供的水量。在區(qū)域水資源分析計(jì)算中供水預(yù)測(cè)能反映出水資源的余缺程度，能適應(yīng)現(xiàn)狀、近期和遠(yuǎn)景各種不同水平年的供需分析。河南省近遠(yuǎn)期的可供水量，包括水庫(kù)、塘堰、河流渠道引水工程、南水北調(diào)中線工程、地下水、污水處理回用等提供的水量。

3.2.1 蓄水工程可供水量預(yù)測(cè)

結(jié)合一些資料齊全的不同調(diào)節(jié)能力的典型水庫(kù)的可供水量，根據(jù)2006-2011年的已知數(shù)據(jù)，利用GM(1，1)模型預(yù)測(cè)不同水平年不同保證率下河南省蓄水工程可供水量，預(yù)測(cè)結(jié)果如表13所示。

表13 不同水平年不同保證率下河南省蓄水工程可供水量預(yù)測(cè)結(jié)果 億m3

3.2.2 引、提水工程可供水量預(yù)測(cè)

由2006-2011年的已知數(shù)據(jù)，考慮已成引、提水工程經(jīng)過(guò)挖潛、改造及水量的合理調(diào)配后新增的可供水量，同時(shí)考慮工程老化、損壞、淤積等對(duì)供水能力的衰減影響，利用GM(1，1)模型預(yù)測(cè)不同水平年河南省引、提水工程可供水量，預(yù)測(cè)結(jié)果如表14所示。

表14 不同水平年河南省引、提水工程可供水量預(yù)測(cè)結(jié)果 億m3

3.2.3 地下水可供水量預(yù)測(cè)

隨著工業(yè)的快速發(fā)展和城市化進(jìn)程的加快，加之地表水和淺層地下水受到污染，中深層地下水成為主要供水水源。目前河南省每年抽取地下水近140億m3，占供水量的59%。地下水超采區(qū)達(dá)10 000 km2，超采區(qū)中心水位每年以近1 m的速率下降，豫北平原超采尤為嚴(yán)重，引發(fā)了水質(zhì)惡化、地面沉降等一系列地質(zhì)、生態(tài)、環(huán)境問(wèn)題，已嚴(yán)重影響到社會(huì)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展。近年來(lái)，隨著《河南省地下水保護(hù)行動(dòng)計(jì)劃》等各項(xiàng)措施的落實(shí)，地下水源得到了一定保護(hù)，但由于用水需求增長(zhǎng)，地下水開(kāi)采仍處于日益增長(zhǎng)的狀態(tài)。不同水平年不同保證率下河南省地下水可供水量預(yù)測(cè)如表15所示。

表15 不同水平年不同保證率下河南省地下水可供水量預(yù)測(cè)結(jié)果 億m3

3.2.4 南水北調(diào)中線工程可供水量

在南水北調(diào)中線工程中，河南省既是水源地，又是受水區(qū)。河南省是我國(guó)人均水資源量嚴(yán)重短缺的省份之一，南水北調(diào)中線工程的實(shí)施，將從根本上緩解人口及經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來(lái)的水資源短缺壓力。

南水北調(diào)中線一期工程計(jì)劃于2013年底建成，2014年10月通水，規(guī)劃年調(diào)水量95億 m3，分配給河南省37.69億 m3，占39.7%，扣除南陽(yáng)引丹灌區(qū)分水量和總干渠輸水損失后，河南省總干渠城市分水口門水量為29.94億 m3。后期進(jìn)一步擴(kuò)大從漢江丹江口水庫(kù)引水規(guī)模，年均調(diào)水量將達(dá)到130億 m3，工程預(yù)計(jì)在2030年完成。因此，2015-2030年南水北調(diào)中線工程年可供水量29.94億 m3。

3.2.5 污水處理回用

根據(jù)《河南省水污染防治條例》及《河南省“十二五”城鎮(zhèn)污水處理及再生利用設(shè)施建設(shè)規(guī)劃》，河南省“十二五”期間將投入325億元治理城鎮(zhèn)污水，但由于人口增長(zhǎng)與工業(yè)發(fā)展，污水排放量仍會(huì)持續(xù)增長(zhǎng)。

根據(jù)2006-2011年污水排放量數(shù)據(jù)，用GM(1，1)模型預(yù)測(cè)不同水平年河南省污水排放量，預(yù)測(cè)結(jié)果如表16所示。

表16 不同水平年河南省污水排放量預(yù)測(cè)結(jié)果 億m3

根據(jù)《河南省“十二五”城鎮(zhèn)污水處理及再生利用設(shè)施建設(shè)規(guī)劃》，到2015年，縣級(jí)以上城市污水處理率達(dá)到85%以上,再生水利用率達(dá)到30%以上。不同水平年河南省污水回用量預(yù)測(cè)結(jié)果如表17所示。

表17 不同水平年河南省污水回用量預(yù)測(cè)結(jié)果 億m3

3.2.6 可供水總量

根據(jù)以上結(jié)果，不同水平年不同保證率下河南省可供水總量預(yù)測(cè)結(jié)果如表18所示。

表18 不同水平年不同保證率下河南省可供水總量預(yù)測(cè)結(jié)果 億m3

4 河南省水資源供需平衡分析

水資源供需平衡分析的目的是在沒(méi)有新增供水和節(jié)水等投入下，定量確定區(qū)域水資源供需的前景，暴露發(fā)展進(jìn)程中水資源的供需矛盾[8]。需水量指規(guī)劃水平年社會(huì)經(jīng)濟(jì)按照當(dāng)?shù)刂贫ǖ哪繕?biāo)發(fā)展、節(jié)水措施正常投入、生態(tài)保護(hù)目標(biāo)正常增長(zhǎng)下的需水量。以現(xiàn)有水利設(shè)施不變?yōu)榍疤?，扣除不合理的供水量，在外延式發(fā)展形勢(shì)下供水量展示了區(qū)域水資源供需矛盾。河南省不同水平年供水能力與需水量平衡分析如表19所示，其中缺水量=可供水量-需水量。

表19 不同水平年河南省水資源供需平衡分析表 億m3

5 結(jié) 語(yǔ)

本文以2011年為現(xiàn)狀水平年，將河南省各行業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)與用水定額相結(jié)合，運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)出不同水平年不同保證率下的需水量與供水量，并進(jìn)行水資源供需平衡分析。結(jié)果表明，河南省水資源利用既存在危機(jī)又存在潛力。造成這種局面的主要原因是工業(yè)快速發(fā)展及城鎮(zhèn)化進(jìn)程的加速推進(jìn)，需水量增加過(guò)快，導(dǎo)致供需矛盾。如果不做好水資源的開(kāi)發(fā)利用、節(jié)約保護(hù)和優(yōu)化配置，必將加劇供需矛盾，制約社會(huì)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展。另一方面，河南省水資源的利用又存在較大潛力。從分析結(jié)果可以看出，缺水量總體呈下降趨勢(shì)，這說(shuō)明未來(lái)隨著河南綜合實(shí)力的提高，各項(xiàng)保護(hù)措施的落實(shí)，水資源的供需矛盾可得到有效緩解。此外，南水北調(diào)中線工程建成通水后，可有效解決河南水資源短缺的問(wèn)題，同時(shí)，地下水開(kāi)采量將會(huì)大幅減少。

參考文獻(xiàn)：

[1] 范英英，劉永，郭懷成．北京市水資源供需平衡趨勢(shì)預(yù)測(cè)及分析[J]．安全與環(huán)境學(xué)報(bào)，2006，1 (1)：116-120．

[2] 趙軍凱，趙秉棟，李九發(fā)，等．城市水資源供需平衡及預(yù)測(cè)分析——以開(kāi)封市為例[J]．水文，2009，29(6)：50-57．

[3] 邵全忠．基于GM(1,1)的河南省需水量預(yù)測(cè)研究[J]．河南水利與南水北調(diào)，2011，(24)：59-61．

[4] 河南省水利廳．2011年河南省水資源公報(bào)[J]．河南水利與南水北調(diào)，2013，(6)：50-57．

[5] 黨耀國(guó)，劉思峰，王正新，等．灰色預(yù)測(cè)與決策模型研究[M]．北京：科學(xué)出版社，2009：39-55．

[6] 韓中庚．?dāng)?shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M]．北京：高等教育出版社，2009：366-383．

[7] 馬興冠，傅金祥，李勇．水資源需求預(yù)測(cè)研究[J]．沈陽(yáng)建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2002，18(2)：135-138．

[8] 劉紅英，鄭凌云，拜存有．榆林市水資源供需平衡分析[J]．水資源與水工程學(xué)報(bào)，2010，21(3)：130-133．