地下洞室開(kāi)挖圍巖彈塑性動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性分析

曾新發(fā) ，彭振斌，何杰，李運(yùn)成，彭凱

(1. 中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083；2. 湖南城市學(xué)院 城市管理學(xué)院，湖南 益陽(yáng)，413002；3. 湖南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院；湖南 株洲，412007；4. 中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán) 中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，湖南 長(zhǎng)沙，410014)

材料的屈服準(zhǔn)則選擇合理與否對(duì)強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)的計(jì)算精度有很大的影響[1-4]。目前，對(duì)于巖土體這一類(lèi)摩擦型彈塑性材料，在數(shù)值計(jì)算中屈服準(zhǔn)則常采用 Mohr-Coulomb(M-C)準(zhǔn)則和 Drucker-Prager(D-P)準(zhǔn)則。(M-C)準(zhǔn)則能較好地反映巖土材料拉壓特性，但是在三維應(yīng)力空間中屈服面存在奇異點(diǎn)導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算不收斂，為此前人對(duì)此作了大量的修正，主要對(duì)π平面上六角形進(jìn)行了修圓處理[5-8]，較好地解決了M-C準(zhǔn)則棱角處不收斂的問(wèn)題，但公式過(guò)于復(fù)雜不便于應(yīng)用。不同于M-C，Drucker-Prager (D-P)準(zhǔn)則在π 平面上是M-C 準(zhǔn)則的內(nèi)切圓，表述簡(jiǎn)單且易于數(shù)值計(jì)算。D-P 類(lèi)準(zhǔn)則主要包括M-C 外角外接圓、內(nèi)角外接圓、摩爾庫(kù)侖等效面積圓[9]、摩爾匹配圓等。不同的D-P準(zhǔn)則計(jì)算得到的塑性區(qū)大小是不同的[10]。在三維應(yīng)力空間中，Mohr-Coulomb 內(nèi)切圓錐屈服準(zhǔn)則下強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)最小，Mohr-Coulomb 外接圓錐屈服準(zhǔn)則下強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)最大。這表明，強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)的大小與屈服準(zhǔn)則之間存在某種函數(shù)關(guān)系。地下洞室在開(kāi)挖過(guò)程中，由于應(yīng)力釋放而引起主應(yīng)力差的變化，對(duì)洞室圍巖應(yīng)力及變形產(chǎn)生不利影響，進(jìn)而可能會(huì)導(dǎo)致洞室圍巖失穩(wěn)[11-15]。當(dāng)然，施工開(kāi)挖方式、支護(hù)方式的選擇對(duì)圍巖應(yīng)力、位移及安全系數(shù)有著重要影響，不同的開(kāi)挖和支護(hù)方式將獲得不同的圍巖穩(wěn)定效果[16-22]。本文作者從理論上分析了強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)與經(jīng)典Drucker-Prager 屈服準(zhǔn)則的函數(shù)關(guān)系，研究了主應(yīng)力的變化對(duì)安全強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)的影響。結(jié)合糯扎渡水電站調(diào)壓井復(fù)雜洞室群特點(diǎn)，對(duì)其開(kāi)挖施工過(guò)程中圍巖的應(yīng)力、變形及關(guān)鍵點(diǎn)安全系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算分析，系統(tǒng)評(píng)價(jià)了該調(diào)壓井洞室群因開(kāi)挖造成的穩(wěn)定性問(wèn)題。針對(duì)開(kāi)挖過(guò)程中，局部點(diǎn)安全系數(shù)偏小的情況，通過(guò)3 個(gè)混凝土二次襯砌方案的比選，得出最優(yōu)支護(hù)方案，為水電站大型地下洞室開(kāi)挖及支護(hù)問(wèn)題的解決提供借鑒。

1 D-P 屈服準(zhǔn)則安全系數(shù)的表達(dá)式

在三維應(yīng)力空間中D-P 準(zhǔn)則可寫(xiě)為：

式中：I1和J2分別為應(yīng)力張力第一不變量和應(yīng)力偏量第二不變量； aφ和k 為材料參數(shù)，其中

式中：θσ為應(yīng)力羅德角；c 和φ 分別為黏聚力和內(nèi)摩擦角。

由式(1)可以看出：羅德角取不同的值便可以得到不同的 aφ和k。因此，安全系數(shù)與Drucker-Prager 屈服準(zhǔn)則的關(guān)系可以歸結(jié)為安全系數(shù)與羅德角θσ的關(guān)系。

按照強(qiáng)度儲(chǔ)備法的定義，有限元強(qiáng)度折減法[22]是將巖土材料參數(shù)c 和φ 同時(shí)除以一折減系數(shù)Kc，得到一組新的c′和φ′，再作為新參數(shù)輸入進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)計(jì)算正好收斂時(shí)(此時(shí)邊坡處于極限平衡狀態(tài))所得到的Kc即為邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)。計(jì)算中僅對(duì)材料的黏聚力c 和內(nèi)摩擦角φ 的正切值做折減，如下式所示：

將式(4)代入式(1)，整理得：

將式(5)寫(xiě)成Kc表示的θσ的函數(shù)為：

對(duì)于理想彈塑性材料而言，屈服就意味著破壞，因此，此時(shí)屈服準(zhǔn)則也就是破壞準(zhǔn)則，故式(6)即為點(diǎn)安全儲(chǔ)備系數(shù)系數(shù)與Drucker-Prager 屈服準(zhǔn)則的關(guān)系。

由式(5)可知：屈服準(zhǔn)則F 可以看成是Kc及θσ的函數(shù)，對(duì)其分別求導(dǎo)可得：

由式(7)和(8)可以得到Kc關(guān)于θσ的一階導(dǎo)數(shù)：

令式(9)等于零有：

由式(9)進(jìn)一步有：

由式(10)及θσ∈[-π/6,π/6]有：

由 式(9)～(11) 可 知： 當(dāng)θσ∈[-π/6,θσ*]，K′(θσ)＞0，K′ (θσ)＜0，K(θσ)單 調(diào) 遞 減；當(dāng)θσ∈[θσ*,π/6]時(shí)，K′ (θσ)＞0，K′ (θσ)＞0，K(θσ)單調(diào)遞增。

對(duì)于地下深長(zhǎng)洞室，可以視為平面應(yīng)變問(wèn)題，假定式(6)中，c=0.45 MPa，φ=33°，μ=0.30，取3 組不同的σ1和σ3進(jìn)行對(duì)比分析，分別取K1=K(-π/6)，K2=K(θσ*)，K3=K(π/6)計(jì)算結(jié)果如表1 和圖1所示。

從表1 和圖1 可以看出：隨著主應(yīng)力差的不斷增大， 材料的儲(chǔ)備安全系數(shù)不斷減小。 當(dāng)θσ∈[-π/6,θσ*]，主應(yīng)力差越大，Kc(θσ)減幅越大，但Kc(θσ)整體趨勢(shì)變化不大；θσ∈[θσ*,π/6]時(shí)，Kc(θσ)增幅較明顯。

以上分析表明：當(dāng)材料強(qiáng)度不變時(shí)，隨著主應(yīng)力差的變化，材料可能由安全變得不安全，甚至破壞。在隧道、地下廠房等地下洞室的開(kāi)挖施工過(guò)程中，由于應(yīng)力釋放，導(dǎo)致主應(yīng)力差組合不斷的發(fā)生變化，進(jìn)而可能引起洞室圍巖失穩(wěn)破壞。

圖1 不同應(yīng)力羅德角θσ 與安全儲(chǔ)備常數(shù)Kc 的關(guān)系Fig.1 Relationship between different stress Rhodes angle θσ and reserves of safety factor Kc

表1 不同σ1 和σ3 時(shí)的計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculating results at different σ1 and σ3

2 屈服準(zhǔn)則的有限元數(shù)值分析

基于上述Drucker-Prager 屈服準(zhǔn)則與材料安全系數(shù)的關(guān)系，采用有限元強(qiáng)度折減法，結(jié)合糯扎渡水電站調(diào)壓井大型地下洞室群開(kāi)挖和支護(hù)工程，通過(guò)三維有限元數(shù)值計(jì)算，分析了開(kāi)挖過(guò)程中，圍巖穩(wěn)定安全系數(shù)隨開(kāi)挖步的動(dòng)態(tài)變化關(guān)系，基于局部區(qū)域關(guān)鍵點(diǎn)安全系數(shù)偏小的情況，通過(guò)支護(hù)方案比選，得到了該工程最經(jīng)濟(jì)合理支護(hù)方案。

2.1 工程概況及三維模型

糯扎渡水電站尾水建筑物包括尾水支洞、尾水閘門(mén)室、尾水調(diào)壓井、尾水隧洞、出口檢修閘門(mén)室和尾水渠，按三機(jī)一調(diào)一尾格局布置，共布置9 條尾水支洞、3 個(gè)調(diào)壓井和3 條尾水隧洞。3 個(gè)調(diào)壓井按“一”字形布置，間距為102 m，中心連線方位角為NE76°。計(jì)算考慮洞室有3 個(gè)調(diào)壓井、連通上室、9 條尾水支洞、3 條尾水隧洞，地質(zhì)構(gòu)造包括Ⅲ級(jí)斷層F20，F(xiàn)21和F22。地質(zhì)剖面示意圖如圖2 所示。1 號(hào)調(diào)壓井開(kāi)挖直徑為29.3～34.3 m，2 號(hào)和3 號(hào)調(diào)壓井開(kāi)挖直徑為31.3～34.3 m。調(diào)壓井下部為五洞交叉口結(jié)構(gòu)，即3 條尾水支洞匯入1 個(gè)調(diào)壓井，每個(gè)調(diào)壓井接1 條尾水隧洞。

圖2 調(diào)壓井工程區(qū)地質(zhì)剖面示意圖Fig.2 Diagrammatic sketch of geologic section for surge shaft project area

三維計(jì)算模型范圍：X 坐標(biāo)范圍為-349～-103 m，Y 坐標(biāo)范圍為0～450 m，Z 坐標(biāo)范圍為501～865 m，共劃分單元184 336 個(gè)，節(jié)點(diǎn)38 954 個(gè)，采用位移邊界，實(shí)體單元模擬，地下洞室布置及斷層位置示意圖見(jiàn)圖3。洞室總共分38 步開(kāi)挖，尾水支洞和尾水隧洞均分三層開(kāi)挖，根據(jù)設(shè)計(jì)順序錯(cuò)動(dòng)開(kāi)挖，調(diào)壓井井身及五洞叉口開(kāi)挖步驟示意圖見(jiàn)圖4，開(kāi)挖順序?yàn)椋篈1，A2，…， A7，C1，B1，B2，…，B15，C2，C3，C4。各巖層圍巖計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表2。

2.2 施工期開(kāi)挖成果分析

選取典型斷面，斷面剖切位置坐標(biāo)x=-225.97 m，對(duì)調(diào)壓井洞室在開(kāi)挖過(guò)程中圍巖動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行研究。典型斷面上，各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)位置如圖5 所示。各關(guān)鍵點(diǎn)總位移、小主應(yīng)力(拉正壓負(fù))、安全系數(shù)隨開(kāi)挖步的動(dòng)態(tài)變化曲線見(jiàn)圖6～8。

由圖6 可知：關(guān)鍵點(diǎn)總位移隨開(kāi)挖步的遞進(jìn)而持續(xù)增加，開(kāi)挖初期，調(diào)壓井上部關(guān)鍵點(diǎn)位移增長(zhǎng)較快，且有小幅波動(dòng)。中部關(guān)鍵點(diǎn)位移初期增長(zhǎng)較慢，當(dāng)開(kāi)挖進(jìn)行到一半左右，亦即當(dāng)開(kāi)挖高程達(dá)到該關(guān)鍵點(diǎn)處時(shí)，位移迅速增長(zhǎng)，隨后位移仍有所增長(zhǎng)，但是總體而言趨于平緩。下部關(guān)鍵點(diǎn)在開(kāi)挖后期增長(zhǎng)較快，開(kāi)挖過(guò)程中，最大位移位于調(diào)壓井下部關(guān)鍵點(diǎn)下1 處，達(dá)10.57 mm。

由圖7 可以看出：當(dāng)開(kāi)挖高程達(dá)到該關(guān)鍵點(diǎn)所處的高程時(shí)，小主應(yīng)力突然變大，呈現(xiàn)出階梯狀跳躍式變化，局部區(qū)域出現(xiàn)拉應(yīng)力，其位置與最大位移發(fā)生的位置一樣，也位于調(diào)壓井下部，在關(guān)鍵點(diǎn)下3 處，最大拉應(yīng)力1.10 MPa。當(dāng)開(kāi)挖高程尚未達(dá)到該關(guān)鍵點(diǎn)高程或者業(yè)已超過(guò)該點(diǎn)高程時(shí)，小主應(yīng)力隨開(kāi)挖進(jìn)行變化趨于平緩。

圖8 表明：關(guān)鍵點(diǎn)安全系數(shù)(Fs)隨開(kāi)挖步的進(jìn)行而不斷降低，當(dāng)開(kāi)挖高程達(dá)到該關(guān)鍵點(diǎn)所處的高程時(shí)，該點(diǎn)的安全系數(shù)呈現(xiàn)出斷崖式下降，這一點(diǎn)與小主應(yīng)力的變化規(guī)律正好相反，但是其兩者發(fā)生突變的進(jìn)程卻基本吻合。

圖3 地下洞室布置及斷層位置示意圖Fig.3 Diagrammatic sketch of underground cavern layout and fault position

圖4 洞室開(kāi)挖步驟示意圖Fig.4 Diagrammatic sketch of excavation steps of cavern

圖5 典型斷面x=-225.97 m 上關(guān)鍵點(diǎn)位置示意圖Fig.5 Diagrammatic sketch of key points position at typical section with x=-225.97 m

表2 彈塑性數(shù)值計(jì)算圍巖力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of rock mass for elastic-plastic numerical calculation

圖6 關(guān)鍵點(diǎn)總位移隨開(kāi)挖進(jìn)行的動(dòng)態(tài)變化曲線Fig.6 Dynamical change curve of total displacement of key points with excavation of cavern

圖7 關(guān)鍵點(diǎn)小主應(yīng)力隨開(kāi)挖進(jìn)行的動(dòng)態(tài)變化曲線Fig.7 Dynamical change curve of minimum principal stress of key points with excavation of cavern

此外，調(diào)壓井上部關(guān)鍵點(diǎn)安全系數(shù)在開(kāi)挖初期降幅最大，而中部關(guān)鍵點(diǎn)安全系數(shù)最小值發(fā)生在開(kāi)挖中期，約開(kāi)挖總步的一半左右；開(kāi)挖后期，下部關(guān)鍵點(diǎn)的安全系數(shù)取得最小值，這表明，隨著開(kāi)挖的不斷進(jìn)行，洞室圍巖的失穩(wěn)過(guò)程是由頂部向底部不斷擴(kuò)展。根據(jù)DL 5180—2003(《水電樞紐工程等級(jí)劃分及設(shè)計(jì)安全標(biāo)準(zhǔn)》)和SL 266—2001《(水電站廠房設(shè)計(jì)規(guī)范》)，對(duì)于巖基基礎(chǔ)類(lèi)別，調(diào)壓井施工期最小安全系數(shù)要求為1.05。施工期圍巖安全系數(shù)不滿(mǎn)足規(guī)范要求的關(guān)鍵點(diǎn)統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表3。

從表3 可以發(fā)現(xiàn)：洞室拐角點(diǎn)和斷層切割點(diǎn)附近安全系數(shù)相對(duì)較小，當(dāng)洞室開(kāi)挖至某關(guān)鍵點(diǎn)而導(dǎo)致該點(diǎn)圍巖突然卸荷時(shí)，該點(diǎn)位移和小主應(yīng)力表現(xiàn)為驟升，點(diǎn)安全系數(shù)表現(xiàn)為驟降，而之前保持較小速率或恒速變化，三者變化時(shí)刻基本相同，說(shuō)明洞室開(kāi)挖造成的主應(yīng)力差的變化對(duì)圍巖穩(wěn)定極為不利。

圖8 關(guān)鍵點(diǎn)安全系數(shù)隨開(kāi)挖進(jìn)行的動(dòng)態(tài)變化曲線Fig.8 Dynamical change curve of safety factor of key points with excavation of cavern

當(dāng)然，局部區(qū)域個(gè)別點(diǎn)安全系數(shù)偏小，并不就代表整個(gè)洞室圍巖穩(wěn)定就不安全。為進(jìn)一步研究洞室圍巖的整體穩(wěn)定性，選取洞室全部開(kāi)挖后X=-225.97 m斷面安全系數(shù)云圖進(jìn)行分析，見(jiàn)圖9。

由圖9 可見(jiàn)：洞室拐角點(diǎn)及斷層與洞室相交點(diǎn)安全系數(shù)較低，與前述分析一致，圍巖最小安全系數(shù)為1.10 左右，滿(mǎn)足規(guī)范要求。對(duì)比關(guān)鍵點(diǎn)安全系數(shù)曲線，說(shuō)明調(diào)壓井圍巖中只有個(gè)別點(diǎn)安全系數(shù)不滿(mǎn)足規(guī)范要求，圍巖整體穩(wěn)定性較好，開(kāi)挖主要造成圍巖局部表面破碎，不會(huì)形成大面積破壞。

表3 安全系數(shù)小于規(guī)范要求的關(guān)鍵點(diǎn)Table 3 Key point of which safety factor is less than standard

圖9 施工期斷面安全系數(shù)云圖Fig.9 Safety factor nephogram of typical section in construction period

3 二次襯砌后穩(wěn)定性分析

針對(duì)上述個(gè)別關(guān)鍵點(diǎn)安全系數(shù)不滿(mǎn)足規(guī)范要求的情況，必須對(duì)調(diào)壓井實(shí)施二次襯砌支護(hù)。二次支護(hù)襯砌主要支護(hù)參數(shù)見(jiàn)表4，混凝土采用彈性材料模擬，力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表5。

為確定既經(jīng)濟(jì)又能滿(mǎn)足圍巖穩(wěn)定要求的混凝土澆筑高程，預(yù)選混凝土襯砌分別澆筑至高程583.3，613.5和625.50 m 3 個(gè)方案進(jìn)行模擬對(duì)比計(jì)算，調(diào)壓井二次襯砌示意圖見(jiàn)圖10。

經(jīng)二次襯砌后，典型斷面上各關(guān)鍵點(diǎn)安全系數(shù)的變化見(jiàn)圖11。由圖11 可知：當(dāng)二次襯砌高程低于關(guān)鍵點(diǎn)所處高程，該關(guān)鍵點(diǎn)安全系數(shù)基本不變；當(dāng)二次襯砌高程大于關(guān)鍵點(diǎn)所處高程，該關(guān)鍵點(diǎn)安全系數(shù)增大明顯，且均大于1.05，滿(mǎn)足規(guī)范關(guān)于洞室圍巖的相關(guān)穩(wěn)定要求。

表4 調(diào)壓井工程區(qū)支護(hù)參數(shù)Table 4 Support parameters of surge shaft project area

表5 混凝土二次襯砌力學(xué)參數(shù)Table 5 Mechanical parameters of concrete lining for secondtime

圖10 調(diào)壓井二次襯砌示意圖Fig.10 Diagrammatic sketch of lining for second time of surge shaft

關(guān)鍵點(diǎn)1 中安全系數(shù)變化最小，當(dāng)混凝土澆筑至625.5 m 時(shí)，安全系數(shù)才達(dá)到1.07。通過(guò)上述幾個(gè)方案數(shù)值計(jì)算和比選，調(diào)壓井混凝土澆筑至625.5 m 高程方能完全滿(mǎn)足圍巖穩(wěn)定要求，因此，這一方案是最安全也是最經(jīng)濟(jì)合理的方案。

圖11 隨襯砌高程變化的安全系數(shù)直方圖Fig.11 Histogram of safety factor with elevation changes of lining

4 結(jié)論

(1) 推導(dǎo)了Drucker-Prager 準(zhǔn)則安全系數(shù)的表達(dá)式，分析了主應(yīng)力差的變化對(duì)安全系數(shù)的影響。

(2) 采用D-P 準(zhǔn)則，對(duì)糯扎渡水電站大型地下洞室群開(kāi)挖施工造成的圍巖穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行模擬分析，結(jié)果表明，當(dāng)洞室開(kāi)挖至某關(guān)鍵點(diǎn)而導(dǎo)致該點(diǎn)圍巖突然卸荷時(shí)，該點(diǎn)位移和小主應(yīng)力表現(xiàn)為驟升，點(diǎn)安全系數(shù)表現(xiàn)為驟降，說(shuō)明洞室開(kāi)挖造成的主應(yīng)力差突變對(duì)圍巖穩(wěn)定極為不利。

(3) 洞室開(kāi)挖后，關(guān)鍵點(diǎn)總位移、小主應(yīng)力隨開(kāi)挖的進(jìn)行而持續(xù)增加，點(diǎn)安全系數(shù)隨開(kāi)挖的遞進(jìn)而逐漸減小。最大位移以及最大拉應(yīng)力均發(fā)生在調(diào)壓井下部，分別為達(dá)10.57 mm 和1.1 MPa。隨著開(kāi)挖的不斷進(jìn)行，洞室圍巖潛在的失穩(wěn)過(guò)程是由頂部向底部不斷擴(kuò)展。

(4) 開(kāi)挖過(guò)程中，圍巖整體穩(wěn)定，但少數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)安全系數(shù)小于規(guī)范規(guī)定要求，主要發(fā)生在洞室拐角點(diǎn)和斷層切割部位。

(5) 當(dāng)二次襯砌高程大于關(guān)鍵點(diǎn)所處高程時(shí)，該關(guān)鍵點(diǎn)安全系數(shù)增大明顯，且均大于1.05，滿(mǎn)足規(guī)范穩(wěn)定要求。通過(guò)方案比選，當(dāng)調(diào)壓井混凝土澆筑至625.5 m 高程時(shí)，能完全滿(mǎn)足圍巖穩(wěn)定要求，也是最經(jīng)濟(jì)合理的方案。

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