露天礦排土場滑坡的可拓評價預警

欒婷婷，謝振華，吳宗之，張雪冬

(1. 北京科技大學 土木與環(huán)境工程學院，北京，100083；2. 中國安全生產(chǎn)科學研究院，北京，100029)

排土場的災害形式因地質、地理、氣候等自然條件不同而異，按照其對環(huán)境危害的表現(xiàn)形式，大體上可分以下三大類：排土場滑坡、排土場泥石流和排土場環(huán)境污染[1]。其中，排土場滑坡是發(fā)生最普遍、頻率最高的一種排土場災害現(xiàn)象，其受到內外多種因素的共同影響，表現(xiàn)出很大的動態(tài)性和復雜性?；谶@種動態(tài)性和復雜性，在邊坡穩(wěn)定性分析中多采用非確定性方法?？赏乩碚撝械膮⒆兞课镌Ｐ褪莿討B(tài)模型，能很好地擬合像滑坡這樣復雜的、動態(tài)變化的系統(tǒng)。王新民等[2]綜合運用物元概念的可拓學理論與層次分析法，建立多層次多指標的巖質邊坡穩(wěn)定性綜合評價模型，對邊坡穩(wěn)定性進行評價，得出安全等級標準及評價指標量值。王潤生等[3]基于物元模型的可拓學理論分析，提出了高陡邊坡巖體穩(wěn)定性的可拓學預測方法；李克鋼等[4]以某實際邊坡工程為例，建立邊坡穩(wěn)定性評價的可拓模型，將預測結果與傳統(tǒng)的模糊評判結果進行對比，證明了該方法可行性。運用可拓理論進行評價時，多以層次分析法來確定指標權重，然而，將可拓理論與未確知有理數(shù)確定權重法結合可以使權重的計算更加客觀、準確，提高預警的效率和精度。

1 預警指標體系的建立

露天礦排土場邊坡穩(wěn)定性的影響因素是比較復雜的，本課題組對國內一些典型露天礦排土場進行了實地考察研究，結合文獻[5-8]并搜集整理了國內外近50年來排土場典型災害的事故案例，從滑坡事故發(fā)生的原因考慮，排土場滑坡的影響因素主要可以從內因和外因2 方面進行分析，初步確定從排土場物料的力學性質、地基影響、邊坡高度、降雨影響、安全監(jiān)測等5 個大的方面來考慮影響排土場滑坡的因素。這些因素下面又包含許多具體的評價指標，當然，這些指標對滑坡的影響有輕重主次之分。為了使模型的計算可以簡便、高效，權衡各指標的獲取和量化的難易程度，在征求該領域相關專家意見之后，最終選取黏聚力、內摩擦角、地基坡度、邊坡高度、最大日雨量和地表裂縫6 個評價指標。建立的露天礦排土場滑坡預警指標體系如圖1 所示。

為了構建排土場滑坡的可拓評價預警模型，將建立的預警指標的取值范圍與預警等級進行一一對應，參考我國突發(fā)事件的預警級別及排土場邊坡穩(wěn)定性狀態(tài)分類[9]，將排土場的滑坡預警模式按照災害的緊急程度、發(fā)展勢態(tài)和可能造成的危害程度劃分為5 個等級：無警、藍色預警、黃色預警、橙色預警和紅色預警，分別記為：N1，N2，N3，N4和N5，對應的滑坡危險性從小到大。預警指標的取值范圍與預警等級的對應關系參考了現(xiàn)有的巖土邊坡的研究成果和文獻[2-3,10-11]，并咨詢了有關專家的意見，建立了排土場滑坡評價預警指標的數(shù)據(jù)取值的劃分標準，預警指標與預警等級的對照表如表1 所示。

圖1 露天礦排土場滑坡預警指標體系Fig.1 Early-warning index system of waste dump landslide in open-pit mine

表1 排土場滑坡預警指標與預警等級對應表Table 1 Mapping table between early-warning indicators and rank of waste dump landslide

2 可拓評價預警模型

近年來，利用可拓理論進行的評價預警研究在很多領域得到了廣泛應用[12-14]，可拓評價是在物元模型和可拓集合理論基礎上建立起來的一種評價方法，它是定性分析與定量計算的結合，通過物元的可拓性進行定性分析，再利用可拓集合理論中的關聯(lián)函數(shù)進行定量計算。本文在可拓理論的基礎上，建立了排土場滑坡的評價預警模型，如圖2 所示。

圖2 排土場滑坡的可拓評價預警模型Fig.2 Extension evaluation and warning model of waste dump landslide

物元是可拓學的邏輯細胞，以有序三元組R=(N，C，V)表示(其中，N 表示事物，C 表示特征，V 表示N關于C 所取的量值)?？赏卦u價預警模型的具體步驟如下所示[15-16]。

2.1 確定經(jīng)典域、節(jié)域和待評價物元

(1) 經(jīng)典域物元：

其中：Nj表示所劃分的第j 個評價等級；Ci表示第i個評價指標，Vji表示等級Nj關于Ci的取值范圍，即經(jīng)典域，Vji=＜aji,bji＞，其中i 為評價指標數(shù)i=(1，2，…，n)；j 為評價等級數(shù)j=(1，2，…，m)。

(2) 節(jié)域物元：

其中：N 表示全部評價等級，Vpi為Ci在等級N 下的所有取值范圍，物元模型中各評價指標Ci對應所有狀態(tài)Nj的量值范圍Vpi=＜api,bpi＞即節(jié)域。顯然，有＜aji,bji＞?＜api,bpi＞。

(3) 待評價物元：

其中：Nx表示待評價事物；Vi為Nx關于指標Ci的具體數(shù)據(jù)。

2.2 確定各預警指標關于各預警等級的關聯(lián)度

(1) 計算各單項預警指標關于各預警等級的關聯(lián)度Kj(vi)如下：

其中：ρ(vi,vji)為點vi與區(qū)間Vji的距，

(2) 計算待評價物元關于預警等級Nj的綜合關聯(lián)度

2.3 預警等級評定

若Kj=maxj∈(1,2,…,m)kj(Nx)則預警對象Nx的預警等級為j。若

則

j*為事物Nx的級別變量特征值。

3 未確知有理數(shù)法確定指標權重

評價指標的重要性不盡相同，通常采用權重來反映重要性的差別。權重確定的合理性直接影響整個評價模型的計算結果，通常應用的層次分析法在評價指標比較多時，易產(chǎn)生模糊判斷， 使不確定性增加，并且給出的判斷矩陣很難滿足一致性要求的問題。廖瑞金等[17]提出了一種未確知有理數(shù)的權重確定方法，計算簡便，結果更加精確，在實際應用中取得了很好的效果，因此，本文在可拓評價預警模型的基礎上引入未確知有理數(shù)法計算評價指標的權重值。

3.1 未確知有理數(shù)的概念

3.2 權重計算的步驟

未確知有理數(shù)確定指標權重的步驟歸納如下[18]。

選擇10 位專家對評價指標的重要性進行評價，專家在1～10 之間給出指標重要性取值區(qū)間及對應值下的信度分布，指標對排土場滑坡的影響越大，重要性評價值就越大，百分數(shù)由專家根據(jù)經(jīng)驗給出，表示指標重要性在取值區(qū)間對應值下的信度分布。最終選取5 位可信度高的專家意見作為處理對象。

構造評價指標的重要性未確知有理數(shù)A=[[1,10],φA(x)]，求得該指標的可信度分布密度函數(shù)φA(x)。

根據(jù)評價指標的可信度分布密度函數(shù)φA(x)，計算指標未確知有理數(shù)的數(shù)學期望值E(A)=[[x,x],φA′(x)]。

由未確知有理數(shù)的概念可知E(A)是一階未確知有理數(shù)，x 僅在一點處可信度不為0，那么，這個不為0的點即評價指標的權重。

3.3 權重計算的結果

本文以黏聚力指標為例說明預警指標權重的計算過程，我們根據(jù)專家的信息，應用文獻[16]中的專家權威性量化標準，選取權重較高的5 位專家評判結果作為處理對象，5 位專家的權重值分別為：0.9，0.81，0.75，0.75，0.69；歸一化得：0.23，0.21，0.19，0.19，0.18。表2 所示為黏聚力指標的重要性評價值及信度分布。

表2 黏聚力的重要性評價值及信度分布Table 2 Survey results of cohesive force %

可求得黏聚力重要性程度未確知有理數(shù)的數(shù)學期望值：

數(shù)學期望僅在x=4.788 時不為0，因此，黏聚力指標的權重值為4.788，同理可以得到其其預警指標的權重值分別為：內摩擦角4.626；地基坡度5.404；邊坡高度的權重為5.333，最大日雨量5.742；地表裂縫6.271；歸一化得到W=(0.149，0.143，0.168，0.166，0.179，0.195)。

4 實例應用

選取我國中部地區(qū)某典型露天鐵礦排土場作為工程實例，排土場位于露天采場的南部，地基為黃土軟弱地基，分為2 個臺階，土場分段高度80～100 m，最終堆高達200～300 m。該排土場的邊坡高度為45 m，邊坡角為36°。該地區(qū)屬大陸性半干旱高原季風氣候，最高氣溫36 ℃，最低氣溫-21.4 ℃，年降雨量為440～600 mm，降水主要集中在7～8 月份。

4.1 構建可拓物元模型

依據(jù)前面的可拓理論，構造排土場滑坡預警評價的經(jīng)典域為R1，R2，R3，R4，R5。

節(jié)域為Rp；待評價物元為Rx。

4.2 計算待評價物元的關聯(lián)度

根據(jù)已經(jīng)建立的排土場滑坡可拓評價預警模型和上面確定的經(jīng)典域、節(jié)域、待評價物元，由式(1)至(4)計算出待評價物元中各指標關于滑坡預警等級的關聯(lián)函數(shù)值，如表3 所示。

表3 滑坡預警等級的關聯(lián)函數(shù)值Table 3 Correlation function values of landslide early-warning rank

由式(5)計算待評價物元的綜合關聯(lián)度為：K1(Nx)=-0.080 6；K2(Nx)=-0.032 66；K3(Nx)=-0.160 7；K4(Nx)=-0.444；K5(Nx)=-0.586 35。

4.3 確定預警等級

K2(Nx)=maxKj(Nx)，則該排土場的滑坡預警等級為藍色預警。由式(6)和(7)得到：K1*(Nx)=0.913 4；K2*(Nx)=1.000 0；K3*(Nx)=0.768 8；K4*(Nx)=0.257 1；K5*(Nx)=0。

則級別變量特征值為

由級別變量特征值可以看出：此次評價的預警等級在藍色預警和黃色預警之間，主要偏向于藍色預警等級，說明此時排土場存在發(fā)生滑坡的風險，但是風險不大，礦山企業(yè)根據(jù)上述判斷可以采取相應的應急預案和安全防護措施。

5 結論

(1) 排土場滑坡受多種因素制約，對于滑坡預警指標的選取也不能局限于單一的某個因素，而應考慮多因素共同作用的結果，可拓理論正好符合這種多因素的要求，從定性與定量兩方面對滑坡預警的等級進行評價，為排土場的滑坡預警提供了一種新方法。

(2) 針對于可拓理論中指標權重確定的問題，提出了一種新的權重確定方法，即采用未確知數(shù)學的原理，構造預警指標的重要性未確知有理數(shù)，通過求得其數(shù)學期望值，進而求得該指標的權重值，該方法具有很好的數(shù)學依據(jù)，避免了結果過多受人為主觀影響的現(xiàn)象，使權值的計算更加準確，提高了預警模型的精度。

(3) 以典型的某露天礦山排土場為工程實例，進行實際應用，應用結果與排土場的實際情況相吻合，較好地說明了該方法是科學、有效的；通過計算預警等級的級別變量特征值，使礦山企業(yè)更加準確的掌握排土場的滑坡風險，是預防滑坡災害發(fā)生、確保礦山安全生產(chǎn)的重要途徑。

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