基于JRC-JCS 模型的邊坡局部穩(wěn)定性分析

萬世明，吳啟紅，謝飛鴻，楊有蓮

(成都大學 城鄉(xiāng)建設學院，四川 成都，610106)

邊坡穩(wěn)定性是巖土工程的重要研究內(nèi)容之一，目前一般采用整體安全系數(shù)對邊坡穩(wěn)定性進行評判[1-3]，這種方法無法反映邊坡各部位的安全狀況，因此，在邊坡支護過程中就需要進行整體加固，從而造成浪費。實際上，許多邊坡的失穩(wěn)往往是局部失穩(wěn)引發(fā)整體失穩(wěn)的，此時，若能夠加固這些危險部位，則可防止邊坡的整體失穩(wěn)，因此，研究邊坡巖土體各部位的穩(wěn)定情況成為必要。一些學者也意識到這個問題，并引入點安全系數(shù)或者屈服接近度的概念來評判巖土體各部位的安全狀況，如Hoek 等[4]最先將點安全系數(shù)引入到邊坡穩(wěn)定分析中。把點安全系數(shù)定義為巖土體中一點所能調(diào)動的最大剪切強度與該點可能出現(xiàn)的剪應力之比；沈可等[5]推導了基于Mohr-Coulomb 模型(MC 模型)的空間點安全系數(shù)公式；藍航[6]引入靜載強度分析研究了點安全系數(shù)計算方法；李樹忱等[7]根據(jù)彈性理論，利用MC 和Drucker- Prager 模型(DP 模型)，采用點安全系數(shù)建立了隧道圍巖穩(wěn)定評價指標。張傳慶等[8-9]定義了Mohr-Coulomb 準則下的屈服接近度指標，并建立了屈服接近度求解函數(shù)，對圍巖中非塑性區(qū)的危險程度進行了定量研究。這些研究主要基于MC 或者DP 等線性模型，對巖體穩(wěn)定評價做出了有意義的貢獻，但巖體不同于金屬材料，其中廣泛分布著結(jié)構(gòu)面，導致其強度呈現(xiàn)非線性特征[10]，而線性模型無法反映該特征，存在一定局限性。因此，需開發(fā)基于非線性模型的邊坡安全系數(shù)計算方法，一些學者基于Hoek-Brown 模型做了有意義的工作，如林杭等[11-12]擴展了強度折減法在Hoek-Brown 準則中的應用；蔣青青[13]建立了Hoek-Brown 非線性模型下的邊坡穩(wěn)定性點安全系數(shù)。而對于節(jié)理巖體，普遍認為JRC-JCS 模型(JJ 模型)能夠較好描述節(jié)理巖體特征[14-16]，若能建立該模型下的點安全系數(shù)計算方法對巖體邊坡各部位穩(wěn)定性進行評判，具有一定工程和理論意義。基于以上考慮，本文作者首先推導了MC 模型下點安全系數(shù)的計算方法，然后，建立JJ 模型參數(shù)和MC 模型參數(shù)的關(guān)系，從而得到基于JJ 模型的非線性點安全系數(shù)計算公式。最后，研究JJ 模型參數(shù)對于點安全系數(shù)的影響，并通過算例分析，編制相應的點安全系數(shù)程序，應用于邊坡各部位巖土體的穩(wěn)定性分析中。

1 JRC-JCS 模型點安全系數(shù)

邊坡巖土體單元應力的屈服(破壞)條件為：

式中：f 為應力函數(shù)關(guān)系；σ 為應力組合；H 為材料參數(shù)函數(shù)關(guān)系；κ 為材料參數(shù)的內(nèi)變量。

為了表征巖體單元的安全情況，引入安全系數(shù)的概念，其表達式為[13]：

通過計算得到相應單元應力值，以及材料參數(shù)值，并代入式(2)，即可得到點安全系數(shù)Fp。Fp能夠描述巖體單元的破壞程度，其受巖體參數(shù)、巖體內(nèi)應力分布以及強度模型的影響。Fp＞1 表征巖體單元的應力狀態(tài)未導致單元發(fā)生破壞，巖體處于穩(wěn)定狀態(tài)；Fp＜1表征的情況與Fp＞1 的情況相反；Fp=1 表征巖體處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

為了在JJ 模型中建立相應的點安全系數(shù)計算公式。取出單元的一個計算剖面，可得到該面上的剪應力和剪切強度，當剪應力大于抗剪強度時，單元將沿該面發(fā)生剪切破壞。圖1 所示為巖體單元的Mohr 應力圓，任一面上的應力情況為

圖1 應力Mohr 圓Fig.1 Stress Mohr circle

式中：σn為該面上的法向應力；τ 為面上的剪切應力；σ1，σ3為單元的最大和最小主應力；α 為該面與最小主平面的夾角。

該面上的剪切強度τc為

式中：φ和c 分別為巖體的內(nèi)摩擦角和黏結(jié)力。

聯(lián)立式(2)～(5)，可得點安全系數(shù)的表達式：

從式(6)可知：點安全系數(shù)是關(guān)于α 角的函數(shù)，因此，為了得到Fp的最小值以確定巖體單元點的穩(wěn)定情況，對α 進行求導。

將式(7)代入式(6)，即可確立Fp的計算公式：

從式(8)可以看出：MC 模型中，點安全系數(shù)主要取決于巖體的強度參數(shù)黏結(jié)力和內(nèi)摩擦角。因此，為了在JJ 模型中推廣點安全系數(shù)，只需確立JJ 模型參數(shù)與MC 準則參數(shù)之間的關(guān)系，然后，將所確立的參數(shù)代入式(8)即可得到基于JJ 模型參數(shù)的點安全系數(shù)計算公式。

具體推導如下：

JJ 模型是巴頓通過大量節(jié)理巖體的剪切試驗提出的[15]，其形式為

式中：τ 為巖體的剪切強度；σn為節(jié)理的正應力；φb為巖體基本摩擦角，可取為30°的定值[16]；JRC為節(jié)理粗糙系數(shù)；JCS為巖體壓縮強度，低應力條件下JCS對抗剪強度影響較小，隨法向應力增大，JCS的影響亦增大。

對式(10)進行三角關(guān)系變換，

從fa的計算公式中可以看出：當σn→0 時，φb+JRC?lg(JCS/ σn)→∞，顯然這是不成立的。因此，Barton 等[15]建議： 在實際工程應用中，φb+JRC?lgJCS/σn不應該大于70°。法向應力的極小值可用φb+JRC?lg(JCS/ σn)=70°反算得到，即，

對于邊坡巖土體，可參考Hoek 等[4]的建議得到法向應力的最大值，

式中：γ 為巖體容重；H 為邊坡高度。

將式(9)～(11)代入式(6)即可得到JJ 模型的點安全系數(shù)Fp計算公式：

2 算例分析

2.1 JRC 和JCS 對Fp 的影響

取出邊坡巖體中某單元的應力σ1=1.0 MPa，σ3=0.4 MPa，邊坡高為20 m，容重γ=26.0 kN/m3，分別改變材料參數(shù)JCS和JRC，分析各個參數(shù)對Fp的影響。假設巖體的基本摩擦角為30°，固定JCS=20 MPa，令JRC=0～20，得到圖2；固定JRC=6，令JCS=5～105 MPa，得到圖3。從圖2 和圖3 可以看出：隨著JRC和JCS的增大，巖體點安全系數(shù)Fp均呈現(xiàn)非線性增大，可通過指數(shù)方程對其關(guān)系進行擬合，得到的相關(guān)系數(shù)分別為0.993 57 和0.997 72，屬于高度相關(guān)；Fp與JRC關(guān)系曲線的斜率隨JRC的增大而增大，而Fp與JCS關(guān)系曲線的斜率隨JCS的增大而減小。

圖2 JRC 對Fp 的影響Fig.2 Effect of JRC to Fp

圖3 JCS 對Fp 的影響Fig.3 Effect of JCS to Fp

2.2 算例分析

某邊坡高20 m，建立節(jié)理概化模型，整體模型長60 m，寬10 m，高40 m，單元數(shù)15 000，節(jié)點數(shù)17 391；邊界條件為：底部固定約束，四周約束法向位移，上部為自由邊界。初始應力場按自重應力考慮；計算收斂準則為不平衡力比率(節(jié)點平均內(nèi)力與最大不平衡力的比值)滿足10-6的求解要求。計算參數(shù)為：彈性模量E=0.5 GPa，泊松比μ=0.28，容重γ=26.0 kN/m3。剪切模量G 和體積模量K 通過式(18)和(19)計算可得：

強度參數(shù)設置2 個方案：(1) φb=30°，JCS=20 MPa，JRC=2；(2) φb=30°，JCS=50 MPa，JRC=12。

數(shù)值計算過程中，根據(jù)彈性理論計算各個單元的應變及應力，然后，代入強度模型進行判斷，若達到了屈服條件，則進行相應的應力調(diào)整，使應力滿足屈服函數(shù)，即使得單元體的應力狀態(tài)回到應力空間中的屈服面上，具體可參考文獻[17]。

通過差分法計算，根據(jù)式(17)利用FISH 語言編制相應的點安全系數(shù)程序，得到的結(jié)果如圖4 所示。從圖4 可以看出：在靠近邊坡開挖面位置，由于邊坡開挖使圍巖約束消失，巖體存在向邊坡內(nèi)運動的趨勢，因此該部位的單元安全程度最低，部分區(qū)域的安全系數(shù)甚至小于1，由于FLAC3D 計算得到的塑性區(qū)表征的是安全系數(shù)小于1 的單元，因此將其與點安全系數(shù)公式計算得到的Fp≤1 的區(qū)域進行對比，可以驗證點安全系數(shù)公式的正確性，通過對比發(fā)現(xiàn)二者的分布范圍相同。另外，方案1 巖體的強度小于方案2 巖體的強度，引起邊坡各部位的安全系數(shù)小于方案2 的情況。

從本文的推導以及數(shù)值計算過程中可以看出：本文推導的關(guān)于JRC-JCS 模型下的點安全系數(shù)的計算公式，以及相應的數(shù)值計算程序主要是針對均質(zhì)邊坡而言的，若邊坡中含有節(jié)理面或其他不連續(xù)面時，需考慮巖土體材料的非均勻性。

圖4 計算結(jié)果Fig.4 Calculation results

3 結(jié)論

(1) 推導得到了基于JRC-JCS 模型的非線性點安全系數(shù)計算公式。

(2) 在理論推導的基礎上，利用FISH 語言編制了計算程序，對比點安全系數(shù)Fp≤1 的區(qū)域與FLAC3D自身計算的塑性區(qū)分布范圍，二者基本一致，從而驗證了自編程序的正確性，并且該程序結(jié)果能夠反映邊坡巖體各部位的穩(wěn)定情況。

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