人工凍結(jié)中HDPE 同軸管換熱器的傳熱研究

趙大軍，張金寶，趙研，段會(huì)軍，李穎

(1. 吉林大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春，130026；2. 中國(guó)煤炭科工集團(tuán) 西安研究院，陜西 西安，710077；3. 東北師范大學(xué) 生命科學(xué)學(xué)院 吉林 長(zhǎng)春，130024)

當(dāng)前人工地層凍結(jié)技術(shù)已發(fā)展成為一種成熟的工法，在井礦工程、地基臨時(shí)加固、地下水污染控制、廢棄物掩埋等領(lǐng)域已有廣泛應(yīng)用[1-2]。將地下冷凍法應(yīng)用于油頁(yè)巖原位開(kāi)采，國(guó)內(nèi)尚無(wú)相關(guān)研究報(bào)道，國(guó)外對(duì)此研究相對(duì)成熟的是殼牌公司的ICP 技術(shù)[3-4]。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于人工凍結(jié)的相關(guān)研究主要集中在巖土凍結(jié)的物理力學(xué)性質(zhì)，諸如巖土凍結(jié)強(qiáng)度、凍脹力、融沉率、熱傳導(dǎo)系數(shù)、凍結(jié)溫度以及凍土帷幕溫度場(chǎng)理論等方面[5-8]。如肖朝昀[9]進(jìn)行了人工地層凍結(jié)凍土帷幕形成與解凍規(guī)律的研究，吉植強(qiáng)[10]進(jìn)行了季節(jié)凍土地區(qū)圓形基坑凍結(jié)壁模型的試驗(yàn)研究等。人工凍結(jié)工程，特別是煤礦豎井開(kāi)采凍結(jié)中，地下?lián)Q熱器一般都采用國(guó)產(chǎn)低碳鋼管和進(jìn)口的低合金鋼管，也有采用鋼質(zhì)套管，由于鋼管導(dǎo)熱性能良好，對(duì)于地下?lián)Q熱器的傳熱分析一般不作研究。鋼管換熱器強(qiáng)度高，但抗腐蝕性能差，使用壽命低，施工繁瑣，管件還需對(duì)接，經(jīng)濟(jì)效益不好，且由于管材表面不光滑，接頭力學(xué)性能差等原因，使管路外壁摩擦力增大，造成斷管。而在油頁(yè)巖原位開(kāi)采冷凍墻技術(shù)中換熱器并不受凍結(jié)壁位移導(dǎo)致的側(cè)向力，且凍結(jié)周期較長(zhǎng)，這些都表明現(xiàn)有的礦山用鋼質(zhì)地下?lián)Q熱器在油頁(yè)巖地下冷凍墻技術(shù)中并不十分適用。劉冬生[11]在地源熱泵埋管換熱器的研究基礎(chǔ)之上，提出一種新型換熱器，即HDPE 同軸換熱器，雖然其導(dǎo)熱性能沒(méi)有鋼管換熱器的好，但其熱阻與土壤熱阻相匹配，同時(shí)，施工簡(jiǎn)單可行、安裝簡(jiǎn)便迅速、造價(jià)低、耐腐蝕、水流阻力小，如使用可大幅提高經(jīng)濟(jì)效益，而且HDPE 管屬于一次成型，沒(méi)有對(duì)接，且管材表面光滑，這些都能大大降低換熱器表面的摩擦力，降低斷管可能性[12]。本文作者擬通過(guò)建立數(shù)值模型和模型試驗(yàn)，對(duì)HDPE 同軸管地下?lián)Q熱器用于人工凍結(jié)中的傳熱性能和地下溫度場(chǎng)進(jìn)行分析和試驗(yàn)，以期提供直觀的數(shù)據(jù)資料，為人工凍結(jié)地下?lián)Q熱器的發(fā)展起到推動(dòng)作用。

1 物理及數(shù)值模型

1.1 同軸管換熱器傳熱物理模型

地下?lián)Q熱器的換熱過(guò)程非常復(fù)雜，其換熱強(qiáng)度與諸如埋管長(zhǎng)度、尺寸、導(dǎo)熱系數(shù)以及埋管周?chē)寥赖念?lèi)型、含水率、導(dǎo)熱性能、水分遷移等因素有關(guān)。為便于理論分析求解，進(jìn)行以下假設(shè)。

(1) 忽略圓周方向?qū)?，認(rèn)為地下?lián)Q熱器在土壤中的熱量傳遞是沿徑向和垂直方向的二維導(dǎo)熱過(guò)程；

(2) 在整個(gè)傳熱過(guò)程中，土壤的物理成分、熱物性參數(shù)保持不變；

(3) 根據(jù)鉆孔時(shí)土層的結(jié)構(gòu)，由Picechowski[13]的研究結(jié)果，認(rèn)為在換熱過(guò)程中，土壤熱量傳遞引起水分遷移而導(dǎo)致土壤導(dǎo)熱系數(shù)的變化較小，水分遷移而伴隨的熱遷移量，相對(duì)總的傳熱量可以忽略不計(jì)(誤差小于5%)，故模型不考慮水分遷移對(duì)熱量傳遞的影響，換熱器與土壤之間的熱量傳遞過(guò)程只是純導(dǎo)熱的傳熱過(guò)程；

(4) 由于內(nèi)外管的導(dǎo)熱系數(shù)相差較大，故可以忽略管內(nèi)熱短路的發(fā)生，可以認(rèn)為流體流過(guò)外管后與大地發(fā)生熱交換，溫度變化后到孔底時(shí)，不再發(fā)生變化；

(5) 換熱器與回填土、回填土與孔壁完好接觸，忽略接觸熱阻；

(6) 換熱器內(nèi)同一截面流體溫度、速度均勻分布一致；

(7) 外管與回填材料緊密接觸，其中外管與回填材料采用當(dāng)量材料替代，如圖1(a)和1(b)所示。

圖1 同軸換熱器物理模型Fig.1 Physical model of coaxial heat exchanger

1.2 HDPE 同軸管內(nèi)傳熱數(shù)值模型

通過(guò)建立同軸管換熱器的物理模型，其運(yùn)行原理與 V.C.Mei 傳熱模型相吻合。V.C.Mei 傳熱模型[14]建立在能量守恒的基礎(chǔ)上，由系統(tǒng)能量平衡結(jié)合熱傳導(dǎo)方程構(gòu)成，將同軸管換熱過(guò)程近似簡(jiǎn)化為徑向和軸向傳熱的二維傳熱問(wèn)題。

假設(shè)換熱器載冷劑的循環(huán)方式是內(nèi)外管環(huán)狀間隙進(jìn)液，內(nèi)管排液，取同軸式換熱器一個(gè)微元段進(jìn)行分析如圖2 所示。

由于傳熱為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過(guò)程，所以微元段通過(guò)內(nèi)管壁的傳熱為

圖2 同軸套管管內(nèi)傳熱分析Fig.2 Coaxial-tube heat transfer analysis

內(nèi)管中載冷劑流徑微元段的焓變?yōu)椋?/p>

式中：v1為內(nèi)管中載冷劑速率，m/s； ρf為載冷劑密度，kg/m3； cpf為載冷劑比定壓熱容，W/(kg·℃)。

載冷劑與外管的換熱為

式中：t3為外管內(nèi)壁表面平均溫度，℃；a3為載冷劑與外管內(nèi)表面間的換熱系數(shù)，W/(m2·℃)。

載冷劑在微元段的焓變?yōu)椋?/p>

式中：t3為外管內(nèi)表面的平均溫度，℃；v2為環(huán)狀間隙中載冷劑速率，m/s。

通過(guò)熱平衡關(guān)系為Q1=Q2，Q4=-Q1，Q3+Q4=Q5可求得：

式中：λ1和λ2分別為內(nèi)管管壁、外管管壁的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)。

式(5)和(6)是環(huán)狀間隙內(nèi)載冷劑和內(nèi)管中載冷劑溫度分布的分析解。

通過(guò)邊界條件：

載冷劑入口處Z=H 時(shí)，

載冷劑在內(nèi)外管折轉(zhuǎn)處Z=0 時(shí)，

式中：t1為載冷劑進(jìn)口溫度，℃；H 為同軸換熱器管長(zhǎng)，m。

可得：

式(5)，(6)和(9)即為單管地下同軸式換熱器在外進(jìn)內(nèi)出流動(dòng)方式時(shí)管內(nèi)載冷劑溫度分布公式。

1.3 HDPE 同軸管外傳熱數(shù)值模型

管外側(cè)土體的熱傳導(dǎo)是徑向一維的不穩(wěn)定傳熱方式，熱傳導(dǎo)微分方程如下：

式中：a 為土體導(dǎo)溫系數(shù)m2/s；k 為土體導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；θ 為過(guò)余溫度(θ=t-t∞)，℃；t∞為土體初始溫度，℃；θf(wàn)為管內(nèi)載冷劑的過(guò)余溫度(θf(wàn)=tf-t∞)，℃；α 為載冷劑與孔壁間的對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；tf為載冷劑在換熱器內(nèi)平均溫度，℃。

邊界條件：

于是能量積分方程(13)化為：

令

式中：a1，a2和a3為與時(shí)間τ 有關(guān)的系數(shù)。

代入式(11)和(14)得：

聯(lián)立求解得：

即：

此即為前面的管壁溫度t3的過(guò)余溫度，即

2 試驗(yàn)準(zhǔn)備

試驗(yàn)采用自行設(shè)計(jì)的人工模擬土體凍結(jié)試驗(yàn)裝置[15]，此模型保溫試驗(yàn)箱采用兩層9 mm 厚的有機(jī)玻璃板組合而成，其間填充150 mm 聚氨酯泡沫保溫，內(nèi)部試驗(yàn)空間的長(zhǎng)×寬×高為0.8 m×0.8 m×0.8 m。在箱內(nèi)放置原位取樣粉質(zhì)黏土，高度為0.6 m，土樣含水率為25%。采用HDPE 材質(zhì)的同軸換熱器，其規(guī)格為外管直徑 90 mm，壁厚8.2 mm，內(nèi)管直徑50 mm，壁厚4.6 mm，凍結(jié)時(shí)，冷凍液體由內(nèi)管進(jìn)入，到達(dá)換熱器底部后經(jīng)內(nèi)外管間的環(huán)狀間隙上返，與土體發(fā)生熱交換形成凍結(jié)。

溫度采集系統(tǒng)選用HC-C351 無(wú)線多點(diǎn)自動(dòng)測(cè)溫儀自動(dòng)記錄存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，由溫度傳感器、數(shù)據(jù)采集器、數(shù)據(jù)接收器、無(wú)線設(shè)備、上位機(jī)軟件等組成，測(cè)溫精度0.01 ℃。在試樣中共布置了12 個(gè)測(cè)溫點(diǎn)，沿同軸換熱器徑向分4 組布設(shè)，第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ和Ⅳ組測(cè)溫點(diǎn)距換熱器水平間距分別為2，10，20 和30 cm；每組3個(gè)測(cè)溫點(diǎn)距土樣表面深度分別為5，30 和55 cm。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析討論

載冷劑選用冰點(diǎn)為-35.1 ℃的乙二醇溶液，密度為1 086 kg/m3，比熱容為3.12 kJ/(kg·K)，導(dǎo)熱系數(shù)為0.336 W/(m·k)。凍結(jié)時(shí)，控制載冷劑溫度在-25 ℃左右。

3.1 不同凍結(jié)深度下溫度與時(shí)間的關(guān)系

第Ⅰ組測(cè)點(diǎn)：如圖3(a)所示，在凍結(jié)初期0～20 h土體溫度下降迅速，3 個(gè)測(cè)點(diǎn)降溫速率基本一致，土體溫度達(dá)到0 ℃后，逐漸開(kāi)始凍結(jié)，溫度下降速率開(kāi)始減緩，土體溫度降至-1 ℃左右后，凍結(jié)基本完成；然后，土溫下降速率又開(kāi)始加快，凍結(jié)75 h 后，3 個(gè)測(cè)溫點(diǎn)溫度下降速率又開(kāi)始減緩，凍結(jié)100 h 后，Ⅰ-1，Ⅰ-2 和Ⅰ-3 號(hào)測(cè)溫點(diǎn)溫度分別維持在-10，-11 和-12℃左右，測(cè)溫曲線趨于水平。

第Ⅱ組測(cè)點(diǎn)：如圖3(b)所示，其凍結(jié)初始階段同第一組測(cè)點(diǎn)類(lèi)似，在0～60 h 期間，3 個(gè)測(cè)點(diǎn)溫度快速降至0℃，其中3 號(hào)測(cè)點(diǎn)降溫速率稍快于1 和2 號(hào)測(cè)點(diǎn)。進(jìn)入凍結(jié)階段后，降溫速率開(kāi)始減緩，1，2 和3號(hào)測(cè)溫點(diǎn)分別于96，88 和76 h 完成凍結(jié)，降溫速率又開(kāi)始加快，但相比凍結(jié)前降溫速率要緩慢。

圖3 各組測(cè)點(diǎn)不同深度處凍結(jié)溫度變化曲線Fig.3 Freezing temperature curves of each group measurement points at different depths

第Ⅲ組測(cè)點(diǎn)：如圖3(c)所示，在0～16 h 3 個(gè)測(cè)溫點(diǎn)溫度均出現(xiàn)不同程度緩慢上升，其原因在于，土體初始溫度低于實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度，而此時(shí)換熱器低溫又未傳到測(cè)溫點(diǎn)處，故在室溫影響下，土體溫度緩慢回升。16 h 后，土體溫度開(kāi)始下降，3 條測(cè)溫曲線均成凹形拋物線，可以看出，在降溫初始階段，溫度下降速率較快，隨著溫度的降低，溫度下降速率開(kāi)始減緩，1 號(hào)測(cè)溫點(diǎn)溫度與2 和3 號(hào)差距變大，主要在于其距土體表面較近(僅5 cm)，受環(huán)境溫度影響較大。

第Ⅳ組測(cè)點(diǎn)：如圖3(d)所示，同第Ⅲ組測(cè)溫點(diǎn)，在凍結(jié)初期的0～56 h 其受到室溫影響，1，2 和3 號(hào)測(cè)溫點(diǎn)溫度出現(xiàn)不同程度緩慢上升，原因在于1 號(hào)測(cè)溫點(diǎn)距表面最近，受影響最大，3 號(hào)測(cè)溫點(diǎn)埋深最深，受環(huán)境溫度影響最小。56 h 后溫度開(kāi)始下降，2 和3號(hào)測(cè)溫點(diǎn)溫度下降速率基本相同，3 號(hào)測(cè)溫點(diǎn)溫度稍比2 號(hào)的低0.2 ℃左右，而1 號(hào)測(cè)溫點(diǎn)溫度隨著凍結(jié)的進(jìn)行，與2 和3 號(hào)逐步拉開(kāi)差距。

3.2 不同凍結(jié)深度下溫度場(chǎng)的擴(kuò)展分析

不同時(shí)刻，試樣不同深度各點(diǎn)的溫度與換熱器距離關(guān)系見(jiàn)圖4。其中：θ 表示溫度，℃；D 表示試樣相同深度各點(diǎn)與換熱器外壁的徑向距離，cm；t 表示試驗(yàn)進(jìn)行的時(shí)間，h。

由圖4(a)和(b)可見(jiàn)：5 cm 和30 cm 深度處土體均不同程度受到室溫影響，故選取距離土體表面55 mm處D-θ 曲線，如圖4(c)所示，可以得出，凍結(jié)約40 h時(shí)，距換熱器外表面55 mm 處降到0.5 ℃以下，可以認(rèn)為凍結(jié)壁形成；凍結(jié)60h，凍結(jié)圈到達(dá)92 mm 處；凍結(jié)100 h，凍結(jié)圈到達(dá)143 mm 處；凍結(jié)150 h，凍結(jié)圈到達(dá)172 mm 處；凍結(jié)200 h，凍結(jié)圈到達(dá)195 mm處；凍結(jié)236 h，凍結(jié)圈到達(dá)208 mm 處。不難發(fā)現(xiàn)，隨著凍結(jié)時(shí)間的推移，凍結(jié)面的徑向擴(kuò)展速度逐漸減小，究其原因是土體的凍結(jié)是以換熱器為圓心，向四周徑向擴(kuò)展，隨著半徑增加，凍結(jié)體積與凍結(jié)半徑成二次方關(guān)系，因此凍結(jié)需要吸收更多的冷量。

綜合圖4(a)～(c)可見(jiàn)：隨著凍結(jié)時(shí)間的進(jìn)行，距離換熱器越近的區(qū)域，土體間溫度梯度越大，溫度梯度隨著與換熱器距離的增加而逐漸減少，靠近換熱器管壁的土體溫度下降最快，越遠(yuǎn)離換熱器的土體溫度下降越慢，土中溫度與距離的關(guān)系總體上符合對(duì)數(shù)分布的規(guī)律。產(chǎn)生這樣的現(xiàn)象，一方面是因?yàn)榫嚯x換熱器越近的土體，其徑向單位長(zhǎng)度凍土體積越??；另一方面是因?yàn)閮鐾恋膶?dǎo)熱系數(shù)比未凍土大的緣故[16]，而靠近換熱器的土體最先形成凍結(jié)。

圖4 不同時(shí)間和不同深度換熱器徑向D-θ 關(guān)系曲線Fig.4 D-θ curves of heat exchanger radial directions at different times and depths

3.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論模擬的對(duì)比

根據(jù)建立的數(shù)值模型，利用ANSYS fluent 模塊進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬凍結(jié)時(shí)間設(shè)定為236 h，與本文模型試驗(yàn)時(shí)間相同。模擬參數(shù)如下：土體干密度為1 520 kg/m3，含水率為25%，凍結(jié)溫度為-0.5 ℃[17]。土體未凍前比熱容為1 516 J/(kg·℃)，導(dǎo)熱系數(shù)為1.269 W/(m·K)；凍土比熱容為1 231 J/(kg·℃)，導(dǎo)熱系數(shù)為1.728 W/(m·K)；當(dāng)量材料未凍前比熱容為 1 400 J/(kg·℃)，導(dǎo)熱系數(shù)為0.9 W/(m·K)；凍結(jié)后比熱容為1 200 J/(kg·℃)，導(dǎo)熱系數(shù)為1.2 W/(m·K)。取與實(shí)驗(yàn)中測(cè)溫點(diǎn)Ⅰ-3 相對(duì)應(yīng)的模擬位置的數(shù)據(jù)，并繪制成溫度曲線，將其與Ⅰ-3 測(cè)溫點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖5 所示。由圖5 可見(jiàn)：模型試驗(yàn)過(guò)程的溫度下降隨時(shí)間的變化曲線與數(shù)值模擬的變化曲線趨勢(shì)一致，數(shù)值差別較小，最大誤差不超過(guò)8%，可以認(rèn)為數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互得到了驗(yàn)證[18]。

圖5 測(cè)點(diǎn)Ⅰ-3 模擬溫度和模型試驗(yàn)比較Fig.5 Comparison between analog temperatures and tested temperatures for measured point Ⅰ-3

4 結(jié)論

(1) 距離換熱器越近的區(qū)域，土體間溫度梯度越大，且隨著凍結(jié)的進(jìn)行，溫度梯度增大的趨勢(shì)隨之增加，土中溫度與距離的關(guān)系總體上符合對(duì)數(shù)分布的規(guī)律。

(2) 利用HDPE 同軸管換熱器人工凍結(jié)形成圓柱形凍結(jié)體，其凍結(jié)面水平擴(kuò)展速度隨著凍結(jié)半徑的增大而減小。

(3) 由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，人工凍結(jié)236 h，土體5 cm 深度處，凍結(jié)圈擴(kuò)展到170 mm，土體30 cm 深度處，凍結(jié)圈擴(kuò)展到200 mm，土體55 cm 深度處，凍結(jié)圈擴(kuò)展到208 mm，從而可知HDPE 同軸管換熱器傳熱性能滿足土體凍結(jié)要求，能夠形成有效的凍結(jié)體，可以適用于人工凍結(jié)土體。

(4) 利用本文提出的數(shù)值模型模擬分析與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，吻合度較好，說(shuō)明此模型適用于HDPE 管換熱器的傳熱分析。

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