XFAST 長碼直捕算法參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

唐小妹，龐晶，黃仰博，王飛雪

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院 衛(wèi)星導(dǎo)航研發(fā)中心，湖南 長沙，410073)

GPS 信號采用C 碼和P 碼2 種不同的偽隨機(jī)碼。其中，C 碼是一種低碼率、周期重復(fù)的短碼，主要用于民用系統(tǒng)；P 碼也稱為軍碼，是一種高碼率、長周期、加密偽隨機(jī)碼[1]。在正常情況下，可以通過對C碼信號的捕獲跟蹤，實現(xiàn)對P 碼信號的引導(dǎo)；在戰(zhàn)爭或者某種突發(fā)事件的情況下，C 碼信號可能會被干擾或者關(guān)閉，這就要求軍用導(dǎo)航接收機(jī)具有長碼直接捕獲的功能。由于接收機(jī)的晶振漂移和信號的傳播時延未知等因素，使得本地偽碼相位與接收信號的偽碼相位之間存在一定的不確定度(圖1 中的Δt)，在實際應(yīng)用中該不確定度最大為秒級，P 碼碼率為10.23 Mcps，即要求快速搜索107量級的碼片數(shù)；同時，由于用戶相對于衛(wèi)星運(yùn)動和接收機(jī)晶振的頻差，導(dǎo)致接收到的信號相對于標(biāo)稱頻率有一定的頻率偏差(圖1 中的Δf，一般頻率不確定范圍為+/-6 kHz)。故長碼直捕過程是一個時域和頻域的二維搜索過程，具體如圖1 所示，對每個分格(δf 和δt)進(jìn)行相關(guān)值計算，相關(guān)值最大且過門限的點(diǎn)即為待捕獲的信號。目前的長碼直捕算法[1-2]可以分為以下3 類：(1) 時域捕獲[1]，通過時域的匹配濾波器的實現(xiàn)方式對偽碼相關(guān)值的計算，該方法對硬件資源需求大，且平均捕獲時間較長；(2) 頻域捕獲[3-5]，利用頻域相乘等效于時域卷積的思想進(jìn)行相關(guān)值的計算，可同時進(jìn)行多普勒頻偏和偽碼相位的搜索；(3) 時頻結(jié)合[6]，對時域相關(guān)后的結(jié)果進(jìn)行頻率的估計，在搜索碼相位的同時進(jìn)行頻偏估計，提高捕獲速度。由Yang 等于2002 年提出的XFAST 是一種改進(jìn)的頻域捕獲算法[7-10]，其基本思想是將一個很長的偽碼分成M 個子段，每段長L 點(diǎn)，并將各子段的對應(yīng)位置進(jìn)行算術(shù)相加，組成一個新的長為L 點(diǎn)的重疊碼。利用重疊碼與接收信號進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，從而提高處理的并行性。XFAST 算法相對于常規(guī)的時域捕獲算法，增加了重疊段數(shù)[8]、FFT 補(bǔ)零點(diǎn)數(shù)、FFT 點(diǎn)數(shù)等參數(shù)，如何實現(xiàn)對XFAST 中諸多參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計，是XFAST 設(shè)計過程中的難點(diǎn)。本文結(jié)合具體的工程實踐，提出以單位相位搜索最小計算量為優(yōu)化準(zhǔn)則，給出XFAST 參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計方法，最后通過仿真驗證本文優(yōu)化準(zhǔn)則及優(yōu)化結(jié)果的正確性。

圖 1 長碼直捕時頻二維搜索示意圖Fig.1 Time and frequency planar search in long code direct acquisition

1 基于XFAST 的捕獲原理

1.1 實現(xiàn)結(jié)構(gòu)

中頻AD 采樣后的數(shù)字信號經(jīng)過中頻解調(diào)后，得到I 和Q 通道數(shù)據(jù)構(gòu)成復(fù)信號進(jìn)行FFT 變換，同時本地偽碼經(jīng)過重疊后，進(jìn)行FFT 變換，結(jié)果取共軛后與接收信號FFT變換的結(jié)果相乘，然后進(jìn)行反FFT變換，由頻域相乘等于時域相關(guān)的原理，等效完成了時域接收信號和本地偽碼的信號相關(guān)過程，經(jīng)過平方律檢波、非相干積累后進(jìn)行捕獲判決，若過門限則認(rèn)為是成功捕獲信號。

根據(jù)時域復(fù)指數(shù)相乘等效于頻域偏移的原理，通過對接收信號FFT 變換后的結(jié)果進(jìn)行循環(huán)移位，實現(xiàn)對不同頻率偏移下的偽碼相關(guān)值的搜索，具體如圖2所示[11]。

1.2 偽碼相位搜索策略

由信號處理的理論可知：設(shè)兩相關(guān)序列長度均為L 點(diǎn)，常規(guī)頻域計算線性相關(guān)值時，要求頻域FFT 點(diǎn)長度PFFT≥2L-1。但對于XFAST，當(dāng)重疊段數(shù)大于2時，可以不滿足該約束條件，僅要求FFT 點(diǎn)數(shù)PFFT≥L，具體如圖3 所示。

圖2 XFAST 實現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Architecture of XFAST

擴(kuò)展復(fù)制重疊計算相關(guān)的相位搜索原理如圖3 所示，當(dāng)本地序列與接收信號完全對齊時，對應(yīng)搜索的相位為M，移位相關(guān)時，對應(yīng)的搜索相位為M-1 個(圖中陰影部分表示無效相位)。

由以上分析可知：進(jìn)行一次擴(kuò)展復(fù)制重疊的頻域相關(guān)計算，搜索的偽碼相位值為

其中：M 為本地偽碼重疊段數(shù)；L 為相干累加點(diǎn)數(shù)；FFT 計算的點(diǎn)數(shù)要求為大于L 的最小的2 的冪次，即PFFT=(2n)min≥L。

2 性能分析

在工程實踐中，通常是給定捕獲概率和虛警概率，對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。首先給出偽碼多普勒影響下的捕獲概率和虛警概率的解析表達(dá)式，并以此為約束條件，給出以單位碼相位搜索計算量最小為優(yōu)化目標(biāo)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法，以及在各種不同載噪比下的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果。

2.1 捕獲概率和虛警概率

假設(shè)輸入的中頻解調(diào)后的復(fù)信號[12-13]為

其中：T=1/fs，fs為中頻下變頻后的采樣頻率；A 為信號幅度；D(t)∈{+1，-1}為導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)；P(t)∈{+1，-1}為長周期的精密測距碼；fd為多普勒頻偏，在二階動態(tài)較小的情況下，假設(shè)在捕獲時間內(nèi)多普勒值是不變的；fdata為導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)的符號速率；β 為載波頻率和導(dǎo)航電文速率的比例因子；fc為偽碼標(biāo)稱頻率；τ0為未知的偽碼相位傳播時延；γ 為載波頻率和偽碼頻率的比例因子；n(kT)為對功率譜密度為N0的窄帶高斯白噪聲采樣，假設(shè)采樣率為噪聲帶寬的整數(shù)倍(一般取為2 倍)，則噪聲采樣點(diǎn)獨(dú)立。

由于本地生成的偽碼按照標(biāo)稱頻率生成，由于未知的偽碼多普勒的影響，故在積累過程中，接收到的信號的偽碼相位與本地的偽碼相位差會變化，同時由于FFT 分辨率的影響，相干積分后(即圖中的IFFT 后的信號)的信噪比RB(j)為

其中：

由式(3)可知：當(dāng)偽碼相位差大于1 個碼片時，相干積累的值已經(jīng)沒有增益了，此時對應(yīng)的信噪比為0，故存在偽碼多普勒時，不能簡單地通過長時間的積分來提高信噪比。

則對應(yīng)的捕獲概率和虛警率分別為

對于虛警率給定的情況下，檢測概率為

2.2 單位碼片搜索計算量

長碼直捕中，捕獲概率和虛警概率確定的條件下，主要的衡量指標(biāo)為捕獲時間，捕獲時間是完成頻域和時域二維搜索的總時間，可以寫成如下表達(dá)式：

其中：Tper_grid單元時頻搜索的時間；Ndoppler_Num多普勒單元數(shù)； Ncode_Num偽碼相位單元數(shù)； TAll所有時頻二維搜索總時間。

對于XFAST 算法，由于不同的FFT 點(diǎn)數(shù)對應(yīng)的頻率搜索間隔不同(FFT 點(diǎn)數(shù)也是待優(yōu)化的參數(shù))，故本文定義了單位搜索計算量即為搜索單位碼片的各頻率分量的相關(guān)值使用的計算量和。

寫成具體的表達(dá)式如下：

其中：PFFT=(2n)min＞L(大于L 的最小2 的冪次)。

3 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

在工程實現(xiàn)中，檢測性能指標(biāo)(Pf和Pd)給定，計算使單位計算量最小的擴(kuò)展復(fù)制重疊段數(shù)M、中頻積累時間L 和后積累點(diǎn)數(shù)q。由于無法給出確切的優(yōu)化參數(shù)解析表達(dá)式，本文的參數(shù)優(yōu)化通過數(shù)值仿真和搜索進(jìn)行。

下面將分別給出不同載噪比和不同多普勒不確定度下的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計。

3.1 多普勒不確定度固定，不同載噪比

以GPS 的L1 P 碼為例，采樣率為20.47 MHz，多普勒不確定范圍為6～6 kHz，載波和偽碼的比例因子為154，捕獲概率95%，虛警概率10-6，對應(yīng)的不同重疊段數(shù)下的最小單位搜索計算量如圖4 所示。從圖4 可見：

(1) 不同載噪比條件下，在多普勒不確定范圍固定時，存在單位搜索計算量最小值；

(2) 在載噪比較高時，并不是擴(kuò)展復(fù)制重疊段數(shù)越多，對應(yīng)的計算量越小，計算量一般首先隨著擴(kuò)展復(fù)制重疊段數(shù)的增加而降低，到達(dá)極值點(diǎn)后，再增加擴(kuò)展復(fù)制重疊段數(shù)，計算量逐漸增加；

圖4 相同的虛警、捕獲概率以及不同載噪比下的單位搜索計算量Fig.4 Unit computation in condition of different carrier to noise ratio same false probability and detecting probability

(3) 載噪比越低，滿足同樣檢測概率和虛警概率，所需的積累時間較長，由于偽碼多普勒的影響，導(dǎo)致滿足條件的擴(kuò)展復(fù)制重疊段數(shù)受限，當(dāng)載噪比為40 dBHz 時，只有M=2 時存在參數(shù)滿足檢測概率和虛警概率的要求。

(4) 當(dāng)載噪比較高時，滿足條件的不同的擴(kuò)展復(fù)制重疊段數(shù)，單位搜索計算量相差較小。

表1 所示為多普勒確定條件下(-6～+6 kHz)，不同載噪比下的最優(yōu)參數(shù)設(shè)計。

表1 多普勒不確定度-6 kHz～+6 kHz，載噪比不同，單位搜索計算量最小對應(yīng)的參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameters of least unit computation with uncertainty Doppler of -6～6 kHz in different carrier to noise ratio

3.2 載噪比固定，不同多普勒不確定度

載噪比固定為46 dBHz，多普勒不確定度分別為±2 kHz，±4 kHz 和±6 kHz，捕獲概率為95%，虛警概率為10-6時對應(yīng)的單位搜索計算量分別如圖5所示。

由圖5 可以看出：多普勒越大，搜索計算量越大，可重疊段數(shù)越小。不同多普勒不確定度下的最小搜索計算量及對應(yīng)的參數(shù)設(shè)置如表2 所示。

圖5 相同的虛警、捕獲概率，相同載噪比，不同的多普勒不確定度下的單位搜索計算量Fig.5 Unit computation in condition of different Doppler uncertainty, same false probability and detecting probability

表2 載噪比46 dBHz，多普勒不同，單位搜索計算量最小對應(yīng)的參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameters of least unit computation with carrier to noise ratio 46 dBHz, different Doppler

4 仿真驗證

驗證采用Matlab 模擬仿真，由于Matlab 中無法統(tǒng)計乘加計算的個數(shù)，仿真驗證直接對程序運(yùn)行時間進(jìn)行統(tǒng)計，將運(yùn)行時間除以對應(yīng)的搜索碼相位數(shù)，得到的單位搜索時間即等效反映了搜索計算量。根據(jù)表3 中的參數(shù)進(jìn)行仿真計算，得到的具體運(yùn)行時間如表3所示。

對表3 中的最后2 列結(jié)果進(jìn)行比較，均以各自的第一個值進(jìn)行歸一化，得到理論計算值和實際仿真計算值如圖6 所示。

由圖6 可以看出：理論和仿真結(jié)果較為接近，從而可認(rèn)為本文得到的搜索計算量是能夠真實反映運(yùn)算量大小的，本文的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法是切實可行的。

表3 搜索計算量仿真驗證Table 3 Searching computation simulation validation

圖6 仿真單位搜索計算量與理論單位搜索計算量比較Fig.6 Unit computation comparation of theoretics and simulation

5 結(jié)論

(1) 存在多普勒頻移的條件下，擴(kuò)展復(fù)制重疊引入的信噪比降低不能簡單采用增加捕獲總積累時間來補(bǔ)償，XFAST 的使用有最低載噪比的要求。

(2) 重疊段數(shù)并不是越多越好，在輸入?yún)?shù)及指標(biāo)確定的條件下，存在極值點(diǎn)，可以根據(jù)本文給出的模型進(jìn)行參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計。

[1] Elliott D K, Christopher J H. Understanding GPS: Principles and applications[M]. 2nd Edition. Boston: Artech House Inc, 2006:25-36.

[2] 任亞安, 王鵬, 許衛(wèi)東, 等. GPS 中P(Y)碼直接捕獲技術(shù)的研究進(jìn)展[J]. 全球定位系統(tǒng), 2003(2): 2-9.REN Yaan, WANG Peng, XU Weidong, et al. Research development of the technique of direct P(Y)-code acquisition in GPS[J]. GNSS World of China, 2003(2): 2-9.

[3] 田明浩，馮永新，潘成勝. 一種基于P 碼的頻域直接捕獲算法的研究[J]. 電子學(xué)報, 2007, 35(3): 549-552.TIAN Minghao, FENG Yongxin, PAN Chengsheng. Research of a method of direct acquisition based on P code in frequency domain[J]. Acta Electronica Sinica, 2007, 35(3): 549-552.

[4] LU Hu, LIAN Baowang, WU Peng, et al. Two dimension direct GPS signal acquisition based on unsymmetrical FFT[C]//4th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications.Xi’an, China, 2009: 1769-1772.

[5] JING P. Direct global positioning system P-code acquisition field programmable gate array prototyping[D]. Athens: Ohio University, College of Engineering and Technology, 2003:35-40.

[6] Sascha M S, Gordon J R P. Code acquisition for LEO satellite mobile communication using a serial-parallel correlator with FFT for Doppler estimation[J]. IEEE Trans on Vehicular Technology, 2001, 50(6): 1549-1567.

[7] Yang C. FFT Acquisition of Periodic, Aperiodic, Puncture, and Overlaid Code Sequences in GPS[C]//Proc of ION GPS 2001.Salt Lake City, US, 2001: 137-148.

[8] Yang C, Vasquez M J. Fast direct P(Y)-code acquisition using XFAST [C]//Proc of ION GPS 1999, Nashville, 1999: 317-324.

[9] LI Hong, LU Mingquan, FENG Zhenming. Direct P(Y)/M-code acquisition based on time-frequency folding technique[C]//ION GNSS 21st International Technical Meeting of the Satellite Division, Savannah GA, 2008: 167-173.

[10] YANG Chun, Nguyen T, Blasch E, et al. Post-correlation semi-coherent integration for high-dynamic and weak gps signal acquisition[C]//ION PLANS, Hyatt Regency Hotel Monterey,California, 2008: 1341-1349.

[11] LI Hong, CUI Xiaowei, LU Mingquan, et al. Dual-folding based rapid search method for long PN-code acquisition[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2008, 12(7):5286-5296.

[12] 梁坤, 施滸立. 高靈敏度GPS 捕獲技術(shù)的分析與仿真[J]. 全球定位系統(tǒng), 2007(6): 26-32.LIANG Kun, SHI Huli. Analysis and simulation of high sensitivity GPS acquisition techniques[J]. GNSS World of China,2007(6): 26-32.

[13] 李春霞, 王飛雪, 郭桂蓉. 一階動態(tài)條件下偽隨機(jī)碼信號相關(guān)函數(shù)研究[J]. 電子學(xué)報, 2007, 35(9): 1789-1793.LI Chunxia, WANG Feixue, GUO Guirong. Correlation of PN spread spectrum signal under first-order dynamics[J]. Acta Electronica Sinica, 2007, 35(9): 1789-1793.

[14] 王飛雪, 郭桂蓉. 二相編碼信號分段相關(guān)-視頻積累的最優(yōu)中頻積累時間[J]. 國防科技大學(xué)學(xué)報, 1999, 21(1): 71-75.WANG Feixue, GUO Guirong. The optimum if integration time length for binary phase-coded signals detection based on segment correlation-video integration method[J]. Journal of National University of Defense Technology, 1999, 21(1): 71-75.