基于主動(dòng)視覺的測(cè)量裝置精度校準(zhǔn)方法

王憲，譚建平，陳國(guó)強(qiáng)，成小樂

(1. 中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083；2. 中國(guó)重型機(jī)械研究院有限公司，陜西 西安，710032)

近年來，計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)發(fā)展極為迅速，被大量的應(yīng)用到工業(yè)測(cè)試領(lǐng)域。在大型擠壓機(jī)活動(dòng)部件五自由度實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)[1]中，測(cè)量裝置的制造、安裝誤差以及檢測(cè)圖像的幾何畸變均會(huì)對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量精度產(chǎn)生不利影響，為了得到較高的測(cè)量精度，需對(duì)測(cè)量裝置進(jìn)行精度校準(zhǔn)[2]；另外，125 MN 擠壓機(jī)中心在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)[3]的實(shí)際應(yīng)用表明，系統(tǒng)長(zhǎng)期工作還會(huì)出現(xiàn)精度下降現(xiàn)象，定期對(duì)裝置進(jìn)行精度維護(hù)也是保證監(jiān)測(cè)系統(tǒng)能在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)穩(wěn)定工作的重要途徑。測(cè)量裝置的精度校準(zhǔn)和維護(hù)可歸結(jié)為二維測(cè)量系統(tǒng)標(biāo)定問題，且要求方法精度較高、易于實(shí)施。常用的標(biāo)定方法包括傳統(tǒng)標(biāo)定方法[4]、自標(biāo)定方法[5]和主動(dòng)視覺標(biāo)定方法[6]。傳統(tǒng)標(biāo)定方法是用一個(gè)精度很高的標(biāo)定參照物,通過空間點(diǎn)和圖像點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系求取未知參數(shù)，可分為以下幾類：非線性優(yōu)化法、線性變換解法和兩步法[7]。傳統(tǒng)標(biāo)定方法標(biāo)定精度高，但標(biāo)定過程復(fù)雜且在很多場(chǎng)合無法使用。自標(biāo)定方法不需要標(biāo)定參照物，僅利用利用圖像自身信息完成測(cè)量系統(tǒng)的標(biāo)定，主要有求解Kruppa 方程法和分層逐步標(biāo)定法[8]，靈活性強(qiáng)但精度不高, 魯棒性差?；谥鲃?dòng)視覺的標(biāo)定是指讓相機(jī)做可控運(yùn)動(dòng), 利用該運(yùn)動(dòng)的特殊性來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)標(biāo)定。常用的主動(dòng)視覺標(biāo)定方法有：基于純旋轉(zhuǎn)的標(biāo)定方法、基于平面正交運(yùn)動(dòng)的標(biāo)定方法和基于無窮遠(yuǎn)平面單應(yīng)性矩陣的標(biāo)定方法[9-11]等，這些方法精度較高且魯棒性好，但運(yùn)動(dòng)過于復(fù)雜，在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)難以實(shí)施。朱嘉等[12]提到了一種基于二維平移運(yùn)動(dòng)的標(biāo)定方法，該方法簡(jiǎn)化了標(biāo)定過程中運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜程度，但該方法先采用線性模型求解部分參數(shù), 然后考慮畸變引入非線性優(yōu)化，對(duì)噪聲和初值敏感，且考慮的參數(shù)過多，難以得到穩(wěn)定的結(jié)果。綜合上述方法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文作者提出了一種基于主動(dòng)視覺的測(cè)量裝置精度校準(zhǔn)方法，該方法通過控制測(cè)量裝置相對(duì)基準(zhǔn)激光做二維平移運(yùn)動(dòng)得到校準(zhǔn)所需的特征點(diǎn)信息，易于在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)施；校準(zhǔn)過程分圖像畸變校正和位置誤差校正兩步，對(duì)特征點(diǎn)的布置方式進(jìn)行了優(yōu)化，精度較高且過程簡(jiǎn)便，為用于工業(yè)在線監(jiān)測(cè)的測(cè)量裝置精度校準(zhǔn)提供了一種有效的解決方案。

1 測(cè)量裝置成像模型

透視原理下的測(cè)量裝置成像模型如圖1 所示。OwXwYwZw是世界坐標(biāo)系，OcXcYcZc是相機(jī)坐標(biāo)系。相機(jī)坐標(biāo)系原點(diǎn)在光學(xué)中心，Zc軸與光軸方向重合。OXY是圖像平面坐標(biāo)系，圖像坐標(biāo)系的X 軸、Y 軸分別與Xc軸、Yc軸平行。

圖1 透視原理下的測(cè)量裝置成像模型Fig.1 Imaging model in principle of perspective

激光束在接收裝置被測(cè)平面上形成光斑，P 為光斑中心點(diǎn)，P 點(diǎn)在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xw，yw，zw)，在相機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xc，yc，zc)。P 點(diǎn)的世界坐標(biāo)系及相機(jī)坐標(biāo)存在旋轉(zhuǎn)和平移變換關(guān)系，P 投影到圖像平面上對(duì)應(yīng)的理想成像點(diǎn)為Pu(xu，yu)。將坐標(biāo)寫成齊次坐標(biāo)形式，引入共面約束(zw=0)，可得世界坐標(biāo)到圖像坐標(biāo)的變換關(guān)系：

其中：t 為比例系數(shù)；H 為3 階方陣，稱為物體平面到圖像平面的單應(yīng)性矩陣。

實(shí)際成像時(shí)，由于非線性畸變效應(yīng)，點(diǎn)P 將變換成圖像中的點(diǎn)Pd(xd，yd)，畸變因素的綜合影響可以用數(shù)學(xué)模型表示[13]：

2 優(yōu)化的精度校準(zhǔn)算法

2.1 非線性畸變校正原理

2.1.1 直線軌跡畸變方程

本文的方法是通過控制測(cè)量裝置相對(duì)基準(zhǔn)激光做二維平移運(yùn)動(dòng)得到校準(zhǔn)所需的特征點(diǎn)信息，在實(shí)施過程中干擾因素較多，若考慮的畸變參數(shù)過多，容易造成結(jié)果不穩(wěn)定, 因此，需在保證精度的前提下對(duì)畸變模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。文獻(xiàn)[14]指出，對(duì)于畸變較小的工業(yè)相機(jī)，僅把徑向畸變考慮到1 階，就可達(dá)到較高的校正精度，已能滿足大多數(shù)工業(yè)在線檢測(cè)需求，則畸變模型可簡(jiǎn)化為：

若成像系統(tǒng)不存在畸變，則由單應(yīng)性變換的性質(zhì)可知，測(cè)量裝置做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，激光光斑在圖像坐標(biāo)系中的軌跡也為直線，有

將式(6)與式(4)和式(5)聯(lián)立，可推導(dǎo)出畸變后像素坐標(biāo)的軌跡方程：

2.1.2 參數(shù)求解

式(7)中共包含3 個(gè)未知數(shù)，因此，求解某一畸變軌跡方程至少需要3 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。為減小噪聲的影響，本文的方法采集更多點(diǎn)的坐標(biāo)構(gòu)造一個(gè)超定方程組，用最小二乘法求其魯棒解。若已知一條畸變軌跡上n個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為Pdi(xdi，ydi)(i=1，2，…，n)，由最小二乘原理構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)：

未知參數(shù)按照目標(biāo)函數(shù)取最小值確定，由極值原理可知, 欲使f 值為最小, 必有

由此得到一個(gè)線性方程組，求解即可得到畸變軌跡方程的魯棒解。

2.1.3 畸變系數(shù)的全局最優(yōu)估計(jì)

測(cè)量裝置成像系統(tǒng)是復(fù)雜的非線性系統(tǒng), 式(2)和式(3)的畸變模型只是對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的近似。為實(shí)現(xiàn)整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)較高的檢測(cè)精度，需通過分布在視場(chǎng)范圍內(nèi)多條畸變軌跡對(duì)畸變系數(shù)進(jìn)行全局最優(yōu)估計(jì)。本文構(gòu)造全局最優(yōu)估計(jì)目標(biāo)函數(shù)：

2.2 位置誤差校正原理

完成非線性畸變校正后，通過求解被測(cè)平面到圖像平面的單應(yīng)性矩陣完成位置誤差校正。

將式(1)中單應(yīng)性矩陣H 寫成元素形式，消去比例系數(shù)t 并展開，可得：

式(11)的9 個(gè)參數(shù)中，獨(dú)立的有8 個(gè)，為保證解的唯一性，進(jìn)行規(guī)格化處理，令h33=1。設(shè)已知的N個(gè)點(diǎn)的世界坐標(biāo)為 Pk(xk, yk)，其對(duì)應(yīng)的畸變校正后圖像點(diǎn)為 Puk( xuk,yuk)(k=1，2，…，N)。則當(dāng)N=4 時(shí)方程組有唯一確定的解，本文采集更多特征點(diǎn)的空間與圖像對(duì)應(yīng)位置信息，通過最小二乘法來估計(jì)H。令

則式(11)得到的2N 個(gè)方程可寫成矩陣形式：

其中：

2.3 特征點(diǎn)的選擇

為保證精度并簡(jiǎn)化校準(zhǔn)過程，本文對(duì)特征點(diǎn)在視場(chǎng)內(nèi)的布置方式進(jìn)行了優(yōu)化,如圖2 所示，大多數(shù)特征點(diǎn)均分別位于橫向和縱向兩條直線軌跡上，這些點(diǎn)在按照2.1 節(jié)的方法進(jìn)行非線性畸變校正時(shí)可被兩次利用，提高了數(shù)據(jù)的使用效率；另外，特征點(diǎn)的布置避開視場(chǎng)中心，這是因?yàn)?，由?4)和式(5)可知，在圖像的中心區(qū)域非線性畸變的絕對(duì)值較小，依據(jù)該區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)計(jì)算畸變系數(shù)受光斑中心定位誤差影響較大。

圖2 特征點(diǎn)布置示意圖Fig.2 Illustration of feature points layout

攝像機(jī)的畸變系數(shù)僅需1 次求解以后不再變化，因此在進(jìn)行檢測(cè)裝置精度維護(hù)時(shí)，可根據(jù)實(shí)際情況選擇更少的特征點(diǎn)，僅按照2.2 節(jié)的方法對(duì)H 進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)即可。

3 實(shí)驗(yàn)及分析

下面通過對(duì)一實(shí)際視覺測(cè)量裝置進(jìn)行精度校準(zhǔn)來驗(yàn)證本文算法的有效性。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由發(fā)射裝置[15]、運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和測(cè)量裝置組成，接收裝置因長(zhǎng)期使用已出現(xiàn)檢測(cè)精度下降現(xiàn)象。激光發(fā)射器為準(zhǔn)直擴(kuò)束激光器，波長(zhǎng)650 nm、功率20 mW，接收裝置中圖像傳感器的分辨率為320 像素×240 像素，為保證光斑中心檢測(cè)的精度，中心定位采用了文獻(xiàn)[16]中經(jīng)優(yōu)化的算法。圖像處理及數(shù)據(jù)處理算法是在PC 機(jī)(主頻 2.1 G 雙核處理器、內(nèi)存 2 G)上通過Visual C++ 6.0 和matlab 6.5 實(shí)現(xiàn)的。

通過運(yùn)動(dòng)平臺(tái)控制測(cè)量裝置相對(duì)基準(zhǔn)激光做二維平移運(yùn)動(dòng)，采集一組呈7×5 陣列分布的光斑中心坐標(biāo)數(shù)據(jù)，同時(shí)記錄測(cè)量裝置的移動(dòng)距離，光斑中心在圖像坐標(biāo)系中的原始坐標(biāo)數(shù)據(jù)如圖3 所示。

由圖3 可知：在圖像中心區(qū)域，光斑中心的軌跡基本呈直線，非線性畸變較??；在圖像邊緣區(qū)域，光斑中心的軌跡可見明顯的彎曲，非線性畸變較大，其規(guī)律符合式(2)和式(3)對(duì)非線性畸變的描述。在畸變較小的中心區(qū)域，軌跡直線與圖像坐標(biāo)軸呈一定角度，表明在該測(cè)量裝置中，圖像平面和被測(cè)平面存在相對(duì)位置誤差。對(duì)該組數(shù)據(jù)的分析表明，非線性畸變和位置誤差均對(duì)光斑中心定位產(chǎn)生了不利影響。

圖3 原始特征點(diǎn)坐標(biāo)Fig.3 Original coordinate of feature points

圖4 校正后的特征點(diǎn)坐標(biāo)Fig.4 Corrected coordinate of feature points

在圖4(a)中，直線軌跡的彎曲現(xiàn)象基本被消除，表明本文方法能有效的校正圖像的非線性畸變；在圖4(b)中，特征點(diǎn)軌跡呈現(xiàn)與原始坐標(biāo)數(shù)據(jù)方向相反的彎曲，非線性畸變未能得到有效的校正，這是因?yàn)橐罁?jù)中心區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)計(jì)算畸變系數(shù)受中心定位的隨機(jī)誤差影響較大，把該區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)作為特征點(diǎn)，不但過程繁瑣，而且求解畸變系數(shù)的精度也明顯降低。本文的特征點(diǎn)選擇方法更為合理。

物/像比例標(biāo)定法和本文精度校準(zhǔn)方法的定位誤差絕對(duì)值曲線如圖5 所示。由圖5 可知：物/像比例標(biāo)定方法的測(cè)量峰值(PV)誤差為0.816 像素，均方根(RMS)誤差為0.261 像素，在接近圖像邊緣區(qū)域，測(cè)量精度明顯降低，這是因?yàn)樵谶@一區(qū)域圖像的非線性畸變效應(yīng)更顯著，且未能修正；采用本文方法校準(zhǔn)精度后PV 誤差降低到0.373 像素，RMS 誤差降低到0.178像素，兩者均有明顯的改善，圖像邊緣區(qū)域與中心區(qū)域的測(cè)量精度基本保持一致。本文方法能較好校準(zhǔn)測(cè)量裝置中存在的非線性誤差和位置誤差，得到較高的圖像測(cè)量精度。

圖5 定位誤差絕對(duì)值對(duì)比曲線Fig.5 Comparison curve of absolute locating errors

4 結(jié)論

(1) 分析了透視成像原理下包含非線性畸變的檢測(cè)裝置成像模型，推導(dǎo)了測(cè)量裝置相對(duì)基準(zhǔn)激光做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)光斑在畸變圖像中的軌跡方程，提出了一種基于主動(dòng)視覺的測(cè)量裝置精度校準(zhǔn)方法，該方法控制運(yùn)動(dòng)為二維平移運(yùn)動(dòng)，校準(zhǔn)過程分圖像的畸變校正和位置誤差校正兩步，進(jìn)行精度維護(hù)時(shí)只進(jìn)行位置誤差校正即可。

(2) 對(duì)精度校正所需的特征點(diǎn)布置方式進(jìn)行了優(yōu)化,該方式能提高數(shù)據(jù)的使用效率，減小隨機(jī)誤差對(duì)精度校準(zhǔn)的影響。

(3) 對(duì)一測(cè)量裝置的精度校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)表明，本文方法的特征點(diǎn)布置方式合理；校準(zhǔn)后的定位測(cè)量峰值誤差為0.373 像素， 均方根誤差為0.178 像素，兩者均有明顯的改善。該方法精度較高且易于實(shí)施，為用于工業(yè)在線監(jiān)測(cè)的測(cè)量裝置精度校準(zhǔn)及精度維護(hù)提供了一種有效的解決方案。

[1] WANG Xian, TAN Jianping, QUAN Lingyun, et al. Real-time monitoring method for five-degrees-of-freedom of the extruder's moving parts[C]//2011 International Conference on Vibration,Structural Engineering and Measurement (ICVSEM). Clausthal-Zellerfeld, Germany, 2012: 630-634.

[2] 周秀云, 張濤. 大型機(jī)件測(cè)距系統(tǒng)精度分析[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2009, 40(4): 1022-1027.ZHOU Xiuyun, ZHANG Tao. Precision analysis of large-scale work ranger system[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2009, 40(4): 1022-1027.

[3] 肖剡軍. 125MN 擠壓機(jī)活動(dòng)部件中心偏移檢測(cè)系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)與應(yīng)用研究[D]. 長(zhǎng)沙: 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院, 2009: 8-19.XIAO Yanjun. System software design and applied research of the center offset measuring system for 125MN extruder’s moving parts[D]. Changsha: Central South University. School of Mechanical and Electrical Engineering, 2009: 8-19.

[4] Ricolfe-viala C, Sanchez-salmeron A J. Robust metric calibration of non-linear camera lens distortion[J]. Pattern Recognition, 2010, 43(4): 1688-1699.

[5] Tang A W K, Hung Y S. Self- calibration algorithm based on a unified framework for constraints on multiple views[J]. Journal of Mathematical Imaging and Vision, 2012, 44(3): 432-448.

[6] ZHAO Yue, Lü Xiaodan, WANG Aiju. A nonlinear camera self-calibration approach based on active vision[J]. International Journal of Digital Content Technology and Its Applications, 2011,5(4): 34-42.

[7] 姜廣文, 晁志超, 伏思華, 等. 基于可控旋轉(zhuǎn)的像機(jī)高精度標(biāo)定技術(shù)[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 30(5): 1309-1314.JIANG Guangwen, CHAO Zhichao, FU Sihua, et al.High-accurate camera calibration technique based on controllable rotation[J]. Acta Optica Sinica, 2010, 30(5):1309-1314.

[8] ZHAO Yue, WANG Hui, WANG Xiaofu. A conic-based approach for camera linear self-calibration[J]. Journal of Information and Computational Science, 2010, 7(9): 1959-1966.

[9] Su Jianbo. Camera calibration based on receptive fields[J].Pattern Recognition, 2007, 40(10): 2837-2845.

[10] Dang T, Hoffmann C, Stiller C. Continuous stereo self-calibration by camera parameter tracking[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2009, 18(7): 1536-1550.

[11] 胡占義, 吳福朝. 基于主動(dòng)視覺攝像機(jī)標(biāo)定方法[J]. 計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào), 2002, 25(11): 1149-1156.HU Zhanyi, WU Fuchao. A review on some active vision based camera calibration techniques[J]. Chinese Journal of Computers,2002, 25(11): 1149-1156.

[12] 朱嘉, 李醒飛, 徐穎欣. 攝像機(jī)的一種主動(dòng)視覺標(biāo)定方法[J].光學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 30(5): 1297-1303.ZHU Jia, LI Xingfei, XU Yingxin. Camera calibration technique based on active vision[J]. Acta Optica Sinica, 2010, 30(5):1297-1303.

[13] Springmann M, Dander A, Schuldt H. Improving efficiency and effectiveness of the image distortion model[J]. Pattern Recognition Letters, 2008, 29(15): 2018-2024.

[14] 王華, 叢建亭, 侯相深, 等. 畸變圖像的有效配準(zhǔn)算法[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 42(4): 597-601.WANG Hua, CONG Jianting, HOU Xiangshen, et al. Effective matching algorithm of distorted images[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2010, 42(4): 597-601.

[15] 譚建平, 王憲, 全凌云, 等. 激光光軸調(diào)節(jié)及保持裝置: 中國(guó),201120082726.6[P]. 2011-11-23.TAN Jianping, WANG Xian, QUAN Lingyun, et al. Adjusting and maintaining equipment for Laser-axis: China,201120082726.6[P]. 2011-11-23.

[16] 王憲, 譚建平, 全凌云, 等. 復(fù)雜工業(yè)環(huán)境下激光束中心快速精確定位方法[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2012, 39(12):43-49.WANG Xian, TAN Jianping, QUAN Lingyun, et al. Fast and precise location method of the laser beam center point in complex industrial environment[J]. Journal of Hunan University(Natural Science), 2012, 39(12): 43-49.