混凝土泵車臂架實(shí)驗(yàn)臺(tái)數(shù)值仿真和振動(dòng)特性

任武 ，吳運(yùn)新 ，滑廣軍 ，張趙威 ，曾誼暉

(1. 中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙，410083；2. 中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

隨著建設(shè)的發(fā)展和泵送高度、遠(yuǎn)度的需求，混凝土泵車臂架的長(zhǎng)度也不斷增加，中短臂架(垂直伸長(zhǎng)量40 m 以下)技術(shù)已日趨成熟，越來(lái)越向長(zhǎng)臂架方向發(fā)展(垂直伸長(zhǎng)量40 m 以上)，特別是近年來(lái)出現(xiàn)了66，72，80，86 和101 m 的超長(zhǎng)泵車臂架，臂架伸展時(shí)的大柔度、大變形非線性特征對(duì)泵車的影響越來(lái)越大，在泵送高度、距離不斷增加，澆筑位置精準(zhǔn)要求下，姿態(tài)變換時(shí)由于柔性變形引起的運(yùn)動(dòng)學(xué)變化、動(dòng)力學(xué)響應(yīng)必須加以考慮。臂架在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生彈性剪切、扭曲變形，建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程具有非線性、剛?cè)狁詈咸卣鱗1]。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外眾多專家學(xué)者對(duì)多柔體動(dòng)力學(xué)理論、混凝土泵車臂架系統(tǒng)的研究如下：張國(guó)忠等[2-3]研究了某37 m 泵車臂架的動(dòng)態(tài)工況，得出整體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形，對(duì)澆筑過(guò)程自動(dòng)化技術(shù)進(jìn)行了探討；陳凱等[4]采用遺傳模擬退火算法對(duì)混凝土泵車臂架系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，減小了各節(jié)油缸的行程和推力；王斌華等[5-7]分析了混凝土泵車的沖擊載荷響應(yīng)，通過(guò)靈敏度分析得出了第一階固有頻率和質(zhì)量對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的影響，提出了一種減小整車振動(dòng)的方法；Lenord 等[8]對(duì)多柔體非線性機(jī)液綜合四節(jié)臂混凝土泵車模型進(jìn)行了研究，建立了泵車臂架及其液壓系統(tǒng)的3 種模型并進(jìn)行了對(duì)比分析，得出簡(jiǎn)化后符合實(shí)際工況的線性阻尼參數(shù)；郭崗等[9]利用非線性理論對(duì)某44 m 泵車臂架結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，對(duì)比了線性和非線性結(jié)果，為臂架設(shè)計(jì)提供了依據(jù)；戴麗等[10-12]利用多柔體動(dòng)力學(xué)對(duì)臂架系統(tǒng)進(jìn)行建模和數(shù)值計(jì)算，并對(duì)末端澆筑進(jìn)行了探討；Cazzulani 等[13-14]建立了一個(gè)三節(jié)臂非線性多柔體臂架和泵送系統(tǒng)的綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)，通過(guò)模態(tài)觀測(cè)法和擾動(dòng)評(píng)估策略對(duì)液壓裝置進(jìn)行控制，研究了柔性臂架末端振動(dòng)的抑制和消減?，F(xiàn)階段泵車臂架的剛體建模分析比較成熟，但在探討臂架柔性體的建模求解時(shí)和對(duì)油缸進(jìn)行等效建模中，將油缸直接連接在兩節(jié)臂間，這樣造成臂架油缸受力分析準(zhǔn)確度降低，另外部分研究中的振動(dòng)分析是按照有線段方法進(jìn)行，將剛體離散成若干彈簧連接的小剛體，實(shí)質(zhì)上還是剛體分析方法?；炷帘密囍饕杀盟拖到y(tǒng)和臂架系統(tǒng)組成，本文作者主要研究臂架系統(tǒng)柔性化后的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)特性，依據(jù)多柔體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)理論[15]建立了混凝土泵車臂架的剛體模型，進(jìn)一步利用模態(tài)縮減法[16]和虛擬彈簧阻尼法將剛體模型轉(zhuǎn)化為剛?cè)峄旌夏Ｐ?，分析柔性體模型和剛體模型的末端振動(dòng)和第一階固有頻率影響因素，最后通過(guò)已有的臂架模型實(shí)驗(yàn)臺(tái)證明了建立柔性模型的合理性和采用方法的正確性。

1 臂架多體系統(tǒng)模型的建立

1.1 虛擬彈簧阻尼法

混凝土泵車臂架由液壓缸驅(qū)動(dòng)，虛擬彈簧阻尼法是將液壓缸等效成一定剛度和阻尼的模型[17]，用于液壓缸運(yùn)動(dòng)的控制，本文液壓缸等效彈簧阻尼和臂架連接如圖1 所示。

圖1 液壓缸和柔性臂物理模型Fig.1 Physical model of hydraulic cylinder

圖1 中液壓缸受力Fcy1和運(yùn)動(dòng)位移y 表達(dá)如下：

式中：y0(t)為液壓缸起始位置；ycy1(t)為液壓缸運(yùn)動(dòng)終止位置；t0為初始時(shí)間；t 為終止時(shí)間。仿真模型通過(guò)第1 節(jié)液壓缸的運(yùn)動(dòng)位移得出其受力。

式中：c 為液壓缸阻尼；η 為液壓油運(yùn)動(dòng)黏度；l 為活塞長(zhǎng)度；d 為活塞長(zhǎng)度；D 為油缸內(nèi)徑。依照文獻(xiàn)[13]液壓缸阻尼經(jīng)驗(yàn)公式仿真中液壓油缸阻尼c 分別為1.08，0.90，0.20 和0.02 N·s/mm；根據(jù)液壓油和油缸并聯(lián)串聯(lián)計(jì)算出各節(jié)油缸的等效剛度k 分別為40，30，20 和6 kN/mm。

1.2 模態(tài)縮減法

模態(tài)縮減法通過(guò)有限元方法計(jì)算得到柔性體的模態(tài)[18]，在FMBD(Finite element multi-body dynamics)理論前提下，通過(guò)模態(tài)振型疊加獲得柔性體動(dòng)態(tài)應(yīng)力、應(yīng)變和變形的一種方法，如圖2 所示。柔性體上任意一點(diǎn)i 的三維坐標(biāo)可以表示成：

圖2 柔性體模態(tài)坐標(biāo)系Fig.2 Flexible body coordinate system

根據(jù)模態(tài)信息Ψ 可以得出柔性體上某點(diǎn)的相應(yīng)的速度和加速度方程，總體位移疊加關(guān)系由下式表示：

式中：[u]為各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移矢量和；ai為模態(tài)參與因子；[φ]i為構(gòu)件的模態(tài)，通過(guò)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的疊加得到柔性體的變形。

1.3 物理模型

本文建立臂架仿真研究時(shí)進(jìn)行如下假設(shè)：

(1) 只考慮泵車臂架平面內(nèi)變換姿態(tài)的運(yùn)動(dòng)特性，忽略泵車臂架左右扭轉(zhuǎn)的影響，四節(jié)臂簡(jiǎn)化為歐拉-伯努利梁。

(2) 臂架、連桿、鉸之間的連接用平動(dòng)副、轉(zhuǎn)動(dòng)副和固定副模擬，其中液壓油缸的運(yùn)動(dòng)用平動(dòng)副等效。

(3) 在仿真過(guò)程中，臂架運(yùn)動(dòng)速度不能過(guò)大，以忽略運(yùn)動(dòng)中離心加速度和科氏加速度的影響。

依據(jù)以上假設(shè)，參照混凝土泵車臂架的實(shí)際結(jié)構(gòu)，建立泵車臂架的剛體模型和剛?cè)峄旌夏Ｐ?，剛?cè)峄旌夏Ｐ偷耐負(fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3 所示。

模型中的臂架、鉸、連桿(彎板)數(shù)目和運(yùn)動(dòng)副類型如表1 所示。

圖3 臂架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.3 Boom topology sketch

表1 臂架等效連接Table 1 Equivalent connection of boom system

2 仿真分析和實(shí)驗(yàn)研究

根據(jù)上文的理論和假設(shè)，在Recurdyn 平臺(tái)上建立泵車臂架實(shí)驗(yàn)臺(tái)剛體模型，第1 節(jié)臂固定在支座上，支座固定在可移動(dòng)支架上，全剛體模型和各節(jié)臂的基本參數(shù)如表2 所示。

表2 四節(jié)臂主要參數(shù)Table 2 Main parameters of each boom

然后建立其剛?cè)峄旌夏Ｐ?，柔性臂架和剛性連桿的旋轉(zhuǎn)副通過(guò)預(yù)先建立的剛性區(qū)域中節(jié)點(diǎn)連接，最后利用虛擬彈簧阻尼法把四節(jié)臂液壓油缸等效為彈簧阻尼系統(tǒng)。建立好剛體模型、柔性體模型和加油缸彈簧阻尼的剛?cè)峄旌夏Ｐ秃?，?duì)典型的水平工況進(jìn)行研究，主要分析3 種模型運(yùn)動(dòng)應(yīng)力、運(yùn)動(dòng)中油缸受力、末端位移的振動(dòng)變化規(guī)律，旨在得出對(duì)實(shí)際工況有指導(dǎo)作用的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

2.1 運(yùn)動(dòng)應(yīng)力仿真分析

在Recurdyn 中計(jì)算運(yùn)動(dòng)應(yīng)力分布如圖4 所示。從圖4 可以得出：臂架水平向上運(yùn)動(dòng)中始終是第2 和第3 節(jié)臂架連接處應(yīng)力處于最大值，并且隨著運(yùn)動(dòng)停止后振動(dòng)的衰減，其他各處的應(yīng)力也作相應(yīng)的增減變化，在操作速度允許的范圍內(nèi)，應(yīng)力變化始終在臂架材料Q345B 的許用應(yīng)力230 MPa 之內(nèi)。

圖4 柔性體運(yùn)動(dòng)應(yīng)力云圖Fig.4 Dynamics stress contour of flexible model

2.2 末端位移仿真研究

圖5 所示為3 種模型末端位移。從圖5 可以看出：剛體模型末端位移在運(yùn)動(dòng)停止后立刻終止，而四節(jié)臂柔性化的剛?cè)峄旌夏Ｐ偷哪┒苏駝?dòng)幅度達(dá)到0.3 m，伴隨著振動(dòng)的衰減逐漸停止，加彈簧阻尼等效的柔體模型的末端振動(dòng)幅度達(dá)到0.7 m，衰減時(shí)間更長(zhǎng)，充分表明振動(dòng)的位移和部件柔性化的程度有關(guān)，隨著部件的柔性數(shù)量增加，越來(lái)越能體現(xiàn)出臂架大范圍運(yùn)動(dòng)的高柔性特征。

圖5 3 種模型末端位移Fig.5 Tip displacement of three models

2.3 油缸受力仿真研究

圖6 所示為3 種模型液壓油缸受力。從圖6 可以得出模型的受力變化規(guī)律：同一種模型中都是第2 和第3 節(jié)油缸受力較大，其次是第1 節(jié)油缸，第4 節(jié)油缸較小，剛體和柔體模型中都要將此部位作為重要設(shè)計(jì)優(yōu)化目標(biāo)；不同模型對(duì)比中，后2 種柔性化后的模型在運(yùn)動(dòng)中比剛體模型相同部位受力均大幅增加，增幅約4.6×104N，因此，設(shè)計(jì)時(shí)就要充分考慮柔性體模型油缸受力。3 種模型的液壓油缸最大受力如表3所示。

2.4 實(shí)驗(yàn)研究和結(jié)果分析

為驗(yàn)證仿真分析結(jié)果，利用dewesoft 多通道信號(hào)采集儀、三軸加速度傳感器、傾角傳感器、應(yīng)變花等測(cè)試儀器和現(xiàn)有13 m 臂架實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，為了考察柔性影響最大范圍特選定水平工況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在已有實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行和仿真同樣的條件下進(jìn)行的，實(shí)驗(yàn)中通過(guò)操縱第1 節(jié)臂的運(yùn)動(dòng)來(lái)獲得相應(yīng)的信號(hào)，通過(guò)末端加速度測(cè)試信號(hào)分析出系統(tǒng)的整體固有頻率，末端加速度測(cè)試信號(hào)如圖7 所示。

圖6 3 種模型液壓油缸受力Fig.6 Hydraulic cylinder force of three models

表3 3 種模型液壓油缸最大受力對(duì)比Table 3 Hydraulic cylinder maximum force comparison of three models N

表4 所示為仿真和實(shí)測(cè)最大應(yīng)力。從表4 可以看出：臂架應(yīng)力的實(shí)測(cè)值與仿真值以及MSC/Nastran 計(jì)算值比較接近，充分證明了仿真模型的正確性。

圖7 臂架實(shí)驗(yàn)臺(tái)末端加速度測(cè)試曲線Fig.7 Tip acceleration of boom test rig

表4 仿真和實(shí)測(cè)最大應(yīng)力Table 4 Maximum stress comparison between simulation and experiment

表5 所示為仿真和實(shí)測(cè)末端最大位移。從表5 可以看出：3 種仿真模型和臂架實(shí)驗(yàn)臺(tái)所測(cè)數(shù)據(jù)末端位移的差別，剛體模型末端位移由于運(yùn)動(dòng)停止后沒(méi)有振動(dòng)特性而較小約145 mm，四節(jié)臂架柔性化模型的位移與實(shí)測(cè)值比較接近，兩者相差130 mm，加彈簧阻尼后柔性模型末端位移比實(shí)驗(yàn)值偏大250 mm，可能系油缸等效剛度計(jì)算誤差導(dǎo)致整體臂架柔度偏大的結(jié)果。

表6 所示為柔性模型第一階固有頻率和實(shí)測(cè)值。從表6 可以看出：不同柔性部位對(duì)整體臂架第一階固有頻率的影響，柔性化部件越多第一階固有頻率越低。當(dāng)只有第1 節(jié)臂柔性化時(shí)頻率是1.697 Hz，分別只柔性化第2，3 和4 節(jié)臂后的頻率逐步增大至約1.9 Hz，當(dāng)四節(jié)臂全部柔性化后頻率下降到約1.3 Hz；然后，在4 節(jié)臂全部柔性化模型基礎(chǔ)上首先僅加上第1 節(jié)臂等效液壓油缸彈簧阻尼，單獨(dú)考察第1 節(jié)油缸的影響，之后去掉第1 節(jié)臂油缸等效彈簧阻尼，分別僅加上第2，3 和4 節(jié)臂等效液壓油缸彈簧阻尼，單獨(dú)考察不同液壓油缸對(duì)整體頻率的影響，最后4 節(jié)臂全部加上等效液壓油缸彈簧阻尼，所得頻率如表6 所示，其中四節(jié)臂全部柔性化再加上油缸彈簧阻尼綜合模型的第一階固有頻率為0.798 Hz，與實(shí)際分析所得的0.812 Hz吻合較好；同時(shí)柔性化部件距離支座的遠(yuǎn)近也對(duì)整體頻率的貢獻(xiàn)也不同，第1 節(jié)臂的柔性化對(duì)整體的影響最大，第2 節(jié)臂次之，第3 和第4 節(jié)臂影響逐漸減??；另外，每節(jié)臂的等效彈簧阻尼對(duì)頻率也有影響，本模型水平工況下第2和第3節(jié)油缸對(duì)頻率影響較為明顯。

表5 仿真和實(shí)測(cè)末端最大位移Table. 5 Maximum tip displacement comparison between simulation and experiment mm

表6 柔性模型第一階固有頻率和實(shí)測(cè)值Table 6 First natural frequency between different models and experiment data Hz

3 結(jié)論

(1) 建立了13 m 四節(jié)臂泵車臂架實(shí)驗(yàn)臺(tái)剛體模型，進(jìn)一步利用模態(tài)縮減法建立其柔性體模型，最后采用彈簧阻尼法對(duì)四節(jié)臂液壓油缸等效，建立了帶液壓油缸的柔性體模型，解決了液壓缸運(yùn)動(dòng)等效問(wèn)題。

(2) 實(shí)現(xiàn)臂架大規(guī)模柔性體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)力分析，對(duì)比臂架3 種模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、動(dòng)力學(xué)特性，分析了3 種不同模型的油缸平動(dòng)副受力、臂架末端位移和不同臂以及油缸彈簧阻尼對(duì)第一階固有頻率的影響，獲得了與實(shí)際臂架結(jié)構(gòu)相近的計(jì)算結(jié)果。

(3) 在已有實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，與仿真結(jié)果吻合較好，說(shuō)明了臂架柔性分析和液壓油缸等效的必要性和正確性，為后續(xù)的振動(dòng)控制和疲勞壽命分析提供了依據(jù)。

[1] 國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)工程與材料科學(xué)部. 機(jī)械工程學(xué)科發(fā)展戰(zhàn)略報(bào)告(2011—2020)[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2010:24-46.National natural science foundation of engineering and materials science department. Mechanical engineering disciplines development strategy report (2011—2020)[M]. Beijing: Science Press, 2010: 24-46.

[2] 張國(guó)忠, 周淑文, 姜雪梅. 混凝土泵車臂架布料機(jī)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真方法的研究[J]. 沈陽(yáng)大學(xué)學(xué)報(bào), 2004, 16(6): 27-31.ZHANG Guozhong, ZHOU Shuwen, JIANG Xuemei. Computer simulation of placing system and kinematics of concrete pump truck[J]. Journal of Shenyang University, 2004, 16(6): 27-31.

[3] 郭立新, 陳長(zhǎng)征, 張國(guó)忠, 等. 混凝土泵車布料機(jī)構(gòu)水平工況的動(dòng)態(tài)分析[J]. 振動(dòng)與沖擊, 1999,18(3): 79-82.GUO Lixin, CHEN Changzheng, ZHANG Guozhong, et al.Dynamic analysis of level operating mode of placing boom of truck concrete pump[J]. Journal of Vibration and Shock, 1999,18(3): 79-82.

[4] 陳凱, 孫國(guó)正. 混凝土泵車臂架結(jié)構(gòu)的智能優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(交通科學(xué)與工程版), 2003,27(2): 244-246.CHEN Kai, SUN Guozhong. Intelligent optimum design of boom frame of concrete pumping vehicle[J]. Journal of Wuhan University of Technology (Transportation Science &Engineering), 2003, 27(2): 244-246.

[5] 王斌華, 呂彭民. 混凝土泵車臂架系統(tǒng)振動(dòng)機(jī)理的研究[J].振動(dòng)與沖擊, 2011, 30(9): 259-263.WANG Binhua, Lü Pengmin. Vibration mechanism of arm system of concrete pump truck[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(9): 259-263.

[6] 王海英. 水泥混凝土泵車振動(dòng)性能與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[D].西安: 長(zhǎng)安大學(xué)工程機(jī)械學(xué)院, 2003: 53-59.WANG Haiying. Study on the vibration characteristics and structural optimal design of the concrete pump truck[D]. Xi’an:Chang’an University. College of Mechanical Engineering, 2003:53-59.

[7] 王斌華. 基于流固耦合理論的混凝土泵車動(dòng)力響應(yīng)與疲勞強(qiáng)度研究[D]. 西安: 長(zhǎng)安大學(xué)工程機(jī)械學(xué)院, 2009: 50-54.WANG Binhua. Research on dynamic response and fatigue strength of pump truck based on the fluid solid interaction theory[D]. Xi’an: Chang’an University. College of Mechanical Engineering, 2009: 50-54.

[8] Lenord O, Fang S, Franitza D, et al. Numerical linearisation method to efficiently optimise the oscillation damping of an interdisciplinary system model[J]. Multibody System Dynamics,2003, 10(2): 201-217.

[9] 郭崗, 許輝. 混凝土泵車臂架結(jié)構(gòu)的幾何非線性計(jì)算[J]. 建筑機(jī)械, 2007, 27(3): 69-70, 73.GUO Gang, XU Hui. Geometrical non-linear calculation for boom structure of truck concrete pump[J]. Construction Machinery, 2007, 27(3): 69-70, 73.

[10] 戴麗, 劉杰, 劉宇, 等. 基于多體動(dòng)力學(xué)的混凝土泵車臂架的運(yùn)動(dòng)分析[J]. 東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2007, 28(10):1469-1472.DAI Li, LIU Jie, LIU Yu, et al. Kinematic analysis based on multi-body dynamics for placer jib of concrete pump truck[J].Journal of Northeastern University(Natural Science), 2007,28(10): 1469-1472.

[11] 戴麗. 基于柔性多體動(dòng)力學(xué)的混凝土泵車臂架系統(tǒng)的建模與仿真[D]. 沈陽(yáng): 東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院, 2008:33-42.DAI Li. Modeling and simulation of concrote pump truck arm system based on flexible multi body dynamics[D]. Shenyang:Northeastern University. School of Mechanical Engineering Automation, 2008: 33-42.

[12] 劉杰, 戴麗, 趙麗娟, 等. 混凝土泵車臂架柔性多體動(dòng)力學(xué)建模與仿真[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2007, 43(11): 131-135.LIU Jie, DAI Li. ZHAO Lijuan, et al. Modeling and simulation of flexible multi-body dynamics of concrete pump truck arm[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2007, 43(11):131-135.

[13] Cazzulani G, Ghielmetti C, Giberti H, et al. A test rig and numerical model for investigating truck mounted concrete pumps[J]. Automation in Construction, 2011, 20(8): 1133-1142.

[14] Cazzulani G, Resta F, Ripamonti F. A Feedback and Feedforward Vibration Control for a Concrete Placing Boom[J].Journal of Vibration and Acoustics, 2011, 133(5): 21-28.

[15] Shabana A A. Dynamics of multibody systems[M]. London:Cambridge University Press, 2005: 190-200.

[16] 焦曉娟, 張 渭, 彭斌彬. RecurDyn 多體系統(tǒng)優(yōu)化仿真技術(shù)[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2010: 239-269.JIAO Xiaojuan, ZHANG Jiewei, PENG Binbin. RecurDyn multibody system simulation and optimization technology[M].Beijing: Tsinghua University Press, 2010: 239-269.

[17] Nissing D. A vibration damped flexible robot: Identification and parameter optimization[C]//Proceedings of the American Control Conference. Chicago: IEEE Press, 2000: 1715-1719.

[18] Yoon J W, Park T W, Lee S H, et al. Synthetic analysis of flexible multibody system including a very flexible body[J].Journal of Mechanical Science and Technology, 2009, 23(4):942-945.