光伏冷卻系統(tǒng)微結(jié)構(gòu)流動(dòng)損失特性的熵產(chǎn)分析方法

張昊春，李 垚，韓 俊，王洪杰，嚴(yán)利明，秦 江

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001; 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 復(fù)合材料研究所，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

光伏發(fā)電PV(Photovoltaic)是利用光生伏特效應(yīng)將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電能的可再生能源技術(shù)，其關(guān)鍵部件為太陽(yáng)能電池(Solar Cell)，PV具有可靠性強(qiáng)、地域限制少、低溫室氣體排放、可分布式發(fā)電、建設(shè)周期短的優(yōu)點(diǎn)［1］，在多個(gè)領(lǐng)域內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用［2－3］。

影響太陽(yáng)能電池效率的主要因素為熱損失，主要包括被吸收的光生載流子通過(guò)向能帶釋放聲子的形式將大于禁帶寬度的那部分能量損失掉和能量小于禁帶寬度的光子不能被吸收所造成的損失。如果不對(duì)PV模塊進(jìn)行有效的冷卻，電池板會(huì)因?yàn)榇罅课仗?yáng)輻射能處于紅外波段的能量，產(chǎn)生熱效應(yīng)從而造成電池板溫度升高，繼而降低電池的轉(zhuǎn)化效率［1］。熱設(shè)計(jì)是影響光伏電池轉(zhuǎn)換效率和發(fā)電系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的重要影響因素［4－5］。此外，如果光伏電池高溫工況持續(xù)的時(shí)間較長(zhǎng)，則會(huì)出現(xiàn)不可逆的損壞。研究表明，電池每溫度升高1℃，效率下降0.35%［6］。特別是對(duì)于聚光型光伏電池而言，其技術(shù)發(fā)展中面臨高太陽(yáng)能聚集面積、高熱流密度和非均勻溫度分布的挑戰(zhàn)。近年來(lái)，國(guó)際國(guó)內(nèi)已發(fā)展出多種太陽(yáng)能電池板的冷卻技術(shù)［7］。其中，微通道冷卻技術(shù)［8］具有適應(yīng)面廣、冷卻效率高和低功耗的優(yōu)點(diǎn)，有著廣闊的應(yīng)用前景，得到了迅速發(fā)展。因此，為提高光伏電池的光電轉(zhuǎn)換效率，需要對(duì)其冷卻系統(tǒng)進(jìn)行深入的性能評(píng)估［9－10］。

在光伏發(fā)電系統(tǒng)的微通道冷卻結(jié)構(gòu)中，工質(zhì)處于微流動(dòng)狀態(tài)，對(duì)能量損失影響最大的是流動(dòng)系統(tǒng)中各種不同形狀的局部微結(jié)構(gòu)，包括突擴(kuò)、突縮、漸縮、漸擴(kuò)、三通等。對(duì)于這些微流動(dòng)器件來(lái)說(shuō)，如何定量研究其功率損失是提高微流動(dòng)系統(tǒng)性能的關(guān)鍵問(wèn)題［11－13］。

本文基于熱力學(xué)第二定律的熵產(chǎn)分析方法(EPA，Entropy Production Analysis)，以光伏電池冷卻系統(tǒng)內(nèi)漸縮圓管微結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，提出了確定功率損失系數(shù)的算法流程?；贑FD數(shù)值模擬結(jié)果和EPA模型，得到了功率損失系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)聯(lián)方程式。

1 微通道內(nèi)流動(dòng)損失的EPA模型

1.1 EPA基本方程

微通道內(nèi)，流體的流動(dòng)通常處于層流區(qū)域。根據(jù)文獻(xiàn)［14］，直角坐標(biāo)系中，流場(chǎng)的局部熵產(chǎn)率可通過(guò)求解式(1)得到

通過(guò)式(1)，可求得流場(chǎng)每個(gè)子區(qū)域的熵產(chǎn)率。在此基礎(chǔ)上，沿流場(chǎng)的體積V進(jìn)行積分，可以得到流場(chǎng)的總體熵產(chǎn)率，即式(2)

繼而可以得到流場(chǎng)體積V內(nèi)的流動(dòng)的功率損失(能量損失)［11］，如式(3)

總體來(lái)說(shuō)，功率損失的求解通過(guò)如下步驟完成: (a)通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行N－S方程的求解，得到管路速度場(chǎng)的分布;(b)運(yùn)用式(1)，求解流道內(nèi)的局部熵產(chǎn)率，繼而求得整個(gè)流動(dòng)管道的功率損失。

1.2 微流動(dòng)結(jié)構(gòu)的幾何形狀

本文主要討論圓管漸縮流動(dòng)的微結(jié)構(gòu)，如圖1所示。其中，微流動(dòng)系統(tǒng)的幾何尺寸為:D1=1 cm，L1=10 cm，L2=0.5 cm，L3=10 cm，D1/D2=2。

圖1 微流動(dòng)結(jié)構(gòu)的幾何形狀Fig.1 Configuration of themicro－scale fluid structure

1.3 功率損失系數(shù)

對(duì)于圖1所示的微流動(dòng)系統(tǒng)，總的功率損失可以表示為如下形式

考慮圖1所示的微結(jié)構(gòu)，對(duì)于層流發(fā)展段，直管段L1和L3的功率損失可通過(guò)分析解得到，詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程參考文獻(xiàn)［15］，同時(shí)有

其中

局部結(jié)構(gòu)L2的功率損失無(wú)法通過(guò)解析的方式給出，但可以通過(guò)先數(shù)值求解φ，然后減去φL1和φL3得到。

為了能夠有效的表征微局部結(jié)構(gòu)流動(dòng)損失特性，本文采用功率損失系數(shù) ζ，具體表達(dá)式如下［11－13］:

根據(jù)式(7)可以得到

考慮雷諾數(shù)Re的定義式

可以得到

根據(jù)質(zhì)量流率的計(jì)算公式m·=ρumA，可推得如下表達(dá)式:

將式(10)和式(11)代入式(8)，可以得到關(guān)于局部微結(jié)構(gòu)的功率損失系數(shù)的表達(dá)式:

通過(guò)式(12)可以看出，功率損失系數(shù)與Re密切相關(guān)，下面將討論如何將ζ與Re相關(guān)聯(lián)起來(lái)。

1.4 功率損失系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)聯(lián)式

根據(jù)文獻(xiàn)［11］，對(duì)于漸擴(kuò)結(jié)構(gòu)的微流動(dòng)結(jié)構(gòu)，存在雷諾數(shù)范圍Re∈{1，500}內(nèi)的ζ～Re關(guān)聯(lián)式。在本文中，雖然微結(jié)構(gòu)不同，但是物理流動(dòng)機(jī)理與文獻(xiàn)［11－12］相似。因此，假設(shè)ζ～Re存在如下關(guān)系:

選取如下目標(biāo)函數(shù):

根據(jù)式(14)，結(jié)合計(jì)算數(shù)據(jù)，通過(guò)曲線擬合的方法確定C1和C2，從而得到功率損失系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。

2 計(jì)算結(jié)果及討論

以空氣作為工質(zhì)，T=20℃，密度ρ=1.188 kg/ m3，動(dòng)力粘度ν=1.535×10－5m2/s。為了得到ζ～Re的關(guān)聯(lián)式，需要得到不同Re數(shù)的功率損失情況。

假設(shè)流動(dòng)處于充分發(fā)展的層流，在此條件下，保持動(dòng)力粘度不變，改變?nèi)肟谔幗孛娴钠骄俣瓤梢垣@得Re數(shù)的不同量值，本文中選取的Re數(shù)及其對(duì)應(yīng)的入口處平均速度參見表1。

表1 雷諾數(shù)及其對(duì)應(yīng)的入口速度條件Table.1 Reynolds numbers and its corresponding inlet velocity condition

計(jì)算的總體流程為:首先利用CFD軟件Open-FOAM中的SIMPLE算法進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算，然后根據(jù)式(1)進(jìn)行熵產(chǎn)率計(jì)算，進(jìn)而求解功率損失。

為了驗(yàn)證結(jié)果的網(wǎng)格獨(dú)立性，本文選取Gd1，Gd2，Gd3和Gd4作為不同計(jì)算網(wǎng)格數(shù)的標(biāo)識(shí)，相應(yīng)的網(wǎng)格質(zhì)量參數(shù)如表2所示。

表2 網(wǎng)格質(zhì)量參數(shù)Table.2 Quality parameter of the grids

計(jì)算時(shí)處理器為Inter?Xeon?CPU E5430@ 2.66 GHz，通常一個(gè)對(duì)每個(gè)Re數(shù)算例需耗時(shí)4天，計(jì)算平臺(tái)為 openSUSE12.1，采用多組Re數(shù)并行計(jì)算。

圖2給出了不同雷諾數(shù)，不同網(wǎng)格數(shù)下，系統(tǒng)總體的功率損失的分布曲線。

圖2 總體功率損失Ploss，total與雷諾數(shù)Re的關(guān)系Fig.2 Relationship between total power loss PLoss，total and Reynolds numbers Re

從圖2可以看出，當(dāng)雷諾數(shù)Re小于100的時(shí)候，系統(tǒng)總體功率損失變化很小，當(dāng)雷諾數(shù)Re處于100～2 000范圍內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)功率損失隨Re的增大而增大。

圖3給出了不同雷諾數(shù)Re在不同網(wǎng)格數(shù)下，局部結(jié)構(gòu)L2的功率損失分布曲線。

圖3 局部微結(jié)構(gòu)功率損失Ploss，2與雷諾數(shù)Re的關(guān)系Fig.3 Relationship between local power loss Ploss，2 and Reynolds numbers Re

從圖3可以看出，當(dāng)雷諾數(shù)Re小于100的時(shí)候，局部功率損失變化很小，當(dāng)雷諾數(shù)Re處于100～2 000范圍內(nèi)時(shí)，局部功率損失隨Re的增大而增大。圖3和圖2的功率損失隨雷諾數(shù)區(qū)間分布趨勢(shì)一致，表明對(duì)系統(tǒng)熵產(chǎn)影響最大的因素是局部結(jié)構(gòu)所引起的機(jī)械能耗散，繼而引起功率損失。

圖4 不同雷諾數(shù)Re與ζ的關(guān)系曲線Fig.4 The correlation curve between various Reynolds numbers Re andζ

圖4給出了ζ～Re的關(guān)系，可以看出，當(dāng)Re小于1 000時(shí)，ζ隨Re的增加而減小，而當(dāng)1 000＜Re＜2 000時(shí)，ζ隨Re的變化幅度較小，總體趨勢(shì)符合ζ=的假設(shè)關(guān)系。

通過(guò)進(jìn)行曲線擬合，得到C1=0.43，C2=19.5，因此，ζ的表達(dá)式為

圖6給出了擬合曲線的精度，可以看出，擬合曲線的精度較高。

3 結(jié)論

圖5 ζ與Re的擬合關(guān)系曲線Fig.5 The curve fitting betweenζand Reynolds numbers Re

圖6 曲線擬合的精度分析Fig.6 Accuracy estimation of curve fitting

對(duì)于光伏發(fā)電PV來(lái)說(shuō)，溫度是影響光伏電池轉(zhuǎn)換效率和發(fā)電系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的重要影響因素，為提高光伏電池的光電轉(zhuǎn)換效率，需要對(duì)其冷卻系統(tǒng)進(jìn)行深入的性能評(píng)估。對(duì)于微流動(dòng)器件的局部結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，如何定量研究其功率損失是提高微流動(dòng)系統(tǒng)性能的關(guān)鍵問(wèn)題。

本文基于熱力學(xué)第二定律的熵產(chǎn)分析方法EPA，以光伏電池冷卻系統(tǒng)內(nèi)漸縮圓管微結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，提出了確定功率損失系數(shù)的算法。同時(shí)，基于CFD數(shù)值模擬結(jié)果和EPA模型，發(fā)展了Re∈{1，2000}范圍內(nèi)功率損失系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)聯(lián)方程式。

當(dāng)雷諾數(shù)Re小于100的時(shí)候，系統(tǒng)總體功率損失變化很小，當(dāng)雷諾數(shù)Re處于100～2 000范圍內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)功率損失隨Re的增大而增大。當(dāng)雷諾數(shù)Re小于100的時(shí)候，局部功率損失變化很小，當(dāng)雷諾數(shù)Re處于100～2 000范圍內(nèi)時(shí)，局部功率損失隨Re的增大而增大，對(duì)微通道系統(tǒng)熵產(chǎn)貢獻(xiàn)最大的是局部結(jié)構(gòu)所引起的機(jī)械能耗散。

由計(jì)算數(shù)據(jù)和數(shù)值方法，可以得到ζ～Re的關(guān)系。當(dāng)Re小于1 000時(shí)，ζ隨Re的增加而減小，而當(dāng)1000＜Re＜2 000時(shí)，ζ隨Re的變化幅度較小。本文得到的表達(dá)式為ζ=0.43+，符合ζ=C+1的趨勢(shì)，其在Re∈{1，2000}范圍內(nèi)有較高的精度。

符號(hào)表

［1］Markvart T..Solar electricity，2nded.［M］.Wiley，New York，2000.

［2］張雪莉，劉其輝，馬會(huì)萌，等.光伏電站輸出功率影響因素分析［J］.電網(wǎng)與清潔能源，2012，28(5):75－81.

［3］黨克，楊淮湘，嚴(yán)干貴，等.光伏發(fā)電系統(tǒng)MPPT改進(jìn)方法研究［J］.電網(wǎng)與清潔能源，2013，29(4):91－95.

［4］畢二朋，胡明輔，袁江，等.光伏系統(tǒng)設(shè)計(jì)中太陽(yáng)輻射強(qiáng)度影響的分析［J］.節(jié)能技術(shù)，2012，30(1):45－47，51.

［5］于炳霞，譚志萍，萑方，等.光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)自適應(yīng)建模方法研究［J］.電網(wǎng)與清潔能源，2013，29(1):70－73.

［6］Coventry J.S..Performance of a concentrating photovoltaic/thermal solar collector［J］.J.Solar Energy，2005，78: 221－222.

［7］Ho T.，Mao S.S.，Greif R..The impact of cooling on cell temperature and the practical solar concentration limits for photovoltaics［J］.International Journal of Energy Research，2011，35(14):1250－1257.

［8］Tuckerman D.B.，Pease R.F.W..High performance heat sink for VLSI［J］.IEEE Electron Device Letters，1982，2 (5):126－129.

［9］Joshi A.S.，Dincer I.，Reddy B.V.，Performance analysis of photovoltaic systems:A review［J］.Renewable and Sustainable Energy Reviews，2009，13，1884－1897.

［10］艾英枝，王樣強(qiáng)，李霸軍，等.光伏電站不同統(tǒng)計(jì)時(shí)段計(jì)算的發(fā)電量對(duì)比分析［J］.電網(wǎng)與清潔能源，2012，28 (11):85－89.

［11］Zhang H.C.，Schmandt B.，Herwig H..Determination of loss coefficients formicro－flow devices:amethod based on the second law analysis(SLA)［C］.ASME MNHMT2009，2010，2:545－552.

［12］Schmandt B.，Herwig H.，Internal flow losses:a fresh look at old concepts［J］.Journal of Fluids Engineering－Transactions of the ASME，2011，133(5):051201－1－10.

［13］Herwig H.，Wenterodt T.，Second law analysis ofmomentum and heat transfer in unit operations［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2011，54(7－8):1323－1330.

［14］Herwig H.，Kautz C..Technische Thermodynamik［M］.Pearson Studium，Muenchen，2007.

［15］Herwig H.，Gloss D.，Wenterodt T..A new approach to understand and model the influence ofwall roughness on friction factors for pipe and channel flows［J］.Journal of Fluid Mechanics，2008，613:35－53.