淹沒射流湍流場的TR-PIV測量及流場結(jié)構(gòu)演變的POD分析

溫 謙, 沙 江, 劉應(yīng)征

(1. 上海交通大學(xué) 動力機(jī)械與工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200240; 2. 中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院, 北京 100094)

0 引 言

淹沒射流與自由液面相互作用問題常見于工業(yè)污水排放、近海電站熱水排放、船舶噴水推進(jìn)[1]等工程應(yīng)用中。射流與自由液面相互作用過程中所產(chǎn)生的旋渦附著[2]、二次流[3]及自由面抖動等現(xiàn)象非常復(fù)雜，對這些問題的認(rèn)識有利于更好地解決上述工程實(shí)際中遇到的流動和傳熱傳質(zhì)問題。

針對淹沒射流與自由面相互作用問題，已經(jīng)有一些學(xué)者進(jìn)行了細(xì)致的實(shí)驗(yàn)研究。Anthony和Willmarth[3]利用三維LDV技術(shù)對淹沒深度H/D=2和雷諾數(shù)Re=12700的淹沒射流湍流場進(jìn)行了測量并分析了時均特性。Madnia和Bernal[4]利用流動顯示技術(shù)和單點(diǎn)熱膜測速法研究了射流-自由面相互作用引起的表面波的運(yùn)動特點(diǎn)和淹沒射流的尺度特性，實(shí)驗(yàn)工況覆蓋了H/D=1，3.5和5.5三種不同淹沒深度，雷諾數(shù)范圍為Re=6300～16000。Walker[5]等人研究了雷諾數(shù)和弗勞德數(shù)對射流擴(kuò)散速率、湍動能分布等統(tǒng)計量的影響，隨后Walker[6]又推導(dǎo)確定了射流自由面相互作用過程中產(chǎn)生的“表層流”(surface current)的起點(diǎn)。Gharib和Weigand[7]詳細(xì)研究了渦環(huán)結(jié)構(gòu)與自由液面的相互作用過程。Sarpkaya[8]研究了流向旋渦、淹沒射流和渦環(huán)與自由液面相互作用問題。Judd[9]等利用高分辨率紅外相機(jī)研究了熱射流與自由面相互作用特點(diǎn)，射流淹沒深度為H/D=2，雷諾數(shù)為1000，3000和4800。Tian[10]等人利用PIV技術(shù)對淹沒深度為H/D=5和雷諾數(shù)Re=28000的淹沒射流進(jìn)行了全場測量，提取了平均速度、湍流度和雷諾應(yīng)力等統(tǒng)計量與相同工況自由射流進(jìn)行對比。本課題組溫謙[11]等利用Shadowgraph流動顯示技術(shù)獲得了射流與自由面波動干涉的表面特征。溫謙[12]等利用TR-PIV技術(shù)對不同雷諾數(shù)(Re=1920,3480,H/D=2)和不同淹沒深度(H/D=2、4、6，Re=3480)射流流場進(jìn)行測量，結(jié)合POD技術(shù)分析比較了流場中大尺度結(jié)構(gòu)特性。以往針對淹沒射流與自由面相互作用問題主要集中于湍流場平均特性的研究，并且測量方法大都采用單點(diǎn)的測量技術(shù)，目前很少有學(xué)者對這一問題進(jìn)行高時間分辨率的全場測量并討論射流-自由面相互作用湍流場中的動態(tài)結(jié)構(gòu)及其演化過程。

為此，筆者利用高頻響的時間分辨PIV技術(shù)對射流-自由面相互作用湍流場進(jìn)行全場測量，獲取大量連續(xù)的瞬態(tài)速度場，并利用本征正交分解方法(POD)提取流場中含能大尺度結(jié)構(gòu)，分析流場中占主導(dǎo)的動態(tài)結(jié)構(gòu)及其演化過程。另外，為了獲得對射流-自由面相互作用問題最直觀的認(rèn)識，作者還采用了LIF流動顯示技術(shù)對流場進(jìn)行定性研究。本文中射流淹沒深度為H/D=4，出口雷諾數(shù)為Re=5600，在這一工況下射流與自由液面存在較為強(qiáng)烈的相互作用并且射流在到達(dá)液面前有一段較長的擴(kuò)散發(fā)展距離。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和TR-PIV測量區(qū)域示意圖

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)所用的循環(huán)射流系統(tǒng)如圖1(a)所示。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由射流水箱、溢流水箱、泵和一些管路和閥門組成。射流水箱長600mm，寬600mm,深400mm，水箱右端的溢流板用于控制液面高度。射流從一根不銹鋼圓管中噴射出來，圓管內(nèi)徑D=4mm，外徑5mm，長度為L=280mm(70D),在這樣的長徑比下能保證射流出口是充分發(fā)展的湍流。射流中心線固定在自由液面下16mm處(4D)，并與液面平行。射流由固定高度的溢流水箱在重力作用下提供，出口平均流速為U0=1.4m/s, 對應(yīng)的出口雷諾數(shù)為Re=U0D/υ=5600，其中υ為水的運(yùn)動粘度。

利用LIF流動顯示技術(shù)對淹沒射流與自由液面相互作用問題進(jìn)行定性研究。LIF實(shí)驗(yàn)采用Rhodamine B作為熒光染料，實(shí)驗(yàn)照明光源為3W連續(xù)式激光器(波長532nm)，測試區(qū)片光厚度約為1mm，實(shí)驗(yàn)用高速相機(jī)為PhotronFastcam SA1.1, 最高分辨率為1024×1024像素，此分辨率下最高采集速率可達(dá)5400Hz, 相機(jī)內(nèi)存為16GB。LIF實(shí)驗(yàn)中相機(jī)采集速率設(shè)為2000Hz，采集窗口大小設(shè)為1024像素×640像素，對應(yīng)流向測量區(qū)域?yàn)閄/D=11～27。

圖1(b)為TR-PIV測量區(qū)域示意圖。為了在較高空間分辨率下盡量增大測量范圍，將測量區(qū)域分為3個部分，各部分流向長度約為44mm(11D)，任意兩個測量區(qū)域流向重疊4mm(1D)。TR-PIV實(shí)驗(yàn)中所用相機(jī)和激光器與LIF實(shí)驗(yàn)中相同，相機(jī)在4000Hz采集速率下對每個子區(qū)域連續(xù)采集12000張圖片，采集窗口大小為1024像素×896像素。實(shí)驗(yàn)示蹤粒子采用密度為1.04g/mm3的空心玻璃微珠，粒徑約為10μm。對圖像序列進(jìn)行互相關(guān)分析可獲得瞬態(tài)速度場。圖像后處理過程中(MicroVec，立方天地公司，北京)，互相關(guān)計算判讀窗口大小為24像素×24像素，相鄰窗口重疊率50%，空間矢量分辨率為0.53mm×0.53mm。數(shù)據(jù)處理過程中，還采用了圖像偏置[13]、迭代算法及窗口變形技術(shù)。在圖像分析時，采用亞像素擬合[14]，計算結(jié)果精度可達(dá)0.1像素。

圖2 典型LIF流動顯示圖

圖3 無量綱時均流向速度分布

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

圖2為典型的LIF流動顯示結(jié)果，圖中紅色虛線代表射流中心線位置，測量區(qū)I、II和III代表TR-PIV測量中3段不同的測量區(qū)域。從圖中可以看出，TR-PIV 3段測量區(qū)域?qū)?yīng)于淹沒射流發(fā)展的3個不同階段：在測量區(qū)I，射流向下游擴(kuò)散發(fā)展直至最右端相互作用開始發(fā)生；測量區(qū)II，射流與自由液面發(fā)生強(qiáng)烈的相互作用；測量區(qū)III，相互作用開始減弱，渦結(jié)構(gòu)迅速合并。由圖2可知，射流在向下游發(fā)展過程中并沒有按照一種嚴(yán)格對稱的模式擴(kuò)散發(fā)展[15]，射流上半部分?jǐn)U散速率明顯大于下半部分，在測量區(qū)I的右端，一些結(jié)構(gòu)從射流邊界脫離而向自由面靠近(黃圈所示)。射流下半部分則在相當(dāng)長的一段距離內(nèi)按照類似自由射流的模式擴(kuò)散發(fā)展(黃色虛線所示)，但隨后在下游，自由液面在法向(y方向)的限制使得不同尺度的渦結(jié)構(gòu)開始合并，形成大尺度結(jié)構(gòu)并向下發(fā)展，這使得下半部分射流開始很快地向下擴(kuò)散(黃色實(shí)線所示)，這一現(xiàn)象在后面的POD分析中將詳細(xì)討論。

圖3為無量綱的時均流向速度分布，每一列速度都用當(dāng)?shù)刂行木€速度Uc無量綱化，白色虛線代表射流中心線位置。從圖中很明顯可以看出射流上半部分?jǐn)U散速率大于下半部分，這與LIF流動顯示結(jié)果一致。另一個重要的特征是隨著流向距離的增大，最大速度位置逐漸偏離射流中心線，開始向自由液面靠近，這一結(jié)論與Anthony和Willmarth[3]利用LDV測得的結(jié)果一致。

圖4給出了流向3個不同位置處無量綱流向湍流度的分布。由時均速度云圖可知，在X/D=18處，射流邊界剛剛到達(dá)自由液面，此時自由面對于流向湍流度的影響還不明顯，類似自由射流的中心線兩邊雙峰值[15](double peaks)的分布仍然存在，但隨著流向距離的增大，在X/D=26和34處，由于射流與自由面的強(qiáng)烈相互作用，射流上半部分流向湍流度的峰值消失，而下半部分的峰值仍然存在，呈現(xiàn)出一種單峰值的分布模式。

圖4 無量綱流向脈動速度均方根值

本征正交分解由Lumley[16]引入湍流研究領(lǐng)域，它能有效提取流場中的含能大尺度結(jié)構(gòu)。這里利用Sirovich[17]提出的快照POD法對TR-PIV測得的瞬態(tài)流場進(jìn)行分解來分析射流-自由面相互作用湍流場中大尺度結(jié)構(gòu)的空間特點(diǎn)。在每個測量區(qū)域，對6000個瞬態(tài)場進(jìn)行POD分解，相鄰兩個瞬態(tài)場時間間隔為1/2000s，分解后得到6000階模態(tài)和對應(yīng)特征值。由于隨著模態(tài)階數(shù)的增加，特征值迅速減小，因此我們只列出前10階特征值進(jìn)行分析，如圖5所示，每個特征值表示其對應(yīng)的模態(tài)所含的能量占總湍動能的比重。由圖5可知，前4階模態(tài)具有比較突出的能量，隨著模態(tài)階數(shù)的增加，特征值衰減得很快，高階模態(tài)所占有的能量迅速減少，這一點(diǎn)在測量區(qū)III中最為明顯。

對速度場進(jìn)行POD分解獲得的模態(tài)表征流場中各種尺度的空間結(jié)構(gòu)，由于前4階模態(tài)具有比較突出的能量，可以表征流場中的大尺度空間結(jié)構(gòu)，因此我們選取前4階模態(tài)進(jìn)行深入分析，來揭示占主導(dǎo)作用的大尺度結(jié)構(gòu)的空間形態(tài)。圖6是對測量區(qū)I進(jìn)行POD分解后得到的前4階空間模態(tài),云圖表示渦量大小。含能最高的第1階空間模態(tài)如圖6(a)所示，從圖中我們可以清晰地觀察到射流中有序的渦結(jié)構(gòu)向下游發(fā)展，但很快在X/D=14之后，這些逐漸發(fā)展的有序渦結(jié)構(gòu)開始迅速地合并自由面下方的流體，形成一個橫跨整個射流上半部分的大尺度的渦結(jié)構(gòu)。圖6(b)中所示的第2階空間模態(tài)表征了與第1階模態(tài)類似的空間結(jié)構(gòu)，一個橫跨整個上半部分的大尺度渦同樣出現(xiàn)在右端，方向與第1階模態(tài)中的渦結(jié)構(gòu)相反。第1階模態(tài)在右端靠近自由面處的流體呈現(xiàn)向上的運(yùn)動趨勢，而第2階模態(tài)則顯示了向下的運(yùn)動趨勢，這表征了在這一區(qū)域自由液面的兩種不同運(yùn)動狀態(tài)：上升和下降。第3、第4階模態(tài)表征了有序的相干結(jié)構(gòu)，渦結(jié)構(gòu)尺度相比前兩階模態(tài)略有減小。

圖5 本征正交分解前10階特征值

為了更好地理解射流中大尺度結(jié)構(gòu)與自由面的相互作用過程，我們利用前4階空間模態(tài)重構(gòu)脈動速度場來分析大尺度結(jié)構(gòu)的演化過程。圖7是對第1段測量區(qū)域利用前4階空間模態(tài)重構(gòu)的脈動速度場，云圖為脈動速度，為更好地說明問題，瞬態(tài)速度場對應(yīng)的原始PIV自由液面形態(tài)圖片也同時給出。在圖7(a)中，我們可以清晰地觀察到射流中有序的相干渦結(jié)構(gòu)向下游發(fā)展，在X/D=14處，一個較大的渦正逐漸形成，右端自由液面呈現(xiàn)明顯的“凹陷”變形。隨著渦結(jié)構(gòu)向下游傳遞，初始時刻在X/D=14觀察到的渦結(jié)構(gòu)迅速向上發(fā)展，卷吸自由面附近流體，形成一個橫跨射流上半部分的大尺度旋渦，這一大尺度旋渦向上發(fā)展并與自由面相互作用使得右端自由液面開始向上運(yùn)動，呈現(xiàn)“上凸”形態(tài)，如圖7(b)所示。在圖7(c)中，上述大尺度旋渦向下游傳遞，右端自由面“上凸”變形的峰值位置也相應(yīng)地向下游移動。圖7(d)中上述大尺度渦團(tuán)已經(jīng)傳遞到下游，此時流場渦結(jié)構(gòu)分布與圖7(a)類似。

(a) 第1階 (b)第2階

(c)第3階 (d)第4階

(a)

(b)

圖8是對第2段測量區(qū)域進(jìn)行POD分解后得到的前4階空間模態(tài)。在第1階空間模態(tài)中我們可以清晰地觀察到兩個旋轉(zhuǎn)方向相反的大尺度旋渦，從旋渦形態(tài)可以判斷，左右兩個大尺度旋渦就是在第1段測量區(qū)域前2階模態(tài)中所觀察到的大尺度旋渦結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)在下游傳遞過程中尺度不斷增大。左邊順時針旋轉(zhuǎn)旋渦上方的流體呈現(xiàn)向上運(yùn)動的趨勢，對應(yīng)著射流中大尺度結(jié)構(gòu)“撞擊”液面并引起液面上升這一現(xiàn)象。右端自由面下流體呈現(xiàn)向下的運(yùn)動趨勢，代表了自由液面向下運(yùn)動過程，另外，右端大尺度旋渦下方流體具有較高動量，這表明大尺度結(jié)構(gòu)開始向下發(fā)展，這一結(jié)論與LIF中顯示的結(jié)果一致。第2階空間模態(tài)表征了類似的大尺度結(jié)構(gòu)，最右端逆時針旋渦明顯向下延伸，表明自由液面在法向的限制使得下游大尺度結(jié)構(gòu)開始向下卷吸發(fā)展。第3和第4階模態(tài)中空間結(jié)構(gòu)尺度明顯減小。

圖9是對第2段測量區(qū)域利用前4階空間模態(tài)重構(gòu)的脈動速度場。圖9中4個不同時刻的瞬態(tài)流場給出了一個典型大尺度結(jié)構(gòu)與自由面相互作用最后耗散的過程，在圖9(a)中，一個順時針旋轉(zhuǎn)的旋渦正迅速地向上發(fā)展并與自由面相互作用，此時自由液面在對應(yīng)位置呈現(xiàn)明顯的“上凸”形態(tài)。在圖9(b)中，上述順時針旋轉(zhuǎn)渦團(tuán)尺度變大，并向下游傳遞，自由液面峰值區(qū)也相應(yīng)向下游移動。隨著大尺度結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步傳遞，自由液面在法向的限制使得渦團(tuán)開始向下卷吸發(fā)展，尺度進(jìn)一步增大，如圖9(c)所示。在圖9(d)中上述渦團(tuán)位置明顯下移，在左端一個逆時針旋轉(zhuǎn)的渦團(tuán)正在形成。在圖9(b)和(c)中都可以觀察到自由面變形引起的二次渦[7]。

圖10是對第3段測量區(qū)域進(jìn)行POD分解后得到的前4階空間模態(tài)。第1階空間模態(tài)中射流中心線下方出現(xiàn)一個高動量區(qū)域，這一高動量區(qū)的出現(xiàn)與大尺度結(jié)構(gòu)在垂直自由面方向發(fā)展受限有關(guān)。在下游，由于自由液面在法向的限制，不斷增長的大尺度渦團(tuán)無法繼續(xù)向上發(fā)展而開始向下延伸，不斷卷吸下方流體，使得在射流中心線下方形成一個高動量的區(qū)域。在第2階空間模態(tài)中可以清楚看到左右兩端存在兩個很大的渦團(tuán)，由旋渦形態(tài)可知，這些旋渦即為第2段測量區(qū)域前兩階模態(tài)中觀察到的大尺度渦，在第2段測量區(qū)域下游，這些大尺度渦已經(jīng)開始向下發(fā)展，隨著渦結(jié)構(gòu)進(jìn)一步向下游傳遞，這一向下卷吸發(fā)展的趨勢在第3段測量區(qū)域中更為明顯，使得在中心線下方出現(xiàn)明顯的高動量區(qū)。第3和第4階模態(tài)中空間結(jié)構(gòu)尺度明顯減小，可以觀察到很多小尺度結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)。

(a) 第1階 (b)第2階

(c)第3階 (d)第4階

(a)

(b)

(a) 第1階 (b)第2階

圖11是對第3段測量區(qū)域利用前4階空間模態(tài)重構(gòu)的脈動速度場。圖中4個時刻反映了大尺度結(jié)構(gòu)在向下游傳遞過程中，由于自由面限制而向下卷吸發(fā)展的過程。初始時刻，在一個順時針旋轉(zhuǎn)旋渦的帶動下，射流中心線下方流體表現(xiàn)出向上逆向流動的趨勢。隨著渦團(tuán)的繼續(xù)發(fā)展，自由液面對于渦團(tuán)在垂直液面方向發(fā)展的影響越發(fā)明顯，射流下方更多的流體被帶動起來，在下方形成一個高動量的區(qū)域，如圖11(b)和11(c)所示，最后大尺度結(jié)構(gòu)被傳遞到更下游區(qū)域，如圖11(d)。

(b)

3 結(jié) 論

利用LIF流動顯示技術(shù)和二維高速粒子圖像測速技術(shù)對淹沒射流和自由面相互作用湍流場進(jìn)行了細(xì)致的測量，并利用POD方法對瞬態(tài)流場進(jìn)行分解，提取流場中含能大尺度結(jié)構(gòu)，分析其與自由面相互作用特點(diǎn)。LIF流動顯示結(jié)果表明，自由面的存在使得射流在發(fā)展過程中存在向上運(yùn)動的趨勢，時均流場也表明射流上半部分?jǐn)U散速率更快，在相互作用區(qū)域，最大速度位置向自由面靠近，類似自由射流中流向湍流度的雙峰值分布形式隨著流向距離的增大逐漸消失。POD分解得到的空間結(jié)構(gòu)表明，射流中有序的相干結(jié)構(gòu)在上游逐漸發(fā)展，隨后由于抖動自由面的存在，大尺度結(jié)構(gòu)迅速向上發(fā)展，并開始與自由面相互作用，在與自由面相互作用的同時，不同尺度的結(jié)構(gòu)也迅速合并，形成更大尺度的結(jié)構(gòu)，在下游，由于自由面的限制，大尺度結(jié)構(gòu)又開始向下發(fā)展。

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作者簡介:

溫謙(1988-)，男，江蘇昆山人，碩士研究生。研究方向：流動控制。通信地址：上海市閔行區(qū)東川路800號，上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院A樓218房間(200240)。E-mail: wenqianks@163.com