氣囊拋光工件的幾何信息重構(gòu)研究*

阮航

(浙江工業(yè)大學(xué)特種設(shè)備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州310014)

0 引言

目前，如果要對(duì)一個(gè)未知幾何模型的工件進(jìn)行氣囊拋光，那么首先必須借助于一些輔助設(shè)計(jì)、制造軟件，例如CAD、CAM、CAPP等，以構(gòu)建工件的三維模型，生成預(yù)期的氣囊拋光加工軌跡，規(guī)劃拋光加工過(guò)程的一些工藝參數(shù)。并且這個(gè)過(guò)程必須依靠人為參與進(jìn)行，因?yàn)檫@些輔助設(shè)計(jì)、制造、工藝規(guī)劃軟件相互之間接口的兼容性不是很好。這就對(duì)氣囊拋光操作者提出了一定的專(zhuān)業(yè)技能要求:會(huì)進(jìn)行拋光工件的三維實(shí)體建模，并懂得一些氣囊拋光加工的工藝知識(shí)。

未知環(huán)境下機(jī)器人輔助氣囊拋光系統(tǒng)［1］不需要借助這些計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、制造軟件，基于自身系統(tǒng)就能識(shí)別并獲取拋光工件的幾何特征模型，并生成相應(yīng)的氣囊拋光加工工藝參數(shù)及拋光加工軌跡，整個(gè)過(guò)程不需要人工參與。這種方式是未來(lái)機(jī)器人輔助氣囊拋光加工，甚至是整機(jī)械加工工業(yè)的生產(chǎn)模式。它是實(shí)現(xiàn)氣囊拋光自動(dòng)化、柔性化的基礎(chǔ)，盡可能地減少了人工的干預(yù)和管理，提高了氣囊拋光加工的效率，降低了加工成本，同時(shí)也使拋光加工變得更加靈活。隨著知識(shí)和信息密集型的制造工業(yè)迅速發(fā)展，實(shí)現(xiàn)集成CAD、CAM的智能氣囊拋光系統(tǒng)已成為必然要求。這是工業(yè)自動(dòng)化的發(fā)展方向，也將成為高科技研究領(lǐng)域的重要課題。這不僅在理論上具有重要意義，而且在技術(shù)上對(duì)于機(jī)器人輔助氣囊拋光加工的自動(dòng)化、智能化生產(chǎn)有著重要價(jià)值。

本研究主要探討氣囊拋光工件的幾何信息重構(gòu)。

1 問(wèn)題描述

在給出可能的解決方案之前，需要先給出拋光工件曲面的正式數(shù)學(xué)函數(shù)描述。任意非負(fù)的、非一致曲率的工件曲面M?R3，可以記作:

或記作參數(shù)形式式:

其中，(ζ，ξ)在R2平面的某個(gè)區(qū)域內(nèi)變化。對(duì)于拋光來(lái)說(shuō)，工件曲面的這些幾何參數(shù)信息都是未知的。

為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，曲面M有時(shí)可以考慮成更簡(jiǎn)單的、更容易想象的平面曲線，即函數(shù)形式z=g(x)和參數(shù)形式x=x(l)，y=y(l)，與曲面類(lèi)似，l是曲線的參數(shù)，一般取自然參數(shù)，即速度向量為單位向量的參數(shù)。

雖然工件的CAD信息未知，但對(duì)于拋光操作來(lái)說(shuō)，不需要知道拋光工件曲面的所有幾何信息［2］，只需要知道拋光點(diǎn)外法向量n，即在線辨識(shí)工件未知曲面法矢量。因?yàn)樵趻伖獠僮鬟^(guò)程中，氣囊與工件拋光點(diǎn)處是垂直的，也就是說(shuō)機(jī)械臂末端的法矢量與拋光點(diǎn)處的外法向量重合，求得工件拋光點(diǎn)處的外法向量n，即相當(dāng)于求得機(jī)械臂末端的位姿［3］。

2 詳細(xì)方案

2.1 理論依據(jù)

基于方程式(2)的曲面描述形式，本研究將待加工曲面離散為某個(gè)間距的網(wǎng)格，坐標(biāo)(xi，yi)的頂點(diǎn)記作zi，j(i=1，…，m，j=1，…n)，借助于預(yù)定的接觸力跟蹤控制策略，使機(jī)械臂與曲面的網(wǎng)格頂點(diǎn)(xi，yi，zk)接觸并保持預(yù)定接觸力，然后調(diào)節(jié)工具姿態(tài)，調(diào)節(jié)過(guò)程中機(jī)械臂僅有腕關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)，來(lái)確定該點(diǎn)附近的某點(diǎn)使氣囊壓力達(dá)到最大的坐標(biāo)(xi+Δxi，yj+Δyj，zk+Δzk)。此時(shí)，可以粗略地認(rèn)為拋光工具的軸向與該點(diǎn)的外法向量ni，j，k(xi，yj，zk)一致，也就是通過(guò)反復(fù)迭代，并借助于概率推理和Markov原理，不斷地更新該點(diǎn)的外法向量。

這個(gè)方案的理論依據(jù)是:工件曲面M?R3外一點(diǎn)p到該曲面的最近點(diǎn)s∈M之間的有向線，它的方向矢量也就是曲面M在點(diǎn)s的外法向量ns。對(duì)于這個(gè)結(jié)論，當(dāng)曲面M是一個(gè)球面，直接就可以看出［4］。

對(duì)于任意的凸曲面M，這個(gè)結(jié)論的簡(jiǎn)要證明如下:

假設(shè)曲面M?R3的某個(gè)片段N?M有參數(shù)形式:r=r(ζ，ξ)和r=r(x，y，z)，其中:(ζ，ξ)為該曲面片段的坐標(biāo)，以坐標(biāo)(ζ，ξ)給出的曲線ζ(t)和ξ(t)嵌入在曲面片段N上曲線r(t)=r(ζ(t)，ξ(t))。那么它的速度向量為:

如果所考察的點(diǎn)不是曲面的非奇異點(diǎn)，則向量rζ和rξ是線性無(wú)關(guān)的。工件參數(shù)方程表達(dá)式r=r(ζ，ξ)曲面上的點(diǎn)p(ζ0，ξ0)是一個(gè)非奇異的坐標(biāo)點(diǎn)，那么則點(diǎn)p=(x0，y0，z0)=(x(ζ0，ξ0)，y(ζ0，ξ0)，z(ζ0，ξ0))對(duì)應(yīng)的矩陣

由式(3)可得:曲面片段N的任意切向量都是向量rζ和rξ的線性組合。所以，該非奇異點(diǎn)處與曲面片段N相切的所有向量組成一個(gè)以rζ和rξ為基底的二維空間，稱(chēng)之為該點(diǎn)處N的切平面。如果曲面片段N外一點(diǎn)p垂直并通過(guò)該曲面上某點(diǎn)s∈M，即點(diǎn)s是p到曲面片段N的最近點(diǎn)。因?yàn)榍嫫蜰?M的定義是任意的，點(diǎn)s也是p到曲面M的最近點(diǎn)。如果把機(jī)械臂腕關(guān)節(jié)中心看作是待加工曲面外一點(diǎn)p，當(dāng)保持腕關(guān)節(jié)中心坐標(biāo)不變時(shí)，假設(shè)氣囊始終與曲面片段N保持接觸，改變拋光工具的姿態(tài)，當(dāng)腕關(guān)節(jié)中心與氣囊接觸點(diǎn)達(dá)到最小值時(shí)，那么從接觸點(diǎn)到腕關(guān)節(jié)中心的有向線段方向正好是該曲面片段的外法向量［5］，此時(shí)，氣囊壓力達(dá)到最大值。這正是該方案的關(guān)鍵所在，該方案操作示意圖如圖1所示。其實(shí)，該測(cè)量系統(tǒng)的原理就是不斷地微調(diào)拋光工具的姿態(tài)，每次都計(jì)算一次腕關(guān)節(jié)中心到拋光接觸點(diǎn)的距離，拿該值與前一次測(cè)量值比較，保存較小值。這樣不斷循環(huán)若干次數(shù)后，保存的那個(gè)最小值基本就是拋光點(diǎn)處的外法向量所在的距離值。

2.2 操作步驟

圖1 方案操作示意圖

盡管無(wú)法直接測(cè)量外法向量，本研究根據(jù)上述的理論依據(jù)，當(dāng)中心保持不變時(shí)，假設(shè)關(guān)閉力跟蹤控制環(huán)，僅改變腕關(guān)節(jié)變量，并調(diào)節(jié)拋光工具姿態(tài)。在這個(gè)過(guò)程中腕關(guān)節(jié)中心到接觸點(diǎn)距離將發(fā)生變化，這一距離變化將導(dǎo)致氣囊壓力變化。而且，從接觸點(diǎn)到腕關(guān)節(jié)中心的有向線段方向正好是曲面片段的外法向量時(shí)，氣囊壓力達(dá)到最大值。這也就是說(shuō)，待加工曲面上某個(gè)接觸點(diǎn)的外法向量n與機(jī)械臂的關(guān)節(jié)變量θ、氣囊壓力f有關(guān)［6］，由于氣囊接觸變形是未知，它們之間沒(méi)有明確的線性或非線性關(guān)系，無(wú)法建立觀測(cè)器來(lái)確定n。但可以通過(guò)概率推理方法，遞推地確定某接觸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的外法向量為n的概率p(n)。在拋光操作的t時(shí)刻，某點(diǎn)外法向量的概率估計(jì)為條件概率p(n|θt，ft)?，F(xiàn)有很多文獻(xiàn)為這一工作提供諸多可用的算法。此外，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地把高維數(shù)據(jù)信息θt，ft映射到低維空間，也可以考慮采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法找到未知曲面上某點(diǎn)的外法向量。

根據(jù)Markov原理，以及過(guò)去的信息，當(dāng)已知曲面上某點(diǎn)的外法向量時(shí)，未來(lái)的測(cè)量信息θt，ft與過(guò)去的測(cè)量無(wú)關(guān)。由此可以形成下述的迭代過(guò)程。

事實(shí)上，著名的Kalman濾波器也是一個(gè)遞歸過(guò)程，也是基于概率推理的思想，盡管現(xiàn)在多數(shù)Kalman濾波器文獻(xiàn)中看不到概率推理的影子，而Kalman在1960年發(fā)表的原始文章中的確是采用概率推理原理導(dǎo)出他的濾波器。目前，概率推理也是AI領(lǐng)域的主要工具。

具體操作如下:

Step 1:根據(jù)輸入的待加工區(qū)域參數(shù)lx和ly，并假設(shè)待拋光工件曲面M初始為平面g(x，y)=zinit，其中zinit是某個(gè)估計(jì)常數(shù)。選擇某個(gè)間距ε將這個(gè)初始平面離散成m×n網(wǎng)格，m=lx/ε和n=ly/ε。并且指定所有拋光坐標(biāo)點(diǎn)(xi，yj，zinit)的初始外法向量為ni，j，init=(0，0，1)，且初始概率P(ni，j，init)=1。

Step 2:對(duì)于i=1:m，j=1:n對(duì)應(yīng)的每一個(gè)坐標(biāo)(xi，yj，zinit)，用接觸力跟蹤控制，使機(jī)械臂直接運(yùn)動(dòng)至(xi，yj，zinit)位置，補(bǔ)償zi，j=zinit+Δz，使接觸力跟蹤上預(yù)定值fi，j。一旦接觸力穩(wěn)定，就關(guān)閉力跟蹤控制環(huán)，然后位置控制環(huán)使腕關(guān)節(jié)變量連續(xù)微變，并啟動(dòng)外法向量推理算法，確定每一個(gè)曲面上的坐標(biāo)點(diǎn)(xi+Δxi，yj+Δyj，zi，j+Δzi，j)的外法向量ni，j。并記錄每個(gè)接觸點(diǎn)的拋光時(shí)間ti，j。

Step 3:根據(jù)Step 2確定的曲面外法向量ni，j，以及機(jī)械臂的當(dāng)前位姿，相鄰的外法向量之間的夾角反映曲率的變化，按照曲率變化最小，規(guī)劃一條最優(yōu)的拋光軌跡，并執(zhí)行拋光操作，記錄每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的拋光時(shí)間。當(dāng)某些坐標(biāo)點(diǎn)的去除量加上平均接觸面標(biāo)記為障礙點(diǎn)，后續(xù)的拋光軌跡將避開(kāi)這些障礙點(diǎn)。

Step 4:如果待加工區(qū)域全部標(biāo)記為障礙，則拋光操作完畢;否則，返回Step 3。

3 拋光柔順力控制

氣囊拋光機(jī)器人系統(tǒng)的主動(dòng)柔順控制策略［7］與機(jī)器人阻抗力控制策略相似，都不是直接控制機(jī)器人與外部環(huán)境之間的接觸力，而是通過(guò)機(jī)器人末端位姿(或者速度)與接觸力之間的關(guān)系，來(lái)調(diào)整位姿和速度誤差，從而達(dá)到控制接觸力的目的。該力控制過(guò)程中的彈性變形非常重要，這里主要是要研究力/運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換矩陣K。矩陣K秩越大，控制系統(tǒng)越柔，容易實(shí)現(xiàn)力控制;矩陣K秩越小，控制系統(tǒng)越剛，容易實(shí)現(xiàn)位姿控制。對(duì)于這樣一種剛?cè)嵯酀?jì)的力控制系統(tǒng)［8］，其設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題就是力/運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換矩陣K。

設(shè)ΔX=(ΔY，ΔZ)T，根據(jù)力和運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，機(jī)器人和外界環(huán)境之間的接觸力與位移的微分變化關(guān)系為:

在氣囊拋光過(guò)程中，要求進(jìn)給運(yùn)動(dòng)機(jī)器人的關(guān)節(jié)速度和角加速度較小，所以可以只考慮位置項(xiàng)的作用，而忽略阻尼項(xiàng)和慣性項(xiàng)的作用，即不考慮氣囊拋光工具與外界環(huán)境之間接觸的瞬態(tài)關(guān)系［9］。因此在式(4)中，可以忽略速度項(xiàng)和加速度項(xiàng)對(duì)接觸力的影響，故有:

上式建立了力控制中位移與接觸力的關(guān)系，這種力控制可通過(guò)如圖2所示的力外環(huán)伺服控制方案實(shí)現(xiàn)。

圖2中的力控制方案采用力外環(huán)控制，其中H(s)為傳感器傳遞函數(shù)，預(yù)期力→Fd與實(shí)際接觸力→F的誤差當(dāng)作力控制器Gf(s)的輸入，Gf(s)的輸出為位置修正量→Xf，它與位置給定量→Xd相加后作為機(jī)器人位姿伺服控制系統(tǒng)的輸入→Xi。機(jī)器人與外部環(huán)境之間的接觸力→F是由氣囊拋光工具末端實(shí)際位置→X與環(huán)境約束位置→Xo的誤差所引起的，接觸力大小與機(jī)器人剛度、位置伺服系統(tǒng)剛度以及環(huán)境剛度有關(guān)［10］。如果是剛性環(huán)境的話(huà)，則接觸力取決于機(jī)器人剛度和位置伺服系統(tǒng)剛度的合成剛度Ks。力控制器設(shè)計(jì)是指給定位姿控制器Gp(s)和合成剛度Ks，需設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)牧刂埔?guī)律Gf(s)，以滿(mǎn)足合成剛度Ks的要求。該控制系統(tǒng)對(duì)于輸入→Fd和→Xd的響應(yīng)為:

圖2 力外環(huán)伺服控制系統(tǒng)框圖

其中，J0=I+KpH(s)Gf(s)Gp(s)，所以系統(tǒng)合成剛度Ks為:

式中:Kp—系統(tǒng)合成剛度矩陣;Gp(s)—位姿控制系統(tǒng)傳遞矩陣;I—單位矩陣;Gf(s)—力控制器傳遞函數(shù)矩陣;Ks—力閉環(huán)剛度矩陣，可以通過(guò)調(diào)整控制規(guī)律Gf(s)來(lái)滿(mǎn)足對(duì)系統(tǒng)合成剛度Ks的要求。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該方案的可行性，本研究設(shè)計(jì)并搭建了一個(gè)能夠?qū)ξ粗ぜM(jìn)行建模的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，進(jìn)行了模擬性實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的總體連接如圖3所示。PC機(jī)和力跟蹤控制器模塊通過(guò)一條網(wǎng)線連接，多路舵機(jī)控制器模塊和力跟蹤控制器模塊則用一條公對(duì)公的交叉串口線連接。

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)總體連接圖

該實(shí)驗(yàn)沒(méi)有過(guò)多精度的追求，只是一個(gè)定性實(shí)驗(yàn)。考慮到該實(shí)驗(yàn)所用機(jī)器人的剛度問(wèn)題，本研究采用氣球來(lái)代替拋光用的氣囊，用一個(gè)碗作為工件來(lái)降低復(fù)雜度(碗底突出的一圈棱邊不在實(shí)驗(yàn)采樣的范圍內(nèi))，碗的下面罩著一鐵塊，作為夾具來(lái)固定碗。實(shí)驗(yàn)的過(guò)程如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)過(guò)程圖

機(jī)器人采用預(yù)定力跟蹤控制算法對(duì)位置進(jìn)行補(bǔ)償，并根據(jù)機(jī)械臂的正運(yùn)動(dòng)學(xué)映射關(guān)系，這樣就在預(yù)建模工件上取得了若干點(diǎn)，根據(jù)這些空間點(diǎn)坐標(biāo)值，運(yùn)用最小二乘法的曲面擬合算法對(duì)曲面片段進(jìn)行擬合，從而得到重構(gòu)后的工件幾何信息如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

5 結(jié)束語(yǔ)

本研究探討了氣囊拋光工件的幾何信息重構(gòu)，由分析結(jié)果可知，拋光工件未知表面重構(gòu)、工件局部軌跡預(yù)測(cè)、力外環(huán)補(bǔ)償控制都是典型的跟蹤依從和主動(dòng)柔順控制問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于位置補(bǔ)償?shù)牧Ω櫩刂葡到y(tǒng)，能夠較好地重構(gòu)拋光工件的幾何信息，驗(yàn)證了相關(guān)的理論研究和算法實(shí)現(xiàn)的可行性與有效性。

致 謝

值此論文完稿之際，謹(jǐn)向在課題與論文完成過(guò)程中給予指導(dǎo)、關(guān)心、支持和幫助的老師、同學(xué)、朋友表示衷心的感謝!

首先要感謝我的導(dǎo)師王忠飛老師，沒(méi)有他的悉心指導(dǎo)和不斷的鼓勵(lì)，本論文不可能順利完成。另外，還要感謝同實(shí)驗(yàn)室的師弟、師妹以及其他同學(xué)的幫助。

［1］WHITNEY D E.Perspective and state in robot force control［J］.International Journal of Robotics Research，2007，6(1):3-14.

［2］NATALE C.Interaction Control of Robot:Six degrees-offreedom［M］.Springer，2006.

［3］SEUL Jung，HSIA T C.Force tracking impedance control of robot manipulators under unknown environment［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2004，12(3):474-483.

［4］YIN Y H，XU Y，JIANG Z H，et al.Tracking and Understanding Unknown Surface With High Speed by Force Sensing and Control for Robot［J］.IEEE Senors Journal，2012，19(9):2910-2916.

［5］PEREZ A，MCCARTHY J M.Dimensional Synthesis of Spatial RR Robots［M］.Advances in Robot Kinematics，Lenarcic J，Piran-Portoroz，Slovenia，2000.

［6］DOULGERI Z.Adaptive control of robot with on-line learning of surface［J］.Automatica(Elsevice)，2009，45(10):2374-2382.

［7］黃曉曦.機(jī)器人主動(dòng)柔順控制研究［M］.南京:南京航空航天大學(xué)出版社，2008.

［8］殷躍紅，尉忠信，朱劍英.機(jī)器人柔順控制研究［J］.機(jī)器人，1998，20(3):232-240.

［9］蔡自興.機(jī)器人學(xué)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2000:5-9.

［10］陳偉強(qiáng)，計(jì)時(shí)鳴，金明生，等.氣囊連續(xù)進(jìn)動(dòng)拋光的轉(zhuǎn)換模塊設(shè)計(jì)［J］.輕工機(jī)械，2013，31(1):24-28.