齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究與展望綜述*

譚秀峰，張國(guó)偉，謝里陽(yáng)，何雪浤

(東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110004)

0 引言

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是研究齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)激勵(lì)作用下動(dòng)力學(xué)行為的一門(mén)工程科學(xué)［1］。齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在車(chē)輛、電力系統(tǒng)、礦山設(shè)備等行業(yè)的重要設(shè)備中發(fā)揮著關(guān)鍵的作用。這些設(shè)備的安全、穩(wěn)定、可靠運(yùn)行關(guān)系到經(jīng)濟(jì)效益及社會(huì)生活的各個(gè)方面。大型化工企業(yè)如果停產(chǎn)一天，其損失可達(dá)上百萬(wàn)元［2］。我國(guó)水泥行業(yè)中應(yīng)用較廣泛的水泥磨齒輪箱，其故障可造成水泥每年至少減產(chǎn)200萬(wàn)噸［3］。

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)有3個(gè)明顯的特點(diǎn):

(1)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速高。有的轉(zhuǎn)速甚至達(dá)到了數(shù)10萬(wàn)轉(zhuǎn)/分，這會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的振動(dòng)，因此，振動(dòng)問(wèn)題一直是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究重點(diǎn);

(2)建模困難。所涉及到的機(jī)械零部件有多級(jí)齒輪副、轉(zhuǎn)子和軸承等，從傳動(dòng)結(jié)構(gòu)上來(lái)分有變速箱、原動(dòng)機(jī)和負(fù)載等;

(3)求解困難。齒輪的間隙、時(shí)變剛度和齒面摩擦等，軸承的間隙和不同結(jié)構(gòu)形式帶來(lái)的不同剛度形式等，轉(zhuǎn)子(軸)的不同支撐形式和間隙帶來(lái)的松動(dòng)等，這些非線(xiàn)性因素使得系統(tǒng)的求解變得非常困難，如果再考慮到齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中可能存在的各種故障，則模型更為復(fù)雜［4］。

這些問(wèn)題給齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析、設(shè)計(jì)帶來(lái)了巨大的困難。

本研究主要根據(jù)國(guó)內(nèi)外的研究成果，闡述齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)理論的基本框架，對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)研究方法進(jìn)行綜述;對(duì)含多級(jí)齒輪傳動(dòng)的系統(tǒng)整體動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)行分析總結(jié)，特別對(duì)典型的車(chē)用變速器動(dòng)力學(xué)的問(wèn)題進(jìn)行分析;最后，針對(duì)變速器動(dòng)力學(xué)，提出其在動(dòng)態(tài)特性、振動(dòng)和噪聲、故障診斷以及可靠性方面可能的研究熱點(diǎn)和方向。

1 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)研究

在齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究中，主要包括的3方面內(nèi)容［5］，齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)理論體系如圖1所示。

圖1 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)理論體系

近30年來(lái)，非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)的發(fā)展使人們不斷把新觀點(diǎn)、新方法引入到齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析中。許多線(xiàn)性方法無(wú)法解釋的分岔、跳躍、極限環(huán)、混沌等現(xiàn)象終于被揭示出來(lái)［6］。

非線(xiàn)性問(wèn)題包括兩種模型:

(1)非線(xiàn)性時(shí)不變模型。齒輪傳動(dòng)過(guò)程中，由于制造、安裝以及潤(rùn)滑的需要，間隙是必然存在的，間隙可以是齒側(cè)間隙或滾動(dòng)軸承間隙［7-10］，這種非線(xiàn)性模型沒(méi)有考慮嚙合剛度的時(shí)變性［11-13］;

(2)非線(xiàn)性時(shí)變模型。這種模型在考慮間隙非線(xiàn)性的同時(shí)，也考慮了嚙合剛度的時(shí)變性，從而把齒輪系統(tǒng)作為非線(xiàn)性的參數(shù)振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行研究［14］。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者已針對(duì)齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了大量的研究，研究結(jié)果表明:影響齒輪-轉(zhuǎn)子-滑動(dòng)軸承系統(tǒng)振動(dòng)特性的非線(xiàn)性因素主要包括齒輪嚙合力和滑動(dòng)軸承的油膜力等［15］。另外，轉(zhuǎn)子和聯(lián)軸器等系統(tǒng)的材料及幾何非線(xiàn)性、滾動(dòng)軸承的間隙、內(nèi)阻尼、內(nèi)摩擦力，密閉環(huán)中的流體作用力等，也是非線(xiàn)性的重要來(lái)源。

目前，關(guān)于齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)研究主要有3種方法:即近似解析法、數(shù)值法和實(shí)驗(yàn)法，現(xiàn)將10年來(lái)各學(xué)者的研究成果綜述如下。

1.1 解析法

解析法難以研究初值對(duì)系統(tǒng)非線(xiàn)性行為的影響，這是近似解析法的共同缺點(diǎn)，一般僅能用來(lái)考慮齒輪非線(xiàn)性嚙合力的單自由度和兩個(gè)自由度的系統(tǒng)［16］。

1.1.1 分段技術(shù)

分段技術(shù)是將齒輪非線(xiàn)性系統(tǒng)按照區(qū)間進(jìn)行分塊，在每一個(gè)區(qū)間形成一個(gè)時(shí)變線(xiàn)性系統(tǒng)再進(jìn)行求解。

柴山等［17］發(fā)現(xiàn)只有分段段數(shù)足夠多時(shí)，用分段法求得的結(jié)果才與積分法達(dá)到一致的結(jié)果。王雷［18］建立了一般的綜合考慮時(shí)變剛度、慣量的非圓齒輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)微分方程組，提出了逐段線(xiàn)性近似的求解方法，并采用方程的解析解來(lái)代替數(shù)值解法。劉曉寧［19］分別建立了具有分段線(xiàn)性特征的單自由度非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型、綜合考慮齒側(cè)間隙和時(shí)變嚙合剛度的三自由度非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型。

1.1.2 能量法

振動(dòng)量的大小直接取決于能量輸入的強(qiáng)度，用振動(dòng)功率流對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性進(jìn)行評(píng)價(jià)，可較傳統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)分析更好地揭示出振動(dòng)系統(tǒng)的綜合動(dòng)態(tài)特性，因而受到越來(lái)越多的重視。

邵毅敏［20］提出了能量保持因子概念，用來(lái)描述其能量通過(guò)多界面的損耗關(guān)系，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得了多界面的能量關(guān)系與能量保持因子的系數(shù)表。馮婧［21］在動(dòng)力學(xué)建模的基礎(chǔ)上探討了應(yīng)用能量分析研究系統(tǒng)非線(xiàn)性振動(dòng)特性的方法，隨后推導(dǎo)了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程和振動(dòng)功率流函數(shù)的時(shí)域仿真算法。陳思雨［22］提出了用改進(jìn)的能量法求解其周期響應(yīng)的方法，詳細(xì)推導(dǎo)了該法的求解過(guò)程，得到了系統(tǒng)振動(dòng)幅頻特性曲線(xiàn)。

1.1.3 增量諧波平衡法(IHB)

增量諧波平衡法是在諧波平衡法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。增量諧波平衡法可以彌補(bǔ)諧波平衡法解的精度取決于諧波項(xiàng)個(gè)數(shù)的缺點(diǎn)，對(duì)于一般的非線(xiàn)性系統(tǒng)可以方便地求取任意階近似解。

楊紹普等［23-24］利用IHB，對(duì)直齒輪副的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了研究，考慮了時(shí)變嚙合剛度和間隙，得到了這類(lèi)模型統(tǒng)一形式的解，同時(shí)研究了外激勵(lì)幅值、阻尼比以及系統(tǒng)的分岔特性對(duì)系統(tǒng)幅頻曲線(xiàn)的影響。劉振皓［25］運(yùn)用IHB對(duì)包含時(shí)變嚙合剛度、齒側(cè)間隙與綜合嚙合誤差的Ravigneaux式復(fù)合行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)純扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)微分方程組進(jìn)行求解，得到了系統(tǒng)的基頻穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。目前還出現(xiàn)了一些改進(jìn)的增量諧波平衡法［26-27］。

1.2 數(shù)值法

數(shù)值方法是通過(guò)數(shù)值法求解非線(xiàn)性微分方程，得到非線(xiàn)性系統(tǒng)在特定初始條件和參數(shù)下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。但是該方法不能給出解的表達(dá)式，故無(wú)法對(duì)系統(tǒng)的整體作定性分析。但數(shù)值方法可作為一種驗(yàn)證非線(xiàn)性振動(dòng)問(wèn)題近似解析解或者發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象的主要方法。

尚志勇［28］采用Newmark方法求解了含有松動(dòng)與碰摩耦合故障的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)系統(tǒng)的響應(yīng)，用Poincare映射、軸心軌跡和頻譜圖分析各個(gè)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)在特定參數(shù)下的運(yùn)動(dòng)特征。陳會(huì)濤［29-30］等基于齒輪動(dòng)力學(xué)理論和Lagrange方程，通過(guò)數(shù)值仿真得到了載荷和參數(shù)隨機(jī)變異時(shí)系統(tǒng)各響應(yīng)量和齒輪副間動(dòng)態(tài)嚙合力的統(tǒng)計(jì)特征。陳小安［31］提出了一種基于有限單元法的多間隙耦合齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)特性分析方法。

1.3 實(shí)驗(yàn)法

實(shí)驗(yàn)方法作為一種重要的輔助方法，不僅可用來(lái)驗(yàn)證理論研究的正確性，也可用來(lái)修正理論分析模型。但因?yàn)槭茉囼?yàn)中各種誤差的影響，通過(guò)試驗(yàn)來(lái)精確研究齒輪系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為也具有一定的困難。

馬銳等［32］通過(guò)試驗(yàn)提取含有裂紋故障齒輪的振動(dòng)特征，驗(yàn)證了理論分析的結(jié)果。周長(zhǎng)江［33］從理論和實(shí)驗(yàn)2個(gè)方面對(duì)復(fù)雜潤(rùn)滑狀態(tài)下齒面摩擦因數(shù)的計(jì)算方法作了深入的系統(tǒng)研究。韓志武等［34］以工程仿生學(xué)和有限元理論為基礎(chǔ)，并通過(guò)激光雕刻技術(shù)將仿生表面形態(tài)加工在齒面上，進(jìn)行實(shí)際的臺(tái)架試驗(yàn)。

2 含多級(jí)齒輪傳動(dòng)的系統(tǒng)整體動(dòng)力學(xué)研究

對(duì)于多級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，除了動(dòng)力學(xué)模型的自由度數(shù)量增加以外，還存在整個(gè)齒輪系統(tǒng)包括各級(jí)齒輪軸、各級(jí)齒輪、軸承、箱體及原動(dòng)機(jī)等多種振動(dòng)耦合的綜合作用以及各種內(nèi)部激勵(lì)的非線(xiàn)性特性，這些都給系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析帶來(lái)了困難。

林騰蛟等［35］建立了錐-平行軸-行星多級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)包含時(shí)變嚙合剛度、嚙合阻尼等因素的18自由度彎-扭-軸耦合非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型，采用4～5階變步長(zhǎng)Runge-Kutta法對(duì)動(dòng)力學(xué)微分方程進(jìn)行了求解。崔亞輝等［36］提出一種新的求解方法，可用該方法求出多級(jí)齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)嚙合力，采用數(shù)值仿真方法求解了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)頻率響應(yīng)。

在現(xiàn)階段，多級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)整體模型的降階處理，系統(tǒng)中各連接部位、邊界處、軸承處的剛度和阻尼以及動(dòng)載荷處理，尋找出其動(dòng)力學(xué)計(jì)算的一般方法，具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。

特別需要指出的是，汽車(chē)變速器作為一種典型的多級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，學(xué)者們已經(jīng)對(duì)其動(dòng)力性能進(jìn)行了一些研究［37-39］。除了需要考慮上述問(wèn)題外，汽車(chē)變速器還需要考慮換擋過(guò)程中的沖擊力對(duì)變速器動(dòng)力性能的影響［40］。換擋過(guò)程還涉及到操縱機(jī)構(gòu)、同步器和離合器的配合，研究它們自身參數(shù)對(duì)換擋力與換擋時(shí)間的影響同樣增加了問(wèn)題的復(fù)雜性［41］。隨著變速器檔位數(shù)的增多，如何降低噪聲、減少震動(dòng)和加強(qiáng)換擋連續(xù)性以提高駕駛員換擋舒適感是動(dòng)力學(xué)亟需解決的問(wèn)題。

3 結(jié)束語(yǔ)

本研究根據(jù)對(duì)國(guó)內(nèi)外齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究成果的分析總結(jié)，闡述了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)理論的基本框架;綜述了10年來(lái)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)的研究方法，包括解析法、數(shù)值法和實(shí)驗(yàn)法;分析總結(jié)了含多級(jí)齒輪傳動(dòng)的整體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究現(xiàn)狀，其重點(diǎn)問(wèn)題在于模型的降階、內(nèi)部激勵(lì)和邊界條件的處理;特別對(duì)典型的車(chē)用變速器動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了分析，如何降低噪聲、減少震動(dòng)和加強(qiáng)換擋連續(xù)性以提高駕駛員換擋舒適感是其動(dòng)力學(xué)亟需解決的問(wèn)題。

隨著齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)研究的深入，以下幾個(gè)方面可能成為變速器動(dòng)力學(xué)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題:

(1)變速器動(dòng)態(tài)性能的全面分析。由于整個(gè)變速器的振動(dòng)是軸、齒輪、軸承、箱體及原動(dòng)機(jī)等多種振動(dòng)耦合的綜合作用，研究者可利用有限元、實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析技術(shù)等方法進(jìn)行整個(gè)變速器系統(tǒng)的建模及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力性能進(jìn)行優(yōu)化。

(2)變速器系統(tǒng)的振動(dòng)和噪聲控制。研究者通過(guò)對(duì)系統(tǒng)輸出響應(yīng)的研究，了解振動(dòng)機(jī)理，從而設(shè)計(jì)出平穩(wěn)性好和噪聲低的變速器系統(tǒng)，提高系統(tǒng)的有效壽命。

(3)變速器系統(tǒng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)中的故障診斷問(wèn)題。研究者通過(guò)研究變速器帶故障的齒輪系統(tǒng)，以及齒輪嚙合剛度、傳遞誤差和嚙合沖擊等與輪齒破壞的關(guān)系，對(duì)其頻譜機(jī)理進(jìn)行分析，可對(duì)故障診斷進(jìn)行指導(dǎo)，在理論和工程上均具有重要的價(jià)值。

(4)變速器系統(tǒng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)中的可靠性問(wèn)題。復(fù)雜零件受力的概率分布函數(shù)的確定、對(duì)系統(tǒng)考慮載荷多次作用、強(qiáng)度退化的可靠性模型建立和對(duì)具有失效相關(guān)性模式的系統(tǒng)可靠度的計(jì)算等問(wèn)題都是進(jìn)行可靠性分析亟待解決的問(wèn)題。研究者可在分別建立軸承系統(tǒng)、齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)、離合器或聯(lián)軸器以及齒輪箱體的可靠性計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，開(kāi)展變速器整體的可靠性研究。

［1］李潤(rùn)方，王建軍.齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)—振動(dòng)、沖擊、噪聲［M］.北京:科學(xué)出版社，1997.

［2］李明，孫濤，胡海巖.齒輪傳動(dòng)轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究進(jìn)展［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2002，15(3):249-256.

［3］陳克興，李川奇.設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷技術(shù)［M］.北京:科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1991.

［4］申永軍，楊紹普，李偉.齒輪系統(tǒng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展及展望［J］.石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，18(4):5-10.

［5］王建軍，李其漢，李潤(rùn)方.齒輪系統(tǒng)非線(xiàn)性振動(dòng)研究進(jìn)展［J］.力學(xué)進(jìn)展，2005，35(1):37-51.

［6］陳予恕.非線(xiàn)性振動(dòng)［M］.北京:高等教育出版社，2002.

［7］KAHRAMAN A，SINGH R.Interactions between time-varying mesh stiffness and clearance non-linearities in a geared system［J］.Journal of Sound and Vibration，1991，146(1):135-156.

［8］CAI Y.Simulation on the rotaional vibration of helical gears in consideration of the tooth separation phenomenon(a new stiffness function of helical involute tooth pair)［J］.Journal of Mechanical Design，1995，117(3):460-469.

［9］KAHRAMAN A，BLANKENSHIP G W.Interactions between commensurate parametric and forcing excitations in a system with clearance［J］.Journal of Sound and Vibration，1996，194(3):317-336.

［10］THEODOSSIADES S，NATSIAVAS S.Non-linear dynamics of gear-pair systems with periodic stiffness and backlash［J］.Journal of Sound and Vibration，2000，229(2):287-310.

［11］KAHRAMAN A，SINGH R.Nonlinear dynamics of a spur gear pair［J］.Journal of Sound and Vibration，1990，142(1):49-75.

［12］KAHRAMAN A，SINGH R.Nonlinear dynamics of a geared rotor-bearing system with multiple clearances［J］.Journal of Sound and Vibration，1991，144(1):469-506.

［13］唐增寶，朱毅芳.齒輪傳動(dòng)的振動(dòng)分析與動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)［M］.武漢:華中理工大學(xué)出版社，1994.

［14］王立華，李潤(rùn)方，林騰蛟，等.齒輪系統(tǒng)時(shí)變剛度和間隙非線(xiàn)性振動(dòng)特性研［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2003，14(13):1143-1146.

［15］OZGUVEN H N.A non-linear mathematical model for dynamic analysis of spur gears including shaft and bearing dynamics［J］.Journal of Sound and Vibration，1991，145(2):239-260.

［16］崔亞輝.齒輪—轉(zhuǎn)子—滑動(dòng)軸承系統(tǒng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)特性的理論和試驗(yàn)研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院.2009.

［17］柴山，高連勇.用積分法計(jì)算直齒輪輪齒的彈性變形［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2005，22(2):48-50.

［18］王雷.非圓齒輪動(dòng)力學(xué)特性研究［D］.鄭州:鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，2008.

［19］劉曉寧.齒輪系統(tǒng)的混沌控制及仿真［D］.西安:西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，2007.

［20］邵毅敏，陳再剛，周曉君，等.沖擊振動(dòng)能量通過(guò)“齒輪-軸-軸承-軸承座”多界面?zhèn)鬟f損耗研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2009，28(6):2-9.

［21］馮婧.齒輪非線(xiàn)性系統(tǒng)的數(shù)值仿真與功率流分析［D］.濟(jì)南:山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，2009.

［22］陳思雨.一種新的齒輪非線(xiàn)性振動(dòng)數(shù)學(xué)模型建模與分析求解研究［D］.長(zhǎng)沙:中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，2007.

［23］SHEN Yong-jun，YANG Shao-pu，PAN Cun-zhi，et al.Nonlinear dynamics of a spur gear pair with time-varying stiffness and backlash［J］.Journal of Low Frequency Noise，Vibration and Active Control，2004，23(3):178-187.

［24］申永軍，楊紹普，潘存治，等.參外聯(lián)合激勵(lì)下直齒輪副的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)［J］.北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，29(1):69-73.

［25］劉振皓，巫世晶，王曉筍，等.基于增量諧波平衡法的復(fù)合行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)［J］.振動(dòng)與沖擊，2012，31(3):117-122.

［26］高陽(yáng)，王三民，劉曉寧.一種改進(jìn)的增量諧波平衡法及其在非線(xiàn)性振動(dòng)中的應(yīng)用［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2005，24(6):663-665.

［27］嚴(yán)剛峰，黃顯核.基于遺傳算法的改進(jìn)諧波平衡算法［J］.電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)，2009，23(10):96-100.

［28］尚志勇.轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)分析［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源科學(xué)工程學(xué)院，2006.

［29］陳會(huì)濤.風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)分析及動(dòng)力可靠性概率優(yōu)化設(shè)計(jì)［D］.重慶:重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，2012.

［30］周志剛.隨機(jī)風(fēng)作用下風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及動(dòng)態(tài)可靠性研究［D］.重慶:重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，2012.

［31］陳小安.基于有限單元法的多間隙耦合齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)特性分析［J］.振動(dòng)與沖擊，2010，29(2):46-49.

［32］馬銳，陳予恕.含裂紋故障齒輪系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)研究［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47(21):84-90.

［33］周長(zhǎng)江，唐進(jìn)元，鐘志華，等.齒輪傳動(dòng)齒面摩擦因數(shù)計(jì)算方法的研究［J］.潤(rùn)滑與密封，2006(10):185-191.

［34］韓志武，呂尤，馬榮峰，等.仿生表面形態(tài)對(duì)齒輪動(dòng)力學(xué)性能的影響［J］.北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，37(6):806-810.

［35］林騰蛟.多級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)耦合非線(xiàn)性振動(dòng)特性分析［J］.振動(dòng)與沖擊，2013，32(17):1-7

［36］崔亞輝，劉占生，葉建槐，等.復(fù)雜多級(jí)齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模和數(shù)值仿真［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2009，33(6):44-48.

［37］閔海濤，高娟，馬天飛.汽車(chē)變速器箱體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2012，23(20):2514-2519.

［38］李強(qiáng)軍.重型汽車(chē)變速器直齒行星副變速器動(dòng)力學(xué)研究［D］.重慶:重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，2012.

［39］寇海江.汽車(chē)變速器齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)特性研究［D］.沈陽(yáng):東北大學(xué)理學(xué)院，2011.

［40］陳玉祥，臧孟炎，陳勇，等.基于虛擬樣機(jī)技術(shù)的手動(dòng)變速器換擋力分析［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2012，23(8):996-1000.

［41］崔傳寶.機(jī)械式變速器換擋性能評(píng)價(jià)方法的初步研究［D］.長(zhǎng)春:吉林大學(xué)汽車(chē)工程學(xué)院，2011.