對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)探討

區(qū)鈞炎

（廣東肇慶工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院 公共教學(xué)部，廣東 肇慶 536020）

對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)探討

區(qū)鈞炎

（廣東肇慶工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院 公共教學(xué)部，廣東 肇慶 536020）

高職院校的學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)課有抵觸心理，老師應(yīng)該主動(dòng)改變觀念、教法去適應(yīng)學(xué)生，給學(xué)生有自由、輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境.尊重高職教育規(guī)律、尊重學(xué)生實(shí)際，就一定能打破不良局面.

高職院校；高等數(shù)學(xué)；老師；學(xué)生；教學(xué)

高職教育是以就業(yè)為導(dǎo)向，以職業(yè)能力培養(yǎng)為核心，以素質(zhì)教育為特色，培養(yǎng)面向社會(huì)的復(fù)合型人才為目的的教育活動(dòng).遵循這個(gè)目標(biāo)原則，高職教學(xué)應(yīng)以基本理論為基礎(chǔ)，以提高基本技能為目標(biāo)，一切圍繞著“兩個(gè)基本”為前提.按照“兩個(gè)基本”的要求，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)以應(yīng)用為目的，以夠用為尺度.但是，高等數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到這個(gè)要求也十分困難.

入讀高職院校的學(xué)生大都是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，更有一部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有抵觸心理，所以在高等數(shù)學(xué)課堂上大部分學(xué)生是沒有認(rèn)真聽課的.進(jìn)學(xué)校三年，他們的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維很難得到提高,更談不上把數(shù)學(xué)知識(shí)和思想運(yùn)用到他們的專業(yè)上了.這是眾多高職院校的一個(gè)普遍的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響著高職院校教學(xué)質(zhì)量的提高.要改變這種現(xiàn)象，打破這種不良局面，數(shù)學(xué)老師必須站在主動(dòng)的位置，主動(dòng)地變革“教”去適應(yīng)“學(xué)”，自覺地改變我們觀念、教法,選擇適合的內(nèi)容進(jìn)行授課.下面我談?wù)勛约涸谶@方面的體會(huì).

1 改變教學(xué)觀念，轉(zhuǎn)化學(xué)生的抵觸心理

進(jìn)入高職院校的學(xué)生大部分都是高考成績(jī)不理想的學(xué)生，特別是數(shù)學(xué)、英語成績(jī)尤其差.他們?cè)谥袑W(xué)已經(jīng)討厭數(shù)學(xué)、恐懼?jǐn)?shù)學(xué)，所以，進(jìn)入高職后，他們特別想擺脫數(shù)學(xué)，當(dāng)他們知道擺脫不了時(shí)就產(chǎn)生了抵觸心理，經(jīng)常缺席、上課玩手機(jī)、聊天、不交作業(yè)等.我曾經(jīng)也在中職學(xué)校工作了一段時(shí)間，親身經(jīng)歷這樣的情景：有些初中畢業(yè)生選擇專業(yè)時(shí)就是以這個(gè)專業(yè)是否有數(shù)學(xué)課為選擇的準(zhǔn)則，沒有數(shù)學(xué)課的專業(yè)多學(xué)生選擇，有數(shù)學(xué)課的專業(yè)少學(xué)生選擇.所以職業(yè)教育的數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)非常嚴(yán)峻的問題.

造成這個(gè)不良現(xiàn)象的原因雖然是很多的，但最主要的禍根是中學(xué)階段的應(yīng)該教育.在應(yīng)試教育是背景下，學(xué)校為了升學(xué)率，一切都以學(xué)習(xí)成績(jī)好的學(xué)生為出發(fā)點(diǎn).一方面，老師趕進(jìn)度，鉆深度，這樣，只有少部分學(xué)生能跟得上老師的步伐，大部分的學(xué)生就落伍了.另一方面，學(xué)習(xí)成績(jī)好的學(xué)生成了老師的寵兒，有求必應(yīng)，而落伍的學(xué)生就像棄兒沒人問津，成了老師眼中的無用之材.而這個(gè)時(shí)期的青少年是最需要尊嚴(yán)、面子的，并且是最偏激的時(shí)期，是最沒有控制力的時(shí)期.在這種種不利的情況下，學(xué)生會(huì)放棄學(xué)習(xí)、抗拒學(xué)習(xí)、自暴自棄.

針對(duì)以上這種現(xiàn)象和原因，高職的高等數(shù)學(xué)老師首先要主動(dòng)改變教學(xué)觀念.這里的所謂改變教學(xué)觀念，是指，第一，老師要改變應(yīng)試教學(xué)的觀念，高職學(xué)生有部分是中學(xué)違反教學(xué)規(guī)律、違反青少年認(rèn)知規(guī)律的應(yīng)試教學(xué)的犧牲品.所以高職數(shù)學(xué)老師不要時(shí)時(shí)都強(qiáng)調(diào)成績(jī)、考試、學(xué)分、掛科等事情.不要趕進(jìn)度和時(shí)間，要以學(xué)生能聽懂為目標(biāo)，而不是以進(jìn)度為目標(biāo)，要給學(xué)生輕松自由的學(xué)習(xí)環(huán)境.當(dāng)然，這里，要得到學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)、教務(wù)處的配合才能做得到.因?yàn)閷W(xué)校在教學(xué)檢查時(shí)，其中一項(xiàng)是要檢查教學(xué)進(jìn)度的；第二，老師要允許學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)說“不”，要傾聽學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)“說三道四”，不要時(shí)時(shí)都和學(xué)生辯個(gè)是非明白，要包容學(xué)生這種對(duì)數(shù)學(xué)的抵觸和恐懼；第三，老師不要急于求成，所謂冰凍三尺非一日之寒，我們不可能一時(shí)三刻就能改變學(xué)生這種心態(tài)的，老師要做一個(gè)有心人，及時(shí)捕捉機(jī)會(huì)，在恰當(dāng)時(shí)，老師才可以引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性.我們要明白，也許今天我們改變不了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，但我們至少播下一棵種子，總有一天，種子會(huì)發(fā)芽結(jié)果的.到那個(gè)時(shí)候，學(xué)生就會(huì)自覺地補(bǔ)上數(shù)學(xué)這一課的.十年樹木，百年樹人，就是這個(gè)道理.

2 要擴(kuò)充課堂內(nèi)容，多講數(shù)學(xué)的人文知識(shí)

教科書中的內(nèi)容都是以數(shù)學(xué)結(jié)論的形式出現(xiàn)的，并且都是符號(hào)和公式，其嚴(yán)謹(jǐn)性、簡(jiǎn)潔性和邏輯性對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說是很枯燥乏味的，如果我們老師還是照本宣科，那么學(xué)生肯定只能打磕睡，更不用說提高教學(xué)質(zhì)量了.

在數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中，包含著豐富的人文內(nèi)容，這個(gè)內(nèi)容可以媲美數(shù)學(xué)教科書的知識(shí)，忽略了它，實(shí)為一大損失和可惜，同時(shí)也是數(shù)學(xué)教學(xué)的失缺.例如，極限概念的發(fā)展與中國(guó)古代的數(shù)學(xué)思想密不可分.中國(guó)古代的《莊子.天下篇》中就有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的初始極限思想，在這里已經(jīng)出現(xiàn)了無限過程、無窮小的雛形.《莊子.天下篇》是是中國(guó)古代學(xué)術(shù)、思想史的濫觴，是華夏傳統(tǒng)經(jīng)典.老師可以講解其中易懂的內(nèi)容，使數(shù)學(xué)回歸歷史、回歸人文，而不是無源之水，無本之木，鶴立雞群，孤芳自賞.古代數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”求出圓周率更是極限方法的運(yùn)用.劉徽是我國(guó)古代的偉大數(shù)學(xué)家，在世界數(shù)學(xué)史上，也占有杰出的地位.他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》，是我國(guó)最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn).他是世界上最早提出十進(jìn)小數(shù)概念的人，并用十進(jìn)小數(shù)來表示無理數(shù)的立方根.在代數(shù)方面，他正確地提出了正負(fù)數(shù)的概念及其加減運(yùn)算的法則；改進(jìn)了線性方程組的解法.在幾何方面，提出了“割圓術(shù)”，即將圓周用內(nèi)接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長(zhǎng)的方法.他利用割圓術(shù)科學(xué)地求出了圓周率π=3.14的結(jié)果.劉徽在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”，這可視為中國(guó)古代極限觀念的佳作.

極限概念更是產(chǎn)生于西方的數(shù)學(xué)土壤，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯（Eudoxus）的“窮竭法”就是極限思想的樸素體現(xiàn)——“在一個(gè)量中減去比其一半還大的量，不斷重復(fù)這個(gè)過程，可以使剩下的量變得任意小”.經(jīng)過幾代數(shù)學(xué)家的努力，到了維爾斯特拉斯給出了“ε-N“定義后，極限概念才算完善.這個(gè)過程包含著幾代數(shù)學(xué)家的辛勤勞動(dòng)和許多動(dòng)人故事.總之，數(shù)學(xué)的每一個(gè)真理的發(fā)現(xiàn)都充滿著時(shí)代的氣息，充滿著時(shí)代的需要，凝聚著數(shù)學(xué)家們奮斗的汗水，反映出時(shí)代的需要，也是人類智慧光芒四射的見證，同時(shí)，包括著時(shí)代的豐富的哲學(xué)思想.這個(gè)內(nèi)容也是人類歷史的重要組成部分.如果老師能把這方面的內(nèi)容融會(huì)于課堂上，肯定能把吸引學(xué)生的注意力，也能豐富學(xué)生的知識(shí)，慢慢地會(huì)改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的抵觸和恐懼，并且能提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解和掌握.

3 要抓重點(diǎn)，抓本質(zhì)

高職院校的教學(xué)目的決定了是以專業(yè)課和實(shí)訓(xùn)課為主，所以數(shù)學(xué)的課時(shí)會(huì)被刪減，在諸多不利因素的情況下，數(shù)學(xué)老師更需要提高自己的授課能力.其中抓重點(diǎn)，抓本質(zhì)是很重要的.在高職院校的《高等數(shù)學(xué)》里，主要內(nèi)容就是微積分，而微積分的核心就是極限概念.導(dǎo)數(shù)、微分、積分、多重積分等都是由極限概念的推導(dǎo)得到的.如果沒把極限概念理解好，那么，全部?jī)?nèi)容都只能靠背公式了.更談不上把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到本專業(yè)了.很多學(xué)生沒把《高等數(shù)學(xué)》學(xué)好，原因就是沒把極限概念搞清楚.所以，極限概念就是《高等數(shù)學(xué)》的重點(diǎn)，一定要把這個(gè)概念講清楚，非要使學(xué)生弄懂不可.除了抓整個(gè)教材的重點(diǎn)，當(dāng)然還是要抓每個(gè)章節(jié)的重點(diǎn).

那么，什么是抓本質(zhì)呢？數(shù)學(xué)知識(shí)是用專門的符號(hào)、語言和邏輯表達(dá)出來的，它和日常生活語言是有所區(qū)別的.數(shù)學(xué)是一門重要的科學(xué)，同時(shí)又是一種精確的語言，它的表現(xiàn)形式極為抽象和復(fù)雜的，有時(shí)會(huì)掩蓋數(shù)學(xué)的真實(shí)內(nèi)涵，并可能對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用造成障礙.我們的學(xué)生是生活在現(xiàn)實(shí)生活中，他們?cè)诤芏鄷r(shí)候是很難一下子就能融通生活語言和數(shù)學(xué)專門語言的.這就需要老師要善于用學(xué)生習(xí)慣的思維方式和語言把數(shù)學(xué)知識(shí)表達(dá)出來了而不要被符號(hào)掩蓋數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì).例如極限定義——“設(shè)函數(shù)f在點(diǎn)x0的某個(gè)空心領(lǐng)域U0(x0;δ')有定義，A為定數(shù)，若對(duì)任給的ε>0存在正數(shù)δ (<δ')，使得當(dāng)時(shí)0<|x-x0|>δ有|f(x)-A|<ε，則稱函數(shù)f當(dāng)x趨于x0時(shí)以為A極限，記作[1].是一個(gè)嚴(yán)格的定義，但符號(hào)多，學(xué)生很難理解的.如果以求曲線切線斜率、求變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度為例子去了解它的產(chǎn)生、發(fā)生、成熟整個(gè)過程，我們就不難找出極限概念的本質(zhì)就是：用一個(gè)變化的量去找到的一個(gè)固定的目標(biāo).更簡(jiǎn)單地說，極限就是一個(gè)可以無窮接近的但又不能等于的固定的目標(biāo).同樣我也可以指出：導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)就是變化率等等.

老師要透過數(shù)學(xué)符號(hào)，克服抽象，用簡(jiǎn)單的生活語言去準(zhǔn)確表達(dá)一個(gè)數(shù)學(xué)概念的真正含意，這就是抓本質(zhì).對(duì)于每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，老師都要去抓內(nèi)容的本質(zhì).不要從符號(hào)到符號(hào)，照本宣科.這樣做，學(xué)生會(huì)覺得簡(jiǎn)單，精練，不費(fèi)勁.

3 教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)建模，在應(yīng)用中學(xué)習(xí)

老師上課要重視講解數(shù)學(xué)建模的有關(guān)內(nèi)容，把這個(gè)內(nèi)容講詳細(xì)，把例子講透徹，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的基本思想和方法，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和自己專業(yè)的關(guān)系，提高對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知道解決實(shí)際問題的能力.同時(shí)也提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力.例如，高職的高等數(shù)學(xué)有一個(gè)內(nèi)容與財(cái)會(huì)專業(yè)的《財(cái)務(wù)管理》聯(lián)系得很密切的，而《財(cái)務(wù)管理》是會(huì)計(jì)師考試的主要科目.但在這個(gè)教材里，對(duì)現(xiàn)值、終值、年金現(xiàn)值和年金終值這些計(jì)算都是靠公式和查表得解答問題的，沒推導(dǎo)，所以學(xué)生只能靠記憶，而這門課的公式很多，學(xué)生很難記得好，很難學(xué)好的.但這個(gè)內(nèi)容的公式、計(jì)算在高等數(shù)學(xué)里卻全是推導(dǎo)出來，很容易記憶，因此要把這個(gè)內(nèi)容講清楚，講透徹，這樣做對(duì)于學(xué)生現(xiàn)在的學(xué)習(xí)和將來考會(huì)計(jì)師都十分有益的.老師還要重點(diǎn)講解需求函數(shù)、供給函數(shù)、成本函數(shù)、收入函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)、求最大利潤(rùn)、求邊際利潤(rùn)、邊際成本以及用料最省等內(nèi)容，特別是需求函數(shù)與供給函數(shù)的建模過程以及這兩個(gè)函數(shù)的平衡分析.為了講好這些內(nèi)容，老師應(yīng)該了解一下會(huì)計(jì)知識(shí)，把會(huì)計(jì)知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地融合起來，這樣就一定能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的.

4 營(yíng)造討論式的課堂

大多數(shù)學(xué)生在課堂上聽不懂?dāng)?shù)學(xué)課的一個(gè)原因是遇到問題不敢問或沒機(jī)會(huì)問，所以老師要營(yíng)造一個(gè)討論式的課堂，鼓勵(lì)學(xué)生提問、給時(shí)間學(xué)生向老師提問、給時(shí)間學(xué)生向同學(xué)請(qǐng)教.

但一個(gè)討論式的課堂不是憑空可以產(chǎn)生的，需要老師去營(yíng)造.如何才能營(yíng)造一個(gè)討論式的課堂呢？第一，老師要和藹可親，要有誨人不倦的心態(tài)和行動(dòng)，平時(shí)要主動(dòng)接觸學(xué)生；第二、要在課堂設(shè)計(jì)上下功夫，要有恰當(dāng)?shù)奶釂枺@些提問能激活課堂氛；第三、要有獎(jiǎng)勵(lì)制度，凡在課堂上提問、答問、活躍的學(xué)生要登記，在期末成績(jī)中加分.

5 舉辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽

盡管高職院校大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)沒有興趣，但還是有一少部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)是的興趣的.如果平時(shí)老師教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)是為了照顧大部分學(xué)生的，那么，如何平衡對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的少部分學(xué)生呢？實(shí)踐證明，舉辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽是一個(gè)很好的方法.我們學(xué)院針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的不良局面，經(jīng)過兩年的倡議，終于在上學(xué)期舉辦了首次數(shù)學(xué)競(jìng)賽.學(xué)生涌躍程度出乎意料.上學(xué)期我們約有1000學(xué)生有數(shù)學(xué)課的，報(bào)名人數(shù)約有150人，比預(yù)定人數(shù)多了50人.我們的做法是：初賽由班自行操作，選拔，三人一組送學(xué)院參賽；復(fù)賽采用集中筆試，每人一卷，小組計(jì)平均分，平均分高者為勝，選拔十組參加決賽；決賽以小組為單位進(jìn)行速算、問答、搶答等形式.決賽的整個(gè)過程場(chǎng)面活躍、趣味橫生，使平時(shí)嚴(yán)肅的數(shù)學(xué)變了一個(gè)樣，師生都受益良多.

有了上學(xué)期數(shù)學(xué)競(jìng)賽的影響，這個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)課堂有了很大的改觀，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課多了一份好感.教學(xué)效果隨之有了較大的提高.

高職院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)所遇到的境況是高職院校發(fā)展的產(chǎn)物，是必然的，是發(fā)展中的矛盾，所以也是發(fā)展的契機(jī).只要老師能實(shí)事求是，從尊重高職教育的發(fā)展規(guī)律出發(fā)、從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，通過那些熱愛高職教育的專家和老師的共同努力，這個(gè)矛盾一定能得到解決.

〔1〕華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（上冊(cè)）[M].北京：高等教育出版社，2001.42.

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