基于一維離散小波變換的心電信號(hào)降噪研究

孔令杰

(菏澤學(xué)院物理與電子工程系，山東菏澤274015)

0 引言

心電信號(hào)是人體生物醫(yī)學(xué)信號(hào)中一種非常重要的信號(hào)，對(duì)它進(jìn)行深入的研究一直是生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理領(lǐng)域中的熱點(diǎn).但是由于檢測(cè)儀器、人體等內(nèi)外環(huán)境的多種因素的影響，使得在實(shí)際采集的心電信號(hào)中不可避免的混入了各種噪聲，如工頻干擾、肌電干擾等.所以采集到的心電信號(hào)一般具有隨機(jī)性和強(qiáng)背景噪聲，是一種信噪比較低的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，為了達(dá)到能從心電信號(hào)中提取更多反映人體全身性和綜合性的生理病理特征信息的目的，在處理和分析心電信號(hào)之前對(duì)其進(jìn)行降噪處理就是一項(xiàng)十分重要的工作[1-2].

小波變換是一種窗口面積固定但時(shí)間窗和頻率窗都可變化的時(shí)頻局部化分析方法.因此，小波變換具有了多分辨率分析的特點(diǎn)，可以在時(shí)頻兩域同時(shí)具有表征信號(hào)局部特征的能力.簡(jiǎn)單來講，即在低頻部分具有較高的頻域分辨率和較低的時(shí)間分辨率，而在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻域分辨率.正是這兩種特性使得小波變換被譽(yù)為信號(hào)處理分析領(lǐng)域中的“數(shù)學(xué)顯微鏡”，同時(shí)這兩種特性也與低頻信號(hào)變化緩慢而高頻信號(hào)變化迅速的特點(diǎn)相符合，使得小波變換具有了對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)性[3].鑒于此，該文提出一種基于小波變換的心電信號(hào)降噪方法，并通過實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性，從而為心電信號(hào)特征信息的提取提供了一種新的研究思路.

1 一維離散小波變換

1.1 一維離散小波變換的分解算法

在信號(hào)處理分析領(lǐng)域中，一維離散小波變換的實(shí)現(xiàn)算法是Mallat算法，即先對(duì)較大尺度的信號(hào)進(jìn)行小波變換，再選取其中的低頻部分在原尺度的1/2尺度上再進(jìn)行小波變換[4].Mallat算法又稱為快速小波變換的算法(簡(jiǎn)記為FWT)，為方便描述一維離散小波變換理論，該文采用濾波器的觀點(diǎn)來進(jìn)行介紹，F(xiàn)WT分解算法的流程如圖1所示.

FWT分解算法的具體過程如下:

1)在圖1a中，從原始信號(hào)S開始，產(chǎn)生兩組參數(shù)，一組是作用分解低通濾波器Lo-D得到的近似系數(shù)cA1，另一組是作用分解高通濾波器Hi-D得到的細(xì)節(jié)系數(shù)cD1，這兩組參數(shù)都是原始信號(hào)S在濾波器作用下以尺度為2的下采樣.

2)在圖1b中，采用同樣的做法，把其中的近似系數(shù)cA1作為“原始信號(hào)S”再次分解，并以此類推根據(jù)所需要分解的層數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解.

圖1 FWT分解算法的流程

1.2 一維離散小波變換的重建算法

重建運(yùn)算是小波變換的逆變換，也就是把分解得到的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行疊加以得到原始信號(hào).它與小波變換分解過程相比，重構(gòu)過程首先從尺度最低的近似系數(shù)cAj和細(xì)節(jié)系數(shù)cDj開始，通過作用低通重構(gòu)濾波器Lo-R和高通重構(gòu)濾波器Hi-R恢復(fù)上一尺度的近似系數(shù)cAj－1，以此類推，把這個(gè)過程重復(fù)繼續(xù)下去，直到得到原始信號(hào)S[5].FWT重建算法的流程如圖2所示.

圖2 FWT重建算法的流程

2 小波降噪原理及實(shí)現(xiàn)

2.1 小波降噪的基本思想

該文采用如下模型來表示一個(gè)含噪的一維信號(hào)

式中，s(t)代表原始信號(hào)，n(t)代表服從N(0，σ2)的高斯白噪聲.

小波降噪的基本思想是:根據(jù)式(1)，對(duì)信號(hào)f(t)作一維離散小波變換，考慮正交小波變換具有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)相關(guān)性，因此它在實(shí)現(xiàn)小波變換時(shí)，能夠?qū)⑿盘?hào)f(t)的小波系數(shù)一部分變換為較大幅值且與信號(hào)相對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)，而將另一部分變換為較小幅值且與噪聲相對(duì)應(yīng)的小波系數(shù).這樣一來，對(duì)信號(hào)f(t)進(jìn)行一維離散小波變換分解后，信號(hào)的小波系數(shù)就要大于噪聲的小波系數(shù)，然后就可以選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)呐R界閾值λ，使其產(chǎn)生如下兩種情況:1)若一維離散小波變換后得到的小波系數(shù)高于設(shè)定的臨界閾值λ，就可以認(rèn)為分解的小波系數(shù)主要是由信號(hào)產(chǎn)生的，則此時(shí)可保留這個(gè)小波系數(shù)或者按照某一固定量向零收縮這個(gè)小波系數(shù);2)若一維離散小波變換后得到的小波系數(shù)低于設(shè)定的臨界閾值λ，就可以認(rèn)為分解的小波系數(shù)主要是由噪聲產(chǎn)生的，則此時(shí)可直接舍棄這個(gè)小波系數(shù).經(jīng)過上述步驟，再用由臨界閾值λ處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，就可去除信號(hào)f(t)中的噪聲信號(hào)n(t)[6].

2.2 小波降噪的步驟與方法

通常來說，一維信號(hào)的降噪算法可以包含如下3個(gè)步驟[7].

1)信號(hào)的小波分解

首先選擇合適的小波基和分解層數(shù)，然后按照Mallat算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波變換.

2)小波高頻系數(shù)的閾值量化

選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)拈撝祵?duì)各個(gè)分解尺度下的小波高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理.

3)一維小波重構(gòu)

按照Mallat算法，將小波分解的底層系數(shù)和各層高頻系數(shù)進(jìn)行一維小波重構(gòu).

在上述3個(gè)步驟中，如何選擇恰當(dāng)?shù)拈撝颠M(jìn)行量化處理是最關(guān)鍵的問題，它在某種程度上與信號(hào)降噪質(zhì)量的高低有著直接關(guān)系.

此外，小波變換進(jìn)行降噪處理一般采用以下3種方法.

1)默認(rèn)閾值降噪處理

該方法先借助ddencmp函數(shù)生成信號(hào)的默認(rèn)閾值，再利用wdencmp函數(shù)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的降噪處理.

2)軟閾值降噪處理

在實(shí)際的信號(hào)降噪處理過程中，往往通過經(jīng)驗(yàn)公式獲得軟閾值，而且與默認(rèn)閾值相比，它具有較高的可信度，該方法在進(jìn)行閾值量化處理時(shí)可調(diào)用wthresh函數(shù).

3)強(qiáng)制降噪處理

該方法采用將小波分解后的高頻系數(shù)全部置零的方式，來濾除信號(hào)中所有的高頻部分，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)運(yùn)算.雖然該方法的降噪處理過程比較簡(jiǎn)單，且降噪后的信號(hào)比較平滑，但缺點(diǎn)是極易失去信號(hào)中的有用信息.

2.3 小波分解尺度的選取

在信號(hào)降噪處理過程中，最大分解尺度j一般取值為3～5.一方面，j越大，此時(shí)信號(hào)和噪聲呈現(xiàn)出的不同特性就越明顯，則越有利于信噪分離;另一方面，對(duì)于信號(hào)重構(gòu)過程來講，j越大，意味著失真越大，即重構(gòu)誤差越大.顯然提高信噪分離與降低重構(gòu)誤差這是一對(duì)矛盾，必須選擇適當(dāng)?shù)姆纸獬叨萰來兼顧二者.有研究表明，所選小波分解尺度j應(yīng)視原始信號(hào)中的信噪比(SNR)值的大小而定，且對(duì)于一般的信號(hào)而言，若SNR＞20，則取j=3;否則，取j=4為好.

2.4 小波降噪性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了更加精確的描述小波變換的降噪性能，該文又引入信噪比(SNR)和自相關(guān)系數(shù)(AC)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，其表達(dá)式分別為[8-9]:

1)信噪比(SNR)

2)自相關(guān)系數(shù)(AC)

其中:xi為原信號(hào)序列，x為其平均值;yi為降噪信號(hào)序列，y為其平均值;N降噪信號(hào)與原信號(hào)的長(zhǎng)度.SNR值反映了降噪后信號(hào)中噪聲成分的多少，SNR值越大，說明信號(hào)降噪以后，保留的噪聲成分越小;AC值反應(yīng)了降噪后信號(hào)與原信號(hào)之間的相關(guān)程度，AC值越大，說明降噪信號(hào)與原信號(hào)之間的相關(guān)程度越高.

3 心電信號(hào)的降噪處理實(shí)驗(yàn)及性能分析

為驗(yàn)證上述方法的可靠性和可行性，該文采用MATLAB7.1軟件實(shí)現(xiàn)編程，并采用MIT/BIH心律失常庫(kù)中的心電信號(hào)數(shù)據(jù)文件105.dat前6 s的心電數(shù)據(jù)為例進(jìn)行檢驗(yàn)，該心電信號(hào)數(shù)據(jù)文件中已含有各種強(qiáng)噪聲(如工頻干擾、基線漂移、肌電干擾和運(yùn)動(dòng)偽跡等).原心電信號(hào)如圖3所示.

從圖3中可以看出，該心電信號(hào)不夠平滑，尤其在P、S和T段含有大量高頻噪聲，這直接影響著提取心電信號(hào)特征信息的準(zhǔn)確性，所以應(yīng)對(duì)這段心電信號(hào)進(jìn)行降噪處理.由于人體心電信號(hào)是一種微弱信號(hào)，信噪比較低，故該文選用db3小波基對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行4層分解，小波分解后的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)如圖4所示，降噪處理后的心電信號(hào)如圖5所示.

圖3 原心電信號(hào)

圖4 小波分解后的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)結(jié)果

由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見:與原始心電信號(hào)相比，用默認(rèn)閾值降噪后得到的心電信號(hào)，其重構(gòu)結(jié)果的光滑性最好，且降噪后心電信號(hào)的P、Q、R、S、T波形基本保持原有心電特征;而用軟閾值降噪后得到的心電信號(hào)，雖然其重構(gòu)結(jié)果的光滑性較好，但重構(gòu)結(jié)果也不可避免地丟失了一些突變點(diǎn)處的有用信息，包括R波出現(xiàn)嚴(yán)重削峰、QS波出現(xiàn)削峰和變形等.產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因在于軟閾值估計(jì)的小波系數(shù)與真實(shí)小波系數(shù)之間存在某一恒定的偏差，正是這一偏差直接影響了重構(gòu)信號(hào)與真實(shí)信號(hào)之間的逼近程度;對(duì)于用強(qiáng)制降噪后得到心電信號(hào)，其重構(gòu)結(jié)果的光滑性相對(duì)較差，且局部位置存在振蕩現(xiàn)象[10].

采用SNR和AC值兩種指標(biāo)分別對(duì)使用db3小波基降噪后的心電信號(hào)進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果如表1所示.由AC值可見，基于小波變換降噪后的心電信號(hào)與原心電信號(hào)之間高度相關(guān)，但尤其以采用默認(rèn)閾值降噪效果最為顯著;又因其SNR值最大，故降噪后心電信號(hào)中保留的噪聲成分最小，這也與圖5a中的結(jié)果相吻合.

表1 兩種指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果

綜上所述，基于小波變換的降噪方法能夠有效地抑制心電信號(hào)中的噪聲，較好地保留了其原始信息，降噪性能優(yōu)越，從而為實(shí)現(xiàn)心電信號(hào)特征信息的提取和辨識(shí)奠定了理論基礎(chǔ).

4 結(jié)語

針對(duì)心電信號(hào)中存在的噪聲問題，該文利用小波變換方法進(jìn)行了具體分析，得到如下結(jié)論:使用小波分解與重構(gòu)算法，能夠同時(shí)有效地去除心電信號(hào)中常見的肌電干擾、工頻干擾和基線漂移3種噪聲，并能較好地保留原心電信號(hào)的特征信息，從而有利于實(shí)現(xiàn)心電信號(hào)特征信息的提取和辨識(shí).同時(shí)，實(shí)驗(yàn)研究的結(jié)果也表明采用SNR和AC值兩種指標(biāo)評(píng)價(jià)小波降噪性能具有有效性和可行性，可以普及到任何心電信號(hào)中，也可在其他信號(hào)降噪處理中使用.

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